有3個(gè)盤(pán)子，每個(gè)盤(pán)子8個(gè)水果，一共有多少個(gè)水果？列式是3×8和8×3？孩子寫(xiě)3×8卻被老師判錯(cuò)了！近日，南京市一位在高中教學(xué)一線深耕40余年的83歲退休教師荊昌漢寫(xiě)信給揚(yáng)子晚報(bào)記者，讓這場(chǎng)曾經(jīng)喧囂一時(shí)的“數(shù)學(xué)辯論”再次浮現(xiàn)公眾視野。

一封老教師的來(lái)信：為何“順序”成了枷鎖？

荊昌漢老師1964年畢業(yè)于南師大數(shù)學(xué)系，在教學(xué)一線深耕40余年，曾任教于南京市第五十四中學(xué)的普通高中部（五十四中已從當(dāng)年的普高歷經(jīng)職高轉(zhuǎn)型，最終定格為如今的初中建制）。在信中，這位老教師對(duì)當(dāng)下小學(xué)教材中“必須區(qū)分乘數(shù)與被乘數(shù)”的硬性要求表達(dá)了強(qiáng)烈反對(duì)，更附上了一篇他發(fā)表于1981年的相關(guān)論文——《這種規(guī)定沒(méi)有必要》。

“年前，我在揚(yáng)子時(shí)評(píng)看到一篇評(píng)論《“3×8”還是“8×3”，不只是順序問(wèn)題》，激起我寫(xiě)這封信的沖動(dòng)。我寫(xiě)這封信，不是倚老賣(mài)老，而是想站在數(shù)學(xué)專業(yè)邏輯的角度，談?wù)勎业目捶?。”荊昌漢在信中直言不諱。他的觀點(diǎn)十分鮮明：做乘法時(shí)，強(qiáng)行限定順序不僅沒(méi)有必要，更是對(duì)數(shù)學(xué)基本原則的違背。

荊昌漢給出了三條理由：首先是“原則大于規(guī)定”。他認(rèn)為，“乘法交換律”是數(shù)學(xué)中的基本原則，如同“四項(xiàng)基本原則”一樣不可動(dòng)搖。如果承認(rèn)“乘法交換律”是正確的，那么硬性規(guī)定順序就是一種錯(cuò)誤思維。若是兩個(gè)抽象的數(shù)，例如 3 和 8，那么 3×8 與 8×3 一樣正確。

其次是“權(quán)威的背書(shū)”。荊昌漢回憶，上世紀(jì)80年代，上海、南京等地也曾為此鬧得不可開(kāi)交。當(dāng)時(shí)，著名數(shù)學(xué)家、復(fù)旦大學(xué)原副校長(zhǎng)蘇步青曾公開(kāi)表示：乘法沒(méi)有必要分“被乘數(shù)”和“乘數(shù)”。荊昌漢認(rèn)同這一觀點(diǎn)，“數(shù)學(xué)是抽象的科學(xué)。3個(gè)盤(pán)子每盤(pán)8個(gè)水果，抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言就是3和8的乘積。到了中學(xué)、大學(xué)，物理公式里好幾個(gè)物理量相乘，誰(shuí)能說(shuō)清順序？”

最后是“思維的僵化”。荊昌漢認(rèn)為，人教社和一些專家所謂的“培養(yǎng)基本功”，其實(shí)是一種束縛。他在信中犀利地指出：“如果這種規(guī)定在兩三年后的高年級(jí)就會(huì)被拋棄，那它算什么基本功？真正的基本功應(yīng)該是對(duì)規(guī)律的深刻理解，而不是對(duì)格式的死記硬背。”

一線教師的交鋒：3×8 與 8×3，孩子腦中的畫(huà)面是不一樣的

當(dāng)代中小學(xué)教育的一線工作者有著不同的視角。

南京江寧濱江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校小學(xué)部校長(zhǎng)、數(shù)學(xué)老師吳連君認(rèn)為，低年級(jí)強(qiáng)調(diào)順序，是為了建立“數(shù)學(xué)建?！钡某醪揭庾R(shí)。“我們不僅要看答案是不是24，更要看孩子頭腦中出現(xiàn)的畫(huà)面。”吳老師舉了一個(gè)生動(dòng)的例子：3個(gè)貓碗，每個(gè)碗里8條魚(yú)干；對(duì)比8個(gè)貓碗，每個(gè)碗里3條魚(yú)干。雖然總數(shù)一樣，但前者是魚(yú)干堆滿小碗，后者是稀稀拉拉。“這種畫(huà)面的區(qū)別，就是數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的精準(zhǔn)表達(dá)。我們不是為了難為孩子，而是要在他們建立概念的初期，提供一個(gè)清晰的思維框架：哪個(gè)是‘每份數(shù)’，哪個(gè)是‘份數(shù)’。”

吳連君強(qiáng)調(diào)，是讓孩子明白每個(gè)數(shù)字在情境中的意義，這與后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)交換律并不沖突?！叭绻顚哟蜗胍幌?，就是他不是為了獲得一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的答案，而是為了在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生有一個(gè)建模的思維，模型先有每份數(shù)，再有份數(shù)，然后得到總數(shù)；其次，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，因?yàn)?×3和3×8代表的情境確實(shí)是有區(qū)別的；最后，培養(yǎng)學(xué)生如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言精準(zhǔn)表達(dá)的能力。”

問(wèn)題關(guān)鍵在于：“算律優(yōu)先”還是“算法優(yōu)先”？

南京市致遠(yuǎn)初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)名師何君青表示，新版課標(biāo)做了規(guī)定，應(yīng)該是8×3，因?yàn)椋篴×b，指b個(gè)a相加。其實(shí)問(wèn)題主要是集中在“算律優(yōu)先”還是“算法優(yōu)先”上。在初中階段，像A×B和B×A乘法具有交換律。如果算律優(yōu)先，那么，3×8和8×3都是一樣的。如果算法優(yōu)先，那么8×3和3×8，表示的意義是不一樣的。“我個(gè)人認(rèn)為，分或者不分順序要看你想要的是結(jié)果，還是你對(duì)這件事情的理解。如果要表達(dá)對(duì)這件事情的理解，那么肯定是要遵循算法優(yōu)先，而不是算律優(yōu)先?！?/p>

你認(rèn)為應(yīng)不應(yīng)該區(qū)分乘數(shù)與被乘數(shù)？

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