《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載 037

037. 哥德巴赫猜想證明詳解

我并非數(shù)學專業(yè)出身，準確地說，我只是個沒有受過系統(tǒng)學術訓練的民間科學愛好者。在很多人眼里，民科這個身份似乎帶著些許貶義，總被人瞧不起。但在我看來，既然我已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了Ltg-空間理論，并且這一成果具有一定的意義和價值，那我覺得自己已經(jīng)做出了貢獻，完全可以不用再去深入研究其他復雜的數(shù)學問題了。

然而，讓我感到困惑的是，哥德巴赫猜想這個問題多年來始終沒有實質(zhì)性的進展。無論是網(wǎng)絡論壇還是各種討論平臺，關于它的內(nèi)容幾乎都是千篇一律，毫無新意，依舊是幾十年前的老生常談，這實在令人感到乏味與無奈。

在我年輕的時候，我就開始研究一些東西，這么多年過去了，已經(jīng)幾十年了，可令人感到無比遺憾和沮喪的是，這些研究竟然沒有任何實質(zhì)性的進展，這實在是讓人覺得可悲至極。您想想，如果我所研究的這些東西是真實可靠的，是具有真正的價值和意義的，那么它們完全可以成為激勵年輕人不斷前行的動力，能夠鼓勵他們繼續(xù)深入地探索未知的領域，并且對我國在數(shù)論這個重要的學術領域的發(fā)展和進步起到積極的推動作用。然而，令我痛心疾首的是，那些所謂的研究成果確確實實是虛假的，它們就像是一塊巨大的絆腳石，嚴重阻礙了數(shù)論向著更高更遠的方向發(fā)展和進步。

正因為如此，我現(xiàn)在面臨著一個重大的抉擇，我覺得自己有責任、有義務把證明哥德巴赫猜想的正確方法公之于眾。雖然我非常清楚，這個方法目前還存在著諸多的不足之處，它既不太成熟，也不夠完善，但是有一點是非常明確的，那就是這個方法在大方向上是絕對正確的，它是接近真理的。只要我們能夠沿著這個正確的方向不斷地努力，持續(xù)地進行深入研究和完善，那么最終取得成功是完全有可能的。所以，我認為哪怕這個方法現(xiàn)在還存在這樣或那樣的問題，我也必須毫不猶豫地把它公布出去，因為我堅信，只有這樣才能為數(shù)論的發(fā)展帶來新的希望和契機。

這個方法依舊運用了Ltg - 空間理論中的2N + A（其中A=1，2）空間來予以證明。需要著重指出的是，當我們嘗試使用等差數(shù)列來對正整數(shù)進行表示的時候，有一個非常關鍵的前提條件，那就是我們必須率先明確下來，我們究竟是在哪一個特定的正整數(shù)空間里去探究正整數(shù)所遵循的規(guī)律。如果沒有這樣一個明確的界定，那么所有利用等差數(shù)列對正整數(shù)進行的表示都將陷入一種毫無秩序可言、雜亂無章的狀態(tài)，并且這些表示也將失去其應有的有效性，這是沒有任何爭議的事實。

當然了，在我們已經(jīng)確定要運用某個特定的正整數(shù)空間來進行研究工作時，也完全有可能出現(xiàn)屬于其他維度的等差數(shù)列。在這種情況下，我們就必須深入到這個全新的維度當中，進而準確地定位正整數(shù)所處的位置，這樣的操作流程與之前確定正整數(shù)空間的做法并不產(chǎn)生任何矛盾之處。

請看下面的表格，

這個表格所代表的其實就是Ltg - 空間之中的2N + A空間，我們可以將其視作一個如同“有機體”或者“機器”一般的存在。它是一個不可分割的整體，也是一個完整的系統(tǒng)，更是一種有著自身獨特性的結構。在這個結構里面，我們需要深入地研究每一個構成要素，仔細探究這些要素彼此之間錯綜復雜的相互關聯(lián)。在這個研究過程中，我們要特別注意，不能受到其他固化思維模式的干擾和束縛。同時，我們還需要重點關注這個結構對外部環(huán)境所展現(xiàn)出的功能特性，因為這些功能特性往往是這個結構的本質(zhì)屬性在外部的一種體現(xiàn)方式。

接下來，我們設定一些規(guī)則，并觀察這些規(guī)則具有哪些性質(zhì)？

1） 運用兩個等差數(shù)列——奇數(shù)等差數(shù)列 2N + 1 以及偶數(shù)等差數(shù)列 2N + 2 來表示全部正整數(shù)。

2） 以這個表格為依據(jù)，1 可作為單位，2 不視為素數(shù)，從大于等于 6 的偶數(shù)開始進行研究。

3） 在奇數(shù)數(shù)列 2N + 1 中，所有數(shù)均為正整數(shù)中的奇數(shù)。其中 3、5、7……這些數(shù)為素數(shù)，其余奇數(shù)均是由這些素數(shù)構成的合數(shù)。

4） 由于每一個奇數(shù)（包括素數(shù)）都僅對應唯一的項數(shù)N，因此我們將2N + 1視為一個初等函數(shù)的直線方程。其定義域為區(qū)間[0，∞) ，且在該區(qū)間內(nèi)具有連續(xù)性，不會出現(xiàn)突變。

5） 在這個表格中，數(shù)列2N+1有一個合數(shù)項方程：

Nh = a(2b+1)+b 其中a,b取值為 1,2,3，…… 。

這樣合數(shù)項方程就可以覆蓋數(shù)列2N+1中的全部合數(shù)。而那些不能被合數(shù)項方程覆蓋的項數(shù)N就是素數(shù)項Ns 代入2N+1后就得到一個素數(shù)。

通過分析這個公式，我們能夠得出：隨著項數(shù)N的增加，素數(shù)的密度會逐漸降低，不過素數(shù)的總數(shù)卻呈上升趨勢。此公式還表明，正整數(shù)中的素數(shù)是無窮無盡的。

素數(shù)總數(shù)量用公式， Ns =N –Nh 求出。

純密度 P = Ns/N ＞0

6） 這里我們對素數(shù)重新定義（僅僅是在這個空間）：

素數(shù)是在奇數(shù)數(shù)列 2N + 1 里，那些無法被合數(shù)項方程所覆蓋的項 Ns ，將其代入 2N + 1 后所得到的數(shù)即為素數(shù)。

7） 在偶數(shù)數(shù)列2N + 2中，2并非素數(shù)，而是最小的偶數(shù)。

8） 每一個偶數(shù)都可表示為奇數(shù)數(shù)列 2N + 1 中兩個奇數(shù)首尾相加的形式，且它們具有對稱性。我們將前面的奇數(shù)稱作前端數(shù)，后面的奇數(shù)稱作后端數(shù)。

例如，偶數(shù) 12 = 1 +11 = 3 + 9 = 5 + 7，其中 1、3、5 為前端數(shù)，11、9、7 為后端數(shù)。

注意，兩數(shù)相加具有中線，所以奇數(shù)和素數(shù)都有對稱性。

9）在這個表格里，我們還專門設定了一個極為關鍵的概念，名為“項數(shù)空間轉(zhuǎn)換”。這一概念具有重要的意義，它是我們理解表格數(shù)據(jù)結構和相關運算規(guī)則的一個核心要點。

舉個例子來詳細說明一下，我們可以任意選取一個偶數(shù)，例如16。對于這個偶數(shù)值而言，它所對應的項數(shù)被定義為k = 7。這里需要特別強調(diào)的是，這個項數(shù)k是一個特定的值，它在表格中處于一個固定的位置，并不是隨意變化的數(shù)值。

當我們深入觀察項數(shù)k = 7時，會發(fā)現(xiàn)它可以被拆解成多種不同的組合形式，具體表現(xiàn)為：7 = 0 +7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4。從這些組合當中，我們能夠清晰地看到，項數(shù)k涵蓋了閉區(qū)間[0，N]之內(nèi)的所有可能的項數(shù)。正因為如此，我們才能夠得出結論，即k = N。而這種獨特的性質(zhì)和關系，正是我們在這一特定空間環(huán)境下所定義的“項數(shù)空間轉(zhuǎn)換”概念的精髓所在。通過這樣的概念設定，我們能夠更好地理解和處理表格中的數(shù)據(jù)關系以及相關的數(shù)學運算邏輯。這是這個2N+A空間特有的性質(zhì)，不是我們的編造。

10）項數(shù)N=2 數(shù)值是5，N=3,數(shù)值是7，我們看到一個規(guī)律，公差相差2的素數(shù)級數(shù)被3的合數(shù)打斷了。所以，所有新素數(shù)及其它們形成的合數(shù)，都只能在項位N=3k+2和N=3k+4這兩個直線方程上出現(xiàn)。這既體現(xiàn)出素數(shù)具有對稱性，同時也證明了公差相差2的孿生素數(shù)有無窮多。

證明哥德巴赫猜想

首先我們依據(jù)現(xiàn)有的權威定義，確定哥德巴赫猜想的一些條件：1不是素數(shù)，偶數(shù)4表示為2+2，全部偶數(shù)大于等于6.

在2N + A表格區(qū)間[0，N]內(nèi)，項數(shù)N對應著一個偶數(shù)O，我們發(fā)現(xiàn)這個偶數(shù)等于其前面所有小于它的奇數(shù)中，前端數(shù)與后端數(shù)兩兩相加的和。

即 O= J′+J″ 比如 偶數(shù) 12=3+9=5+7

我們選取比較大的偶數(shù)后 ，我們可以發(fā)現(xiàn)里面有兩個素數(shù)相加情況，

比如 O = J′+J″= q+p

這里奇數(shù)和素數(shù)的性質(zhì)無法區(qū)分，但是我們可以在區(qū)間[0，N]內(nèi)檢查素數(shù)x兩兩相加的數(shù)量和趨勢，

組合，的 C = x(x-1)/2+x 這個數(shù)遠遠大于2N+2 ，并且隨著項數(shù)N的加大，素數(shù)兩兩相加的數(shù)量是爆炸增長。由公式 Nh =a(2b+1)+b 素數(shù)與偶數(shù)的關系在區(qū)間（0，∞)內(nèi)是保持一致的。

所以，我們在數(shù)列2N+1中任取兩個素數(shù)q，p就會與一個偶數(shù)2k+2相對應。這一點我們可以做到，無需證明，即

q+p=2k+2

由性質(zhì)9項數(shù)空間轉(zhuǎn)換原理 k=N

于是

q+p=2k+2=2N+2

即，2N+2= q+p

哥德巴赫猜想得證！

解釋：

在2N+A這樣的特殊空間里，數(shù)字2可能不再被視為素數(shù)，這一觀點確實與我們所熟知的主流權威定義有所沖突和矛盾。然而，當我們面對這一現(xiàn)實情況時（2N+A表格），應當秉持實事求是的態(tài)度，而不是盲目地向現(xiàn)有的權威觀點低頭屈服。

這里提到的合數(shù)項方程Nh = a(2b+1)+b（其中a和b都大于等于1）能夠完全、無遺漏地覆蓋區(qū)間([0，N)內(nèi)的所有合數(shù)項。這實際上就是一個非常普通的二元一次方程組啊，真的不太理解為什么還有很多人覺得需要進一步去證明它的正確性呢？而且，在表格中明顯可以看到項數(shù)空間之間的轉(zhuǎn)換關系是客觀存在的，那為什么有些人就非要否定這種顯而易見的事實呢？

另外，素數(shù)兩兩相加的結果可以覆蓋區(qū)間內(nèi)的全部偶數(shù)2N+2。當然了，有些所謂的權威人士總是閉著眼睛，硬挑一些無關緊要的毛病，對于這種情況我也是無可奈何。所以，我希望大家不要再進行壓制了，不妨將這些研究成果公布到網(wǎng)絡上，讓全世界的數(shù)學界都來參與驗證，最終由時間和歷史給出公正的評判吧。

還有，q+p=2N+2這個等式是通過嚴謹?shù)耐茖н^程得出的結論（符合2N+A這個表格里面的性質(zhì)），并不是憑空編造出來的，它反映了正整數(shù)本身所固有的屬性特征。

本文經(jīng)過WPSAI的潤色。

2026年1月17日星期六