3.

數(shù)學(xué)界意識到：變革已經(jīng)到來

隨著人工智能能力的不斷提升，一些學(xué)者開始公開討論數(shù)學(xué)職業(yè)可能發(fā)生的深刻變化。

美國卡內(nèi)基梅隆大學(xué)的數(shù)學(xué)家杰里米·阿維加德（Jeremy Avigad）在一篇文章中直言：

“我們正在失去可以躲藏的地方?！?/strong>

他認(rèn)為，數(shù)學(xué)界必須面對一個(gè)越來越明顯的現(xiàn)實(shí)：

人工智能很快可能在定理證明方面超過人類。

值得注意的是，這種反應(yīng)并非由某一個(gè)突破性事件引發(fā)，而是來自持續(xù)不斷的技術(shù)進(jìn)步。

4.

國際數(shù)學(xué)奧賽：AI的關(guān)鍵里程碑

過去一年，一系列事件加速了數(shù)學(xué)界的這種認(rèn)知變化。

例如，OpenAI和谷歌DeepMind開發(fā)的人工智能系統(tǒng)，在國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中取得了金牌級成績。

這一結(jié)果震動(dòng)了整個(gè)領(lǐng)域。此前，許多專家都認(rèn)為，這項(xiàng)世界頂級高中數(shù)學(xué)競賽所涉及的復(fù)雜推理，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出人工智能工具的能力范圍。

但現(xiàn)實(shí)證明，這一判斷可能已經(jīng)過時(shí)。

5.

AI開始參與真正的數(shù)學(xué)研究

進(jìn)入2026年，這一趨勢進(jìn)一步升級。

今年1月，數(shù)學(xué)家開始利用類似的人工智能工具，解決匈牙利傳奇數(shù)學(xué)家保羅·埃爾德什（Paul Erd?s）提出的一些長期未解問題。

與此同時(shí)，人工智能正在進(jìn)入更復(fù)雜的數(shù)學(xué)工作流程：

• 幫助解決真實(shí)的研究級數(shù)學(xué)問題

• 自動(dòng)化驗(yàn)證最前沿的數(shù)學(xué)證明

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)研究中，驗(yàn)證一個(gè)復(fù)雜證明往往需要多個(gè)研究團(tuán)隊(duì)投入大量時(shí)間。而現(xiàn)在，人工智能正被用于加速這一過程。

6.

“第一證明”：給AI設(shè)立真實(shí)測試

為了更系統(tǒng)地評估人工智能的數(shù)學(xué)能力，美國加州大學(xué)伯克利分校的數(shù)學(xué)家尼基爾·斯里瓦斯塔瓦（Nikhil Srivastava）在2026年2月發(fā)起了一個(gè)名為“第一證明”的項(xiàng)目。

這個(gè)項(xiàng)目的目標(biāo)是建立一種更接近真實(shí)研究環(huán)境的評測基準(zhǔn)。

項(xiàng)目的第一輪測試包含10道數(shù)學(xué)問題，這些問題并不是人為設(shè)計(jì)的競賽題，而是研究者在工作中真實(shí)遇到的問題，來自多個(gè)不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

斯里瓦斯塔瓦解釋說：

這些問題代表的是數(shù)學(xué)研究中“自然出現(xiàn)的問題”。

它們的難度分布也具有代表性：

• 不是極端困難的難題

• 但也絕非日常例行計(jì)算

他說：

“這些問題的難度范圍很廣，基本反映了研究工作中的真實(shí)情況?！?/strong>

7.

證明能力的躍升

“第一證明”項(xiàng)目公布題目后，很快就吸引了大量研究者參與。來自科技公司的團(tuán)隊(duì)也加入了測試，其中包括OpenAI和谷歌DeepMind。

根據(jù)各自提供的數(shù)據(jù)：

• OpenAI表示，在專家反饋評估下，其人工智能模型正確解決了10道題中的5道。

• 谷歌DeepMind的模型則被評為解決了6道題。

谷歌DeepMind的研究人員梁湯（Thang Luong，音）表示，人工智能能力的變化速度令人驚訝：

“事情變化得非?？臁，F(xiàn)在，對我們來說，人工智能已經(jīng)成為真正嚴(yán)肅的合作伙伴——既可以參與嚴(yán)肅研究，在‘第一證明’這樣的任務(wù)中，它甚至能夠自己提出解決方案。”

8.

AI如何“做數(shù)學(xué)”

谷歌開發(fā)的數(shù)學(xué)人工智能工具名為Aletheia。該系統(tǒng)結(jié)合了兩種關(guān)鍵技術(shù)：

• 基于“Gemini”的高計(jì)算量版本人工智能模型

• 用于檢測推理漏洞的自動(dòng)驗(yàn)證算法

其工作方式類似一種循環(huán)迭代流程：

• 人工智能生成一個(gè)潛在解答

• 驗(yàn)證算法檢查其中的邏輯漏洞

• 系統(tǒng)自動(dòng)修正并生成新的版本

• 重復(fù)這一過程，直到得到穩(wěn)定結(jié)果

不過，谷歌并未公開Aletheia在解決這些問題時(shí)進(jìn)行了多少次迭代，因此外界仍難以精確評估其真實(shí)能力。

盡管如此，數(shù)學(xué)界普遍認(rèn)為，這一結(jié)果已經(jīng)相當(dāng)令人印象深刻。

9.

“證明成立了嗎？”新的哲學(xué)問題

值得注意的是，并非所有問題的解答都獲得一致認(rèn)可。

例如第8題——一個(gè)涉及較為冷門幾何領(lǐng)域的問題——谷歌咨詢的7位專家中，只有5位認(rèn)為人工智能給出的解答是正確的。

英國劍橋大學(xué)的數(shù)學(xué)家伊萬·史密斯（Ivan Smith）并未參與谷歌團(tuán)隊(duì)，但他認(rèn)為人工智能的思路總體上是合理的。

他說，如果這樣的解答來自一名博士生，導(dǎo)師通常會感到鼓舞：

“如果這是一個(gè)博士生帶著自己的想法回來討論，這會讓人覺得很有希望，并逐漸建立起對結(jié)果正確性的信心。”

這一情況揭示了人工智能數(shù)學(xué)的一個(gè)核心難題：

驗(yàn)證人工智能生成的證明，本身就是一項(xiàng)艱巨工作。

理論上甚至可能出現(xiàn)一種局面：

人工智能生成證明的速度，超過人類檢查證明的速度。

于是，一個(gè)新的哲學(xué)問題隨之出現(xiàn)：

如果人工智能證明了一個(gè)定理，但沒有人能夠檢查它——這個(gè)定理算被證明了嗎？

10.

自動(dòng)化證明驗(yàn)證：形式化數(shù)學(xué)的突破

在這一問題上，人工智能也開始提供解決方案。

近年來，一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)正在迅速發(fā)展：數(shù)學(xué)證明的形式化。

所謂“形式化”，指的是把數(shù)學(xué)家用自然語言寫出的證明，轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)可以逐行檢查的邏輯代碼。

最近，人工智能公司數(shù)學(xué)公司（Math, Inc.）的一項(xiàng)成果震動(dòng)了數(shù)學(xué)界。

該公司宣布，其人工智能工具Gauss已經(jīng)完成了一項(xiàng)重要工作：

自動(dòng)形式化并驗(yàn)證了一項(xiàng)獲得菲爾茲獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)證明。

這項(xiàng)證明來自烏克蘭數(shù)學(xué)家瑪麗娜·維亞佐夫斯卡（Maryna Viazovska）。她在2022年獲得菲爾茲獎(jiǎng)，這項(xiàng)獎(jiǎng)項(xiàng)常被稱為“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)”。

她的研究解決了一個(gè)經(jīng)典問題：

在特定維度空間中，球體如何以最密集方式排列。

11.

人類與人工智能的協(xié)作

事實(shí)上，這項(xiàng)形式化工作并非完全由人工智能獨(dú)立完成。

早在2024年底，一個(gè)由數(shù)學(xué)家組成的小型研究團(tuán)隊(duì)就已經(jīng)開始嘗試手動(dòng)完成這一任務(wù)。該團(tuán)隊(duì)由卡內(nèi)基梅隆大學(xué)的西達(dá)爾特·哈里哈蘭（Sidharth Hariharan）領(lǐng)導(dǎo)。

研究人員最初計(jì)劃：

把維亞佐夫斯卡提出的8維球體堆積證明逐步翻譯成計(jì)算機(jī)代碼。

項(xiàng)目進(jìn)展穩(wěn)定，但在此過程中，數(shù)學(xué)公司后來提供了技術(shù)支持，并宣布其人工智能系統(tǒng)已經(jīng)完成：

• 完整的8維證明形式化

• 以及24維情形的更一般結(jié)果

參與項(xiàng)目的倫敦帝國學(xué)院數(shù)學(xué)家巴維克·梅塔（Bhavik Mehta）指出，人類研究者此前完成了關(guān)鍵準(zhǔn)備工作：

他們已經(jīng)：

• 制定了形式化方案

• 定義了必要的數(shù)學(xué)概念

如果沒有這些基礎(chǔ)，人工智能無法完成最終證明。

英國東英吉利大學(xué)的研究者克里斯·伯克貝克（Chris Birkbeck）形象地描述這一過程：

“我們已經(jīng)把所有零件都做出來了，但還沒有寫出如何把它們組裝起來的說明書。”

12.

20萬行代碼的數(shù)學(xué)證明

最終生成的形式化證明規(guī)模驚人：

整整約20萬行代碼。

這一體量意味著：

它占到了目前所有已形式化數(shù)學(xué)內(nèi)容的約10%。

荷蘭烏得勒支大學(xué)的數(shù)學(xué)家約翰·科梅林（Johan Commelin）認(rèn)為，這是一項(xiàng)具有里程碑意義的成就。

盡管這段代碼的長度可能是人類手寫版本的約10倍，但他仍然評價(jià)說：

“這是一件大事。這是菲爾茲獎(jiǎng)級別的數(shù)學(xué)工作，而它正在被自動(dòng)形式化?！?/strong>

13.

數(shù)學(xué)研究方式或?qū)氐赘淖?/strong>

科梅林認(rèn)為，這種技術(shù)未來可能擴(kuò)展到更多數(shù)學(xué)領(lǐng)域，從而改變整個(gè)學(xué)科的運(yùn)作方式。

他設(shè)想的未來是：

新的數(shù)學(xué)論文可以被工具自動(dòng)形式化，并自動(dòng)檢測其中是否存在錯(cuò)誤。

如果這一愿景實(shí)現(xiàn)，將對學(xué)術(shù)體系產(chǎn)生巨大影響，例如：

• 同行評審

• 論文審稿

• 數(shù)學(xué)證明驗(yàn)證

這些流程都可能被徹底重塑。

14.

數(shù)學(xué)家的擔(dān)憂

然而，這一趨勢也引發(fā)了一些擔(dān)憂。

阿維加德等數(shù)學(xué)家警告，如果越來越多的數(shù)學(xué)研究由機(jī)器完成，可能會削弱人類自身創(chuàng)造數(shù)學(xué)的能力。

美國范德堡大學(xué)的數(shù)學(xué)家安娜·瑪麗·博曼（Anna Marie Bohmann）指出，依賴機(jī)器解決問題會帶來一種損失：

學(xué)習(xí)機(jī)會的消失。

她認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要過程恰恰在于：

• 困惑

• 試錯(cuò)

• 構(gòu)思新想法

• 推導(dǎo)解決方案

這些過程正是學(xué)生和研究者深化理解的關(guān)鍵。

15.

數(shù)學(xué)家的新角色

谷歌DeepMind團(tuán)隊(duì)成員馮東尼（Tony Feng，音）也表達(dá)了類似的謹(jǐn)慎態(tài)度。

他坦言，在使用人工智能工具時(shí)，有時(shí)會產(chǎn)生一種心理：

“我應(yīng)該自己完成作業(yè)，親自經(jīng)歷建立直覺的過程?！?/strong>

即便是在形式化證明方面，研究者仍然需要理解人工智能生成的內(nèi)容。

梅塔和同事們接下來的一項(xiàng)重要任務(wù)，就是逐行分析那20萬行人工智能生成的代碼，找出其中哪些方法可以應(yīng)用到未來研究中。

16.

一種新的數(shù)學(xué)時(shí)代

盡管存在擔(dān)憂，許多數(shù)學(xué)家依然對未來保持樂觀。

科梅林指出，在歷史上，數(shù)學(xué)家的工作方式已經(jīng)經(jīng)歷過多次變化。

例如，在過去：

大量手工計(jì)算曾是數(shù)學(xué)研究的重要組成部分。

但今天，這些計(jì)算幾乎完全由計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成。

他認(rèn)為，類似的轉(zhuǎn)變可能正在發(fā)生：

數(shù)學(xué)家的工作內(nèi)容會發(fā)生巨大變化，但數(shù)學(xué)本身不會消失。

科梅林總結(jié)說：

“也許10年或20年之后，我們?nèi)匀粫J(rèn)出自己正在做的事情是數(shù)學(xué)，只不過是一種全新的數(shù)學(xué)風(fēng)格?！?/p>

參考資料：

"Mathematics is undergoing the biggest change in its history" by Alex Wilkins from New Scientist, Published 10 March 2026

本文配圖來源：量子號