高中數(shù)學(xué)共軛復(fù)數(shù)專項填空例題及答案

※.主要內(nèi)容

若兩個復(fù)數(shù)a+bi與c+di為共軛復(fù)數(shù)，則a=c，b=-d。本文主要通過填空例題，介紹共軛復(fù)數(shù)知識點的運用。

1.設(shè)z* 為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，滿足z*(30+21i)= 2-10i，則z=▁▁▁▁。

z*=(2-10i)/(30+21i)=

(2-10i)(30-21i)/[(30+21i)(30-21i)]

=(2-10i)(30-21i)/(302+212)

=(300-210-342i)/(302+212)=(90-342i)/(302+212),即：

z*=45/52-171i/26，所以：z=45/52+171i/26。

2.若復(fù)數(shù)z=10/(22-4i)，則其共軛復(fù)數(shù)z*=▁▁▁▁。

z=10/(22-4i)=10(22+4i)/[(22-4i)(22+4i)]

=10(22+4i)/(222+42)=(220+40i)/(222+42)

即z=11/25+2i/25，所以z*=11/25-2i/25。

3.設(shè)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若(33-41i)/(z+15)是實數(shù)，則共軛復(fù)數(shù)z*=▁▁▁▁。

設(shè)z=ki，代入已知表達式，并進行有理化有：

(33-41i)/(z+15)=(33-41i)/(ki+15)

=[495-41k-(33k+615)i]/(152+k2)

根據(jù)題意，上式為實數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為0，即33k+615=0，則：k=-205/11，所以z*=205i/11。

4.已知復(fù)數(shù)z=(17i-26)i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z*的虛部為：▁▁▁▁▁▁▁。

z=(17i-26)i=17i2-26i=-17-26i，則其共軛復(fù)數(shù)z*=-17+26i，所以其虛部為26。

5.若復(fù)數(shù)z=14+19i，z*為z的共軛復(fù)數(shù)，則z·z*/i=▁▁▁▁▁。

z·z*/i=(14+19i)(14-19i)/i

=(142+192)/i=-557i，即為本題所求的答案。