01

什么是日行跡

拿出一臺(tái)可以記錄圖像的拍攝設(shè)備（相機(jī)、手機(jī)均可），每日固定時(shí)間（如每日正午12點(diǎn)），固定地點(diǎn)拍攝太陽(yáng)，堅(jiān)持一年。過(guò)后將所有照片疊加，最后的合成照片上將會(huì)有一個(gè)由太陽(yáng)繪出的8字曲線，這就是日行跡。有時(shí)候日行跡也被稱為「太陽(yáng)8字舞」。

包含一次日全食的日行跡︱Hunter Wells

02

日行跡與兩個(gè)太陽(yáng)

回想一下我們寫阿拉伯?dāng)?shù)字8時(shí)的運(yùn)筆，是不是兼具有上下左右四個(gè)方向的移動(dòng)，這表示太陽(yáng)必須也要在天空中有南北方向和東西方向的移動(dòng)才可以畫出8字。

南北方向的運(yùn)動(dòng)好理解，太陽(yáng)直射點(diǎn)位置在一年中本來(lái)就在南北擺動(dòng)，反映到太陽(yáng)在天空中的位置就是每日正午太陽(yáng)高度的變化，夏至?xí)r太陽(yáng)高度最高（最靠北）[1]，冬至?xí)r高度最低（最靠南）。換句話說(shuō)，日行跡的南北兩端分別代表了冬至和夏至?xí)r的太陽(yáng)位置。

太陽(yáng)在東西方向的運(yùn)動(dòng)是怎么回事呢？我們每日固定正午時(shí)分拍攝太陽(yáng)，按理說(shuō)太陽(yáng)應(yīng)該會(huì)位于正北方、天頂以及正南方的連線（子午線）上，也稱過(guò)中天。

正午12點(diǎn)的理論日行跡，豎線為子午線︱Stellarium模擬

從上圖正午12點(diǎn)的理論日行跡來(lái)看，很明顯太陽(yáng)有時(shí)候在子午線的東側(cè)，有時(shí)又在子午線西側(cè)。

問(wèn)題出在我們?nèi)绾味x「正午」。我們?nèi)缃癯Ｓ玫臅r(shí)間，不論是手表時(shí)間，手機(jī)時(shí)間，還是新聞聯(lián)播開始前的報(bào)時(shí)，在天文學(xué)上都可以統(tǒng)一歸類為平太陽(yáng)時(shí)?？吹竭@里你可能更疑惑了，既然我們用的時(shí)間和太陽(yáng)有關(guān)，那為什么正午12點(diǎn)太陽(yáng)卻不一定過(guò)中天呢？

這里引入一個(gè)新的概念——真太陽(yáng)/視太陽(yáng)，這是有別于平太陽(yáng)的概念。真太陽(yáng)即真實(shí)的太陽(yáng)，如真太陽(yáng)時(shí)，就是以真太陽(yáng)所在位置記時(shí)。平太陽(yáng)是基于真太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律假想出來(lái)的天體，這個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)速度是太陽(yáng)繞黃道運(yùn)動(dòng)一圈的平均速度（平為平均之意），而且不會(huì)像真太陽(yáng)有南北方向的位置變化。以平太陽(yáng)位置記時(shí)，稱為平太陽(yáng)時(shí)。

也就是說(shuō)，當(dāng)我們固定正午12點(diǎn)拍攝時(shí)，過(guò)中天的實(shí)際上是平太陽(yáng)，不代表真太陽(yáng)也在同樣的位置。同一時(shí)刻真太陽(yáng)的位置對(duì)應(yīng)日行跡上的一點(diǎn)。日行跡曲線實(shí)際上展示了真太陽(yáng)與平太陽(yáng)的相對(duì)位置差異。

03

日行跡與均時(shí)差

平太陽(yáng)與真太陽(yáng)的位置差異也反映了平太陽(yáng)時(shí)與真太陽(yáng)時(shí)的時(shí)間差，也稱均時(shí)差。以平太陽(yáng)時(shí)12時(shí)的太陽(yáng)日行跡為例，日行跡與子午線會(huì)產(chǎn)生4個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)真太陽(yáng)時(shí)與平太陽(yáng)時(shí)相等的4個(gè)日期，分別是4月15日前后，6月13日前后，9月1日前后，以及12月25日前后。這四個(gè)日期的均時(shí)差為0。

均時(shí)差︱timeanddate

上圖為均時(shí)差變化曲線。按照此圖，當(dāng)均時(shí)差為正時(shí)，真太陽(yáng)時(shí)更快，即真太陽(yáng)位置在平太陽(yáng)西側(cè)；當(dāng)均時(shí)差為負(fù)，平太陽(yáng)時(shí)更快，真太陽(yáng)位置在平太陽(yáng)東側(cè)。一年中真太陽(yáng)時(shí)比平太陽(yáng)時(shí)快的時(shí)段有兩個(gè)，對(duì)應(yīng)平太陽(yáng)時(shí)12時(shí)日行跡在子午線西側(cè)的兩個(gè)分段；那么日行跡在子午線東側(cè)的兩個(gè)分段就是對(duì)應(yīng)真太陽(yáng)時(shí)比平太陽(yáng)時(shí)慢的兩個(gè)時(shí)期。日行跡的8字形北小南大，對(duì)應(yīng)4~8月時(shí)均時(shí)差絕對(duì)值較小，9~3月均時(shí)差絕對(duì)值較大。

帶日期標(biāo)記的日行跡︱Stellarium模擬

04

一些為什么的定性解釋

以上的解釋主要還是在回答日行跡是什么，對(duì)于一些為什么的問(wèn)題，比如

• 為什么日行跡的8字形是北小南大？

• 為什么日行跡的8字交叉點(diǎn)不對(duì)應(yīng)春秋分？

還需要從地球的自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)特性去理解。

以上兩個(gè)問(wèn)題都關(guān)系到我們所見(jiàn)日行跡形狀的成因。日行跡形成如今北小南大的不對(duì)稱8字形的原因一是地球公轉(zhuǎn)軌道為橢圓，二是地球存在自轉(zhuǎn)傾角，赤道面與公轉(zhuǎn)平面不垂直。

我們?cè)谔岬狡教?yáng)定義的時(shí)候有一句話，「（平太陽(yáng)）不會(huì)像真太陽(yáng)有南北方向的位置變化」，前文因?yàn)椴幌胪瑫r(shí)引入太多概念就沒(méi)有細(xì)說(shuō)。這句話的意思其實(shí)表示平太陽(yáng)是一個(gè)在赤道面運(yùn)行的假想天體（相對(duì)于真太陽(yáng)在黃道面運(yùn)行）。而真太陽(yáng)和平太陽(yáng)在不同的平面上運(yùn)行，除了產(chǎn)生南北位置差異，也會(huì)有東西位置的差異。

為方便討論，我們先把地球公轉(zhuǎn)軌道視為正圓，只考慮自轉(zhuǎn)傾角的影響。此時(shí)真太陽(yáng)與平太陽(yáng)都會(huì)沿各自的平面均勻運(yùn)動(dòng)，以春分點(diǎn)為起點(diǎn)，兩個(gè)太陽(yáng)會(huì)同時(shí)走完四分之一圈（夏至），半圈（秋分），四分之三圈（冬至）以及整圈（重新回到春分點(diǎn)）。但由于兩個(gè)太陽(yáng)走的道不同，以平太陽(yáng)所在的赤道面為參考，真太陽(yáng)在春分前后相當(dāng)于是斜著走[2]，沿赤道方向的分量必然小于平太陽(yáng)，所以春分以后真太陽(yáng)在平太陽(yáng)西側(cè)。

天赤道、黃道與春分點(diǎn)︱Stellarium模擬

而到夏至?xí)r真太陽(yáng)與平太陽(yáng)的東西位置相同，這說(shuō)明從春分到夏至期間真太陽(yáng)與平太陽(yáng)的東西位置差異經(jīng)歷了一個(gè)先增大后減小的過(guò)程。從夏至到秋分時(shí)情況會(huì)相反，真太陽(yáng)在赤道方向的運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)平太陽(yáng)會(huì)先快后慢，兩個(gè)太陽(yáng)最后在秋分時(shí)位于相同的東西方位，期間真太陽(yáng)在平太陽(yáng)東側(cè)，距離先增大后減小。從秋分到第二年春分會(huì)重復(fù)一次上述過(guò)程。

將整個(gè)過(guò)程圖像化的結(jié)果如下，此時(shí)的日行跡疊加南北變化后就是一個(gè)對(duì)稱的8字，看起來(lái)也可以叫漏斗形。

此時(shí)日行跡交叉點(diǎn)是春秋分︱analemma generator

接下來(lái)看看軌道偏心率的影響。地球公轉(zhuǎn)軌道的偏心率其實(shí)不算大（0.0167），但足以造成真太陽(yáng)與平太陽(yáng)的東西位置偏差。以近日點(diǎn)（1月初）為起點(diǎn)，開始時(shí)真太陽(yáng)速度先快后慢，在平太陽(yáng)東側(cè)，到半周后的遠(yuǎn)日點(diǎn)（7月初），兩個(gè)太陽(yáng)重合，說(shuō)明期間的位置差異經(jīng)歷先增大后減小的過(guò)程。另外半周的情況則相反，真太陽(yáng)比平太陽(yáng)先慢后快，在平太陽(yáng)西側(cè)，距離先增大后減小。橢圓軌道導(dǎo)致真太陽(yáng)相對(duì)平太陽(yáng)東西擺動(dòng)，引起的日行跡是一條與赤道面重合的線段。

僅考慮軌道偏心率時(shí)的日行跡︱analemma generator

兩種因素的影響體現(xiàn)在均時(shí)差上的效果如下：

從上面的表格可以看出來(lái)，從秋分后到春分前，自轉(zhuǎn)傾角和偏心率對(duì)均時(shí)差的影響會(huì)相互疊加，而從春分到秋分期間兩者對(duì)均時(shí)差的影響會(huì)相互抵消，造成的結(jié)果是夏至前后的均時(shí)差絕對(duì)值會(huì)小于冬至前后，對(duì)應(yīng)到日行跡的形狀上就是一個(gè)北小南大的不對(duì)稱8字。

至于8字的交叉點(diǎn)，其含義是一年中有兩個(gè)真太陽(yáng)位置完全重合的時(shí)刻（對(duì)應(yīng)日期為4月13日/8月30日），與春秋分沒(méi)有必然聯(lián)系。只有在不考慮軌道偏心率的時(shí)候8字的交叉點(diǎn)才會(huì)對(duì)應(yīng)春分和秋分。

05

One More Thing

按照相同的原理，我們也可以用月亮畫出一道「月行跡」。不過(guò)拍攝月行跡不能像日行跡那樣固定一個(gè)時(shí)間拍攝，而是要每天固定推遲約50.5分鐘拍攝[3]，持續(xù)一個(gè)月，就能收獲一條月行跡。

月行跡︱Gyorgy Soponyai

另外月亮不僅能畫8字軌跡，也可以畫出水滴狀軌跡。月行跡形狀的改變主要受月球軌道近地點(diǎn)的周期進(jìn)動(dòng)以及白道與赤道夾角變化的影響。

水滴形月行跡︱Betul Turksoy

參考&拓展

[1]對(duì)于南北回歸線之間的地區(qū)，正午太陽(yáng)高度最高的日期不是夏至日

[2]春分點(diǎn)是黃道與赤道的升交點(diǎn)

[3]月球平均每天晚升起約50分鐘

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