只要我們?cè)敢?，我們可以找出無(wú)數(shù)個(gè)“借口”。
——坤鵬論

第十三卷第六章（4）

原文：

數(shù)論派以一為萬(wàn)物之原始，萬(wàn)物之本體，萬(wàn)物之要素，

而列數(shù)皆由一與另一些事物所合成，他們所述數(shù)系悉不出于上述各類別；

只是其中一切數(shù)全都不能互通的那一類數(shù)系還沒(méi)有人主張過(guò)。

解釋：

這段主要批判了以畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為代表的古希臘數(shù)論派的數(shù)學(xué)本體論觀點(diǎn)。

數(shù)論派的核心主張是：

以“一”（單位元）作為萬(wàn)物的本原和構(gòu)成要素，

認(rèn)為所有數(shù)都由“一”和另外一些事物疊加或組合而成，比如：2＝1＋1，

這一觀點(diǎn)將數(shù)學(xué)抽象實(shí)體提升到了本體論的高度。

“上述各類別”指當(dāng)時(shí)存在的數(shù)系理論，即前面所提到的：日常經(jīng)驗(yàn)的數(shù)、抽象數(shù)學(xué)的數(shù)、理型之?dāng)?shù)。

亞里士多德指出，數(shù)論派的理論都沒(méi)有能夠超出這些既有范疇。

“不能互通的數(shù)系”，指的是完全離散、彼此無(wú)數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)的數(shù)集。

這種極端情況在古希臘數(shù)學(xué)中確實(shí)無(wú)人提出，因?yàn)楫?dāng)時(shí)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)比例關(guān)系和幾何連續(xù)性。

亞里士多德借此揭示了數(shù)論派的矛盾：

如果萬(wàn)物皆由“一”構(gòu)成，理論上所有數(shù)應(yīng)存在轉(zhuǎn)化關(guān)系，

但現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)現(xiàn)象（如無(wú)理數(shù)）已突破這種單一性假設(shè)。

無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)源于古希臘時(shí)期（約公元前5世紀(jì)），

當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的希帕索斯證明了√2的無(wú)理性，挑戰(zhàn)了“萬(wàn)物皆數(shù)（有理數(shù)）”的觀念。

這段批評(píng)體現(xiàn)了亞里士多德對(duì)“數(shù)即本體”觀點(diǎn)的質(zhì)疑，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)抽象與物理實(shí)在的區(qū)分。

原文：

這樣宜屬合理；

除了上述可能諸方式外，不得再有旁的數(shù)系。

解釋：

這樣就該是合理的；

除了上述可能的方式外，不能再有其他的數(shù)系列。

原文：

有些人說(shuō)兩類數(shù)系都有，

其中先后各數(shù)為品種有別者同于意式，

數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)則異于意式亦異于可感覺(jué)事物，

而兩類數(shù)系均可由可感覺(jué)事物分離；

解釋：

1.“兩類數(shù)系”指的是當(dāng)時(shí)哲學(xué)家提出的兩種數(shù)的分類：

（1）意式數(shù)（類似柏拉圖的理型數(shù)）：認(rèn)為數(shù)是獨(dú)立存在的抽象實(shí)體，比如2本身是完美的原型；

（2）數(shù)學(xué)數(shù)：我們?nèi)粘Ｓ?jì)算用的數(shù)，比如1、2、3……但哲學(xué)家認(rèn)為它既不同于“意式數(shù)”，也不同于現(xiàn)實(shí)中可感知的事物；

2.“品種有別”，指這兩類數(shù)的性質(zhì)不同。

比如“意式數(shù)”是永恒不變的，像完美的三角形，而“數(shù)學(xué)數(shù)”可以用于具體計(jì)算，比如3個(gè)蘋(píng)果。

3.“可分離”，指無(wú)論哪種數(shù)，哲學(xué)家都認(rèn)為它們可以脫離具體事物存在。

比如2不依賴于兩棵樹(shù)或兩塊石頭，它本身就有獨(dú)立意義。

舉個(gè)例子：

想象2有兩種存在方式：

一是，“神圣的2”（意式數(shù)），存在于抽象世界；

二是，“日常用的2”（數(shù)學(xué)數(shù)），用來(lái)數(shù)蘋(píng)果或羊。

兩者不同，但都能脫離具體蘋(píng)果或羊被討論。

簡(jiǎn)單講，這是在爭(zhēng)論“數(shù)到底是抽象存在，還是實(shí)用工具”。

亞里士多德后來(lái)批判了這種觀點(diǎn)，他認(rèn)為數(shù)離不開(kāi)具體事物。

原文：

另一些人說(shuō)只有數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)存在，

而這數(shù)離于可感覺(jué)事物，

為諸實(shí)是之原始。

解釋：

還有一派哲學(xué)家認(rèn)為，?只有“數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)”是真實(shí)存在的?（否定了“意式數(shù)”），

但這種數(shù)仍然獨(dú)立于具體事物，

且是萬(wàn)物的本質(zhì)根源。

他們不承認(rèn)柏拉圖的理型數(shù)（抽象原型），只認(rèn)可我們?nèi)粘Ｊ褂玫臄?shù)學(xué)數(shù)，比如：1、2、3等，

但他們賦予這些數(shù)更高的地位，即不是工具，而是本體。

“離于可感覺(jué)事物”，指的是這些數(shù)雖然用于計(jì)算具體事物，但本身是超驗(yàn)的，不依賴感官對(duì)象存在。

比如3不是從蘋(píng)果中抽象出來(lái)的，而是先驗(yàn)存在的規(guī)則。

“為諸實(shí)是之原始”，意思是說(shuō)數(shù)是宇宙的終極原理（類似“萬(wàn)物皆數(shù)”的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派觀點(diǎn)）。

比如行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律、音樂(lè)和弦比例，本質(zhì)上都是數(shù)學(xué)關(guān)系的體現(xiàn)。

就像程序員說(shuō)“世界由代碼構(gòu)成”——數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)就是底層代碼，現(xiàn)實(shí)事物（如樹(shù)木、星球）只是它的“運(yùn)行結(jié)果”。但代碼（數(shù)）本身不依賴具體設(shè)備（可感事物）存在。

與前文講的那一派相比，那一派承認(rèn)兩類數(shù)（意式數(shù)+數(shù)學(xué)數(shù)），而這一派只承認(rèn)數(shù)學(xué)數(shù)，但把它神化了。

亞里士多德后來(lái)批評(píng)這種觀點(diǎn)，他認(rèn)為數(shù)不能脫離事物獨(dú)立存在。

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