《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載 043

043. 再次說明Ltg-空間屏蔽問題

我此前已經(jīng)不止一次地發(fā)表文章，針對“正整數(shù)空間屏蔽”這一概念進(jìn)行了極為詳盡的解釋和剖析。然而，即便如此，許多人對此仍然抱有疑惑，尤其是在涉及一些深層次的理解時(shí)，人們似乎很難完全接受這一理論的核心思想。這并非因?yàn)樗麄內(nèi)狈λ伎寄芰?，而是因?yàn)檫@一問題本身的復(fù)雜性和抽象性使得它在直觀上難以被迅速掌握。實(shí)際上，“正整數(shù)空間屏蔽”所觸及的議題，堪稱數(shù)論領(lǐng)域千百年來最為關(guān)鍵、也最具挑戰(zhàn)性的核心難題之一。

如果沒有我提出的這個發(fā)現(xiàn)，數(shù)論的研究很可能陷入停滯狀態(tài)，無法再向更深層次推進(jìn)?？梢哉f，這一發(fā)現(xiàn)不僅為數(shù)論打開了一扇新的大門，還對整個數(shù)學(xué)體系產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。這不僅僅是一個局限于數(shù)論內(nèi)部的問題，它實(shí)際上涉及到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的根基，是支撐整個數(shù)學(xué)框架的重要支柱之一。因此，對于它的探討與理解，絕不能僅僅停留在表面，而需要更多的關(guān)注和深入研究。

對于這個問題提出質(zhì)疑的群體主要可以分為兩類人。第一類人并不是數(shù)學(xué)專業(yè)的，他們并不從事數(shù)論這個特定領(lǐng)域的工作。這類人是對數(shù)論感興趣的業(yè)余愛好者，他們具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但是對數(shù)論這門學(xué)科并沒有深入的了解和研究。這類人群提出的疑問，責(zé)任其實(shí)更多地在于我自身。可能是因?yàn)槲以陉U述相關(guān)問題時(shí)，沒有做到足夠詳細(xì)和清晰，或者是因?yàn)樗麄儧]有全面地閱讀我的文章內(nèi)容，從而導(dǎo)致了誤解的產(chǎn)生。這種情況是非常正常的，我也能夠理解他們的困惑所在，并且我會努力將相關(guān)的問題講解得更加清楚明了。

還有一類人，他們屬于數(shù)學(xué)專業(yè)領(lǐng)域，更具體地說，是專門從事數(shù)論研究的那些人。對于來自他們的質(zhì)疑，我內(nèi)心感到十分反感。為什么呢？因?yàn)槲冶救耸且幻麢C(jī)電工程師，在機(jī)電行業(yè)已經(jīng)辛勤耕耘了四十多年的時(shí)間，一直奮戰(zhàn)在一線工作崗位上。在這漫長的歲月里，我們積累了一個非常重要的經(jīng)驗(yàn)，那就是“你根本不要妄想能夠欺騙某個專業(yè)的內(nèi)行人”。這些內(nèi)行人在自己的行業(yè)或者領(lǐng)域之中，已經(jīng)辛苦打拼了幾十年之久，見識過各種各樣的情況，無論是正常的、優(yōu)秀的成果，還是那些試圖蒙混過關(guān)的拙劣伎倆，他們都見得多了去了。

就拿真正從事數(shù)學(xué)專業(yè)的專家來說吧，他們就像擁有火眼金睛一樣，能夠一眼辨別出所謂的成果到底是不是真正的“創(chuàng)新”。如果存在剽竊行為，他們也能迅速察覺，而且能夠判斷出這種剽竊究竟是簡單的復(fù)制粘貼，還是涉及到深層次的數(shù)學(xué)思想的剽竊。

當(dāng)他們真的看到一些前所未有的新發(fā)現(xiàn)時(shí)，那種興奮和激動會讓他們的雙眼瞬間發(fā)亮。說句實(shí)在話，任何人想要欺騙同行幾乎是不可能的事情。也許有些時(shí)候，那些被冒犯的同行不愿意揭發(fā)你，這其中可能包含著各種復(fù)雜的因素。比如有些人性格比較溫和，不太喜歡與人發(fā)生正面沖突；還有些人可能考慮到行業(yè)內(nèi)的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，不想把事情鬧大，從而選擇保持沉默，不愿意把話挑明罷了。但不管怎樣，這并不意味著你的欺騙行為能夠蒙混過關(guān)，真相始終在那里，只是被暫時(shí)掩蓋住了而已。

我的數(shù)學(xué)并非是經(jīng)過系統(tǒng)專業(yè)訓(xùn)練的那種科班出身，嚴(yán)格來說只能算是一個“民科”，也就是民間科學(xué)愛好者的范疇。然而，即便如此，我的數(shù)學(xué)知識體系還是具備一定根基的，并不是完全一竅不通或者毫無章法的。特別是在數(shù)論這個深奧而又迷人的數(shù)學(xué)分支領(lǐng)域中，我自認(rèn)為對它的理解是比較全面和深入的。如果我沒有這樣扎實(shí)的知識儲備和對數(shù)論整體框架的清晰認(rèn)知，那么在二十多年前，我就根本不可能憑借自己的探索與思考，發(fā)現(xiàn)那個被我命名為“Ltg - 空間理論”的數(shù)學(xué)成果。這一理論的誕生絕非偶然，而是建立在我對數(shù)論等相關(guān)數(shù)學(xué)知識長期鉆研、深入理解的基礎(chǔ)之上的。

如果一個人真的是從事數(shù)論專業(yè)研究的人士，那么他必然對這個專業(yè)的發(fā)展歷史以及其中最為核心的內(nèi)容有著深刻的理解和認(rèn)識。在數(shù)論的研究領(lǐng)域中，有兩個極為重要的問題一直吸引著無數(shù)數(shù)學(xué)家的關(guān)注。其一，就是那個困擾了人們數(shù)百年的難題——尋找一個并不存在的“素?cái)?shù)公式”。素?cái)?shù)作為數(shù)論中最基本且神秘的存在，其分布規(guī)律至今未能被完全揭示，而找到一種能夠精確生成所有素?cái)?shù)的公式，一直是數(shù)學(xué)家們夢寐以求的目標(biāo)，但遺憾的是，這樣的公式似乎并不存在。其二，則是關(guān)于正整數(shù)和素?cái)?shù)在等差數(shù)列表示上所面臨的困難。由于正整數(shù)和素?cái)?shù)本身的性質(zhì)決定了它們無法像其他數(shù)學(xué)對象一樣被固定下來，因此在用等差數(shù)列來描述它們時(shí)，往往會遇到極大的挑戰(zhàn)。

這種困難使得數(shù)學(xué)家們迫切需要找到一種方法，將“數(shù)列轉(zhuǎn)換成函數(shù)”，以便更好地研究這些數(shù)的本質(zhì)特性。所以，如果一個人真的從事高等數(shù)論專業(yè)的研究，那么這些問題一定是他非常熟悉的，否則他就不可能真正理解數(shù)論的核心與精髓。那些聲稱自己是數(shù)論專家卻對這些問題一無所知的人，要么是在學(xué)術(shù)上渾水摸魚的混子，要么就是徹頭徹尾的騙子，根本不值得信任。

你們可以回顧一下歷史上的那些一流數(shù)學(xué)家們的研究方式和表達(dá)習(xí)慣。他們從來就沒有采用過利用等差數(shù)列或者代數(shù)式來表示奇數(shù)和偶數(shù)，這是因?yàn)樗麄兩羁痰卣J(rèn)識到，對于同一個正整數(shù)而言，存在著無窮多種不同的等差數(shù)列或者代數(shù)式能夠?qū)⑵浔硎境鰜?。這種表示方法是極為混亂的，并且是不牢靠的，缺乏確定性和唯一性，所以在數(shù)學(xué)研究的規(guī)范表達(dá)中，他們不會選擇這樣的方式來進(jìn)行奇數(shù)和偶數(shù)的表述。

Ltg-空間理論成功地突破了傳統(tǒng)觀念所帶來的局限性，其核心思想在于轉(zhuǎn)換一種全新的視角，不再局限于從正整數(shù)內(nèi)部去研究它們，而是選擇站在正整數(shù)的外部，以一種宏觀且全面的方式重新審視正整數(shù)的整體特性。通過這種獨(dú)特的觀察方式，我們便能夠清晰地察覺到“正整數(shù)在外觀整體上所呈現(xiàn)出的規(guī)律”，而這種規(guī)律正是Ltg - 空間的核心概念所在。

我們可以把Ltg - 空間形象地理解為自然界中一種客觀存在且固有的結(jié)構(gòu)，它就如同一座宏偉壯觀的大廈一般。與此同時(shí)，全部的正整數(shù)則像是眾多的游客，這些游客擁有進(jìn)入這座大廈任意一層的自由，然而這里有一個特殊的規(guī)定，那就是他們必須同時(shí)居住在某一個特定的層次之中，絕對不能分散居住在不同的層次里。這其中蘊(yùn)含的道理其實(shí)非常簡單明了，那就是每一個正整數(shù)在這個Ltg - 空間里只能對應(yīng)唯一的一個房間，絕不可能同時(shí)占據(jù)多個房間，這就確保了正整數(shù)在Ltg - 空間中的分布具有獨(dú)特性和唯一性。

我們看N+1空間，如下圖

它有“合數(shù)項(xiàng)公式”Nh=a(b+1)+b a,b≥1

我們看2N+A空間，如下圖

它有“合數(shù)項(xiàng)公式”Nh=a(2b+1)+b a,b≥1

我們看4N+A 空間，如下圖

它有“合數(shù)項(xiàng)公式”

Nh=a(4b+1)+b

Nh=a(4b-1)-b

Nh=a(4b+1)-b

Nh=a(4b-1)+b a,b≥1

我們看6N+A 空間，如下圖

它有“合數(shù)項(xiàng)公式”

Nh=a(6b+1)+b

Nh=a(6b-1)-b

Nh=a(6b+1)-b

Nh=a(6b-1)+b a,b≥1

所有這些屬于偶數(shù)范疇的空間，都存在著被稱為“合數(shù)項(xiàng)公式”或者“合數(shù)項(xiàng)方程組”的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。當(dāng)空間的維數(shù)逐漸升高時(shí)，我們能夠發(fā)現(xiàn)一個明顯的趨勢，那就是存在于方程組內(nèi)部的公式數(shù)量不僅會隨之增加，而且其復(fù)雜程度也會顯著提升。從理論的角度來看，這些特殊的空間以及與之對應(yīng)的方程組，在數(shù)量上是無窮無盡的，沒有一個確切的上限。

那么，現(xiàn)在我想提出一個問題供大家思考：如果我們把關(guān)注的焦點(diǎn)轉(zhuǎn)移到正整數(shù)所構(gòu)成的部分空間上，那么在這樣的空間當(dāng)中，是否同樣會出現(xiàn)我們之前提到的那些“合數(shù)項(xiàng)公式”以及“合數(shù)項(xiàng)方程組”呢？這確實(shí)是一個值得深入探討的問題。

在對正整數(shù)展開研究的時(shí)候，首先需要明確的是，我們必須選定一個特定的空間范圍。只有在這個空間范圍被選定之后，全部的正整數(shù)，這其中自然也包括素?cái)?shù)，它們各自的位置才能夠被精準(zhǔn)地確定下來。而那些與之相關(guān)的公式或者方程組，也唯有在此時(shí)才能夠具備存在的意義和價(jià)值。在這樣的基礎(chǔ)之上，我們依據(jù)合數(shù)項(xiàng)公式這一關(guān)鍵工具，便能夠以一種間接的方式探尋到素?cái)?shù)分布所遵循的規(guī)律。而這一步驟是極為重要的，因?yàn)橹挥挟?dāng)我們掌握了素?cái)?shù)分布的規(guī)律之后，才能夠進(jìn)一步針對“自然數(shù)”這一更為廣泛且復(fù)雜的概念展開深入的研究工作。

這么淺顯易懂的道理，就連小學(xué)生都能輕松理解的簡單概念，那些專門研究數(shù)論的專業(yè)人士竟然會看不懂嗎？這實(shí)在是讓人難以置信。如果說連他們這樣具備深厚數(shù)學(xué)功底的人都無法理解如此基礎(chǔ)的邏輯，那豈不是一件非?；闹嚨氖虑椋窟@種情形聽起來就像是在開玩笑一樣，實(shí)在令人啼笑皆非，難道不是嗎？

實(shí)際上，在我的理論出現(xiàn)后，就已經(jīng)有某些人開始運(yùn)用正整數(shù)分空間這一理論了。然而，他們卻選擇將這個事實(shí)隱藏起來，對于那些不知情者所講出的內(nèi)容，他們刻意隱瞞自己剽竊這一理論的行為。在互聯(lián)網(wǎng)上，我們可以瀏覽到大量的文章，其中有不少文章利用“奇數(shù)、偶數(shù)空間”這樣的概念去證明一些猜想，但是他們卻絕口不提這是運(yùn)用了分空間的概念。有很多人其實(shí)內(nèi)心非常清楚這個情況，可是他們?nèi)狈Τ姓J(rèn)的勇氣，所以只能對我的“空間屏蔽”原理予以否定。

現(xiàn)在，我們舉例重點(diǎn)來分析“Nh=a(6b-1)+b （a,b≥1）”這個合數(shù)項(xiàng)公式。

當(dāng)a和b取不同的正整數(shù)值時(shí)，我們可以得到一系列的結(jié)果。比如，當(dāng)a=1，b=1時(shí)，Nh=1×(6×1-1)+1=1×5+1=6；當(dāng)a=1，b=2時(shí)，Nh=1×(6×2-1)+2=1×11+2=13；當(dāng)a=2，b=1時(shí)，Nh=2×(6×1-1)+1=2×5+1=11；當(dāng)a=2，b=2時(shí)，Nh=2×(6×2-1)+2=2×11+2=24。

通過這些具體的計(jì)算結(jié)果，我們可以清晰地看到，由這個公式生成的數(shù)都屬于特定空間中的合數(shù)項(xiàng)。這一公式的重要意義在于，它為我們在相應(yīng)的Ltg-空間中識別和區(qū)分合數(shù)提供了明確的數(shù)學(xué)依據(jù)，進(jìn)一步印證了Ltg-空間理論在剖析正整數(shù)結(jié)構(gòu)方面的有效性和實(shí)用性。

Ltg-空間理論堪稱數(shù)論和數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)偉大創(chuàng)舉，其重要性和深遠(yuǎn)意義不言而喻。這一理論的提出不僅為數(shù)學(xué)研究開辟了全新的視角，還為解決許多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題提供了強(qiáng)有力的工具。而關(guān)于空間屏蔽的存在，實(shí)際上是一種自然而然的現(xiàn)象，并非人為構(gòu)造或虛構(gòu)的概念。它在數(shù)學(xué)邏輯中有著堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，因此我們并不需要對它的存在抱有過多的懷疑或質(zhì)疑。

作為中華民族智慧的結(jié)晶之一，Ltg-空間理論無疑是我們民族的驕傲，體現(xiàn)了我國在基礎(chǔ)科學(xué)領(lǐng)域的卓越貢獻(xiàn)。然而，令人遺憾的是，這樣一項(xiàng)具有重大價(jià)值的研究成果，卻因?yàn)閮?nèi)部無謂的爭論和資源內(nèi)耗，長期未能得到應(yīng)有的關(guān)注與推廣，甚至被埋沒于學(xué)術(shù)界的視野之外。這不僅是對科研成果的一種浪費(fèi)，更是對我們民族自信心的一種損耗。因此，我們應(yīng)該以更加開放和包容的態(tài)度去接納和支持這樣的創(chuàng)新理論，讓它早日重見天日，為全人類的知識進(jìn)步作出更大的貢獻(xiàn)。

在此特別感謝WPSAI為本文提供的潤色服務(wù)！