Cognitive HyperGraphs and SuperHyperGraphs: A Novel Framework for Complex Relational Modeling

認(rèn)知超圖與超超圖：復(fù)雜關(guān)系建模新框架

https://www.researchgate.net/profile/T-Fujita-2/publication/394860334_Cognitive_HyperGraphs_and_SuperHyperGraphs_A_Novel_Framework_for_Complex_Relational_Modeling/links/68a95d342c7d3e0029b2e6b7/Cognitive-HyperGraphs-and-SuperHyperGraphs-A-Novel-Framework-for-Complex-Relational-Modeling.pdf

摘要

圖論通過由頂點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）和邊（連接）構(gòu)成的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來探索對象之間的關(guān)系。超圖通過引入超邊推廣了經(jīng)典圖，超邊可以連接任意數(shù)量的頂點(diǎn)，而不僅限于兩個，從而能夠?qū)Ω鼜?fù)雜的多向關(guān)系進(jìn)行建模 [1]。在此基礎(chǔ)上，超超圖（SuperHyperGraph）的概念被引入作為超圖的進(jìn)一步擴(kuò)展，最近已成為活躍的研究課題 [2–4]。

認(rèn)知圖是一種旨在表征空間環(huán)境心理模型的結(jié)構(gòu)，它利用節(jié)點(diǎn)、邊和標(biāo)簽來編碼位置、方向和導(dǎo)航線索等信息 [5, 6]。密切相關(guān)的概念包括認(rèn)知地圖，它在人工智能、社會科學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛研究。

在本文中，我們提出了兩種新的擴(kuò)展模型：認(rèn)知超圖（Cognitive HyperGraph）和認(rèn)知超超圖（Cognitive SuperHyperGraph），它們利用超圖和超超圖理論增強(qiáng)了傳統(tǒng)的認(rèn)知圖框架（參見 [7]）。我們希望這些貢獻(xiàn)能促進(jìn)認(rèn)知建模及其在人工智能、社會科學(xué)和計(jì)算科學(xué)等學(xué)科應(yīng)用的進(jìn)一步發(fā)展。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知圖，超圖，超超圖，圖論

1. 預(yù)備知識

本節(jié)介紹了整篇論文討論所需的基本概念和定義。除非另有說明，本文考慮的所有結(jié)構(gòu)均假定為有限的。

1.1. 超超圖

超圖是經(jīng)典圖的推廣，其中超邊可以連接任意數(shù)量的頂點(diǎn)，而不局限于兩個 [8]。該框架能夠?qū)Ω鼜?fù)雜的多向關(guān)系進(jìn)行建模 [1, 9–12]。超超圖是超圖概念的一個較新的擴(kuò)展，已在文獻(xiàn)中引起了越來越多的關(guān)注 [2, 3, 13, 14]。它可以被視為建立在超圖之上的遞歸結(jié)構(gòu)，其中構(gòu)建涉及冪集操作的連續(xù)應(yīng)用，從而產(chǎn)生了 n 階冪集的概念 [15]。由于其能夠捕捉現(xiàn)實(shí)世界系統(tǒng)中觀察到的層級結(jié)構(gòu)，超超圖已成為各個領(lǐng)域廣泛研究的主題 [16–20]。正式定義如下所示。

定義 1.1（冪集）。 對于給定集合 S ， S 的冪集寫作 P ( S )
，是 S 的所有子集構(gòu)成的族：

這表示同時(shí)選擇一個包含 Ayako 的子組和一個包含 Taro 與 Kenji 的子組。這捕捉了家庭內(nèi)部諸如“聯(lián)盟”之類的更高級別的分組。

示例 1.4（課程體系設(shè)計(jì)）。設(shè)基集為一組少量的學(xué)科：

V 的元素稱為 n 階超頂點(diǎn)（n-supervertices）， E E 的元素稱為 n 階超邊（n-superedges）。特別地，每個 n 階超邊都是 V V 的子集，從而將超邊的概念推廣到了 n 階冪集層面。

示例 1.7（組織層級結(jié)構(gòu)）。考慮一家公司擁有有限的員工基數(shù)：

能夠表示大規(guī)模社交媒體結(jié)構(gòu)，其中 2 階超頂點(diǎn)是元社區(qū)（群組的集群），而 2 階超邊捕捉這些元社區(qū)之間的關(guān)系，如共同興趣或重疊的成員資格。該模型允許表示復(fù)雜的多層社會動態(tài)。

1.2. 認(rèn)知圖

認(rèn)知圖通過使用節(jié)點(diǎn)、邊和標(biāo)簽來編碼位置和導(dǎo)航知識，從而對空間環(huán)境的心理表征進(jìn)行建模 [5, 6, 25]。一個密切相關(guān)的概念是認(rèn)知地圖，它已在認(rèn)知科學(xué)中得到廣泛研究 [26–28]。正式定義如下所示。

定義 1.9（認(rèn)知圖）。（參見 [5, 6]）設(shè) S 為一個非空的顯著位置集合（例如地標(biāo)或路口）。認(rèn)知圖是一個四元組：

用法： 通勤者利用該認(rèn)知圖，通過考慮連通性、線路換乘以及重要站點(diǎn)之間的預(yù)估行程時(shí)間來規(guī)劃路線。

2. 結(jié)果：認(rèn)知超圖

在本節(jié)中，我們提出認(rèn)知超圖的形式化定義（參見 [7]）。

定義 2.1（認(rèn)知超圖）。 設(shè) S S 為一個非空的顯著位置集合（例如地標(biāo)或路口）。認(rèn)知超圖是一個四元組

解釋：該認(rèn)知超圖建模了學(xué)生如何在心理上將校園建筑分組為功能區(qū)域——學(xué)術(shù)、社交、休閑和行政——從而支持在整個校園內(nèi)的導(dǎo)航和規(guī)劃。

4. 結(jié)論

在本文中，我們引入了兩種擴(kuò)展模型：認(rèn)知超圖和認(rèn)知超超圖，它們通過運(yùn)用超圖和超超圖理論（參見 [7]），推廣了經(jīng)典的認(rèn)知圖框架。

對于未來研究，我們旨在探索針對這些新結(jié)構(gòu)量身定制的圖算法設(shè)計(jì)，以及通過融入其他高級數(shù)學(xué)框架（例如元圖 [29, 30]、模糊集 [31–33]、雙向圖 [34–36]、 neutrosophic 集 [37–39]、超模糊集 [40–43]、軟集 [44,45]、近集 [46–48]、 Plithogenic 集 [49–51] 和直覺模糊集 [52, 53]）所帶來的潛在擴(kuò)展。

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