在流體力學(xué)的江湖中，有一位如“風(fēng)清揚(yáng)”一般的大俠，他不是站在聚光燈下的掌門宗師，卻以驚世駭俗的劍法，在一個(gè)幽深的山谷里，改寫了整個(gè)武林的規(guī)則。

他曾是愛因斯坦的助手，卻選擇歸隱山林；他用量子場(chǎng)論破解湍流，預(yù)言了能量逆流；他游離于傳統(tǒng)江湖之外，卻傳下了一套改變江湖的“獨(dú)孤九劍”，他就是Robert Kraichnan。

撰文丨盧比與鋼蛋

名門正派的少年天才

Kraichnan出生于1928年的費(fèi)城。13歲那年，當(dāng)大多數(shù)孩子還在為代數(shù)頭疼時(shí)，他已經(jīng)開始自學(xué)廣義相對(duì)論。

1947年，18歲的Kraichnan在MIT完成本科畢業(yè)論文，題目是《線性引力場(chǎng)的量子理論》。這篇論文提出：從無質(zhì)量自旋2粒子的線性理論出發(fā)，可以通過自洽的方式推導(dǎo)出非線性的廣義相對(duì)論方程。這一思路，后來成為量子引力研究的重要方法。

博士畢業(yè)后，他如愿進(jìn)入普林斯頓高等研究院（IAS），并于1949年至1950年間，擔(dān)任愛因斯坦的助手。這是一段極具意義的經(jīng)歷。在普林斯頓，Kraichnan近距離觀察了這位物理學(xué)史上最偉大的物理學(xué)家。

愛因斯坦在普林斯頓的狀態(tài)，深刻影響了Kraichnan的一生。他曾回憶：

“愛因斯坦不需要任何機(jī)構(gòu)，他只需要一張桌子、一支筆和一個(gè)黑板?！?/p>

然而，命運(yùn)總是充滿戲劇性。1950年，當(dāng)時(shí)Kraichnan正在協(xié)助愛因斯坦尋找統(tǒng)一場(chǎng)論的高度非線性、類粒子解。他意識(shí)到自己對(duì)自己正在做的事情沒有真正的理解，于是轉(zhuǎn)向納維 - 斯托克斯方程，將其作為一個(gè)可以用來檢驗(yàn)非線性場(chǎng)論的問題。

有趣的是，愛因斯坦本人也曾經(jīng)建議他這樣做。據(jù)Kraichnan的學(xué)術(shù)傳人回憶，愛因斯坦曾告訴他：

“不要做廣義相對(duì)論了，去做流體力學(xué)吧?！?/p>

于是，Kraichnan轉(zhuǎn)向了流體湍流——這個(gè)讓他“陷進(jìn)去”五十余年的領(lǐng)域。

劍走偏鋒：把量子場(chǎng)論引入湍流

1950 年代的湍流研究，大致可以分為兩派：

• 實(shí)驗(yàn)派：在風(fēng)洞里測(cè)量速度脈動(dòng)，歸納經(jīng)驗(yàn)公式。
• 唯象派：以柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）的K41理論為代表，用量綱分析給出能譜的-5/3冪律。

而身負(fù)量子場(chǎng)論的Kraichnan直指湍流的本質(zhì)：湍流是無數(shù)不同尺度的渦旋之間復(fù)雜的非線性相互作用。而量子場(chǎng)論，恰恰是處理非線性相互作用的“武林秘籍”——費(fèi)曼圖、微擾論、格林函數(shù)，這些工具天生就是為了處理“一個(gè)場(chǎng)如何與自己相互作用”而生的。

于是，在1957年至1958年間，Kraichnan發(fā)展出了直接相互作用近似（Direct Interaction Approximation, DIA）。這是一套不依賴可調(diào)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)閉合理論。它引入了“響應(yīng)函數(shù)”的概念，用場(chǎng)論的語言重新描述了湍流能量級(jí)串的動(dòng)力學(xué)。

這套理論太超前了，當(dāng)時(shí)湍流學(xué)界的反應(yīng)，可以想象為：一個(gè)華山派的劍客，突然使出了一套全真教的內(nèi)功心法。大家看不懂，也不愿意看懂。Kraichnan并不在意。他繼續(xù)推演。

思過崖上的頓悟：逆能級(jí)串的誕生

1962年，Kraichnan做出了一個(gè)令所有人震驚的決定：他離開了紐約大學(xué)庫(kù)朗研究所，放棄了終身教職，成為一名獨(dú)立科學(xué)顧問。他搬到了新罕布什爾州的農(nóng)村，住在一棟簡(jiǎn)樸的房子里，依靠美國(guó)海軍研究辦公室（ONR）的資助，獨(dú)自繼續(xù)他的研究。

他曾私下表示，自己“只想坐在山坡上想物理，而不是坐在會(huì)議室里聽報(bào)告”。他厭倦了爭(zhēng)取經(jīng)費(fèi)的繁瑣和學(xué)術(shù)政治的束縛。更重要的是，他認(rèn)為湍流這樣的難題，需要的是長(zhǎng)時(shí)間地沉浸在一個(gè)問題里，不被任何瑣事打斷。而ONR允許將經(jīng)費(fèi)直接撥給個(gè)人，不要求短期成果，恰好為這種“獨(dú)立學(xué)者”模式提供了可能。

于是，Kraichnan開始了他的隱居生涯。他每天在山間徒步數(shù)小時(shí)，在行走中推演方程。他曾說，自己最好的想法，都是在新罕布什爾的山丘上想通的。

1967年，就是在這樣的“思過崖”上，他悟出了一套絕世劍法。

逆能級(jí)串：能量竟然可以“逆流而上”

熟悉流體的朋友都知道，在三維空間中，能量總是從大尺度流向小尺度。比如，你攪拌一杯咖啡，大漩渦碎成小漩渦，小漩渦再碎成更小的漩渦，最終在微觀尺度被粘性耗散為熱能。這就是著名的“能量級(jí)串”（Energy Cascade）。

柯爾莫哥洛夫的K41理論，描述的就是這個(gè)過程：能量從注入尺度開始，一級(jí)一級(jí)向下傳遞，能譜呈現(xiàn)-5/3冪律。

但Kraichnan問了一個(gè)所有人都沒想過的問題：如果流體被限制在二維平面會(huì)發(fā)生什么？

他用量子場(chǎng)論的“內(nèi)功”推演，得出了一個(gè)反直覺的結(jié)論：在二維湍流中，能量不會(huì)流向小尺度，而是會(huì)反向流向大尺度——從小渦匯聚成大渦。

這就是著名的逆能級(jí)串（Inverse Energy Cascade）。

要理解這個(gè)結(jié)論，我們需要引入一個(gè)概念：擬渦能（Enstrophy）。擬渦能，就是渦量的平方。你可以把它理解為流體“旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度”的度量。

在三維湍流中，渦管可以被拉伸（就像旋轉(zhuǎn)的滑冰運(yùn)動(dòng)員收回手臂），渦量可以改變，因此擬渦能不守恒。能量是唯一的守恒量，它可以自由地向小尺度傳遞。

但在二維湍流中，情況完全不同。流體微團(tuán)只能在一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，無法被拉伸。因此，在無粘、無外力的情況下，每個(gè)流體微團(tuán)的渦量是嚴(yán)格守恒的——這意味著總擬渦能也是守恒的。

于是，二維湍流面臨一個(gè)困境：如果系統(tǒng)像三維一樣，把能量向小尺度傳遞，就會(huì)迫使渦量被不斷擠壓到更小尺度，導(dǎo)致擬渦能急劇增大乃至發(fā)散，出現(xiàn)湍流版的“紫外災(zāi)難”。但擬渦能又必須守恒，唯一的出路是分流。

Kraichnan通過統(tǒng)計(jì)力學(xué)推演得出，二維湍流必須同時(shí)進(jìn)行兩個(gè)過程：

1. 能量逆級(jí)串：能量從小尺度流向大尺度。在大尺度上，擬渦能的貢獻(xiàn)很?。ㄒ?yàn)闇u量隨尺度增大而減小），不會(huì)破壞守恒。
2. 擬渦能正級(jí)串：擬渦能從大尺度流向小尺度，最終在那里被粘性耗散掉。

這就是“雙級(jí)串”結(jié)構(gòu)：能量向上，擬渦能向下，兩條高速公路，同時(shí)運(yùn)行，方向相反。

在當(dāng)時(shí)固有的三維湍流能級(jí)串理論下，Kraichnan依然堅(jiān)信自己的物理直覺，從理論上推導(dǎo)了超越時(shí)代的二維湍流理論。

江湖的遲來認(rèn)可：當(dāng)預(yù)言被證實(shí)

1967年，Kraichnan發(fā)表了超越時(shí)代的二維湍流理論。由于當(dāng)時(shí)沒有超級(jí)計(jì)算機(jī)能模擬二維湍流，也沒有實(shí)驗(yàn)?zāi)茯?yàn)證逆能級(jí)串。在很多人看來，二維湍流只是一個(gè)“數(shù)學(xué)玩具”，在真實(shí)世界中根本不存在。

然而，Kraichnan并不在意。他繼續(xù)在新罕布什爾的山林里，推演他的方程。

直到1980年代，隨著超級(jí)計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，數(shù)值模擬首次證實(shí)了二維湍流中確實(shí)存在逆能級(jí)串。

到了1990年代末，精密的肥皂膜和薄層電解液實(shí)驗(yàn)（準(zhǔn)二維流動(dòng)），也在實(shí)驗(yàn)室中清晰地觀測(cè)到能量從小尺度向大尺度匯聚的過程。

21世紀(jì)初，對(duì)木星大紅斑的深度觀測(cè)、地球大氣環(huán)流的分析以及海洋中尺度渦旋的研究，都一致表明：Kraichnan在1967年預(yù)言的逆能級(jí)串，正是這些巨大而長(zhǎng)壽的流體結(jié)構(gòu)的形成機(jī)制。

令人震撼的是，大紅斑直徑約16,000公里 （足以吞下整個(gè)地球），在缺乏固體表面摩擦的木星大氣中，已持續(xù)盤旋了至少190年。這種跨越世紀(jì)的穩(wěn)定性，本質(zhì)上源于逆能級(jí)串不斷將周圍小尺度渦旋的能量“喂養(yǎng)”給中心大渦旋，使混亂的湍流在行星尺度上自組織成了永恒的秩序。

Kraichnan的理論超前了實(shí)驗(yàn)三十年。

風(fēng)清揚(yáng)的傳劍：獨(dú)立學(xué)者的育人哲學(xué)

Kraichnan雖然離開了體制，但他并沒有完全與世隔絕。

他有一個(gè)獨(dú)特的“育人”方式：他歡迎所有對(duì)湍流感興趣的青年學(xué)者來他家做客，然后帶著他們?cè)谏介g徒步數(shù)小時(shí)，邊走邊推演物理。

他沒有教授的頭銜，沒有固定的實(shí)驗(yàn)室，但他通過自己的方式，影響了一代又一代的湍流研究者。他天才的物理直覺和學(xué)術(shù)思想滋養(yǎng)了一大批享譽(yù)世界的流體力學(xué)大師。

這就是風(fēng)清揚(yáng)式的傳劍：沒有門規(guī)，沒有儀式，只在山間漫步時(shí)，將最精華的劍意，傳給那些有緣的年輕人。

Kraichnan雖然長(zhǎng)期游離于主流學(xué)術(shù)圈之外，但這并沒有阻止學(xué)界對(duì)他的認(rèn)可。2000年當(dāng)選美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士。2003年獲得狄拉克獎(jiǎng)?wù)拢碚盟谕牧骼碚?，特別是二維湍流逆能量級(jí)串和統(tǒng)計(jì)力學(xué)方面的杰出貢獻(xiàn)。

2008年2月26日，Kraichnan在新墨西哥州圣達(dá)菲的家中去世，享年80歲。他沒有留下龐大的學(xué)術(shù)譜系，但他的論文和思想、他那套“獨(dú)孤九劍”般的湍流理論，已經(jīng)成為流體力學(xué)江湖中不朽的傳說。

尾聲：風(fēng)清揚(yáng)的劍譜，還在流傳

回顧Kraichnan的一生，他留下的啟示，樸素又深刻。

科學(xué)的最佳狀態(tài)，有時(shí)是“孤獨(dú)”的，Kraichnan最好的想法，大多是在新罕布什爾的山間徒步時(shí)想通的。

科學(xué)需要深度的思考，需要被保護(hù)的時(shí)間。在今天的科研環(huán)境中，這一點(diǎn)尤其值得反思。我們是否給了自己和學(xué)生足夠的時(shí)間去思考那些真正困難的問題？還是被項(xiàng)目申請(qǐng)、論文發(fā)表、學(xué)術(shù)社交填滿了所有時(shí)間？

在二維的湍流江湖里，能量不會(huì)碎裂成塵埃，而是匯聚成洪流。Kraichnan雖然一生低調(diào)，卻將這套“逆能量級(jí)串”的劍譜傳給了后世。正如風(fēng)清揚(yáng)的獨(dú)孤九劍，雖不見其人，卻影響了整個(gè)武林。

本文經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自微信公眾號(hào)“LBM與流體力學(xué)”，原標(biāo)題《流體江湖的“風(fēng)清揚(yáng)”：湍流的獨(dú)行劍譜》。

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