《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載 042

042、 Ltg-空間屏蔽問題

在任何一個專業(yè)領(lǐng)域當中，基本上都會存在一本對本專業(yè)進行系統(tǒng)介紹的概論類書籍。這類書籍往往能夠為初學者提供一個全面且基礎(chǔ)的認知框架，幫助他們快速了解該專業(yè)的基本內(nèi)容、研究方向以及發(fā)展歷程等重要信息。例如，在天文學這個學科里，就有《天文學概論》這樣一本書籍，它詳細地介紹了天文學的基本概念、研究對象、觀測方法以及天文學發(fā)展的歷史脈絡(luò)等內(nèi)容；同樣地，在計算機專業(yè)方面，也有《計算機概論》這樣的著作，這本書涵蓋了計算機科學的基礎(chǔ)知識，包括計算機硬件組成、軟件系統(tǒng)、編程語言、算法設(shè)計以及計算機網(wǎng)絡(luò)等多個方面的內(nèi)容。

至于數(shù)論這一數(shù)學分支，雖然我不知道是否存在一本嚴格意義上名為“數(shù)論概論”的書，但至少有一本叫做《數(shù)論未解決的問題》的書籍存在。這本《數(shù)論未解決的問題》從某種程度上也向我們展示了數(shù)論領(lǐng)域中那些尚未攻克的難題，從而讓我們對數(shù)論的研究現(xiàn)狀和未來發(fā)展方向有一定的了解。試想一下，如果一個人想要深入研究數(shù)論，卻對數(shù)論的發(fā)展歷程缺乏清晰的認識，既不了解它的起源（前世），也不清楚它當前的研究狀況以及未來可能的發(fā)展趨勢（今生），那他怎么能夠算是真正走進了數(shù)論的世界呢？

而且，倘若一個人在研究數(shù)論的過程中，始終無法把握數(shù)論的整體全貌，對于數(shù)論各個分支之間的聯(lián)系與區(qū)別沒有明確的概念，那么他的研究很可能是片面的、局限的，甚至可以說是毫無章法可言的。這樣的人難道不是那種只是裝裝樣子、渾水摸魚的濫竽充數(shù)之輩嗎？既然如此，又有什么資格和底氣去隨便質(zhì)疑其他在數(shù)論領(lǐng)域辛勤耕耘、有著深厚學術(shù)積累的研究者們呢？

嘗試運用等差數(shù)列來探究素數(shù)的分布規(guī)律，這種研究方法自古代就已經(jīng)存在，并非是一種新穎的思路。然而，回顧歷史上的相關(guān)研究，我們不難發(fā)現(xiàn)這些嘗試大多呈現(xiàn)出一種雜亂無章的狀態(tài)，難以形成系統(tǒng)性的認識，也未能取得顯著的成果。究其根本原因，就在于當時的研究者缺乏“Ltg - 空間理論”這一重要概念的支撐，從而限制了他們對素數(shù)規(guī)律更深層次的理解與把握。

什么是Ltg-空間理論，我不得不重復一遍。

由等差數(shù)列組所構(gòu)成的正整數(shù)的空間結(jié)構(gòu)理論，簡稱為Ltg - 空間理論。

Ltg-空間理論的定義：

所有正整數(shù) 1, 2, 3, …均可由一組等差數(shù)列來表示，這些等差數(shù)列按照 1, 2, 3, …的順序構(gòu)成了一個無限空間。當選定特定的等差數(shù)列空間后，該空間會自動與其他空間相互屏蔽，其他數(shù)列將不再進入此空間。此時，所有正整數(shù)（包含素數(shù)與合數(shù)）都會獲得固定的位置，并對應唯一的項數(shù) N。所以，素數(shù)與合數(shù)的出現(xiàn)均遵循特定規(guī)律，并非隨機離散發(fā)生。

設(shè)Zk為全體正整數(shù)空間，則有公式：

Zn=wN+A

其中：w表示維度，w=1,2,3…

N為各正整數(shù)對應的項數(shù)，N=0,1,2,3…

A為特定空間內(nèi)等差數(shù)列的順序號，A=1,2,3…

用代數(shù)式可以這樣表示：

N+1

2N+1,2N+2

3N+1,3N+2,3N+3

4N+1,4N+2,4N+3,4N+4

5N+1，5N+2,5N+3,5N+4,5N+5

許許多多……

在上述的每一組橫向等差數(shù)列（空間）中，每一個都可代表所有整數(shù)。一旦選定特定的空間，其他空間內(nèi)的等差數(shù)列將不會進入該空間，從而實現(xiàn)了空間的隔離。

如下圖表示，

這個理論把等差數(shù)列與函數(shù)相連接，是等差數(shù)列與函數(shù)之間的一座橋梁。

一、N+1空間？

看下面的表格，

利用項數(shù)N，我們可以按次序?qū)懗鰺o數(shù)多個合數(shù)項數(shù)列，如下

2k+1

3k+2

5k+4

7k+6……

Sk+n……

我們可以在數(shù)列N+1中建立一個合數(shù)項公式，就是

Nh=a(b+1)+b a,b≥1

這個公式必須配合數(shù)列N+1的表格使用，否則是無效的和無意義的。

其中，Nh是合數(shù)項，a、b都是項數(shù)。

我們有一個相對的素數(shù)項公式，

Hs=N-Nh

這是素數(shù)與合數(shù)的數(shù)量關(guān)系式。

P= Hs/ N ＞ 1

這是某一區(qū)間內(nèi)，素數(shù)密度公式。

如果我們遇到一個很大的數(shù)字，如何判定是合數(shù)還是素數(shù)？

K=(N-b)/b+1

把項數(shù)N代入判定式后，方程如果有整數(shù)解就是合數(shù)，無解就是素數(shù)。當然數(shù)字很大時人工計算幾乎是不可能的，可以寫程序用計算機進行。

以上便構(gòu)建了一個“新數(shù)論理論體系”，由此得出了“素數(shù)在正整數(shù)中的分布規(guī)律”，也讓數(shù)論擁有了其獨特的靈魂。

這個空間存在一個“素數(shù)空穴”理論，能夠證明孿生素數(shù)猜想。

二、2N+A空間的意義

使用2N+A（A=1,2）自然數(shù)空間，即用兩個數(shù)列2N+1和2N+2表示全部正整數(shù)。

表格如下，

這一步至關(guān)重要，需要與其他空間進行隔離，確保合數(shù)與素數(shù)都被固定在特定的位置上，否則利用等差數(shù)列表示素數(shù)的所有嘗試都將歸于無效。

這個空間具有的一些性質(zhì)：

1、在數(shù)列2N+1中，除了素數(shù)2之外，自然數(shù)中的所有素數(shù)都得以包含，當然，其中也包括由素數(shù)組成的合數(shù)。

2、素數(shù)并非隨機分布，在數(shù)列2N+1中占據(jù)著特定的位置，并且每個素數(shù)都與唯一的項數(shù)N一一對應。

3、數(shù)列2N+2涵蓋了自然數(shù)中所有的偶數(shù)。

4、合數(shù)項公式， Nh = a(2b+1)+b , 其中 a≥1，b≥1 。

素數(shù)項公式，Ns = N -Nh

即項數(shù)N減去合數(shù)項的項數(shù)Nh，結(jié)果即為素數(shù)項Ns的數(shù)量。

后面還有3N+A、4N+A、5N+A空間等等。

這些空間各自擁有其獨特的、可以用來描述和定義自身特性的“合數(shù)項公式”之類的內(nèi)容。每一個空間的合數(shù)項公式都是專屬于該空間的，不同空間之間的合數(shù)項公式不能相互混淆或者替代。

如果不首先選定一個特定的空間作為討論的對象和范圍，那么類似于合數(shù)項公式這樣特定的概念和內(nèi)容就無法被確定下來，它們在沒有指定空間的情況下是不存在的。因為這些公式和概念是依附于特定空間而存在的，沒有空間這個基礎(chǔ)，它們就如同無源之水、無本之木，根本無從談起。

這么簡單明了的道理你們居然還要質(zhì)疑，真的不知道你們是怎么想的，是不是思維混亂到了愚蠢的地步？還是說你們有著別的不為人知的用心呢？提出這種質(zhì)疑實在是讓人難以理解，仿佛完全忽視了基本的邏輯關(guān)系。

做人真的不能太過無恥啊！在這個世界上，總有一些人，他們不僅缺乏基本的道德素養(yǎng)，還做出令人不齒的行為。比如，有些人明明剽竊了Ltg-空間的概念——這是一種非常重要的數(shù)學思想，卻始終不敢坦然承認自己的所作所為。更可笑的是，這些人為了掩蓋自己的剽竊行為，竟然對“空間屏蔽”這一概念提出了所謂的質(zhì)疑。然而，只要稍有科學常識的人都能明白，這種質(zhì)疑根本站不住腳。事實上，按照科學精神實事求是地去分析，這個問題其實非常簡單明了，甚至連中學生都能夠輕松看懂其中的道理。這樣的行為，不僅是對原創(chuàng)者的極大不尊重，更是對科學精神的一種褻瀆，實在讓人感到不齒和憤怒。

2026年1月23日星期五