認(rèn)真閱讀下面的文章，并思考文末互動(dòng)提出的問(wèn)題，嚴(yán)格按照互動(dòng)：你的答案格式在評(píng)論區(qū)留言，就有機(jī)會(huì)獲得由人民郵電出版社·圖靈文化提供的優(yōu)質(zhì)科普書籍《吳姥姥講物理：牛頓和愛因斯坦的時(shí)空觀》。

我（譯者注：作者RHETT ALLAIN）不知道是誰(shuí)發(fā)明了這個(gè)瘋狂挑戰(zhàn)，規(guī)則是讓人進(jìn)入碗狀的冰坑里，看他們能否逃脫。讓我們一起來(lái)看看！這個(gè)坑呈球狀，越往高處爬，坡度越陡。如果你覺得結(jié)冰的人行道很滑，那在結(jié)冰的人行道上爬坡會(huì)讓你感覺更加吃力。

“冰坑挑戰(zhàn)”受到大量游客挑戰(zhàn)。圖源：南方都市報(bào)視頻

面對(duì)這種難題該怎么辦？當(dāng)然是建立物理模型。我們先模擬人在平地行走的狀態(tài)，再將其應(yīng)用到冰坡上。其實(shí)存在三種逃脫方案，我用這個(gè)模型生成了動(dòng)畫來(lái)演示它們的運(yùn)作原理。那讓我們從頭開始：

人是怎么走路的？

當(dāng)你蹣跚地從家門口走到信箱處時(shí)，大概不會(huì)思考其中的力學(xué)原理。這問(wèn)題你幼年時(shí)就解決了，對(duì)吧？但這正是科學(xué)家的工作：我們探究那些無(wú)人駐足思考的奧秘。

說(shuō)到這個(gè)，你可曾好奇冰為何如此滑溜？無(wú)論你信不信，我們至今仍不知道其中的奧秘。直接的原因在于冰層覆蓋著一層薄薄的水膜，但這又是為什么？這層液態(tài)薄膜在冰點(diǎn)以下依然存在。物理學(xué)家和化學(xué)家為此爭(zhēng)論了數(shù)個(gè)世紀(jì)。

在光滑的冰面上行走。圖源：GETTY IMAGES

總之，要開始行走，就需要一個(gè)沿運(yùn)動(dòng)方向施加的力。這是因?yàn)楦淖冞\(yùn)動(dòng)狀態(tài)屬于加速行為，而牛頓第二定律指出物體所受合力等于其質(zhì)量與加速度的乘積（F = ma）。若有加速發(fā)生，就必然存在合力。

那么推動(dòng)你前進(jìn)的力量究竟是什么？當(dāng)你邁出一步并用后腳蹬地時(shí)，你的肌肉正對(duì)地球施加向后的作用力。而牛頓第三定律指出：作用力必有等大反向的反作用力。這意味著地球會(huì)反向施加一個(gè)指向前的力——我們稱之為摩擦力。

蹣跚學(xué)步起就與摩擦力打交道。 圖源：pixabay

這種摩擦力的大小取決于兩個(gè)因素：(1) 接觸的具體材料，這通過(guò)摩擦系數(shù)（μ）來(lái)體現(xiàn)——該數(shù)值通常介于0到1之間，數(shù)值越低表示越滑，抓地力越弱。以及 (2) 表面間互相擠壓的力，我們稱之為法向力（N）。

對(duì)物理新手來(lái)說(shuō)，法向力是個(gè)有點(diǎn)奇怪的概念，讓我來(lái)解釋一下。法向意味著與接觸面垂直。它是一種向上推的力，防止你在重力作用下穿過(guò)地板。如果你站在平坦地面上，這兩種力將大小相等、方向相反，相互抵消，因此不會(huì)產(chǎn)生垂直方向的加速度。

最后補(bǔ)充一點(diǎn)：摩擦系數(shù)分為兩種類型。一種是兩個(gè)靜止物體之間的摩擦，比如吧臺(tái)上靜止的啤酒杯，此時(shí)需要知道施加多大推力才會(huì)使其移動(dòng)。這個(gè)極限值由靜摩擦系數(shù)（μs）決定。

當(dāng)調(diào)酒師將你的杯子沿吧臺(tái)滑動(dòng)時(shí)，決定其滑行距離的摩擦阻力取決于動(dòng)摩擦系數(shù)（μk）。該系數(shù)通常較低，因?yàn)榫S持物體運(yùn)動(dòng)比使其啟動(dòng)更容易。

調(diào)酒師將杯子沿吧臺(tái)滑動(dòng)。 圖源：AI生成

因此，現(xiàn)在我們可以量化靜摩擦力(Ffs)和動(dòng)摩擦力(Ffk)：

現(xiàn)在，靜摩擦力才是行走的關(guān)鍵。當(dāng)你用后腳蹬地時(shí)，需要牢固的牽引力才能推動(dòng)身體前進(jìn)。注意上文提到的Ffs關(guān)系是一個(gè)不等式，這意味著在失去牽引力之前，你施加的力存在最大值。這就是汽車從靜止?fàn)顟B(tài)急加速時(shí)，輪胎會(huì)原地空轉(zhuǎn)的原因。

此時(shí)我們可以代入具體數(shù)值。各類材料的系數(shù)表均有記載：橡膠鞋底在瀝青路面上的摩擦系數(shù)μs為0.9。而在平坦地面上，作用于你的合力N等于重力——即你的質(zhì)量(m)乘地球重力加速度(g)。mg通常被稱為“體重”，因此N值可能是150磅（約68千克）。

結(jié)合我們之前的公式F=ma，可以看出：當(dāng)摩擦系數(shù)和正向力越大時(shí)，物體可能達(dá)到的最大正向加速度就越大。

現(xiàn)在讓我們來(lái)看看冰面情況！橡膠鞋底在冰面上的靜摩擦系數(shù)僅為0.1——幾乎為零，遠(yuǎn)低于理想的0.9系數(shù)。這就是為什么在冰面上必須走得極其緩慢。若試圖跨過(guò)水洼，你大可確信自己會(huì)直接跌進(jìn)水里。

在斜坡上行走

那么，如果你想上坡行走呢？讓我們暫時(shí)回到柏油路。這里發(fā)生了什么變化？法向力仍然沿著與接觸面垂直的方向作用，但這個(gè)方向不再與重力相反。下圖的受力分析圖將為你展示具體情況：

在斜坡上行走的受力分析圖。圖源：RHETT ALLAIN

事實(shí)上，在傾斜面上，當(dāng)傾斜角（θ）增大時(shí)，法向力（N）會(huì)減小。這就是為什么你無(wú)法攀爬垂直墻壁——如果你曾對(duì)此感到好奇的話——法向力會(huì)降至零，這意味著你完全失去了摩擦力。

在冰坑中行走

現(xiàn)在我們進(jìn)入關(guān)鍵點(diǎn)：如果這個(gè)斜坡是冰坑的內(nèi)壁呢？根據(jù)你現(xiàn)有的知識(shí)，可以看出存在兩個(gè)問(wèn)題：首先，摩擦系數(shù)極低。其次，由于坑體呈球面結(jié)構(gòu)，坡度隨高度增加而陡峭，這會(huì)迅速削弱法向力。即便靜止站立，你能夠保持平衡而不向下滑動(dòng)的最大角度僅為5.7度。相信我，這坡度實(shí)在算不上陡峭。

嘗試沿著斜坡在冰坑中行走。 圖源：AI生成

所以，你無(wú)法走出坑外。更別說(shuō)沿著坑壁奔跑了，因?yàn)檫@會(huì)立刻使你突破最大摩擦力極限。若是小坑呢？那跳出去呢？你知道在特定角度跳躍時(shí)需要什么嗎？沒錯(cuò)，正是摩擦力。

但并非毫無(wú)希望。我們其實(shí)可以利用對(duì)摩擦力的了解來(lái)扭轉(zhuǎn)局面。事實(shí)上，有三種技巧能幫你擺脫困境。

方法一：別陷進(jìn)去

開始這個(gè)冰上挑戰(zhàn)時(shí)，大多數(shù)人只是踩著碗的側(cè)壁滑向底部。然后你就動(dòng)彈不得了。沒錯(cuò)，沿著側(cè)壁滑下時(shí)你會(huì)獲得動(dòng)能——但同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生動(dòng)摩擦力（哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)），這種摩擦力會(huì)逐漸消耗你的能量。具體過(guò)程如下：

沿著側(cè)壁滑落，最終停留在冰坑底部。圖源：RHETT ALLAIN

但別傻乎乎地陷進(jìn)去；該這么做：當(dāng)你接近冰坑時(shí)，別減速——反而要加速！你會(huì)再次滑向中心，但由于起始速度足夠快，抵達(dá)底部時(shí)仍能保持滑行狀態(tài)。這意味著你（希望如此）能滑上碗的另一側(cè)，在停住滑落前抵達(dá)邊緣。試試看：

在冰坑中滑落并加速，成功逃出冰坑。圖源：RHETT ALLAIN

你可以獲得自由，因?yàn)槟銖奈幢焕ё　?/p>

方法二：來(lái)回往復(fù)

你可以在冰面上行走——只需保持極小的加速度。碗狀冰坑面底部較為平坦，因此可以邁出幾小步。很快你會(huì)開始向后滑動(dòng)，但此時(shí)切勿放棄，而是轉(zhuǎn)身向中心方向行走。借助些許摩擦力，你便能帶著速度抵達(dá)碗底。繼續(xù)沿對(duì)側(cè)向上行走，直至失去抓地力。由于起始速度不為零，這次你應(yīng)該能爬得更高些。重復(fù)這個(gè)過(guò)程，來(lái)回往復(fù)，直至走出坑底：

在冰坑中來(lái)回往復(fù)，成功出冰坑。圖源：RHETT ALLAIN

方法三：繞圈走

當(dāng)你在高速公路上行駛，駛過(guò)一個(gè)大彎道時(shí)，如果路面帶有傾斜度，你的牽引力會(huì)感覺更穩(wěn)固，對(duì)吧？這是為什么呢？記住，牛頓第二定律指出合力等于質(zhì)量與加速度的乘積。但加速度不僅意味著加速；改變方向同樣是一種加速度，其作用方向指向圓周運(yùn)動(dòng)的中心。

正如我們所說(shuō)，法向力總是垂直于表面，因此在傾斜彎道上，路面實(shí)際上是在推擠你的輪胎。你繞彎的速度越快，加速度就越大，法向力也就越強(qiáng)。而正如我們之前所見，摩擦力與法向力成正比。因此在傾斜彎道上加速行駛時(shí)，你實(shí)際上是在增強(qiáng)摩擦力。

以下是運(yùn)用此原理的方法：從中心開始，沿著極小的圓圈移動(dòng)。由于冰面平坦，圓圈必須非常小。但此時(shí)你可以逐漸嘗試半徑更大的圓圈，同時(shí)加大傾斜角度。這意味著你將獲得更大的法向力，從而產(chǎn)生更大的摩擦力。你將沿著不斷擴(kuò)大的螺旋軌跡滑行，直至抵達(dá)邊緣。

我為此還做了一個(gè)動(dòng)畫?？催@里：

沿著冰坑側(cè)壁繞圈走，繼而逃出冰坑。圖源：RHETT ALLAIN

你又逃脫成功了，物理萬(wàn)歲！

作者：RHETT ALLAIN

翻譯：zzz

審校：姬子隰

fu

li

shi

jian

今天我們將送出由人民郵電出版社·圖靈文化提供的《吳姥姥講物理：牛頓和愛因斯坦的時(shí)空觀》。

本書以人們的時(shí)空觀念開篇，沿著亞里士多德、伽利略、笛卡兒、牛頓……愛因斯坦的探索之路，帶領(lǐng)讀者一步步了解物理學(xué)發(fā)展的重要里程碑，同時(shí)揭示這些科學(xué)大師的思維軌跡。從經(jīng)典力學(xué)，到狹義相對(duì)論、廣義相對(duì)論，乃至更宏大的宇宙學(xué)，本書包羅萬(wàn)象，但又作延續(xù)了吳姥姥一貫的科普風(fēng)格：嚴(yán)謹(jǐn)而不失趣味，專業(yè)又充滿活力。

【互動(dòng)問(wèn)題：你知道摩擦力在生活中有哪些有利或有害的應(yīng)用場(chǎng)景嗎？】

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為了保證更多的朋友能夠參與獲獎(jiǎng)，過(guò)往四期內(nèi)獲過(guò)獎(jiǎng)的朋友不能再獲得獎(jiǎng)品，名次會(huì)依次順延

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編輯：姬子隰

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