導(dǎo)語

2026年出版的前沿學(xué)術(shù)著作《Causality and Complex Systems》由張江、崔鵬與Hector Zenil聯(lián)合主編，本書收錄了來自全球?qū)W者的17篇研究論文，源自期刊《Entropy》專題精選，全面探索了復(fù)雜系統(tǒng)中的因果性與因果涌現(xiàn)問題。旨在探索因果機(jī)制在復(fù)雜系統(tǒng)中的運(yùn)作方式，尤其關(guān)注因果涌現(xiàn)及其在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。專題論文旨在揭示宏觀系統(tǒng)中因果關(guān)系如何形成、發(fā)展，并對理論研究和實(shí)踐提供指導(dǎo)。

趙思怡丨編輯

書籍名稱：Causality and Complex Systems 書籍鏈接：https://www.mdpi.com/books/reprint/12348-causality-and-complex-systems 出版日期：2026年2月 出版社：MDPI

從理論到現(xiàn)實(shí)：三大內(nèi)容板塊

復(fù)雜系統(tǒng)是由大量相互作用的單元構(gòu)成的統(tǒng)一整體，其復(fù)雜性的一個(gè)關(guān)鍵來源在于因果結(jié)構(gòu)之間的精細(xì)交織與相互纏繞。此類系統(tǒng)的一個(gè)重要特征是因果涌現(xiàn)現(xiàn)象，即在宏觀尺度上可能出現(xiàn)比微觀尺度更強(qiáng)的因果關(guān)系，這一現(xiàn)象在統(tǒng)計(jì)力學(xué)等領(lǐng)域中尤為典型。

本專題聚焦“因果性與復(fù)雜系統(tǒng)”，旨在探討復(fù)雜系統(tǒng)中因果關(guān)系之間的相互作用，以及因果結(jié)構(gòu)如何在系統(tǒng)中產(chǎn)生與演化。本專題收錄的17篇論文覆蓋了從理論框架到實(shí)際應(yīng)用的廣泛主題，共同目標(biāo)是推動(dòng)我們對動(dòng)態(tài)且相互聯(lián)通系統(tǒng)中因果性的理解。

本專題的重要貢獻(xiàn)包括：提出用于量化因果涌現(xiàn)的全新理論框架，發(fā)展創(chuàng)新的因果機(jī)器學(xué)習(xí)算法，以及基于信息論的因果分析方法。同時(shí)，還展示了在復(fù)雜與非線性系統(tǒng)中進(jìn)行因果發(fā)現(xiàn)的方法學(xué)進(jìn)展。

此外，本專題還呈現(xiàn)了豐富的跨學(xué)科應(yīng)用，涵蓋神經(jīng)科學(xué)、生物學(xué)、社會(huì)學(xué)以及環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域，體現(xiàn)了因果方法在解釋現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)象中的廣泛適用性。

總體而言，本專題不僅深化了對復(fù)雜系統(tǒng)中因果性的理論理解，也為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)研究中的實(shí)際問題提供了可行的工具與方法。

目錄

論文題目：Emergence and Causality in Complex Systems: A Survey of Causal Emergence and Related Quantitative Studies 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e26020108

摘要：涌現(xiàn)（emergence）與因果性（causality）是理解復(fù)雜系統(tǒng)的兩個(gè)基本概念，它們彼此關(guān)聯(lián)。一方面，涌現(xiàn)指的是這樣一種現(xiàn)象：宏觀性質(zhì)不能僅僅歸因于個(gè)體性質(zhì)的簡單疊加。另一方面，因果性本身也可以表現(xiàn)出涌現(xiàn)特征，即隨著抽象層次的提高，可能會(huì)出現(xiàn)新的因果規(guī)律。因果涌現(xiàn)（Causal Emergence, CE）理論旨在連接這兩個(gè)概念，甚至利用因果性的度量來量化涌現(xiàn)。

本文對因果涌現(xiàn)的定量理論及其應(yīng)用的最新進(jìn)展進(jìn)行了全面綜述，重點(diǎn)關(guān)注兩個(gè)核心挑戰(zhàn)：一是如何量化因果涌現(xiàn)，二是如何從數(shù)據(jù)中識(shí)別因果涌現(xiàn)。后者需要結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，從而在因果涌現(xiàn)與機(jī)器學(xué)習(xí)之間建立了重要聯(lián)系。我們重點(diǎn)討論了兩類問題：一類是“結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)的因果涌現(xiàn)”，另一類是“服務(wù)于機(jī)器學(xué)習(xí)的因果涌現(xiàn)”，兩者都強(qiáng)調(diào)了有效信息（Effective Information, EI）作為衡量因果涌現(xiàn)的重要指標(biāo)的關(guān)鍵作用。本文最后探討了潛在應(yīng)用，并對未來發(fā)展方向進(jìn)行了展望。

關(guān)鍵詞：因果性、涌現(xiàn)、因果涌現(xiàn)、因果涌現(xiàn)識(shí)別、有效信息、機(jī)器學(xué)習(xí)

圖1：多尺度復(fù)雜系統(tǒng)中存在的各種因果類型。在該圖中，實(shí)線箭頭表示常見的因果關(guān)系，這類因果關(guān)系通常被廣泛接受且爭議較少。點(diǎn)線箭頭表示由“隨附性”（supervenience）驅(qū)動(dòng)的一種因果形式，而虛線箭頭則表示涌現(xiàn)性因果關(guān)系，這種因果關(guān)系可以發(fā)生在同一層級內(nèi)部（intra-level），也可以表現(xiàn)為向下因果（downward causation）。

論文題目：Efficient, Formal, Material, and Final Causes in Biology and Technology. 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e25091301

摘要：本文探討了將因果效應(yīng)劃分為四類——有效因（efficient causation）、形式因（formal causation）、質(zhì)料因（material causation）和目的因（final causation）——如何為理解生物學(xué)與技術(shù)中的涌現(xiàn)過程提供有益視角。其中，形式因、質(zhì)料因和目的因都包含向下因果（downward causation）的情形，并且它們各自都可以以共時(shí)（synchronic）和歷時(shí)（diachronic）的形式出現(xiàn)。

綜合來看，這些因果類型解釋了為什么在涌現(xiàn)層級結(jié)構(gòu)中的所有層級都具有因果能力（這即為諾布爾的“生物相對性原理”），也說明了為何只有在同時(shí)考慮各涌現(xiàn)層級之間的向上與向下相互作用時(shí)，因果閉合（causal closure）才成立。這一觀點(diǎn)反駁了那種認(rèn)為某個(gè)基礎(chǔ)物理層面本身就具備完全因果性的主張。

其中一個(gè)關(guān)鍵特征是：分子層面的隨機(jī)性在促成能動(dòng)性（agency）的涌現(xiàn)中發(fā)揮了重要作用，從而為在這些情境中出現(xiàn)目的因提供了可能性。

關(guān)鍵詞：亞里士多德、因果性、涌現(xiàn)、因果閉合、向下因果

圖2：個(gè)體中自下而上與自上而下相互作用的交互關(guān)系（Ellis 和 Noble，2023）。由于向上的箭頭從最底層的物理層一直延伸到整體個(gè)體層，而向下的箭頭又貫穿回所有層級，將各層連接起來，因此形成了因果閉合（Ellis，2020a）。與目的因（final causation）相關(guān)的“價(jià)值”存在于個(gè)體層面。此外，還存在一個(gè)更高層級（“社會(huì)”），但在圖中未顯示。

論文題目：Flickering Emergences: The Question of Locality in Information-Theoretic Approaches to Emergence 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e25010054

摘要：涌現(xiàn)（emergence）是指復(fù)雜系統(tǒng)展現(xiàn)出某些性質(zhì)、行為或動(dòng)力學(xué)特征，而這些特征不能簡單地還原為其組成要素的性質(zhì)，這是復(fù)雜系統(tǒng)的一個(gè)核心特征。近年來，人們致力于利用信息論的數(shù)學(xué)框架對涌現(xiàn)進(jìn)行形式化定義，該框架認(rèn)為，涌現(xiàn)可以通過整體與部分的狀態(tài)如何共同揭示系統(tǒng)整體未來的信息來理解。

本文表明，信息論方法中一個(gè)共同的基礎(chǔ)性組成部分會(huì)導(dǎo)致涌現(xiàn)性質(zhì)具有一種內(nèi)在的不穩(wěn)定性，我們稱之為閃爍涌現(xiàn)（flickering emergence）。一個(gè)系統(tǒng)在平均意義上可能表現(xiàn)出有意義的涌現(xiàn)特性（無論是具有信息性的粗?；硎荆€是高階協(xié)同作用），但在某些特定狀態(tài)配置下，這種涌現(xiàn)特性會(huì)瓦解，甚至變得具有誤導(dǎo)性。

我們通過存在性證明展示了閃爍涌現(xiàn)在兩種不同框架中的出現(xiàn)：一種基于粗?；椒ǎ硪环N基于多變量信息分解方法。同時(shí)我們論證，任何基于時(shí)間互信息的方法都會(huì)表現(xiàn)出這一現(xiàn)象。最后，我們認(rèn)為，閃爍涌現(xiàn)不應(yīng)被視為否定某種涌現(xiàn)模型的理由，而應(yīng)在探討涌現(xiàn)如何與自然世界的實(shí)際模型相聯(lián)系時(shí)加以考慮。

關(guān)鍵詞：涌現(xiàn)；因果性；高階相互作用；部分信息分解；協(xié)同作用；網(wǎng)絡(luò)；神經(jīng)科學(xué)

圖3：時(shí)間互信息的結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化。上圖：兩個(gè)“雙重冗余格”展示了兩種不同狀態(tài)轉(zhuǎn)移（(0,1) → (0,0) 和 (0,0) → (0,0)）的局部整合信息分解。盡管這兩個(gè)轉(zhuǎn)移具有相同的終態(tài)，但其信息結(jié)構(gòu)完全不同。其中一個(gè)轉(zhuǎn)移表現(xiàn)為具有信息性的因果解耦，而另一個(gè)則表現(xiàn)為誤導(dǎo)性的因果解耦。此外，兩者在雙重冗余項(xiàng)（{1}{2} → {1}{2}）的符號(hào)上相反，并存在其他多種差異。下圖：在ΦID框架下對“閃爍涌現(xiàn)”（flickering emergence）現(xiàn)象的可視化。隨著系統(tǒng)隨時(shí)間演化（下方圖），系統(tǒng)會(huì)在不同狀態(tài)之間循環(huán)；對于每一次狀態(tài)轉(zhuǎn)移，都可以計(jì)算瞬時(shí)的因果解耦（上方圖）。可以看到，不一致的動(dòng)態(tài)會(huì)在不同時(shí)間出現(xiàn)，并與一致的涌現(xiàn)過程交替發(fā)生。

論文題目：Neural Information Squeezer for Causal Emergence. 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e25010026

摘要：傳統(tǒng)的因果涌現(xiàn)研究表明，在同一馬爾可夫動(dòng)力系統(tǒng)中，如果對微觀狀態(tài)采用合適的粗?；呗?，則可以在宏觀層面獲得比微觀層面更強(qiáng)的因果性。然而，從數(shù)據(jù)中識(shí)別這種涌現(xiàn)的因果性仍然是一個(gè)尚未解決的難題，因?yàn)楹线m的粗?；呗酝y以找到。

本文提出了一種通用的機(jī)器學(xué)習(xí)框架——神經(jīng)信息壓縮器（Neural Information Squeezer），用于自動(dòng)提取有效的粗?；呗约昂暧^層面的動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)，并能夠直接從時(shí)間序列數(shù)據(jù)中識(shí)別因果涌現(xiàn)。通過使用可逆神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，我們可以將任意粗?；呗苑纸鉃閮蓚€(gè)獨(dú)立過程：信息轉(zhuǎn)換和信息丟棄。借助這種方法，我們不僅可以精確控制信息通道的寬度，還能夠從解析上推導(dǎo)出一些重要性質(zhì)。

此外，我們還展示了該框架如何從數(shù)據(jù)中提取不同層級上的粗?；瘮?shù)及其對應(yīng)的動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)，并在若干示例系統(tǒng)中成功識(shí)別出因果涌現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：因果涌現(xiàn)、粗?；?、可逆神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖4：神經(jīng)信息壓縮器（Neural Information Squeezer）的流程與框架。其中，xt表示時(shí)刻t的數(shù)據(jù)；編碼器ψα是一個(gè)可逆神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（INN），用于生成粗?；蟮臄?shù)據(jù)yt。動(dòng)力學(xué)學(xué)習(xí)器fβ是一個(gè)帶參數(shù)β的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過它可以實(shí)現(xiàn)從yt到y(tǒng)t+1的演化。解碼器則將預(yù)測得到的下一時(shí)刻宏觀狀態(tài)yt+1轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的微觀狀態(tài)預(yù)測。

論文題目：An Exact Theory of Causal Emergence for Linear Stochastic Iteration Systems. 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e26080618

摘要：在對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行粗?；?，其宏觀狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)可能表現(xiàn)出比微觀狀態(tài)更顯著的因果效應(yīng)。這一現(xiàn)象被稱為因果涌現(xiàn)（causal emergence），并通過有效信息（effective information）這一指標(biāo)進(jìn)行量化。然而，該理論面臨兩個(gè)挑戰(zhàn)：其一是在連續(xù)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)中缺乏成熟的理論框架，其二是對粗?；椒ǖ囊蕾嚒?/p>

在本研究中，我們針對具有連續(xù)狀態(tài)空間和高斯噪聲的線性隨機(jī)迭代系統(tǒng)，提出了一個(gè)關(guān)于因果涌現(xiàn)的精確理論框架。在此基礎(chǔ)上，我們推導(dǎo)了適用于一般動(dòng)力學(xué)的有效信息解析表達(dá)式，并在粗粒化所消除的維度平均不確定性存在上界的條件下，識(shí)別出能夠最大化因果涌現(xiàn)程度的最優(yōu)線性粗?；呗浴?/p>

我們的研究表明，最大因果涌現(xiàn)及其最優(yōu)粗?；椒ㄖ饕上到y(tǒng)參數(shù)矩陣的主特征值和特征向量決定，其中最優(yōu)粗粒化方式并非唯一。為驗(yàn)證上述理論，我們將分析模型應(yīng)用于三個(gè)簡化的物理系統(tǒng)，并將結(jié)果與數(shù)值模擬進(jìn)行比較，二者始終表現(xiàn)出良好的一致性。

關(guān)鍵詞：因果涌現(xiàn)、有效信息、線性隨機(jī)迭代系統(tǒng)、粗粒化

圖5：最優(yōu)粗?；呗訵的解集可視化。當(dāng)時(shí)，。盡管位于六維空間中，但在對w2進(jìn)行約束的情況下，我們可以繪制w1的取值范圍，即滿足

當(dāng)因果涌現(xiàn) 時(shí)，wi的解集為三維空間中一個(gè)平面（藍(lán)色）與一個(gè)球面（紅色）的交集，即一個(gè)圓。

論文題目：A Synergistic Perspective on Multivariate Computation and Causality in Complex Systems 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e26100883

摘要：對于一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)而言，“計(jì)算”或執(zhí)行“計(jì)算過程”究竟意味著什么？直觀地說，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)是多個(gè)輸入（可能包括其自身過去狀態(tài)）的函數(shù)時(shí)，我們可以認(rèn)為復(fù)雜的“計(jì)算”正在發(fā)生。在本文中，我們討論了如何利用統(tǒng)計(jì)協(xié)同（statistical synergy）的概念來普遍研究復(fù)雜系統(tǒng)中的計(jì)算過程。所謂統(tǒng)計(jì)協(xié)同，是指只有在已知所有輸入的聯(lián)合狀態(tài)時(shí)，才能獲得的關(guān)于輸出的信息。

在前人工作的基礎(chǔ)上，我們表明，這一方法自然地將多變量信息論與因果推斷中的相關(guān)主題聯(lián)系起來，特別是因果碰撞點(diǎn)（causal colliders）這一現(xiàn)象。我們首先展示了伯克森悖論（Berkson’s paradox）如何暗示多維輸入與輸出之間存在高階的協(xié)同相互作用。隨后，我們討論了因果結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)如何能夠細(xì)化并指導(dǎo)對經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)中協(xié)同現(xiàn)象的分析，以及在何種情況下觀測到的協(xié)同能夠真實(shí)反映計(jì)算過程，何時(shí)則可能只是偽相關(guān)。

最后，我們提出，這種將協(xié)同、因果碰撞點(diǎn)與計(jì)算聯(lián)系起來的概念框架，可以作為構(gòu)建復(fù)雜系統(tǒng)中計(jì)算的一般性數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：伯克森悖論、協(xié)同、多變量信息論、高階相互作用、部分信息分解

圖6：雙變量部分信息分解（bivariate PID）的直觀示意圖。

論文題目：Causality Analysis with Information Geometry: A Comparison. 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e25050806

摘要：因果性的量化對于理解自然界和實(shí)驗(yàn)環(huán)境中的多種重要現(xiàn)象至關(guān)重要，例如腦網(wǎng)絡(luò)、環(huán)境動(dòng)力學(xué)以及各種病理過程。目前，最常用的兩種因果性測量方法是格蘭杰因果（Granger Causality, GC）和轉(zhuǎn)移熵（Transfer Entropy, TE）。這兩種方法都依賴于這樣一個(gè)思想：通過利用某一過程在較早時(shí)間的信息，來提高對另一過程的預(yù)測能力。然而，它們各自也存在局限性，例如在處理非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)或非參數(shù)模型時(shí)表現(xiàn)不佳。

在本研究中，我們提出了一種基于信息幾何的替代方法來量化因果性，以克服上述局限。具體而言，我們基于信息率（information rate）這一衡量時(shí)間依賴分布變化速率的指標(biāo)，發(fā)展出一種無模型方法——信息率因果（information rate causality）。該方法通過刻畫一個(gè)過程的分布因另一個(gè)過程而發(fā)生的變化來捕捉因果關(guān)系的出現(xiàn)。

這種測量方法特別適用于分析通過數(shù)值模擬生成的非平穩(wěn)、非線性數(shù)據(jù)。相關(guān)數(shù)據(jù)是通過模擬不同類型的離散自回歸模型生成的，這些模型包含了時(shí)間序列信號(hào)中的單向與雙向線性和非線性交互作用。研究結(jié)果表明，在本文考察的多個(gè)示例中，信息率因果相比格蘭杰因果和轉(zhuǎn)移熵，能夠更有效地捕捉線性與非線性數(shù)據(jù)之間的耦合關(guān)系。

關(guān)鍵詞：因果性、信息幾何、轉(zhuǎn)移熵、格蘭杰因果、信息率因果、信號(hào)處理、非線性模型、非平穩(wěn)性、概率分布

圖7：論文中方程（24）和（25）中過程x1(t)與x2(t)的信息流模型。本文在物理時(shí)間為25秒、采樣頻率為200 Hz（共5000個(gè)樣本）的條件下，對這些方程進(jìn)行了模擬，并分別考慮了大噪聲和小噪聲兩種情況。兩個(gè)過程之間的耦合發(fā)生在物理時(shí)間10秒處。

論文標(biāo)題：Bernhard Sch?lkopf and Mauricio Barahona Kernel-Based Independence Tests for Causal Structure Learning on Functional Data 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e25121597

摘要：沿連續(xù)函數(shù)維度（如時(shí)間或空間）對系統(tǒng)進(jìn)行測量在許多領(lǐng)域中都十分普遍，從物理與生物科學(xué)到經(jīng)濟(jì)學(xué)和工程學(xué)皆是如此。這類測量可以被視為對某一潛在平滑過程在連續(xù)域上的采樣實(shí)現(xiàn)。然而，傳統(tǒng)的獨(dú)立性檢驗(yàn)和因果學(xué)習(xí)方法并不直接適用于此類數(shù)據(jù)，因?yàn)樗鼈儧]有考慮函數(shù)維度上的依賴性。

通過引入專門設(shè)計(jì)的核函數(shù)，我們提出了針對函數(shù)型變量的雙變量、聯(lián)合以及條件獨(dú)立性的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。該方法不僅將希爾伯特–施密特獨(dú)立性準(zhǔn)則（Hilbert–Schmidt Independence Criterion, HSIC）及其多變量擴(kuò)展（d-HSIC）推廣到函數(shù)數(shù)據(jù)，還通過基于HSCIC構(gòu)建條件置換檢驗(yàn)（conditional permutation test, CPT）的新統(tǒng)計(jì)量，從而實(shí)現(xiàn)了條件獨(dú)立性檢驗(yàn)。此外，我們還通過評估拒絕率來估計(jì)最優(yōu)的正則化強(qiáng)度。

在合成函數(shù)數(shù)據(jù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這些檢驗(yàn)在顯著性水平（size）和檢驗(yàn)功效（power）方面均表現(xiàn)良好。最后，我們展示了該方法在多種基于約束和基于回歸的因果結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)問題中的應(yīng)用，包括合成數(shù)據(jù)示例以及真實(shí)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)。

關(guān)鍵詞：因果發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、函數(shù)數(shù)據(jù)分析、核方法

圖8：Meek規(guī)則：用于對在條件獨(dú)立性檢驗(yàn)之后仍保留在圖中的邊進(jìn)行定向，并基于已檢測到的碰撞結(jié)構(gòu)（colliders）確定邊的方向。關(guān)于為何這些邊不能被反向定向（否則會(huì)破壞圖的無環(huán)性或已發(fā)現(xiàn)的條件獨(dú)立關(guān)系）的證明。

論文標(biāo)題：Neural Causal Information Extractor for Unobserved Causes. 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e26010046

摘要：因果推斷旨在準(zhǔn)確刻畫給定變量之間的因果關(guān)系。然而，在許多實(shí)際系統(tǒng)中，變量往往只能被部分觀測，一些未觀測變量可能攜帶重要信息，并對目標(biāo)變量產(chǎn)生因果影響。如何識(shí)別這些未觀測的原因仍然是一個(gè)挑戰(zhàn)，而現(xiàn)有研究尚未同時(shí)考慮在保留已觀測原因的同時(shí)提取未觀測原因。

在本研究中，我們提出通過一種生成器—判別器框架來構(gòu)建隱式變量，該框架被稱為神經(jīng)因果信息提取器（Neural Causal Information Extractor, NCIE）。該方法能夠補(bǔ)充未觀測原因的信息，從而形成一個(gè)完整的因果集合，既包括已觀測的原因，也包括未觀測原因的表示。通過最大化目標(biāo)變量與“已觀測原因 + 隱式變量”聯(lián)合體之間的互信息，我們生成的隱式變量可以彌補(bǔ)未觀測原因本應(yīng)提供的信息。

在合成數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中，我們發(fā)現(xiàn)這些隱式變量能夠保留未觀測原因的信息及其動(dòng)力學(xué)特征。此外，在大量真實(shí)世界時(shí)間序列預(yù)測任務(wù)中，引入隱式變量后預(yù)測精度得到提升，從而表明這些隱式變量對目標(biāo)變量具有因果作用。

關(guān)鍵詞：因果推斷、互信息最大化、未觀測原因、復(fù)雜系統(tǒng)

圖9：通過維恩圖（Venn diagram）展示信息內(nèi)容，以及因果關(guān)系的示意：(a) 真值（ground truth）；(b) 現(xiàn)實(shí)中部分可觀測的情景；(c) 使用NCIE生成的隱式變量Z對因果關(guān)系的替代表示，其中Y、X和W分別表示目標(biāo)變量、已觀測的原因和未觀測的原因。

論文題目：Comparison of Bootstrap Methods for Estimating Causality in Linear Dynamic Systems: A Review 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e25071070

摘要：在本研究中，我們對四種不同的自助法（bootstrap）在時(shí)間序列數(shù)據(jù)因果分析顯著性評估中的表現(xiàn)進(jìn)行了全面比較。為此，我們通過線性反饋系統(tǒng)生成多變量模擬數(shù)據(jù)。研究的方法包括：

• 無相關(guān)相位隨機(jī)自助法（uncorrelated Phase Randomization Bootstrap, uPRB）：通過在頻域中隨機(jī)化相位生成變量之間無交叉相關(guān)的替代數(shù)據(jù)；

• 時(shí)間移位自助法（Time Shift Bootstrap, TSB）：通過在時(shí)域中隨機(jī)化相位生成替代數(shù)據(jù)；

• 平穩(wěn)自助法（Stationary Bootstrap, SB）：用于弱相關(guān)平穩(wěn)觀測值的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算與置信區(qū)間構(gòu)建；

• 自回歸篩選自助法（AR-Sieve Bootstrap, ARSB）：基于自回歸（AR）模型的重采樣方法，用于近似底層數(shù)據(jù)生成過程。

結(jié)果顯示，uPRB方法能夠準(zhǔn)確識(shí)別變量間的相互作用，但在某些變量上無法檢測自反饋；TSB方法表現(xiàn)遜于uPRB，并且無法檢測某些變量間的反饋；SB方法在因果性結(jié)果上較為一致，但隨著平均塊寬度增加，其檢測自反饋的能力下降；ARSB方法表現(xiàn)最佳，能夠準(zhǔn)確檢測所有變量的自反饋和因果關(guān)系。

在脈沖響應(yīng)函數(shù)（Impulse Response Function, IRF）分析中，只有ARSB方法能夠在所有變量上同時(shí)檢測自反饋和因果性，并與連通性圖高度一致。其他方法的檢測表現(xiàn)存在較大差異，有些出現(xiàn)假陽性，有些僅能檢測自反饋。

關(guān)鍵詞：因果分析、格蘭杰因果、自助法、多變量時(shí)間序列、脈沖響應(yīng)函數(shù)

圖10：仿真模型的連通性示意圖。

論文題目：Inferring a Causal Relationship between Environmental Factors and Respiratory Infections Using Convergent Cross-Mapping. 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e25050807

摘要：人口中呼吸道感染的發(fā)生與多種因素相關(guān)，其中空氣質(zhì)量、溫度和濕度等環(huán)境因素受到廣泛關(guān)注。尤其是在發(fā)展中國家，空氣污染已引起普遍的不適和關(guān)注。盡管呼吸道感染與空氣污染之間的相關(guān)性已被廣泛認(rèn)識(shí)，但二者之間的因果關(guān)系仍難以明確建立。

在本研究中，我們通過理論分析，更新了執(zhí)行擴(kuò)展收斂交叉映射（Extended Convergent Cross-Mapping, CCM——一種因果推斷方法）以推斷周期性變量間因果關(guān)系的流程。同時(shí)，我們在數(shù)學(xué)模型生成的合成數(shù)據(jù)上驗(yàn)證了這一新流程的有效性。

對于中國陜西省2010年1月1日至2016年11月15日的真實(shí)數(shù)據(jù)，我們首先通過小波分析研究流感樣病例、空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）、溫度和濕度的周期性，從而確認(rèn)改進(jìn)方法的適用性。隨后，我們證明了空氣質(zhì)量（以AQI量化）、溫度和濕度對每日流感樣病例具有影響，尤其是隨著AQI增加，呼吸道感染病例呈逐步增加趨勢，且存在11天的時(shí)間滯后。

關(guān)鍵詞：環(huán)境因素、呼吸道感染、非線性系統(tǒng)、因果關(guān)系

圖11：理論結(jié)果的數(shù)值驗(yàn)證。(a) 一個(gè)嵌入環(huán)境因子 FFF 的易感-感染-易感（SIS）流行病模型，其中環(huán)境因子的動(dòng)態(tài)為周期性。環(huán)境因子對疾病發(fā)生率的影響存在時(shí)間延遲1。(b) 收斂交叉映射（CCM）的性能以及CCM技能隨用于重建高維流形的時(shí)間序列長度變化的關(guān)系。(c) 擴(kuò)展CCM的性能以及CCM技能隨測試時(shí)間延遲變化的關(guān)系，此處用于重建高維流形的時(shí)間序列長度固定。

論文題目：Schizophrenia MEG Network Analysis Based on Kernel Granger Causality. 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e25071006

摘要：網(wǎng)絡(luò)分析是研究復(fù)雜大腦結(jié)構(gòu)的重要方法。本文采用多變量非齊次多項(xiàng)式核格蘭杰因果（MKGC）構(gòu)建精神分裂癥（SCZ）患者腦磁圖（MEG）的有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。通過耦合自回歸模擬數(shù)據(jù)驗(yàn)證，MKGC優(yōu)于雙變量線性和非齊次多項(xiàng)式核格蘭杰因果方法。

應(yīng)用于真實(shí)MEG數(shù)據(jù)，結(jié)果顯示健康對照組（HCs）的有效連接網(wǎng)絡(luò)比SCZ更密集。右額葉入連通強(qiáng)度和左枕葉出連通強(qiáng)度的組間差異最顯著。額葉、顳葉和枕葉的總連接強(qiáng)度在HCs中均高于SCZs。SCZs的全腦非平衡性高于HCs，但Shannon熵顯示健康網(wǎng)絡(luò)更復(fù)雜。

總體而言，MKGC為構(gòu)建MEG網(wǎng)絡(luò)和表征網(wǎng)絡(luò)特性提供了可靠方法。

關(guān)鍵詞：核格蘭杰因果、有效網(wǎng)絡(luò)、精神分裂癥MEG、非平衡性、復(fù)雜性

圖12：腦區(qū)的入連通強(qiáng)度。(a) 健康對照組（HCs）的入連通網(wǎng)絡(luò)；(b) 精神分裂癥組（SCZs）的入連通網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點(diǎn)直徑與腦區(qū)入連通強(qiáng)度正相關(guān)，節(jié)點(diǎn)間連線顏色表示腦區(qū)間的因果互動(dòng)。(c) 腦區(qū)入連通強(qiáng)度（均值 ± 標(biāo)準(zhǔn)誤）；符號(hào) # 和 * 分別表示 Mann–Whitney U 檢驗(yàn)下p<0.002和p<0.05的顯著性。(d) 入連通強(qiáng)度存在顯著差異的腦區(qū)，填充顏色表示 Mann–Whitney U 檢驗(yàn)得到的 p 值。

論文題目：Detection of Anticipatory Dynamics between a Pair of Zebrafish. 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e26010013

摘要：預(yù)期動(dòng)力學(xué)（Anticipatory Dynamics, AD）的特點(diǎn)是信息接收者的反應(yīng)可能出現(xiàn)在信息源觸發(fā)之前，因此需要確定信息流方向（Direction of Information Flow, DIF）來建立因果關(guān)系。盡管人們認(rèn)為預(yù)期動(dòng)力學(xué)對動(dòng)物生存具有重要意義，但自然界中的實(shí)例較少。本文利用一對相互作用的斑馬魚時(shí)間序列（軌跡）來探索自然系統(tǒng)中AD的存在。

為獲取兩條軌跡間的DIF，我們設(shè)計(jì)了特殊實(shí)驗(yàn)以指定信息源，同時(shí)也使用格蘭杰因果（Granger Causality）和轉(zhuǎn)移熵（Transfer Entropy）等常用統(tǒng)計(jì)工具檢測信息流方向。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，大多數(shù)魚對并未表現(xiàn)出預(yù)期行為，只有少數(shù)魚對可能存在AD。有趣的是，這些表現(xiàn)出AD的魚也并非始終顯示預(yù)期動(dòng)力學(xué)。

研究結(jié)果表明，魚群形成可能并不依賴于AD，同時(shí)在AD系統(tǒng)中檢測因果關(guān)系仍需要新的工具。

關(guān)鍵詞：因果性、信息流方向、轉(zhuǎn)移熵、預(yù)期動(dòng)力學(xué)、斑馬魚

圖13：基于兩條魚軌跡 x 分量時(shí)間序列的典型 TLMI（時(shí)序局部互信息）： (a) 水箱門打開時(shí)，兩條魚幾乎總是在同一通道中； (b) 水箱門被阻擋時(shí)，兩條魚位于不同通道?？梢钥吹?，當(dāng)門被阻擋且魚處于不同通道時(shí)，互信息非常低，因?yàn)樗鼈儫o法相互觀察。

Auto(0)：魚0的自TLMI；Cross(0,1)：魚0與魚1的交叉TLMI。這里 0 和 1 為兩條魚的任意編號(hào)。

論文題目：Robust Model-Free Identification of the Causal Networks Underlying Complex Nonlinear Systems. 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e26121063

摘要：從噪聲觀測中推斷因果網(wǎng)絡(luò)在各個(gè)領(lǐng)域具有重要意義。由于系統(tǒng)建模的復(fù)雜性，研究通用且可行的推斷算法是網(wǎng)絡(luò)重建的關(guān)鍵挑戰(zhàn)。本文提出一種無假設(shè)、無模型（model-free）的新框架，用于從非線性動(dòng)力學(xué)觀測中僅揭示網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的直接關(guān)系。

我們的方法包括多階多項(xiàng)式條件格蘭杰因果（Polynomial Conditional Granger Causality, PCGC）和稀疏PCGC（Sparse PCGC, SPCGC）。PCGC通過多項(xiàng)式函數(shù)近似整體系統(tǒng)模型，再進(jìn)行非線性格蘭杰因果分析判斷節(jié)點(diǎn)間的相互作用；SPCGC則先使用Lasso優(yōu)化降維，再執(zhí)行PCGC得到最終網(wǎng)絡(luò)。在該無模型框架中，條件變量不受系統(tǒng)模型形式限制，有效兼顧了直接和間接影響的推斷。

在多種經(jīng)典動(dòng)力系統(tǒng)上驗(yàn)證了PCGC和SPCGC的性能。總體而言，該框架對未知模型的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模提供了有力指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：格蘭杰因果、因果推斷、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)、無模型、非線性動(dòng)力學(xué)

圖14：基于洛倫茲振蕩器系統(tǒng)模擬結(jié)果的多項(xiàng)式條件格蘭杰因果（Polynomial Conditional Granger Causality, PCGC）流程圖。(a) 數(shù)據(jù)集（和）由洛倫茲系統(tǒng)方程生成，噪聲強(qiáng)度σ設(shè)置為零。這里m = 1且T=2000，即在時(shí)間區(qū)間t∈[0,20]內(nèi)以時(shí)間步長Δt = 0.0收集數(shù)據(jù)。是基于多項(xiàng)式基κ的非線性數(shù)據(jù)矩陣。洛倫茲系統(tǒng)的無約束模型最初在(x, y, z)的五階多項(xiàng)式完整空間中構(gòu)建，其對應(yīng)的非線性數(shù)據(jù)矩陣為。(b) 對目標(biāo)變量x而言，導(dǎo)數(shù)向量被作為無約束模型和受限模型的輸出變量。隨后，構(gòu)建三個(gè)受限模型，以判斷哪一個(gè)驅(qū)動(dòng)變量對目標(biāo)變量具有因果影響。具體而言，系統(tǒng)的受限模型在(y, z)、(x, z)、(x,y) 的五階多項(xiàng)式子空間中構(gòu)建，對應(yīng)的非線性數(shù)據(jù)矩陣分別為。繪制了不同情況下x的動(dòng)態(tài)軌跡，并分析了各自的預(yù)測誤差。

論文題目：Causal Factor Disentanglement for Few-Shot Domain Adaptation in Video Prediction. 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e25111554

摘要：在機(jī)器學(xué)習(xí)中，當(dāng)目標(biāo)分布的訓(xùn)練樣本有限時(shí)，實(shí)現(xiàn)高精度是一個(gè)重要挑戰(zhàn)。如果可獲得大量相關(guān)分布的訓(xùn)練樣本，則可通過遷移學(xué)習(xí)提升性能。本文研究如何在源分布與目標(biāo)分布通過稀疏機(jī)制遷移（Sparse Mechanism Shift, SMS）相關(guān)時(shí)，更有效地進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)，應(yīng)用于視頻下一幀預(yù)測任務(wù)。

我們基于TRIS數(shù)據(jù)集構(gòu)建了稀疏機(jī)制遷移時(shí)間干預(yù)序列（Sparse Mechanism Shift-Temporal Intervened Sequences, SMS-TRIS）基準(zhǔn)，用于評估遷移學(xué)習(xí)在下一幀預(yù)測中的表現(xiàn)。隨后，我們利用數(shù)據(jù)潛在因果機(jī)制對模型參數(shù)進(jìn)行解耦，通過因果表示學(xué)習(xí)的Causal Identifiability from Temporal Intervened Sequences（CITRIS）模型實(shí)現(xiàn)這一解耦。實(shí)驗(yàn)表明，使用CITRIS增強(qiáng)解耦可以提升性能，但效果依賴于具體數(shù)據(jù)集和模型骨干，只有在解耦真正增加時(shí)才有效。同時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)針對領(lǐng)域自適應(yīng)的方法無顯著幫助，說明SMS-TRIS基準(zhǔn)具有較高挑戰(zhàn)性。

關(guān)鍵詞：因果表示學(xué)習(xí)、視頻預(yù)測、遷移學(xué)習(xí)、少樣本學(xué)習(xí)

圖15：(a) 對zt的三個(gè)潛在維度和兩個(gè)真實(shí)因果因素進(jìn)行因果機(jī)制解耦示意，并展示了來自 Shapes 數(shù)據(jù)集的樣本幀。上半部分顯示了真實(shí)因果因素和機(jī)制，以及生成觀測幀的觀測函數(shù)h。下半部分顯示了模型的潛變量及參數(shù)。真實(shí)因果因素與模型激活的解耦維度之間的對應(yīng)關(guān)系用加粗彩色邊框表示（紫色表示因素1對應(yīng)zt的維度0和1；粉色表示因素2對應(yīng)維度2）。(b) 在目標(biāo)域中，綠色背景表示的機(jī)制g1發(fā)生變化，導(dǎo)致的轉(zhuǎn)移。如果編碼器eθ能將不同因果因素解耦到潛變量zt的不同子集，則僅會(huì)引起的變化。通過僅更新，可以在遷移學(xué)習(xí)中適應(yīng)這一變化。本文評估了這種對需更新參數(shù)的隔離是否可以用于提升少樣本域適應(yīng)性能。

論文題目：Information-Theoretical Analysis of Team Dynamics in Football Matches. 論文鏈接：https://doi.org/10.3390/e27030224

摘要：球隊(duì)動(dòng)態(tài)對現(xiàn)代足球比賽結(jié)果具有重要影響。本研究結(jié)合信息論中的因果涌現(xiàn)（causal emergence）和圖論，利用34場J聯(lián)賽比賽的球員跟蹤數(shù)據(jù)，探討球隊(duì)層面動(dòng)態(tài)如何從球員之間的復(fù)雜互動(dòng)中產(chǎn)生。

我們分析了相對場地中心距離、質(zhì)心（CoM）以及基于速度相似性和距離倒數(shù)的聚類系數(shù)等宏觀特征，以捕捉團(tuán)隊(duì)結(jié)構(gòu)、協(xié)同和空間關(guān)系。相對距離與CoM反映團(tuán)隊(duì)整體位置，而聚類系數(shù)揭示局部合作與運(yùn)動(dòng)相似性。結(jié)果顯示，使用相對距離和CoM作為宏觀特征的平均因果涌現(xiàn)與主客隊(duì)控球率差異高度相關(guān)，而基于速度相似性和距離倒數(shù)的聚類系數(shù)相關(guān)性中等或偏弱，表明其更多反映局部互動(dòng)。

此外，在進(jìn)攻階段，相對距離和CoM的因果涌現(xiàn)高于防守射門前階段，提示球員整體定位對進(jìn)攻成功的作用大于防守穩(wěn)定性。本研究為足球團(tuán)隊(duì)協(xié)調(diào)提供新視角，表明有效團(tuán)隊(duì)協(xié)作可能通過球員集體定位形成的涌現(xiàn)模式體現(xiàn)，對教練和比賽表現(xiàn)分析具有實(shí)際參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：團(tuán)隊(duì)動(dòng)態(tài)、因果涌現(xiàn)、信息論、圖論、足球分析、集體行為

圖16：足球隊(duì)動(dòng)態(tài)中宏觀特征選擇與因果涌現(xiàn)分析的框架。(a) 從微觀特征生成宏觀特征Vt。

(b) 基于以下宏觀特征的示意圖：

• 基于質(zhì)心（CoM）的宏觀特征，由球員位置（微觀特征）生成；

• 從質(zhì)心到球場中心的距離，由球員到球場中心的距離（微觀特征）生成；

• 速度相似性的聚類系數(shù)，由球員速度（微觀特征）生成；

• 逆距離聚類系數(shù)，由球員位置（微觀特征）生成。

紅色和藍(lán)色點(diǎn)表示不同隊(duì)伍球員的位置，連線表示兩對象之間的距離。

(c) 使用時(shí)間區(qū)間{t, t+k}對因果涌現(xiàn)Ψ進(jìn)行分析。

編者介紹

張江，北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院教授，也是Swarma Club與Swarma Research的創(chuàng)始人。他的研究主要集中在因果涌現(xiàn)、復(fù)雜系統(tǒng)尺度律以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，致力于將理論研究與實(shí)際系統(tǒng)分析結(jié)合。

崔鵬，清華大學(xué)長聘副教授，2010年在清華大學(xué)獲得博士學(xué)位。他的研究方向包括因果推斷與穩(wěn)定學(xué)習(xí)、網(wǎng)絡(luò)表示學(xué)習(xí)以及社會(huì)動(dòng)力學(xué)建模。Peng Cui在機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘和多媒體領(lǐng)域發(fā)表了超過100篇高水平論文，并獲得過五項(xiàng)最佳論文獎(jiǎng)，同時(shí)入選KDD 2014和2016最佳論文?？?。他曾擔(dān)任多個(gè)頂級期刊副主編，也是ACM和CCF杰出會(huì)員及IEEE高級會(huì)員，活躍于學(xué)術(shù)組織和會(huì)議。

Hector Zenil擁有法國巴黎第一大學(xué)邏輯與認(rèn)識(shí)論博士學(xué)位，以及里爾大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)博士學(xué)位。他曾在牛津大學(xué)、倫敦艾倫·圖靈研究所和劍橋大學(xué)等科研機(jī)構(gòu)任職，提出了“算法信息動(dòng)力學(xué)”領(lǐng)域，推動(dòng)復(fù)雜系統(tǒng)理論的發(fā)展。2024年，他獲得了國際系統(tǒng)與控制科學(xué)院頒發(fā)的Charles Fran?ois獎(jiǎng)。他是《Complex Systems》、《Complexity》、《PLoS Complex Systems》期刊及Springer Nature復(fù)雜系統(tǒng)書籍系列的執(zhí)行編輯，為復(fù)雜系統(tǒng)研究提供了全球?qū)W術(shù)平臺(tái)。

編輯團(tuán)隊(duì)在此向所有貢獻(xiàn)者致謝，他們的研究極大地豐富了對復(fù)雜系統(tǒng)中因果機(jī)制的理解。同時(shí)，也感謝編輯團(tuán)隊(duì)、匿名審稿人和MDPI的支持，使本專題能以高質(zhì)量呈現(xiàn)給全球?qū)W術(shù)讀者。 本專題體現(xiàn)了國際學(xué)術(shù)合作的成果，旨在加深對復(fù)雜系統(tǒng)中因果性理解，并激勵(lì)未來的研究與創(chuàng)新探索。 ——張江、崔鵬、Hector Zenil，特邀編輯

因果涌現(xiàn)第七季——從理論到應(yīng)用

在神經(jīng)系統(tǒng)中意識(shí)的生成、城市交通的擁堵演化、全球產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)的協(xié)同與失穩(wěn)之中，始終潛藏著一條貫穿微觀與宏觀的因果脈絡(luò)：個(gè)體行為本身或許簡單，卻能在尺度躍遷中孕育出高度組織化、難以還原的整體結(jié)構(gòu)。復(fù)雜現(xiàn)象并非微觀規(guī)則的線性疊加，而是源于多尺度動(dòng)力學(xué)作用下逐步形成的因果組織。正是在這一背景下，因果涌現(xiàn)理論被提出，并在因果涌現(xiàn) 2.0、工程化涌現(xiàn)以及多尺度因果抽象等工作中推進(jìn)，逐漸發(fā)展出一套融合動(dòng)力學(xué)分析、信息論度量以及譜方法與人工智能工具的研究框架，從而將研究重心從“復(fù)雜性本身”轉(zhuǎn)向“因果結(jié)構(gòu)如何出現(xiàn)、如何被度量并在現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中發(fā)揮作用”。

為系統(tǒng)梳理因果涌現(xiàn)領(lǐng)域的最新進(jìn)展，北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院教授、集智俱樂部創(chuàng)始人張江老師領(lǐng)銜發(fā)起，組織對該主題感興趣的研究者與探索者共同研讀前沿文獻(xiàn)、交流研究思路。讀書會(huì)將于2026年2月22日起每周日上午（創(chuàng)建讀書會(huì)暫定時(shí)間為10:00-22:00）線上開展，持續(xù)約10周，包含主講分享與討論交流，并提供會(huì)后視頻回放，誠邀相關(guān)領(lǐng)域研究者及跨學(xué)科興趣者參與。

詳情請見：

因果涌現(xiàn)讀書會(huì)第二季

跨尺度、跨層次的涌現(xiàn)是復(fù)雜系統(tǒng)研究的關(guān)鍵問題，生命起源和意識(shí)起源這兩座仰之彌高的大山是其代表。而因果涌現(xiàn)理論、機(jī)器學(xué)習(xí)重整化技術(shù)、自指動(dòng)力學(xué)等近年來新興的理論與工具，有望破解復(fù)雜系統(tǒng)的涌現(xiàn)規(guī)律。同時(shí)，新興的因果表示學(xué)習(xí)、量子因果等領(lǐng)域也將為因果涌現(xiàn)研究注入新鮮血液。

由北京師范大學(xué)教授、集智俱樂部創(chuàng)始人張江和加州大學(xué)圣地亞哥分校助理教授尤亦莊等人發(fā)起的，將組織對本話題感興趣的朋友，深入研讀相關(guān)文獻(xiàn)，激發(fā)科研靈感。本讀書會(huì)自2022年5月22日開始，每周日晚19:00舉辦，預(yù)計(jì)持續(xù)7-8周。歡迎感興趣的朋友報(bào)名參與。

本季讀書會(huì)詳情與報(bào)名方式請參考：

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