主要內(nèi)容：

1.y=(2x+cosx2)3的導(dǎo)數(shù)計(jì)算: 通過函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)和取對(duì)數(shù)求導(dǎo)方法，介紹多種函數(shù)構(gòu)成復(fù)合函數(shù)y=(2x+cosx2)3的導(dǎo)數(shù)計(jì)算主要步驟。

2.51y=ln(x2+56y2)導(dǎo)數(shù)計(jì)算:隱函數(shù)的求導(dǎo)法則及對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，以及構(gòu)造函數(shù)導(dǎo)數(shù)法，介紹計(jì)算隱函數(shù)51y=ln(x2+56y2)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算主要步驟。

3.函數(shù)y=sin3(x2+x+2)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算:用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則以及取對(duì)數(shù)求導(dǎo)等方法，介紹計(jì)算函數(shù)y= sin3(x2+x+2)一階和二階導(dǎo)數(shù)的步驟。

4.7y=ln(x2-y2)導(dǎo)數(shù)計(jì)算:隱函數(shù)的求導(dǎo)法則及對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，以及構(gòu)造函數(shù)導(dǎo)數(shù)法，介紹計(jì)算隱函數(shù)7y=ln(x2-y2)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算主要步驟。

5.x3+y3=2x的導(dǎo)數(shù)計(jì)算:通過隱函數(shù)以及函數(shù)商的求導(dǎo)法則，介紹計(jì)算x3+y3=2x的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的主要過程步驟。

6.y=(45x-cosx3)2的導(dǎo)數(shù)計(jì)算:通過函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)和取對(duì)數(shù)求導(dǎo)方法，介紹多種函數(shù)構(gòu)成復(fù)合函數(shù)y=(45x-cosx3)2的導(dǎo)數(shù)計(jì)算主要步驟。

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算6道習(xí)題過程詳解

1.y=(2x+cosx2)3的導(dǎo)數(shù)計(jì)算

主要內(nèi)容：

本文通過函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)和取對(duì)數(shù)求導(dǎo)方法，介紹多種函數(shù)構(gòu)成復(fù)合函數(shù)y=(2x+cosx2)3的導(dǎo)數(shù)計(jì)算主要步驟。

鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則

y=(2x+cosx2)3,則有：

dy/dx=3(2x+cosx2)2*(2x+cosx2)',即：

dy/dx=3(2x+cosx2)2*(2-sinx2*2*x).

則：dy/dx=3(2x+cosx2)2*(2-2x*sinx2)。

取對(duì)數(shù)求導(dǎo)方法：

因?yàn)閥=(2x+cosx2)3,兩邊取自然對(duì)數(shù)有：

lny=3ln(2x+cosx2),再對(duì)方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，有：

y'/y=3(2x+cosx2)'/(2x+cosx2),

y'/y=3(2-2x*sinx2)/(2x+cosx2),

y'=3(2x+cosx2)3*(2-2x*sinx2)/(2x+cosx2),

所以：y'=3(2x+cosx2)2*(2-2x*sinx2)。

本題函數(shù)的復(fù)合

本題由函數(shù)y?=2x(一次函數(shù)，也為正比例函數(shù))，y?=x2（冪函數(shù)）,y?=cosy?（三角函數(shù)，也為正弦函數(shù)）,y?=y?+y?（兩個(gè)函數(shù)的和函數(shù)）,y=y?3（冪函數(shù)）復(fù)合而成。

知識(shí)拓展：

導(dǎo)數(shù),也稱之為導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的局部性質(zhì)，其幾何意義就是曲線上該點(diǎn)切線的斜率。

函數(shù)求導(dǎo)，實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的四則法則也來源于極限的四則運(yùn)算法則。反之，已知導(dǎo)函數(shù)，也可以反過來求原來的函數(shù)，此時(shí)即為求不定積分計(jì)算。

2.51y=ln(x2+56y2)導(dǎo)數(shù)計(jì)算

主要內(nèi)容：

本文通過隱函數(shù)的求導(dǎo)法則及對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，以及構(gòu)造函數(shù)導(dǎo)數(shù)法，介紹計(jì)算隱函數(shù)51y=ln(x2+56y2)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算主要步驟。

導(dǎo)數(shù)公式法：

51y=ln(x2+56y2),兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)有：

51dy=(2xdx+112y*dy)/(x2+56y2),

51 (x2+56y2)dy=2xdx+112y*dy

[51(x2+56y2)-112y]dy=2xdx

dy/dx=2x/[51 (x2+56y2)-112y].

構(gòu)造函數(shù)導(dǎo)數(shù)法

設(shè)F(x,y)= 51y-ln(x2+56y2),

則F(x,y)對(duì)x求導(dǎo)有：

F'x=-2x/(x2+56y2),

進(jìn)一步F(x,y)對(duì)y求導(dǎo)有：

F'y=51-112y/(x2+56y2),

所以有：

dy/dx

=-F'x/F'y

=[2x/(x2+56y2)]/[ 51-112y/(x2+56y2)]

=2x/[51(x2+56y2)- 112y]。

3.函數(shù)y=sin3(x2+x+2)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算

主要內(nèi)容：

本文主要用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則以及取對(duì)數(shù)求導(dǎo)等方法，介紹計(jì)算函數(shù)y= sin3(x2+x+2)一階和二階導(dǎo)數(shù)的步驟。

※.復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)

由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，對(duì)x求導(dǎo)有：

dy/dx=3*sin2(x2+x+2)*cos(x2+x+2)*(x2+x+2)’

=3*sin2(x2+x+2)*cos(x2+x+2)*(2x+1),

=3(2x+1)*sin2(x2+x+2) *cos(x2+x+2).

※.取對(duì)數(shù)求導(dǎo)計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)

首先對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù)，有：

lny=lnsin3(x2+x+2),

lny=3lnsin(x2+x+2),

方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，有：

y’/y=3 [sin(x2+x+2)]’/sin(x2+x+2),

y’/y=3 [cos(x2+x+2)](2x+1)/sin(x2+x+2),

y’=sin3(x2+x+2)*3[cos(x2+x+2)](2x+1)/sin(x2+x+2),

y’=sin2(x2+x+2)*3[cos(x2+x+2)](2x+1),

=3 (2x+1)sin2(x2+x+2)*cos(x2+x+2).

※.二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算

本處根據(jù)函數(shù)特征，采取取對(duì)數(shù)計(jì)算導(dǎo)數(shù)，

首先對(duì)函數(shù)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，有：

lny’=ln3(2x+1)sin2(x2+x+2)*cos(x2+x+2),則：

lny’=ln3+ln(2x+1)+2lnsin(x2+x+2)+lncos(x2+x+2),

對(duì)方程兩邊同時(shí)對(duì)x再次求導(dǎo)，

y’’/y’=2/(2x+1)+2[sin(x2+x+2)]’/sin(x2+x+2)+

[cos(x2+x+2)]’/cos(x2+x+2),

=2/(2x+1)+2cos(x2+x+2)(2x+1)/sin(x2+x+2)-

sin(x2+x+2)(2x+1)/cos(x2+x+2),

=2/(2x+1)+2(2x+1)ctg(x2+x+2)-(2x+1)tan(x2+x+2),則：

y’’=3(2x+1)sin2(x2+x+2)*cos(x2+x+2)[2/(2x+1)+2(2x+1)*

ctg(x2+x+2)-(2x+1)tan(x2+x+2)],

=6sin2(x2+x+2)*cos(x2+x+2)+6(2x+1)2sin(x2+x+2)*

cos2(x2+x+2)-3(2x+1)2sin3(x2+x+2),

=3sin(x2+x+2)*sin(2x2+2x+4)+6(2x+1)2sin(x2+x+2)*

cos2(x2+x+2)-3(2x+1)2sin3(x2+x+2)。

4.7y=ln(x2-y2)導(dǎo)數(shù)計(jì)算

主要內(nèi)容：

本文通過隱函數(shù)的求導(dǎo)法則及對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，以及構(gòu)造函數(shù)導(dǎo)數(shù)法，介紹計(jì)算隱函數(shù)7y=ln(x2-y2)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算主要步驟。

導(dǎo)數(shù)公式法：

7y=ln(x2-y2),兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)有：

7dy=(2xdx-2y*dy)/(x2-y2),

7(x2-y2)dy=2xdx-2y*dy

[7(x2-y2)+2y]dy=2xdx

dy/dx=2x/[7(x2+y2)+2y].

構(gòu)造函數(shù)導(dǎo)數(shù)法

設(shè)F(x,y)=7y-ln(x2-y2),

則F(x,y)對(duì)x求導(dǎo)有：

F'x=-2x/(x2-y2),

進(jìn)一步F(x,y)對(duì)y求導(dǎo)有：

F'y=7+2y/(x2-y2),

所以有：

dy/dx

=-F'x/F'y

=[2x/(x2-y2)]/[7+2y/(x2-y2)]

=2x/[7(x2+y2)+2y]。

5.x3+y3=2x的導(dǎo)數(shù)計(jì)算

主要內(nèi)容：

本文主要通過隱函數(shù)以及函數(shù)商的求導(dǎo)法則，介紹計(jì)算x3+y3=2x的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的主要過程步驟。

※.一階導(dǎo)數(shù)計(jì)算

對(duì)曲線方程兩邊同時(shí)求導(dǎo)，有：

3x2+3y2*y'=2，

即：y'=dy/dx=(2-3x2)/3y2。

※.二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算

對(duì)y'按函數(shù)商求導(dǎo)法則有：

d2y/dx2=(1/3)*[(-6x)*y2-2*(2-3x2)y*y']/y?

=(2/3)*[(3x)*y2+(2-3x2)y*y']/y? ,將上述所求的y'代入。

=-(2/3)*[3x*y2+(2-3x2)y*(2-3x2)/3y2]/y? ,

=-(2/3)*[(3x)*y2+(2-3x2)2/y]/y? ,

=-(2/3)*[3x*y3+(2-3x2)2]/y? 。

6.y=(45x-cosx3)2的導(dǎo)數(shù)計(jì)算

主要內(nèi)容：

本文通過函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)和取對(duì)數(shù)求導(dǎo)方法，介紹多種函數(shù)構(gòu)成復(fù)合函數(shù)y=(45x-cosx3)2的導(dǎo)數(shù)計(jì)算主要步驟。

鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則

y=(45x-cosx3)2,則有：

dy/dx=2(45x-cosx3)*(45x-cosx3)',即：

dy/dx=2(45x-cosx3)*(45+sinx3*3*x2).

則：dy/dx=2(45x-cosx3)*(45+3x2*sinx3)。

取對(duì)數(shù)求導(dǎo)方法：

因?yàn)閥=(45x-cosx3)2,兩邊取自然對(duì)數(shù)有：

lny=2ln(45x-cosx3),再對(duì)方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，有：

y'/y=2(45x-cosx3)'/(45x-cosx3),

y'/y=2(45+3x2*sinx3)/(45x-cosx3),

y'=2(45x-cosx3)2*(45+3x2*sinx3)/(45x-cosx3),

所以：y'=2(45x-cosx3)*(45+3x2*sinx3)。

本題函數(shù)的復(fù)合

本題由函數(shù)y1=45x(一次函數(shù)，也為正比例函數(shù))，y2=x3（冪函數(shù)）,y3=cosy2（三角函數(shù)，也為正弦函數(shù)）,y4=y1-y3（兩個(gè)函數(shù)的和函數(shù)）,y=y42（冪函數(shù)）復(fù)合而成。

知識(shí)拓展：

導(dǎo)數(shù),也稱之為導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的局部性質(zhì)，其幾何意義就是曲線上該點(diǎn)切線的斜率。

函數(shù)求導(dǎo)，實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的四則法則也來源于極限的四則運(yùn)算法則。反之，已知導(dǎo)函數(shù)，也可以反過來求原來的函數(shù)，此時(shí)即為求不定積分計(jì)算。