【JGR: Solid Earth】高壓裂縫巖石非線性和超彈性變形的彈性波傳播效應(yīng)

標(biāo)題：Stress‐Dependent Wave Propagation in Fractured Rocks with Nonlinear Elastic and Hyperelastic Deformations

中文翻譯：高壓裂縫巖石非線性和超彈性變形的彈性波傳播效應(yīng)

期刊：Journal of Geophysical Research: Solid Earth

通訊作者/第一作者：符力耘教授，中國(guó)石油大學(xué)（華東）

原文鏈接：https://doi.org/10.1029/2024JB030889

發(fā)表日期：2025年5月28日

摘要：

各向異性裂縫巖石在長(zhǎng)期的有限應(yīng)力作用下會(huì)發(fā)生裂縫閉合和應(yīng)力積累，誘導(dǎo)非線性彈性變形和超彈性變形，引起地震波傳播的非線性行為。如何利用地震波識(shí)別兩種變形的拐點(diǎn)、解耦裂縫和應(yīng)力分別誘導(dǎo)的地震各向異性并分析其應(yīng)力依賴的演化、反演應(yīng)力依賴的裂縫密度及縱橫比變化、預(yù)測(cè)巖石中的應(yīng)力分布和應(yīng)力集中等問題對(duì)超深層油氣探測(cè)和深部地震斷裂帶演化認(rèn)識(shí)具有重要的理論和實(shí)際意義。近日，符力耘教授團(tuán)隊(duì)提出將應(yīng)力積累聲彈性效應(yīng)和裂縫閉合模型（DPM）引入到傳統(tǒng)Hudson與Padé–Hudson各向異性裂縫模型中，建立了統(tǒng)一非線性彈性和超彈性的彈性波動(dòng)力學(xué)理論模型AHCM，首次實(shí)現(xiàn)了利用地震波解析高壓裂縫巖石中常常發(fā)生的裂縫閉合和應(yīng)力積累這一非線性巖石力學(xué)行為，有效區(qū)分高壓裂縫帶中裂縫誘導(dǎo)與應(yīng)力誘導(dǎo)的地震各向異性。

該研究采取超聲巖石物理實(shí)驗(yàn)、非線性彈性波動(dòng)力學(xué)理論建模與有限差分地震數(shù)值仿真相結(jié)合的研究方案，首先利用非線性巖石力學(xué)方法劃分巖石加載過程中的裂縫閉合（非線性彈性變形）、應(yīng)力積累（超彈性變形）和裂縫增生（非彈性變形）等三個(gè)應(yīng)力-應(yīng)變分區(qū)。針對(duì)裂縫閉合與應(yīng)力積累引起的非線性問題，彈性波的傳播效應(yīng)能有效耦合非線性彈性與超彈性變形行為，據(jù)此建立了在非線性聲彈理論框架下的彈性波動(dòng)力學(xué)理論模型，解決了傳統(tǒng)地震波理論（1）難以準(zhǔn)確描述裂縫閉合和應(yīng)力積累并存的非線性巖石力學(xué)地震波表征問題和（2）難以準(zhǔn)確解耦高壓裂縫帶中裂縫與應(yīng)力分別誘導(dǎo)的地震各向異性。

亮點(diǎn)

1、應(yīng)力與裂縫耦合統(tǒng)一建模：有機(jī)融合聲彈性理論、裂縫閉合機(jī)制和Padé–Hudson裂縫模型，統(tǒng)一描述應(yīng)力誘導(dǎo)與裂縫誘導(dǎo)地震各向異性演化過程；

2、三階彈性常數(shù)、地震裂縫密度、Thomsen因子等關(guān)鍵參數(shù)：揭示了應(yīng)力驅(qū)動(dòng)的裂縫帶非線性彈性變形與地震各向異性的協(xié)同調(diào)控作用，解析了裂縫密度、應(yīng)力方向與裂縫走向的相對(duì)關(guān)系對(duì)彈性波傳播的主控機(jī)制；

3、應(yīng)用前景：綜合利用圍壓/軸壓/剪切加載巖石物理實(shí)驗(yàn)、平面波分析、等效彈性模量計(jì)算、Thomsen參數(shù)估計(jì)與波場(chǎng)快照仿真等手段，建立了一套高壓裂縫巖石非線性和超彈性變形的彈性波監(jiān)測(cè)技術(shù)。

主要圖件及說明

圖1. 在單軸加載模式（a）和純剪加載模式（b）下漸進(jìn)變形示意圖

圖2. Autolab-1500系統(tǒng)、人工砂巖樣品及單軸應(yīng)力實(shí)驗(yàn)示意圖

圖3. 基于人工砂巖單軸壓縮實(shí)驗(yàn)獲得的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖。施加應(yīng)力與實(shí)測(cè)徑向應(yīng)變（a）和軸向應(yīng)變（b）的關(guān)系；總體積應(yīng)變（c）與裂縫體應(yīng)變（d）隨軸向應(yīng)變的變化關(guān)系。根據(jù)圖中識(shí)別并標(biāo)注的四個(gè)特征應(yīng)力值，將應(yīng)力誘導(dǎo)的漸進(jìn)變形過程劃分為四個(gè)階段

(a) (b) (c)

圖4. 三種不同預(yù)應(yīng)力條件下（靜水壓力（a）、單軸（b） 和純剪切（c）），裂縫巖石AHCM模型（ξ=0）中P波、SV波和SH波速度隨傳播角度和預(yù)應(yīng)力變化的對(duì)比圖。

(a) (b) (c)

圖5. 與圖4相同，對(duì)應(yīng)裂縫巖石AHCM模型 (ξ=0.1)。

(a) (b) (c)

圖6. 與圖4相同，對(duì)應(yīng)裂縫巖石AHCM模型 (ξ=0.2)。

(a) (b) (c)

圖7. 在靜水（a）、單軸（b）和純剪（c）三種預(yù)應(yīng)力模式和干裂縫條件下，AHM（虛線）、Padé AHM（圓點(diǎn)線）與AHCM（粗實(shí)線）模型計(jì)算得到的未歸一化彈性模量隨裂縫密度和壓力的變化曲線。

(a) (b) (c)

圖8. 與圖7相同，對(duì)應(yīng)彈性模量。

(a) (b) (c)

圖9. 與圖7相同，對(duì)應(yīng)彈性模量的對(duì)比結(jié)果。

(a) (b) (c)

圖10. 與圖7相同，對(duì)應(yīng)彈性模量。

圖11. 在各向同性（靜水）加載條件下，受壓裂縫巖石不同模型預(yù)測(cè)的Thomsen各向異性參數(shù)：ε（左）、δ（中）和γ（右）隨應(yīng)力變化曲線。比較對(duì)象包括：應(yīng)力誘導(dǎo)的背景正交各向異性（虛線）、Sarkar弱各向異性模型（黑實(shí)線）、Padé AHM有效各向異性（藍(lán)實(shí)線）以及AHCM有效各向異性（紅實(shí)線）。

圖12. 與圖11相同，對(duì)應(yīng)各向異性（單軸）加載條件。

圖13. 與圖11相同，對(duì)應(yīng)各向異性（純剪切）加載條件。

圖14. 不同靜水壓力條件下，各種模型預(yù)測(cè)的Thomsen各向異性參數(shù)ε（左）和δ（右）與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比，包括應(yīng)力誘導(dǎo)的背景聲彈各向異性模型、Sarkar弱各向異性模型、Padé AHM各向異性模型以及AHCM各向異性模型，圖中標(biāo)出了各模型的均方根誤差（RMSE）。

圖15. 不同裂縫密度巖石在未加壓條件下t = 0.12 ms時(shí)刻的質(zhì)點(diǎn)速度x分量波場(chǎng)快照，展示了地震波隨裂縫密度變化的傳播特征。

圖16. 不同裂縫密度巖石在未加壓條件下，理論預(yù)測(cè)與數(shù)值模擬的P波和S波波速對(duì)比圖。

圖17. 不同加載模式（靜水、單軸和純剪）裂縫密度 = 0.1巖石在10 MPa 壓力時(shí) = 0.12 ms時(shí)刻的質(zhì)點(diǎn)速度x分量波場(chǎng)快照。數(shù)值模擬采用未考慮裂縫閉合效應(yīng)的Padé AHM模型。

圖18. 同圖17，對(duì)應(yīng)數(shù)值模擬采用應(yīng)力誘導(dǎo)裂縫閉合AHCM模型。

圖19. 不同單軸壓力裂縫密度 = 0.1巖石在 = 0.12 ms時(shí)刻的質(zhì)點(diǎn)速度x分量波場(chǎng)快照。數(shù)值模擬采用應(yīng)力誘導(dǎo)裂縫閉合AHCM模型。

結(jié)論

高壓裂縫巖石中地震波傳播過程涉及裂縫各向異性與應(yīng)力各向異性相互耦合的復(fù)雜難題。為解決這一問題，我們將三階彈性常數(shù)（3oeCs）聲彈性理論與雙孔隙模型（DPM）引入到Hudson模型與Padé-Hudson模型中，構(gòu)建了具有不同精度與計(jì)算復(fù)雜度的聲彈Hudson模型（AHM）、Padé AHM模型和AHCM模型，用于表征圍壓/軸壓/剪切壓加載條件下，高壓裂縫巖石非線性和超彈性變形的彈性波傳播效應(yīng)。結(jié)合人工裂縫巖石的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過平面波理論分析、不同裂縫密度等效彈性模量計(jì)算與Thomsen參數(shù)估計(jì)、不同加載模式波場(chǎng)快照數(shù)值仿真等手段，評(píng)估了這些理論模型的精度，并與常規(guī)的弱各向異性聲彈模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了對(duì)比。

主要結(jié)論如下：本研究聚焦應(yīng)力驅(qū)動(dòng)裂縫巖石的非線性彈性與超彈性變形，增加有效壓力導(dǎo)致裂縫閉合，裂縫密度降低。在低壓條件下裂縫完全閉合之前，裂縫各向異性占主導(dǎo)，沿裂縫走向波速最大。隨著壓力增加和裂縫逐漸閉合，巖石中的應(yīng)力積累加大了超彈性變形，應(yīng)力各向異性占主導(dǎo)，沿加載方向波速最大。兩種各向異性均呈正交各向異性特征，具有相似的剛度張量矩陣形式，巖石變形過程中呈相消與相長(zhǎng)的互補(bǔ)性演化。本文提出的Padé AHM與AHCM模型遵循常規(guī)Padé-Hudson模型的基本假設(shè)與適用限制。Padé AHM不考慮加載過程中裂縫幾何形態(tài)的變化，僅適用于裂縫閉合后應(yīng)力各向異性占主導(dǎo)的超彈性階段地震波傳播模擬。AHCM模型在Padé AHM基礎(chǔ)上引入DPM，考慮了應(yīng)力驅(qū)動(dòng)裂縫閉合效應(yīng)，適用于整個(gè)加載裂縫閉合與應(yīng)力積累過程的地震波傳播模擬。與Padé AHM相比，AHCM計(jì)算得到的Thomsen參數(shù)在低壓力下表現(xiàn)出顯著的非線性變化，反映裂縫閉合導(dǎo)致的各向異性減弱。即便在靜水加載下，AHCM也能反映出一定的應(yīng)力相關(guān)各向異性，因?yàn)榱芽p的部分閉合已改變了原有的裂縫各向異性結(jié)構(gòu)。人工裂縫砂巖的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明，AHCM模型具有更高的擬合精度?；贏HCM剛度矩陣的平面波理論分析與有限差分波場(chǎng)模擬，波前形態(tài)揭示了裂縫各向異性與應(yīng)力各向異性相互作用機(jī)制。在靜水加載下，僅增加巖石背景波速，不存在應(yīng)力各向異性，仍存在部分裂縫很難閉合，殘留的裂縫各向異性主導(dǎo)波傳播過程；此時(shí)增加裂縫密度，P波各向異性較S波的更為顯著。在單軸與純剪加載下，當(dāng)裂縫走向與加載方向一致時(shí)，兩類各向異性耦合增強(qiáng)；若不一致，則相互抵消，波前形態(tài)因壓力增加變化明顯。與單軸加載相比，純剪加載時(shí)，三個(gè)主軸方向的應(yīng)變絕對(duì)值相等，表現(xiàn)出更強(qiáng)的波速各向異性特征。

綜上所述，本文提出的AHCM模型可有效表征高壓加載過程裂縫各向異性逐漸減弱、應(yīng)力各向異性逐漸增強(qiáng)、裂縫閉合效應(yīng)等三者之間的耦合機(jī)制。裂縫各向異性與應(yīng)力各向異性的耦合演化受裂縫走向、裂縫密度、加載方式、加載方向等的共同控制，尤其取決于裂縫走向與加載方向之間的相對(duì)關(guān)系。

該成果為超深層油氣地震勘探、高壓頁(yè)巖氣地震勘探、深部高壓地震斷裂帶裂縫演化分析，提供了全新的理論工具。研究成果發(fā)表在地球物理領(lǐng)域國(guó)際權(quán)威期刊JGR：Solid Earth，該期刊為自然指數(shù)（Nature Index）收錄期刊。論文通訊、第一作者為中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院符力耘教授，合作者包括博士研究生楊海迪、中國(guó)石油大學(xué)（華東）Tobias Müller教授和北京工業(yè)大學(xué)付博燁副教授。

原文出處

Fu, L. Y., Yang, H., Fu, B. Y., & Müller, T. M. (2025). Stress‐dependent wave propagation in fractured rocks with nonlinear elastic and hyperelastic deformations. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 130(6), e2024JB030889. https://doi.org/10.1029/2024JB030889.