函數(shù)y=17/(x3+1)的函數(shù)性質(zhì)及其圖像

※.主要內(nèi)容：

本文主要介紹分數(shù)函數(shù)y=17/(x3+1)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、凸凹性等性質(zhì)，并通過導數(shù)知識求解該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和凸凹區(qū)間。

※.函數(shù)的定義域

根據(jù)分式函數(shù)的定義要求，有:

分母x3+1≠0，則x≠-1。

則函數(shù)y的定義域為全體實數(shù)，即定義域為：(-∞，-1)∪(-1,+∞)。

※.函數(shù)的單調(diào)性：

因為u=x3+1,為三次冪函數(shù)，

在定義域上為增函數(shù)，所以取倒數(shù)y=c/u為減函數(shù)，

即區(qū)間(-∞，-1)∪(-1,+∞)為減區(qū)間。

或者，用導數(shù)知識求解有：

y=17/(x3+1),

dy/dx=-51*x2/(x3+1)2＜0，

即此時函數(shù)y為減函數(shù)。

※.函數(shù)的凸凹性：

dy/dx=-51*x2/(x3+1)2，

d2y/dx2

=-51*[2x(x3+1)2- x2*6*x2 (17x2+1)]/(x3+1)?,

=-102*[x(x3+1)- 3x?]/(x3+1)3,

=-102x *(x3+1- 3x3)/(x3+1)3,

=102x(2x3-1)/(x3+1)3,

令d2/dx2=0，則x3-2=0，即x=(1/2)3√4≈0.79，同時結(jié)合分母的間斷點，

此時函數(shù)的凸凹性為：

(1)當x∈(-1，0)，((1/2)3√4,+∞)時，d2y/dx2≥0，則此時函數(shù)y為凹函數(shù)；

(2)當x∈(-∞，-1)，[0，(1/2)3√4]時，d2y/dx2＜0，則此時函數(shù)y為凸函數(shù)。

※.函數(shù)的五點圖：

※.函數(shù)的圖像示意圖：