來源：機(jī)器之心

在大模型時代，從代碼生成到數(shù)學(xué)推理，再到自主規(guī)劃的 Agent 系統(tǒng)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)幾乎成了「最后一公里」的標(biāo)準(zhǔn)配置。

直覺上，開發(fā)者真正想要的其實(shí)很簡單：讓模型更有可能生成「正確軌跡」。從概率角度看，這等價于最大化正確輸出的概率，也就是經(jīng)典的最大似然（Maximum Likelihood）目標(biāo)。

然而，一項(xiàng)來自 CMU、清華大學(xué)、浙江大學(xué)等研究機(jī)構(gòu)的最新工作指出了一個頗具顛覆性的事實(shí)：

現(xiàn)實(shí)中廣泛使用的強(qiáng)化學(xué)習(xí)，并沒有真正在做最大似然優(yōu)化。嚴(yán)格的理論分析顯示，強(qiáng)化學(xué)習(xí)只是在優(yōu)化最大似然目標(biāo)的一階近似—— 距離我們以為的最優(yōu)訓(xùn)練目標(biāo)，其實(shí)還差得很遠(yuǎn)。

正是基于這一觀察，研究團(tuán)隊(duì)對強(qiáng)化學(xué)習(xí)的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了重新審視，提出了最大似然強(qiáng)化學(xué)習(xí)（Maximum Likelihood Reinforcement Learning）：將基于正確性的強(qiáng)化學(xué)習(xí)重新刻畫為一個潛變量生成的最大似然問題，進(jìn)一步引入一族以計算量為索引的目標(biāo)函數(shù)，使訓(xùn)練目標(biāo)能夠逐步逼近真正的最大似然優(yōu)化。

• 論文標(biāo)題：Maximum Likelihood Reinforcement Learning

• 論文鏈接：https://arxiv.org/abs/2602.02710

• 項(xiàng)目地址：https://zanette-labs.github.io/MaxRL/

• Github 地址：https://github.com/tajwarfahim/maxrl

傳統(tǒng)強(qiáng)化學(xué)習(xí)的「卡脖子」問題

在代碼生成、數(shù)學(xué)推理、多步?jīng)Q策這些任務(wù)中，我們已經(jīng)形成了一種幾乎默認(rèn)的共識：只要反饋是二值的、過程是不可微的，就用強(qiáng)化學(xué)習(xí)。

強(qiáng)化學(xué)習(xí)這套范式，支撐了從 AlphaGo 到大語言模型推理能力提升的一系列關(guān)鍵進(jìn)展。

從端到端的角度看，強(qiáng)化學(xué)習(xí)就是給定一個輸入，模型隱式地誘導(dǎo)出一個「成功概率」. 如果不考慮可微性約束，最自然、也最原則性的目標(biāo)，就是最大似然。

但論文研究團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)：基于期望獎勵的強(qiáng)化學(xué)習(xí)，其實(shí)只是在優(yōu)化最大似然目標(biāo)的一階近似。更具體地說，最大似然目標(biāo)在總體層面可以展開為一系列以 pass@k 事件為基的項(xiàng)，而標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)化學(xué)習(xí)只優(yōu)化了其中的一階項(xiàng)。

簡單來說，強(qiáng)化學(xué)習(xí)并沒有真正最大化「模型生成正確答案的概率」，而是在優(yōu)化一個與真實(shí)似然存在系統(tǒng)性偏差的替代目標(biāo)。

這也解釋了一個廣泛存在卻難以言說的現(xiàn)象：強(qiáng)化學(xué)習(xí)早期進(jìn)展迅速，但越到后期，性能提升越困難。

研究團(tuán)隊(duì)針對這一新發(fā)現(xiàn)，對「基于正確性反饋的強(qiáng)化學(xué)習(xí)」進(jìn)行了重新刻畫，論文的主要貢獻(xiàn)如下：

• 將基于正確性的強(qiáng)化學(xué)習(xí)形式化為一個潛變量生成的最大似然問題，并證明標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)化學(xué)習(xí)僅優(yōu)化了最大似然目標(biāo)的一階近似。

• 提出了一族以計算量為索引的目標(biāo)函數(shù)，通過對 pass@k 事件進(jìn)行 Maclaurin 展開，在期望回報與精確最大似然之間實(shí)現(xiàn)連續(xù)插值。

• 推導(dǎo)出一種簡單的on-policy 估計器，其期望梯度與該計算量索引的似然近似目標(biāo)完全一致，這意味著增加采樣真正改善了被優(yōu)化的目標(biāo)本身。

最大似然：真正改進(jìn)優(yōu)化目標(biāo)

研究團(tuán)隊(duì)認(rèn)為，最大似然估計在有監(jiān)督學(xué)習(xí)中表現(xiàn)卓越，為什么不直接在強(qiáng)化學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)它？

上一節(jié)中的觀察啟示我們：可以構(gòu)造一個隨計算量變化的目標(biāo)函數(shù)族，逐步引入更高階項(xiàng)；隨著可用計算資源的增加，該目標(biāo)函數(shù)族將逐漸收斂到完整的最大似然目標(biāo)。

論文通過一系列推導(dǎo)，將最大似然目標(biāo)在失敗事件方面進(jìn)行麥克勞林展開：

展開式中的最大似然梯度很難用有限樣本進(jìn)行估計。

特別是，估計大 k 值的 pass@k 梯度需要越來越多的樣本，尤其是在通過率 p 很小的情況下。這種有限樣本的困難正是提出最大似然強(qiáng)化學(xué)習(xí)（MaxRL）的動機(jī)所在。

研究團(tuán)隊(duì)將 MaxRL 定義為一類強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法，它們顯式地以最大似然為目標(biāo)，而不是以通過率為目標(biāo)，同時在有限采樣和不可微生成的條件下仍然可實(shí)現(xiàn)。下面我們考慮一種實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)的原則性方法。

考慮通過將麥克勞林展開式截斷為有限階來近似最大似然目標(biāo)，然后估計該目標(biāo)。對于截斷級別 T ∈N，我們將固定輸入 x 的截斷最大似然目標(biāo)定義為：

對其求導(dǎo)得到截斷的總體梯度：

這定義了一族目標(biāo)函數(shù)：T = 1 還原為強(qiáng)化學(xué)習(xí)，T → ∞ 還原為最大似然，中間的 T 值則在兩者之間插值。因此，截斷級別 T 直接控制了有助于學(xué)習(xí)的正確性事件的階數(shù)。隨著在 rollout 方面消耗更多的計算量，對更高階梯度的估計變得可行。

換句話說： MaxRL 提供了一個原則性框架，用于通過增加計算量來換取對最大似然目標(biāo)更高保真度的近似。

上述公式已經(jīng)給出了一種可行的無偏估計思路：利用pass@k 梯度估計器，對有限級數(shù)中的每一項(xiàng)分別進(jìn)行近似。在這一策略下，任何對 pass@k 估計器的改進(jìn)，都會直接轉(zhuǎn)化為對截斷最大似然目標(biāo)的更優(yōu)梯度估計。

不過，在本篇論文中，研究者采取了一條不同的路徑，將帶來更為簡潔的估計器形式，同時也提供了一個新的理解視角。

最大似然目標(biāo)的梯度可以寫成如下的條件期望形式：

該定理表明，最大似然梯度等價于僅對成功軌跡的梯度進(jìn)行平均。這一解釋為構(gòu)造具體的梯度估計器提供了直接途徑：只需用采樣得到的成功軌跡，對上述條件期望進(jìn)行樣本平均即可。

其核心洞見在于：最大似然目標(biāo)的梯度可以表示為在「成功條件分布」下的期望。

因此，本文采用了一種簡單的策略：從非條件化的策略分布進(jìn)行采樣，但只對成功軌跡進(jìn)行平均，得到了強(qiáng)化學(xué)習(xí)風(fēng)格的估計器，其具備隨著 rollout 數(shù)的增加，對最大似然梯度的近似將不斷改善的特性。

換言之，在 MaxRL 框架下，額外的計算資源不僅改善了估計質(zhì)量，更直接改進(jìn)了被優(yōu)化的目標(biāo)本身。

令人驚訝的效率進(jìn)步

在實(shí)驗(yàn)中，這一改變帶來了遠(yuǎn)超預(yù)期的收益。研究團(tuán)隊(duì)在多個模型規(guī)模和多類任務(wù)上，對 MaxRL 進(jìn)行了系統(tǒng)評估，結(jié)果顯示：MaxRL 在性能與計算效率的權(quán)衡上均穩(wěn)定地優(yōu)于現(xiàn)有強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果直觀展示了 MaxRL 在訓(xùn)練效率上的優(yōu)勢。在相同訓(xùn)練步數(shù)下，MaxRL 性能提升明顯更快，并且隨著 rollout 數(shù)的增加，MaxRL 持續(xù)受益。

這種優(yōu)勢并不只體現(xiàn)在訓(xùn)練階段，相較于使用 GRPO 訓(xùn)練的模型，MaxRL 測試時的 scaling 效率最高可提升20 倍。

在迷宮任務(wù)上，無論測試時的采樣預(yù)算 k 取何值，隨著訓(xùn)練 rollouts 的增加，MaxRL 都能持續(xù)降低 ?log (Pass@k)，而 GRPO 與 RLOO 的改進(jìn)幅度則明顯更早趨于平緩。這一結(jié)果直觀地展示了 MaxRL 在訓(xùn)練階段更優(yōu)的性能–效率權(quán)衡。

比較在不同 pass@k 設(shè)置下各方法隨訓(xùn)練中采樣計算增加時的優(yōu)化趨勢，可以看到，對于 GRPO 與 RLOO，曲線在早期下降后迅速變平，說明額外采樣主要用于降低噪聲；而 MaxRL 在不同 k 值下均保持持續(xù)下降，推動模型不斷逼近一個更接近最大似然的優(yōu)化目標(biāo)。

在更大規(guī)模設(shè)置下，MaxRL 的優(yōu)勢依然保持穩(wěn)定。這表明，MaxRL 所帶來的改進(jìn)并非依賴于特定規(guī)�；虺瑓�(shù)設(shè)置，當(dāng)訓(xùn)練規(guī)模擴(kuò)大時，MaxRL 并未出現(xiàn)收益遞減過快或優(yōu)勢消失的現(xiàn)象。

進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，MaxRL 的優(yōu)勢并不依賴于過于理想化的實(shí)驗(yàn)條件，即使在反饋存在噪聲或驗(yàn)證信號并非完全可靠的設(shè)置下，MaxRL 仍然能夠保持相對穩(wěn)定的性能優(yōu)勢。

總體來看，MaxRL 為不可微、基于采樣的學(xué)習(xí)問題提供了一種更為深入的解法。它通過一個隨計算量自然擴(kuò)展的目標(biāo)框架，系統(tǒng)性地逼近真正的似然優(yōu)化。

當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)本身可以隨算力演進(jìn)、逐步逼近最大似然，強(qiáng)化學(xué)習(xí)究竟會成為通往通用智能的長期答案，還是只是通往下一個訓(xùn)練范式的過渡方案？

更多信息，請參閱原論文。

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