大家好，我是船長。

在人類試圖用理性丈量宇宙的黎明時(shí)分，古希臘智者留下兩個(gè)永恒的追問：數(shù)學(xué)揭示的純粹真理能否與肉眼可見的經(jīng)驗(yàn)世界完美統(tǒng)一？邏輯推理的嚴(yán)密法則是否足以承載自然規(guī)律的復(fù)雜性？這些問題背后承載著數(shù)學(xué)真實(shí)與科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)在歷史長河中的糾纏發(fā)展與世紀(jì)交鋒。

金觀濤老師從對亞里士多德三段論的重新闡釋入手，指出亞里士多德要把來自柏拉圖學(xué)園的古希臘幾何學(xué)的推理傳統(tǒng)吸納進(jìn)自己的推理方法中。這或是一個(gè)“偉大的錯(cuò)誤”，但作為社會潮流，數(shù)學(xué)真實(shí)已被想象成科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)。亞里士多德主義壓倒柏拉圖主義，成為古希臘理性主義傳統(tǒng)的主流。《幾何原本》成書之后，數(shù)學(xué)真實(shí)在古希臘發(fā)展放緩，科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)主導(dǎo)著當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)和幾何的運(yùn)用。一個(gè)典型例證是科學(xué)在亞歷山大城的發(fā)展。

以當(dāng)時(shí)數(shù)理天文學(xué)巨著、托勒密的《至大論》為例，其沒有采用尤多索的同心球模型，而采用了亞里士多德的宇宙論。這種撕裂感，恰是早期科學(xué)在真理與實(shí)用間掙扎的縮影。古希臘文明的數(shù)學(xué)真實(shí)是科學(xué)真實(shí)起源的土壤，但科學(xué)真實(shí)的種子卻無法在這一土壤中成長為大樹。只有日后基督教和古希臘與古羅馬文明互相融合，該種子才能繼續(xù)成長。換言之，現(xiàn)代科學(xué)的成熟和現(xiàn)代社會起源是同步的。

在科學(xué)史研究日益碎片化的今天，面對“科學(xué)何以成為科學(xué)”的追問，我們提供的不是現(xiàn)成的答案，而是一把打開認(rèn)知迷宮的鑰匙。知道我們是如何知道的，或許是人工智能時(shí)代最稀缺的素養(yǎng)之一。

圖：建筑（古希臘厄瑞克忒翁神廟）

重審科學(xué)方法論的古希臘起源

文/金觀濤

幾何推理是否等同于三段論

在歷史上這是數(shù)學(xué)真實(shí)第一次被等同于科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)，它帶來一個(gè)極重要的后果，那就是形式邏輯被發(fā)現(xiàn)�？v觀亞里士多德的學(xué)術(shù)成就，他不僅是第一位科學(xué)家，以及第一個(gè)提出本體論哲學(xué)的哲學(xué)家，還是形式邏輯的發(fā)現(xiàn)者。我在第一編中指出，形式邏輯是符號的等價(jià)取代和包含關(guān)系。人作為使用符號的動物，都知曉符號的等價(jià)取代和包含關(guān)系在推理中的作用，但除了古希臘文明外，其他所有文明都沒有發(fā)現(xiàn)形式邏輯。古希臘文明中數(shù)學(xué)真實(shí)的發(fā)現(xiàn)者也不注重形式邏輯，因?yàn)樗秋@而易見的。為什么亞里士多德發(fā)現(xiàn)了形式邏輯（即三段論），而且這居然成為亞里士多德對科學(xué)最大的貢獻(xiàn)？

圖：柏拉圖在雅典學(xué)園中與弟子們在一起。

鑲嵌畫（局部） 公元前1世紀(jì)

德國邏輯學(xué)家亨利希，肖爾茲認(rèn)為“亞里士多德邏輯可以說是一種謂詞的或概念的邏輯，也可以說是類的邏輯”。美籍波蘭裔邏輯學(xué)家阿爾弗萊德·塔爾斯基說得更清楚：“整個(gè)的舊的傳統(tǒng)邏輯幾乎可以完全簡化為類與類之間的基本關(guān)系的理論。即是說，簡化為類的理論中的一個(gè)小部分�！蔽液蛣⑶喾逶�1986年發(fā)表的文章中指出，三段論和亞里士多德的宇宙論（即科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)觀）直接有關(guān)，因?yàn)樗欠诸悩渲斜夭豢缮俚呐袛囝惻c類從屬關(guān)系的方法。事實(shí)上，在所有文明中，都沒有形成亞里士多德學(xué)說那樣包羅萬象的分類樹，當(dāng)然亦不可能發(fā)現(xiàn)三段論。

這篇論文還注意到，亞里士多德式的三段論和今日形式邏輯中典型的重言式三段論不同，即從大前提為真不能立即推出結(jié)論為真。例如，下面這個(gè)三段論的例子是亞里士多德式的。

科學(xué)哲學(xué)家在說明亞里士多德如何用三段論推理事實(shí)時(shí)，常用它作為范例：

（1）所有具有四室胃的反芻動物都屬于沒有上門齒的動物；

（2）所有的公牛都是屬于有四室胃的反芻動物；

（3）那么所有的公牛都屬于沒有上門齒的動物。

上述三段論中，如果沒有中項(xiàng)，即“所有的公牛都是屬于有四室胃的反芻動物”，就無法推知公牛沒有上門齒。這和通常的三段論即“所有人必死，希臘人是人，希臘人必死”不同。通常在三段論中，一旦大前提明確，結(jié)論的全部信息就都包含在大前提中，三段論必定是顯而易見的同義反復(fù)。而在上述三段論中，大項(xiàng)和中項(xiàng)所屬的類完全不同，它們是從兩個(gè)不同的角度進(jìn)行定義的。四室胃是從胃的解剖學(xué)角度對動物進(jìn)行分類的，而牛的分類則是從另外一個(gè)角度（比如對外形、大小、有無角等）實(shí)現(xiàn)的。

我和劉青峰提出：“只有當(dāng)三段論中所涉及的分類和屬性是從不同角度提出時(shí)，三段論才具有一種信息加工的功能，才不失為一種有意義的推理方式。我們可以設(shè)想，一個(gè)庖丁解剖動物十分專心，他只注意去觀察動物軀體內(nèi)部構(gòu)造，而忽略了外形。他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的關(guān)聯(lián)：‘凡是具有四室胃的反芻動物都沒有上門齒�！硪粋�(gè)庖丁則粗心一些，他忘記觀察牛的牙齒，但卻發(fā)現(xiàn)所有的牛都是有四室胃的反芻動物。如果這兩個(gè)人不把結(jié)果告訴對方，或者雖然他們互相交換了觀察結(jié)果，但不懂三段論推理，那么是得不出‘所有牛都沒有上門齒’這個(gè)重要結(jié)論的。

這里三段論每一個(gè)項(xiàng)（大前提和小前提）都直接關(guān)系到結(jié)論中可推出的未知信息。它的確是一個(gè)思想操作機(jī)，把原來已包含在大前提和小前提中的信息像擠果汁一樣擠了出來。”我們稱之為“信息整體加工原理”。然而，實(shí)現(xiàn)分類樹中類的定位，分析類和類之間的關(guān)系，不需要信息整體加工原理。在分類樹上，由兩個(gè)互不從屬的類不能得出三段論的結(jié)論。換言之，由于三段論的背后是分類學(xué)，由分類樹頂端的種類來推論子類的性質(zhì)，信息整體加工原理沒有意義。為什么亞里士多德要這樣做？我們當(dāng)時(shí)沒有回答。

這個(gè)問題直到今天才能回答，原因在于，亞里士多德要把來自柏拉圖學(xué)園的古希臘幾何學(xué)的推理傳統(tǒng)吸納進(jìn)自己的推理方法。如前所述，幾何公理是顯而易見的，但結(jié)論并非如此。如果不看推理的每一步過程，我們絕對做不到從“前提是真”推出“結(jié)論是真”。在柏拉圖學(xué)園中形成自己思考方式的亞里士多德，對這一點(diǎn)的印象太深了。雖然這種方法和類與類之間是否從屬風(fēng)馬牛不相及，但亞里士多德相信它是數(shù)學(xué)真實(shí)的真諦。既然數(shù)學(xué)真實(shí)被包含在科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)之中，而且科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)的推理被等同于類的等價(jià)取代和包含關(guān)系，亞里士多德自然相信形式邏輯理應(yīng)如此！他在建構(gòu)三段論推理中，高度強(qiáng)調(diào)僅僅從大前提不能顯而易見地得出結(jié)論。

當(dāng)然，幾何學(xué)推理不是三段論式的，它是通過前提推出結(jié)論，再將結(jié)論放到一個(gè)更大的系統(tǒng)中驗(yàn)證其自洽性，這是一個(gè)不斷循環(huán)的過程，它極其復(fù)雜，不僅不能用類的關(guān)系來概括，而且在整個(gè)推理過程中，幾乎每一環(huán)都不是三段論。如果說亞里士多德確有將數(shù)學(xué)推理歸為三段論的想法，這是一個(gè)偉大的錯(cuò)誤。我之所以在錯(cuò)誤前加上“偉大”這一形容詞，是出于兩點(diǎn)原因：第一，這隱含著將數(shù)學(xué)還原為邏輯的觀念；第二，它把數(shù)學(xué)有機(jī)地融入形而上學(xué)。

如前所述，形而上學(xué)是亞里士多德的科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)觀對應(yīng)的哲學(xué)，它首先要包括巨大的分類樹，形式邏輯作為分類樹中類屬性的推理方法，當(dāng)然是形而上學(xué)最核心的部分，由此使得18世紀(jì)康德用判斷作為哲學(xué)基礎(chǔ)、實(shí)現(xiàn)形而上學(xué)的認(rèn)識論轉(zhuǎn)型成為可能。更重要的是，康德基于亞里士多德的研究可以提出康德猜想，否則我也不一定能想到以數(shù)學(xué)符號真實(shí)和科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)同構(gòu)來重建當(dāng)代真實(shí)性哲學(xué)之基礎(chǔ)。

幾何傳統(tǒng)一旦被誤解為形式邏輯，肯定會引起通曉什么是幾何的柏拉圖主義者的憤怒。正是為了和這種傾向?qū)�，�?shù)學(xué)真實(shí)沉淀在《幾何原本》之中。但是作為社會潮流，數(shù)學(xué)真實(shí)已經(jīng)被想象成科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)。亞里士多德主義不可避免地壓倒柏拉圖主義，并成為古希臘理性主義傳統(tǒng)的主流。

種子與方舟：《幾何原本》和《大匯編》的飄零

在《幾何原本》成書之后，數(shù)學(xué)真實(shí)在古希臘文明的進(jìn)一步發(fā)展變得越來越慢，最后停滯。科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)的發(fā)展超過數(shù)學(xué)真實(shí)。這方面最典型的例子是科學(xué)在亞歷山大城的發(fā)展。

圖：亞歷山大城古地圖，繪制于1575年

如前所述，在亞歷山大時(shí)期，雖然柏拉圖和亞里士多德的影響力旗鼓相當(dāng)，但科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)已經(jīng)開始壓倒數(shù)學(xué)真實(shí)了。只要去看一下亞歷山大城學(xué)官的研究成果，就能發(fā)現(xiàn)其在數(shù)學(xué)真實(shí)領(lǐng)域真正的成就只有圓錐曲線，大多數(shù)工作是用數(shù)學(xué)來解釋自然現(xiàn)象。阿基米德的靜力學(xué)、浮力研究和數(shù)理天文學(xué)的進(jìn)展都是如此。亞里士多德的學(xué)生是學(xué)宮的創(chuàng)始人，并主持其各個(gè)方面，科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)主導(dǎo)著當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)和幾何的運(yùn)用，托勒密的《至大論》是一個(gè)典型例證。

這本書是古希臘數(shù)理天文學(xué)之集大成者，原名是《大匯編》，《至大論》這個(gè)名稱是阿拉伯人取的，因?yàn)樗麄儗?shí)在太崇拜托勒密的這部著作了，所以在書名中加入了偉大之意。托勒密是亞歷山大城學(xué)宮的一員，與歐幾里得一樣，他的生平也完全不可考，但在他的著作中，我們明顯看到亞里士多德的科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)觀在發(fā)揮主導(dǎo)作用。

為什么這樣講？如前所述，數(shù)理天文學(xué)的開創(chuàng)者是尤多索，作為建立在若干假設(shè)之上的理論系統(tǒng)，數(shù)理天文學(xué)是相當(dāng)美的，但托勒密沒有用尤多索的同心球模型，而用了亞里士多德的宇宙論。原因不難理解，亞里士多德用月下界和月上界這種區(qū)分，屬于當(dāng)時(shí)的科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)觀念，而尤多索模型數(shù)理只是運(yùn)用了數(shù)學(xué)的科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)，在前提為真被證明前，它只是假說（即只有數(shù)學(xué)意義），而非科學(xué)真實(shí)，這使得其最終不可避免被等同并服從于科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)，即是巨大分類樹的一部分，數(shù)理天文學(xué)當(dāng)然只能是亞里士多德式的。分析一下《大匯編》的結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)真實(shí)被想象成科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)的情況便會一目了然。

《大匯編》分為5個(gè)部分：第一部分是導(dǎo)論，主要內(nèi)容是古希臘同心圓（亞里士多德）的宇宙結(jié)構(gòu)以及基于公理方法的數(shù)學(xué)模型；第二部分是天文觀察方法，即如何分析天象、確立天體坐標(biāo)等；第三部分講日月、年份的比較，并用本輪均輪假設(shè)來計(jì)算太陽運(yùn)行軌道的變化，其中包括月球運(yùn)行的三個(gè)模型，以及日和月的沖、合、朔望，日月蝕出現(xiàn)的周期和運(yùn)算；第四部分講恒星的進(jìn)動和星表；第五部分的內(nèi)容則是行星，因?qū)嶋H上行星并不多，但算起來最復(fù)雜，故規(guī)定了數(shù)理天文學(xué)的發(fā)展方向。

概言之，數(shù)學(xué)推理只在《大匯編》的導(dǎo)論中有所交代。當(dāng)模型必須符合分類樹時(shí)，其是否美變得無關(guān)緊要，它只是處理觀察數(shù)據(jù)的方法。托勒密的貢獻(xiàn)不是通過公理化推理從假設(shè)中發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)定理，而是對天文觀察方法和歷代數(shù)據(jù)的收集整理，并找到一種計(jì)算方法使模型盡可能和天文觀察符合。為此他總結(jié)了以往種種說法，將其簡化為本輪-均輪，在此過程中，數(shù)學(xué)計(jì)算的重要性再次超過了推理。

什么是本輪-均輪模型？借用科學(xué)史學(xué)家戴維·林德伯格的總結(jié)：如圖4所示，設(shè)ABD是一個(gè)均輪（傳送輪），以均輪圓周上的一點(diǎn)A為圓心畫一小圓（本輪）。行星P繞本輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動；與此同時(shí)，本輪的中心繞均輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動。位于地球E的觀察者看到的是這兩種勻速圓周運(yùn)動的組合。

圖：托勒密的本輪-均輪模型

托勒密的本輪 -均輪模型相當(dāng)重要，因?yàn)楹笫捞煳膶W(xué)家（包括哥白尼）都是在此基礎(chǔ)上展開自己的工作的，最后用新的模型取而代之。也就是說，這是從哥白尼模型走向牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)。為什么數(shù)理天文學(xué)走向牛頓力學(xué)必須通過本輪-均輪模型？因?yàn)槲ㄓ性谶@里還保留著數(shù)學(xué)真實(shí)如何被包含進(jìn)科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)的軌跡，當(dāng)數(shù)學(xué)真實(shí)要進(jìn)一步走向科學(xué)真實(shí)時(shí)，必須擺脫強(qiáng)加給它的科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)，從這里再一次開始。但這一步出現(xiàn)在1000多年之后，原因眾所周知，隨著古希臘與古羅馬文明的衰亡，其孕育的數(shù)學(xué)真實(shí)和科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)都被遺忘了。早期基督教重新塑造了與其終極關(guān)懷相對應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)真實(shí)�！稁缀卧尽贰洞髤R編》也流散了出去，傳入伊斯蘭文明中。這可以比作科學(xué)的種子被加載到了方舟上。

古希臘文明的數(shù)學(xué)真實(shí)是科學(xué)真實(shí)起源的土壤，但科學(xué)真實(shí)的種子不能在這一土壤中成長為大樹。這件事情本身是耐人尋味的。今天從真實(shí)性哲學(xué)的角度來看這個(gè)問題，更可以理解終極關(guān)懷層面真實(shí)性對其他層面真實(shí)性的支配作用。 如前所述，古希臘對數(shù)學(xué)真實(shí)的研究在柏拉圖那里就有追求永生的意義，因科學(xué)真實(shí)起源于數(shù)學(xué)真實(shí)，在此意義上，《幾何原本》只能出現(xiàn)在古希臘文明之中。

然而，科學(xué)研究不能解決生死問題，數(shù)學(xué)真實(shí)一方面被納入基督教，另一方面處在亞里士多德科學(xué)經(jīng)驗(yàn)真實(shí)觀的 襁褓 之中，它不可能長成大樹。而且隨著基督教成為古希臘終極關(guān)懷，它一開始會把古希臘文明培育的科 學(xué)種子排斥出去。只有基督教和古希臘與古羅馬文明互相融合，形成天主教文明，該種子才能繼續(xù)成長。換言之，現(xiàn)代科學(xué)的成熟和現(xiàn)代社會起源是同步的。

需要說明的是，真正引入西方科學(xué)的伊斯蘭社會是阿拔斯王朝。伊斯蘭信仰有個(gè)特點(diǎn)：易于被接受，傳播非常廣泛。當(dāng)時(shí)波斯人接受了這個(gè)信仰，并建立起阿拔斯王朝。波斯人本身的文化對科學(xué)極有興趣，因此引入了西方科學(xué)。

正是在阿拔斯王朝時(shí)期，伊斯蘭文明算得上西方科學(xué)的方舟，這里面就包括《幾何原本》和《至大論》；阿拔斯王朝解體以后，取而代之的奧斯曼帝國對西方科學(xué)的興趣雖然有限，但與西方社會的接觸依然緊密，它差點(diǎn)攻克維也納，正是借由這一伊斯蘭西方的聯(lián)系，13世紀(jì)，古希臘科學(xué)的種子終于回到了西方天主教世界。

本文系摘選自《消失的真實(shí)：現(xiàn)代社會的思想危機(jī)》一書第二編第三章3-4兩節(jié)。為便于閱讀，部分段落做了拆分和刪減，推文標(biāo)題為編者所擬，學(xué)術(shù)討論請以原文為準(zhǔn)。文中部分配圖來源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系公眾號后臺刪除。

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