函數(shù)y=83/[(x2+31)√(x2-9)]的圖像示意圖

※.函數(shù)的定義域

∵x2+31≥31＞0，

x2-9＞0。

∴x＞3或者x＜-3，

即函數(shù)的定義域?yàn)椋海?∞,-3）∪(3,+∞)。

※.函數(shù)的單調(diào)性

∵y=83*[(x2+31)√(x2-9)]?1

∴dy/dx

=-83*[(x2+31)√(x2-9)]?2*[2x√(x2-9)+x(x2+31)/√(x2-9)]

=-83*x[(x2+31)√(x2-9)]?2*[2√(x2-9)+(x2+31)/√(x2-9)]

=-83*x[(x2+31)√(x2-9)]?2*[2(x2-9)+(x2+31)]/√(x2-9)

=-83*x[(x2+31)√(x2-9)]?2*(3x2+13)/√(x2-9)

∵x2＞9，∴3x2＞3*9，則：

3x2+13＞3*9+13＞40＞0，

所以函數(shù)的單調(diào)性與x的符號(hào)有直接關(guān)系，即：

(1).當(dāng)x∈(3,+∞)時(shí)，dy/dx<0，函數(shù)y在定義域上為減函數(shù)；

(2).當(dāng)x∈(-∞，-3)時(shí)，dy/dx>0，函數(shù)y在定義域上為增函數(shù)。

※.函數(shù)的奇偶性

∵f(x)=83/[(x2+31)√(x2-9)]

∴f(-x)=83/{[(-x)2+31]√[(-x)2-9]}

=83/[(x2+31)√(x2-9)]=f(x),

即函數(shù)為偶函數(shù)，在定義域上關(guān)于y軸對(duì)稱。

※.函數(shù)的極限

lim（x→-∞）83/[(x2+31)√(x2-9)]=0，

lim（x→3）83/[(x2+31)√(x2-9)]=+∞，

lim（x→-3）83/[(x2+31)√(x2-9)]=+∞，

lim（x→+∞）83/[(x2+31)√(x2-9)]=0。

※.函數(shù)的五點(diǎn)圖

※.函數(shù)的圖像