女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

分析和探索與幾何形狀相關(guān)的晶體網(wǎng)絡(luò)或笛卡爾空間網(wǎng)絡(luò)，以及它們的空間動(dòng)態(tài)和由其表現(xiàn)形式的產(chǎn)生和操作所造成的視覺(jué)錯(cuò)覺(jué)，是建筑圖形表達(dá)的基本教學(xué)工具，廣泛應(yīng)用于作為該學(xué)科技術(shù)基礎(chǔ)的幾何和繪圖研究。在建筑學(xué)的初始學(xué)科中，主要是圖形學(xué)，技能的獲得需要努力、工作和空間視野，而知識(shí)的獲得和傳播來(lái)源與學(xué)科本身息息相關(guān)。當(dāng)大腦受到激勵(lì)和刺激時(shí)，它就會(huì)學(xué)習(xí)并被激活。為此，對(duì)繪畫(huà)及其表現(xiàn)力和交流潛力的好奇心是關(guān)鍵。為繪畫(huà)科目提供來(lái)源和 “新的、不可預(yù)知的刺激”，如萊利的抽象藝術(shù)和視覺(jué)游戲的交流價(jià)值和期望，賈姆尼策的幾何金工的幾何技術(shù)繪圖的精確細(xì)節(jié)，或勒維特的立方體的增長(zhǎng)價(jià)值和空間模式的創(chuàng)造，是本研究中正在研究的三種教學(xué)和研究工具。

1導(dǎo)言

建筑圖形表現(xiàn)實(shí)踐與技術(shù)學(xué)習(xí)和教學(xué)之間的共生關(guān)系是建筑學(xué)專業(yè)課程最復(fù)雜的階段之一。在這一過(guò)程中，重要的是要強(qiáng)調(diào)，當(dāng)主題令人感興趣并產(chǎn)生好奇心和內(nèi)在動(dòng)力時(shí)，學(xué)習(xí)新內(nèi)容會(huì)更容易接受（Gruber等人，2014 年）。此外，當(dāng)前教學(xué)面臨的挑戰(zhàn)之一與當(dāng)前學(xué)生群體（即“Z 世代”）的注意力集中能力和耐心程度密切相關(guān)。用手做筆記的經(jīng)驗(yàn)已趨于消失，然而，將其納入在課程中使用模擬繪畫(huà)日志進(jìn)行圖形表達(dá)的教學(xué)科目中，可以促進(jìn)其在課堂外的使用。教育心理學(xué)研究（Bradbury，2016年）得出結(jié)論，高效課堂往往在10~15分鐘之間搖擺，因?yàn)樵谶@個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，學(xué)生能保留41%的知識(shí)，而40分鐘的課堂只能保留20%的知識(shí)。將這一理論應(yīng)用于EGA課堂，包括在課堂實(shí)踐之前的“15分鐘理論藥丸”，可在教學(xué)內(nèi)容與后續(xù)應(yīng)用之間建立聯(lián)系，通過(guò)理論與實(shí)踐的聯(lián)系保持學(xué)生的注意力（圖1）。

圖1. 光電顯微鏡。來(lái)源：塞維利亞大學(xué)圖書(shū)館舊藏。

1.1 目標(biāo)

分析如何提供和改進(jìn)新一代“建筑表象”的現(xiàn)代教學(xué)，這些“建筑表象”來(lái)自基于晶體網(wǎng)絡(luò)或“笛卡爾六邊形空間網(wǎng)絡(luò)”的三種工具的不可預(yù)知的圖形刺激：i) 柏拉圖實(shí)體及其構(gòu)造規(guī)則。通過(guò)模擬技術(shù)和新技術(shù)（包括銑床和 Silhouette Cameo 4 機(jī)器模型）的融合來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)；ii) 將幾何圖案作為圖形投射啟動(dòng)的手段；iii) 將視錯(cuò)覺(jué)作為抽象概念探索的工具。為此，我們對(duì)三位作者在三個(gè)不同時(shí)期的某些作品的創(chuàng)作過(guò)程進(jìn)行了策略性分析。這些作品的共同點(diǎn)是采用了六邊形笛卡爾網(wǎng)格，這對(duì)建筑平面設(shè)計(jì)的教學(xué)方法具有重要意義： 賈姆尼策、勒維特、萊利和他的當(dāng)代藝術(shù)家群。

1.2 Scopus和方法論

對(duì)多邊形和柏拉圖多邊形的研究是對(duì)幾何先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行分類的永恒工具（歐幾里得，1570 年，第 1 冊(cè)）。它使我們能夠從幾何圖形中開(kāi)始?jí)嚎s空間，這些幾何圖形在人行道上的規(guī)則方格中以及在日常生活中大量建筑物和公共空間的建筑結(jié)構(gòu)中都具有重復(fù)性。與此同時(shí)，幾何圖形在很大程度上來(lái)自“自然世界”的動(dòng)物建筑、動(dòng)物建筑的方法以及動(dòng)物景觀的結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)和生態(tài)考慮（Pallasmaa，1995 年）。因此，通過(guò)分類、解剖、生態(tài)和達(dá)爾文類比等方法，在設(shè)計(jì)進(jìn)化過(guò)程中也對(duì)此類模式進(jìn)行了開(kāi)發(fā)和研究（Steadman, 1979）。對(duì)這些生物的研究，是為了了解它們的適用性和根據(jù)規(guī)則生成形式的可能性，以及通過(guò)重復(fù)和操縱這些錐形透視圖案或相對(duì)于另一軸的變形圖案所產(chǎn)生的幾何錯(cuò)覺(jué)。這些都是提取適用于六邊形笛卡爾網(wǎng)格概念的手段。對(duì)建筑圖形表達(dá)教學(xué)有用的工具和視覺(jué)圖像。

2 三種工具及其作者：多邊形、圖案和錯(cuò)覺(jué)

2.1 柏拉圖多邊形的精確性

在過(guò)去的20年中，建筑表現(xiàn)所需的方法和手段發(fā)生了質(zhì)的蛻變和革命。因此，作為多米諾骨牌效應(yīng)，隨著新硬件和軟件以及各種開(kāi)放式軟件（如維基革命）的融入，這一過(guò)程也在發(fā)生變化。繪畫(huà)的起源具有類比性和手工性（圖 2），需要使用一系列有形的工作工具和必要的空間來(lái)完成表現(xiàn)笛卡爾空間網(wǎng)絡(luò)的任務(wù)。如今，這些空間網(wǎng)絡(luò)的圖形先驗(yàn)地基于單一工具，即計(jì)算機(jī)及其各自的程序，其中包括“按鈕”、鍵盤(pán)快捷鍵或由當(dāng)時(shí)所需的每種物理工具編程的命令：剪切是Ctrl+X，粘貼是 Ctrl+V，等等。不過(guò)，你可能仍然會(huì)懷疑他在“模擬—數(shù)字”二元論中進(jìn)行自由實(shí)驗(yàn)的可能性。

圖2 溫澤爾·賈姆尼策，金匠和數(shù)學(xué)家。來(lái)源：安曼，約斯特（約 1565 年）

在這種自由探索的過(guò)程中，正如Navarro de Zuvillaga（1986 年）所研究的那樣，Wenzel Jamnitzer（2006 年）的作品“Perspectiva corporum regularium ”在很大程度上致力于自主創(chuàng)造具有夢(mèng)幻特征的形式，這些形式有時(shí)是由之前創(chuàng)作的人物組合而成的元素，有時(shí)是通過(guò)幾何圖形創(chuàng)造風(fēng)景或靜物。

賈姆尼策將幾何多邊形抽象化，并以一種方式主義的模式將其繪制為自身的“祭壇”（圖3），將幾何多邊形帶入了自我暴露的藝術(shù)作品中，而埃舍爾的十二面體則是由一雙手在梯形窗口打開(kāi)的空間方向上做著手勢(shì)。他的作品“引力”將凸面不規(guī)則多面體的面與動(dòng)物的肢體和頭顱進(jìn)行了尺度對(duì)話。

圖3. 溫澤爾·賈姆尼策，數(shù)學(xué)家。資料來(lái)源Amman, Jost (1658) y BibliOdyssey 博客（查閱日期：10.10.23）

2.2 幾何圖案

安妮·阿爾伯斯和約瑟夫·阿爾伯斯、安妮·廷和路易斯·卡恩、布里奇特·萊利、索爾·勒維特或埃舍爾，都具有從原始幾何元素中生成圖案的能力。圖形漂移促進(jìn)了單一體積或圖案的平面排序。在此基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了正方形、帕斯卡三角形、歐拉定律或斐波那契數(shù)列。通過(guò)分析六邊形的體積，這些定理促進(jìn)了六邊形向立方體的轉(zhuǎn)化（圖 4）。生成幾何形狀和圖案的重要工具。

圖4。基于9個(gè)模塊的立方體結(jié)構(gòu)。索爾·勒威特(1979)。

2.3 視錯(cuò)覺(jué)

皮拉內(nèi)西（Piranesi）的重力作用（圖5）一直影響著以埃舍爾作品為基礎(chǔ)的建筑結(jié)構(gòu)的繪制。由于其藝術(shù)、概念和技術(shù)價(jià)值，在學(xué)校中成為永恒的參考。相對(duì)論"作品由于處理了三個(gè)可供選擇的重力平面，其中兩個(gè)平面相互正交，因而具有特殊的趣味性和教學(xué)潛力。在這個(gè)以樓梯元素為主角的迷宮中，16個(gè)人物在埃舍爾提出的這三種不同的重力平面上行走、坐下、上行和下行，讓圖形讀者的思維超越了平面繪畫(huà)或三條軸線的傳統(tǒng)。同時(shí)，在抽象視錯(cuò)覺(jué)領(lǐng)域，藝術(shù)家布里奇特·萊利借鑒康定斯基的幾何圖案、線條和色彩（1996年），探索視錯(cuò)覺(jué)的動(dòng)態(tài)性。

圖5. 皮拉內(nèi)西《想象中的監(jiān)獄》（Le Carceri d'Invenzione）系列圖版七（共 16 塊），羅馬，1761年版（根據(jù)1745年版重新制作）。

在她的作品中，1961年至1968年期間的作品非常有趣，這些作品以黑白單色為基礎(chǔ)，成為抽象幾何學(xué)展覽“反應(yīng)之眼”的一部分。這是建筑圖形表達(dá)工作的重要基礎(chǔ)。

具體來(lái)說(shuō)，她的作品“方形運(yùn)動(dòng)”是走向抽象主義，特別是“歐普藝術(shù)”運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)繪畫(huà)。作者利用正方形實(shí)現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)和空間的感知效果，這為她后來(lái)的黑白繪畫(huà)奠定了基礎(chǔ)。通過(guò)正方形的壓縮和收縮，交替出現(xiàn)的單色間隔（Riley, 2023 年）使圖形模擬向內(nèi)移動(dòng)和后退，模擬出一種類似黑洞虛構(gòu)的吸引力。

框架本身在水平軸和垂直軸上顯示出方形的運(yùn)動(dòng)和振動(dòng)。一系列雙色方形圖案從兩個(gè)圓柱體的靜態(tài)和透視中產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。這件作品是萊利1962年在倫敦一號(hào)畫(huà)廊舉辦的首次個(gè)展。這一藝術(shù)轉(zhuǎn)折標(biāo)志著她作為前衛(wèi)感知抽象畫(huà)家的聲名鵲起。

3 晶體網(wǎng)絡(luò)工具的教學(xué)價(jià)值

在中世紀(jì)的宇宙論中，人們認(rèn)為物質(zhì)由四種元素組成：火、空氣、土和水（Swetz，2013 年）。每種元素都由一個(gè)多面體及其幾何生長(zhǎng)模式代表：火由四面體代表；空氣由八面體代表；土由六面體或立方體代表；水由二十面體代表。幾何元素作為建筑項(xiàng)目的成長(zhǎng)過(guò)程在形式上重復(fù)出現(xiàn)，并因此成為建筑圖形表達(dá)的工具，以構(gòu)建上述項(xiàng)目過(guò)程。就像杜蘭德以相同比例繪制的劇院一樣，六角形晶體網(wǎng)絡(luò)鼓勵(lì)對(duì)資源進(jìn)行系列化和編目，以構(gòu)建空間、參與者以及外生和內(nèi)生體驗(yàn)之間的流程和關(guān)系。

特別是，地球或立方體的元素和“視錯(cuò)覺(jué)”使更復(fù)雜的幾何圖形得以簡(jiǎn)化、標(biāo)準(zhǔn)化和概念化。如果將立方體作為晶體結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)，按其表面或頂點(diǎn)和周長(zhǎng)進(jìn)行擠壓，形成平行六面體，就可以建立圓柱體的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，然后再建立具有不同經(jīng)典順序的柱子結(jié)構(gòu)，等等。一系列的范例，如都靈菲亞特、帕克斯頓涼亭和維多利亞攝政王宮的結(jié)構(gòu)。

這些工具非常有用，可用于通過(guò)有形工具進(jìn)行模擬繪圖教學(xué)，從而通過(guò)建筑圖形表現(xiàn)從微觀到宏觀的建設(shè)性視角，建立與數(shù)字建筑過(guò)程的相似性。正如包豪斯圖和涅里·奧克斯曼重新詮釋的克雷布斯新陳代謝途徑所顯示的那樣，工具的順序也是如此。建立一個(gè)循環(huán)往復(fù)的教學(xué)過(guò)程。在模擬與數(shù)字過(guò)程和工具之間架起一座橋梁，根據(jù)項(xiàng)目的不同，學(xué)科界限也會(huì)加深和模糊。

參考文獻(xiàn)

Bradbury, N.A.: Attention span during lectures: 8 seconds, 10 minutes, or more? Adv. Physiol. Educ.40(4), 509–513 (2016)

Euclides: Los seis libros primeros de la Geometria de Evclides. Alonso de la Barrera, Sevilla (1576)

Gruber, M.J., et al.: States of curiosity modulate hippocampus-dependent learning via the dopaminergic circuit. Neuron84, 486–496 (2014)

Jamnitzer, W.: Perspectiva corporum regularium (2006)

Swetz, F.J.: Mathematical treasure: Wenzel Jamnitzer’s Platonic Solids Convergence, August 2013

Kandinsky, V.: Punto y línea sobre el plano. Ediciones Paidós Ibérica (1996)

Steadman, P.: The Evolution of Design. Cambridge University Press, Cambridge (1979)

Swetz, F.J.: Mathematical Treasure: Wenzel Jamnitzer’s Platonic Solids. Convergence (2013)

Navarro de Zuvillaga, J.: Las joyas geométricas de Wentzel Jamnitzer. El Paseante, 2 (1986)

Pallasmaa, J.: El?inten Arkkitehtuuri. Suomen Rakennustaiteen. Helsinki (1995)

Riley, B.: Catalogue of the Exhibition.Web: bridget riley.publications.britishart.yale.edu/catalogue/ (Consulted May 2023)

Virginia De Jorge Huertas, Drawing Crystalline Geometries: From Form to Illusion

最后照例放些跟張大少有關(guān)的圖書(shū)鏈接。

青山不改，綠水長(zhǎng)流，在下告退。

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