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若(5x2-20x+n)(10x2+mx+4)的結(jié)果中不含x2和x3項，計算m,n的值
主要內(nèi)容：
本文通過多項式乘積展開以及多項式展開式性質(zhì)等方法，介紹多項式乘積(5x2-20x+n)(10x2+mx+4)不含x3和x2項，計算參數(shù)m和n值的主要步驟。
※.多項式乘積展開計算法
先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，再根據(jù)已知得出方程組求解即可。
解：先對已知表達式進行乘積展開有：
(5x2-20x+n)(10x2+mx+4)
=50x?+5mx3+20x2-200x3-20mx2-80x+10nx2+mnx+4n,
=50x?+(5m-200)x3+(20-20m+10n)x2-80x+mnx+4n,
根據(jù)題意，不含x3和x2項，則：
5m-200=0且20-20m+10n=0，
即可求出m=40，n=78。
※.多項式展開式性質(zhì)解析法
解：1.先解析含有x3的系數(shù)情形：
1)對于5x2項，有mx項相乘產(chǎn)生x3，此時系數(shù)為5m；
2)對于-20x項，有10x2項相乘產(chǎn)生x3，此時系數(shù)為-20*10=-200.
根據(jù)題目條件，則二者和為0，即5m=200，所以m=40.
2.再解析含有x2的系數(shù)情形：
1)對于5x2項，有常數(shù)項4相乘產(chǎn)生x2，此時系數(shù)為20；
2)對于-20x項，有mx項相乘產(chǎn)生x2，此時系數(shù)為-20m；
3)對于常數(shù)項n，有10x2相乘產(chǎn)生x2，此時系數(shù)為10n。
根據(jù)題目條件，則三者和為0，即：
20-20m+10n=0，代入m=40，有：
20-20*40+10n=0，即n=78。
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