這篇文章我們不從公式講。

從情緒講。

人類第一次聽說“虛數(shù)”這種東西的時候，其實很少有人是帶著敬畏感的，大多數(shù)人的第一反應都差不多：

這玩意兒是不是數(shù)學家閑著沒事想出來的？

什么叫 √-1？

現(xiàn)實世界里有負蘋果嗎？
有負長度嗎？
有負時間嗎？

沒有。

那憑什么會有“負數(shù)的平方根”？

這聽起來不像發(fā)現(xiàn)，更像發(fā)明。

甚至有點像是，為了把算式繼續(xù)往下寫，人為補了一個“外掛設定”。

但奇怪的事情在于，這個看起來最像補丁的概念，最后卻被焊死在量子力學的核心結構里。

而且不是裝飾件，是承重墻。

在電磁學里，復數(shù)只是方便。你不用它，照樣能算，只是過程更啰嗦一點。

但量子力學不行。

你一旦把虛數(shù)拿掉，這套理論就不是難看，而是直接失效。

當年玻爾第一次看到薛定諤方程里那個 i 的時候，也不是立刻接受的。

他懷疑，這可能只是記賬符號，是一種數(shù)學上的整理方式，而不是現(xiàn)實的一部分。

這其實是很典型的經典物理直覺。

因為在經典世界里，真實的東西都是可以“畫出來”的。

小球在桌子上滾，行星繞太陽轉，彈簧來回震動。

這些運動都可以用位置和速度描述。

你甚至可以畫出軌跡，畫出相空間圖。

系統(tǒng)的狀態(tài)，清清楚楚地活在“位置+動量”這個二維結構里。

這是一個干凈、直觀、完全實數(shù)化的世界。

但量子力學進場之后，這種直覺開始失效。

粒子的動量，不再是一個簡單數(shù)值，而變成一種對波函數(shù)的操作。

位置和動量之間的關系，不再是簡單比例，而是差著一個 i。

換句話說，一個粒子的存在狀態(tài)，不再完全待在“現(xiàn)實軸”上。

它的一部分，必須落在虛數(shù)軸上。

它不是存在于普通平面，而存在于復數(shù)空間。

這聽起來就有點別扭。

就像突然有人告訴你，你的影子其實不在地上，而在一個你看不見的維度里。

但真正關鍵的問題不是“聽起來怪不怪”。

而是：

虛數(shù)在量子力學里，不是為了好看，而是為了讓世界運轉得下去。

在經典波動理論里，我們用復數(shù)，是因為方便。

就像用經緯度比用直角坐標更適合描述地球表面。

但量子力學里的虛數(shù)，承擔的是更深層的角色。

薛定諤方程中那個 i，保證了一件非常重要的事情：

概率守恒。

如果沒有它，波函數(shù)的演化就不再是“保持能量”的旋轉，而會變成“逐漸擴散”的衰減。

粒子的存在概率會像水一樣慢慢流失。

世界會變得不穩(wěn)定。

所以，虛數(shù)在這里起到的作用，不是簡化計算，而是維持結構。

它讓量子系統(tǒng)的變化，不是移動，而是旋轉。

這點非常關鍵。

在經典世界里，變化是“走”。

位置在變，速度在變。

但在量子世界里，變化更像是在某種抽象空間里的轉動。

不是在空間里移動，而是在“相位”里旋轉。

而相位這個概念，在日常生活中幾乎沒有存在感。

我們不會說桌子有相位，也不會說貓有相位，更不會說人有相位。

但在量子世界里，每一個粒子都有。

正是這種“內部節(jié)奏”，讓粒子可以疊加，可以干涉，可以糾纏。

雙縫實驗中粒子和自己干涉，本質上是相位疊加。

量子隧穿，本質上是相位演化。

甚至像阿哈羅諾夫–玻姆效應這種現(xiàn)象，粒子在沒有任何力作用的地方，仍然會被影響。

改變的不是能量，而是相位。

而相位，本質上離不開復數(shù)。

這意味著：

虛數(shù)不是計算世界的工具，而是描述世界運作方式的一部分。

確實有人嘗試把量子力學改寫成純實數(shù)形式。

結果很有意思。

理論上可以做到，但必須引入額外結構去模擬復數(shù)的效果。

就像把貓藏進袋子里，然后宣布家里沒有貓。

名字變了，本質沒變。

你可以不用“虛數(shù)”這個詞，但你無法擺脫“旋轉結構”。

在量子信息里，這一點體現(xiàn)得更直觀。

一個量子比特，不是0或1，而更像一個方向。

它可以被畫在一個球面上。

隨著時間推移，它的狀態(tài)不是移動，而是在球面上旋轉。

但一旦測量發(fā)生，它就突然跳到確定位置。

旋轉停止。

相位消失。

原本連續(xù)的結構，被壓縮成離散結果。

這不是數(shù)學技巧，而是一種現(xiàn)實行為。

于是越來越多物理學家開始意識到：

虛數(shù)或許并不“虛”。

它可能只是某種我們無法直接感知的結構的投影。

就像時間曾經只是參數(shù)，后來被理解為時空的一部分。

也許現(xiàn)實的底層，本來就帶有復數(shù)性質。

只是測量過程，把它壓縮成了實數(shù)世界。

我們看到的，也許只是截面。

當年玻爾說，這些東西難以直觀，所以更像符號。

但歷史已經證明，難以直觀，并不等于不真實。

畢竟，人類也花了很久，才接受時間會變慢、空間會彎曲。

量子世界的這種“旋轉式存在”，也許只是我們還沒學會如何真正理解而已。