本學(xué)期，隨著二年級新教材投入使用，關(guān)于乘數(shù)順序的編寫變化再次引發(fā)了廣泛討論，有的老師認(rèn)為新教材不再像之前版本教材中強(qiáng)調(diào)兩種寫法都正確，是一個明確的指向，應(yīng)該區(qū)分乘數(shù)和被乘數(shù)；有的老師則認(rèn)為沒有必要刻意糾結(jié)，徒增學(xué)生負(fù)擔(dān)，且隨著后續(xù)學(xué)習(xí)乘法分配律、字母表示數(shù)等，沒有區(qū)分的必要。

我們來簡單看一下新舊兩版教材的對比：

舊版本中明確指出4個2相加可以用2×4也可以用4×2表示。

新版本中則指出3個2相加可以用2×3表示。

但相同點(diǎn)是，算式中關(guān)于每一個名稱的介紹仍然是乘數(shù)，并沒有再次提出被乘數(shù)的說法。

其實(shí)往后看會發(fā)現(xiàn)，新教材后面的例題中，兩次從不同角度出現(xiàn)了兩種算式都可以的例題：

以上兩道例題都不再強(qiáng)調(diào)乘數(shù)的順序，甚至明確說出了4×7既可以表示4個7相加，也可以表示7個4相加。

至此，教材要表達(dá)的意圖已經(jīng)很明顯了，我們是否可以認(rèn)為這是讓二年級孩子分步學(xué)習(xí)乘法的一個過程呢？

作為一名一線數(shù)學(xué)老師，我不想簡單評判哪種寫法“對”或“錯”，我更想和大家探討一個深層的問題：在孩子的乘法學(xué)習(xí)包括日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，什么才是我們最應(yīng)該抓住的“西瓜”，什么只是無關(guān)緊要的“芝麻”？

01

“西瓜”是乘法的意義，而非順序

這部分是孩子在小學(xué)階段第一次接觸乘法，是學(xué)習(xí)乘法口訣的直接基礎(chǔ)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)比較復(fù)雜的乘法計算及其應(yīng)用的重要基礎(chǔ)。理解乘法的本質(zhì)，即“幾個幾相加”的累加過程，遠(yuǎn)比糾結(jié)于數(shù)字的先后順序更為重要。學(xué)生只有在充分感知和體驗(yàn)乘法意義的基礎(chǔ)上，才能真正掌握口訣背后的邏輯，形成數(shù)學(xué)思維。若過早強(qiáng)調(diào)形式上的規(guī)范，反而可能使學(xué)生機(jī)械記憶，忽視對算理的理解。

因此，教學(xué)應(yīng)聚焦于幫助學(xué)生建立直觀模型，如借助圖形、實(shí)物操作等方式，讓他們看到2×3就是3個2或2個3的疊加，而4×7可以是4個7或7個4的集合。這才是學(xué)習(xí)乘法的核心所在。

以“有3本書，每本書6元”為例：

孩子寫3×6=18或6×3=18，關(guān)鍵不在于乘數(shù)的先后順序，而在于孩子能否清楚地向你解釋，算式中每一個數(shù)字，在這個故事里代表什么。3代表書本的數(shù)量，6代表每本書的價格，無論怎樣相乘，本質(zhì)都是3個6相加的簡寫。

如果孩子只是死記“單位必須在前”的規(guī)則，而不理解含義，一旦題目形式變化，或者遇到除法的逆運(yùn)算，就很容易混淆。

02

為什么我們不能只盯住“芝麻”？

過分強(qiáng)調(diào)乘法算式的書寫順序，容易使學(xué)生將注意力從理解意義轉(zhuǎn)移到機(jī)械套用規(guī)則上，從而弱化對乘法本質(zhì)的感知。

規(guī)定乘數(shù)順序?qū)儆谝环N固定程序，容易教授和考核，但相對僵化。而理解乘數(shù)的含義，屬于對數(shù)學(xué)概念的深層理解。

我們現(xiàn)在更強(qiáng)調(diào)概念性知識的先導(dǎo)作用，因?yàn)橹挥欣斫饬烁拍?，程序才變得有意義，并且孩子才能靈活地解決新問題。死記程序而忽略概念，是舍本逐末，長此以往，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)便容易淪為形式化的符號練習(xí)，背離了培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的初衷，而且也讓孩子失去了體會數(shù)學(xué)簡潔美的機(jī)會。

這種撿了芝麻丟了西瓜的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中并非個例。

比如，一年級學(xué)習(xí)看圖列式，為了讓孩子快速上手，我們有時會過度強(qiáng)調(diào)求一共用加法、還剩用減法，解決問題用得數(shù)表示答案等固定模式。這固然在短期內(nèi)效果顯著，卻讓孩子形成了解決問題只有一個標(biāo)準(zhǔn)步驟的固化思維，當(dāng)他們升入高年級開始學(xué)習(xí)方程時，麻煩就出現(xiàn)了。

低年級解決問題時，有的老師會給孩子總結(jié)一些關(guān)鍵詞，如遇到“比…多”就加，遇到“平均”就除。這會直接導(dǎo)致孩子無法應(yīng)對復(fù)雜問題，例如：“小紅比小明多3元，兩人共有15元，問各有多少元？” 套用“多就加”的孩子就無從下手了。解決問題的本質(zhì)是訓(xùn)練分析數(shù)量關(guān)系和建立模型的能力，而不是識別關(guān)鍵詞。

孩子學(xué)習(xí)幾何中會遇到各種公式，其中面積公式是背下來的還是推導(dǎo)出來的尤其重要。我們可以直接告知長方形面積=長×寬，然后通過大量練習(xí)套用公式；也可以讓孩子用單位正方形去鋪滿長方形，自己發(fā)現(xiàn)“每排的個數(shù)×排數(shù)”就是總個數(shù)，從而自然推導(dǎo)出公式。死記公式的孩子，在未來學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形面積推導(dǎo)時會非常吃力，因?yàn)樗麄內(nèi)笔Я藢Α皥D形轉(zhuǎn)化與等積變換”這一核心數(shù)學(xué)思想的感知過程。

你看，無論是乘法順序，還是列式模式，抑或公式推導(dǎo)，問題的核心都是一樣的：我們是否為了當(dāng)下的簡便與正確，犧牲了孩子思維應(yīng)有的靈活性，制約了孩子未來思維的發(fā)展。

03

如何抓住“西瓜”，放下“芝麻”

其實(shí)我自己在工作之初也曾執(zhí)著于糾正孩子每一個看似不規(guī)范的表達(dá)，后來才逐漸明白，比起順序的對錯、格式的規(guī)范，更重要的是孩子是否真正理解。

還是想提醒家長甚至部分年輕老師，不必在順序問題上與孩子、老師甚至課本“鉆牛角尖”，這會讓大家都陷入焦慮。

我們在家不妨多問問孩子“你是怎么想的”，而不是急著糾正“你應(yīng)該怎么做”。鼓勵他們用畫圖、舉例或講故事的方式解釋計算的意義，把數(shù)學(xué)聊成生活，幫助孩子理解背后的道理。

以乘法學(xué)習(xí)為例，我們?nèi)绾螜z驗(yàn)孩子是否真的理解呢？

看孩子能否“說”出來：當(dāng)孩子列出一個乘法算式后，最有效的檢驗(yàn)方法是問一句：“你能給媽媽講講這個算式里的故事嗎？這個3代表什么，這個6又代表什么？”

鼓勵孩子多進(jìn)行“一題多解”：對于同一個問題，鼓勵孩子嘗試用不同的形式，畫圖、列式、舉例子等來表達(dá)，并能解釋各自的意義，培養(yǎng)孩子對數(shù)學(xué)概念的深層理解。

關(guān)注理解的過程：當(dāng)孩子出現(xiàn)“程序性問題”時，不要急于打斷，而是耐心傾聽他的思路，也許他的理解是完全正確的，只是表達(dá)習(xí)慣不同。我們要堅信保護(hù)孩子的思考熱情，遠(yuǎn)比糾正一個形式上的“錯誤”更重要。

在這場關(guān)于乘數(shù)順序的討論中，我們真正應(yīng)該關(guān)注的，不是表面上的順序之爭，而是孩子對數(shù)學(xué)概念的深層理解能力。

讓我們把目光從誰在前誰在后的爭執(zhí)上移開，更多地投入到如何幫助孩子建立起扎實(shí)的數(shù)感和清晰的數(shù)學(xué)思維上來。畢竟，一個能理解“為什么”的孩子，遠(yuǎn)比一個只會記住“是什么”的孩子走得更遠(yuǎn)。

在孩子的整個學(xué)習(xí)生涯中，理解本質(zhì)，遠(yuǎn)比死記規(guī)則重要得多。

小周給我這篇稿子時，我覺得挺有必要的，因?yàn)檫@個關(guān)于乘法順序的討論，我不但在網(wǎng)絡(luò)上看到，咱的學(xué)習(xí)成長群也會看到。

我一直沒參與討論，一來因?yàn)槲也粚I(yè)呀，不懂的事就不多嘴，一直是我對自己的要求。二來，我對校內(nèi)教學(xué)的態(tài)度一直都是考試按老師要求來，但平時可以有自己的思路和想法。

比如語文的遠(yuǎn)上寒山石徑斜這種，我自己教孩子的時候是會明確說我們那時候斜念xia，在古詩詞中，押韻更有音韻之美。平時念xia肯定不算錯，自己喜歡就可以這么讀，但考試，就尊重現(xiàn)代漢語的發(fā)音規(guī)則，要寫xie，沒必要糾結(jié)。

語文我都不糾結(jié)，數(shù)學(xué)就更沒必要糾結(jié)了。即使在學(xué)校教材明確指出4個2相加可以用2×4也可以用4×2表示時，我也認(rèn)為是2×4。每個人有的錢一樣多，一個人有兩塊錢，四個人總共幾塊錢，也只會教孩子2×4來算，只是結(jié)果和4×2相等罷了。

如果上面幾塊錢那個應(yīng)用題，即使學(xué)?？荚囈罅?×4和4×2兩個算式，而孩子扣分后，可以講出自己為什么只寫一個算式，我完全不會在意孩子少寫一個扣的分。

我不是不在意結(jié)果，而是相對分?jǐn)?shù)，我更在意孩子是不是真正具備應(yīng)該掌握的能力。比如小七現(xiàn)在英語的學(xué)習(xí)，他和暖寶約了明年回去一起考KET，可我不打算讓他進(jìn)行任何針對KET考試的學(xué)習(xí)，雖然針對考試要求學(xué)習(xí)和突擊，他能過得更早更順些，但只要英語聽說讀寫的能力真正達(dá)到了，他才能考劍橋考試可以，考小托?？梢?，考校內(nèi)也可以。

上周拿云媽媽發(fā)的那篇《》，用的概念是慢學(xué)，但講的也是打根基。我們可以很快的讓孩子掌握應(yīng)對考試的知識和技巧，但只有真正的理解知識，知道“是什么”背后的“為什么”，孩子才有可能具備應(yīng)對教材、大綱變化的能力，長遠(yuǎn)看，甚至是社會變化甚至變革的能力。

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