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又名：為了不患腱鞘炎，我學了一個追求極致碼長的小眾輸入法

如果您從未接觸過字形輸入法，可先閱讀北鸮的這兩篇文章：

• 嘗試了七種形碼輸入法后，我想聊聊在 2022 年用五筆這件事

• 為了打字更爽，我學了一個追求極致性能的小眾輸入法

本人去年的拙作 如何制作一款字形輸入法 里也作了簡短介紹，朱宇浩所作瓊林擷英亦可作為百科全書速查。

關于本人：聊天打字用星空鍵道，書面打字用日月，打單速度 80 字/分鐘。之前淺學過小鶴音形、倉頡五代和虎碼，因需求不同而放棄。在轉(zhuǎn)日月之前已使用近三年徐碼，因手感（Z 鍵頻率）問題放棄。

不使用空格鍵的兩種方式

以 86 五筆為例，單字全碼碼長要么是三要么是四，在開啟最大碼長頂屏，關閉唯一候選自動上屏時，僅三碼字上屏需要空格。輸入法為提高效率還使用簡碼，所有簡碼上屏都需要空格。在只打一二簡的情況下，使用北語邢紅兵教授的字頻表加權 86 五筆碼表，65%的情況需要打空格，即便只打一簡也有高達 47%的情況，無疑對腱鞘炎患者非常不友好。

86 五筆平均四次擊鍵中有一次空格

那么，有沒有不需要空格的輸入法？2005 年，戴石麟帶著論文《漢字編碼輸入法研究》橫空出世，提出首款可脫離空格打字的頂功輸入法。

以聲筆簡碼為例，頂功輸入法通常將常用于漢字編碼的 26 個字母分為兩個集合——B:{aeiou} 與 A:{bpmfdtnlgkhjqxzcsrywv}——即元音字母和輔音字母，并規(guī)定漢字編碼只能以 A 中字母開頭，可表示為 A、AB、ABB、ABBB。當用戶輸入 AA、ABA 等不存在的編碼時，軟件就知道上一字已經(jīng)結束，自動將其頂上屏。由于在輸入過程中消除了空格，漢字的實際編碼等同于原始編碼，這便是頂功碼的第一種定義。

聲筆系列碼宣傳圖

為什么是 21:5？漢字可表示為橫豎撇點折五種筆畫，而字母中元音字母也有五個，所以 21:5 是易學性最好的分類法。當然 20:6、16:12 的分割的頂功碼也是存在的，詳見頂功集萃。

如果我們將空格（后文表示為 _）視為 B 集合的唯一元素，即 B:{_}, A:{a-y}，則五筆的實際編碼可表示為 AB、AAB、AAAB、AAAA。仔細觀察會發(fā)現(xiàn)任意編碼都不是其他編碼的前綴，像這樣的編碼我們稱為前綴碼。而觀察前文聲筆碼的表示方式，可發(fā)現(xiàn)頂功碼并不滿足前綴碼的條件，故非前綴碼是頂功碼的第二種定義。

對于五筆這類 B 集合只含空格的前綴碼，又可稱作空格前綴碼。由于空格前綴碼的簡碼必帶空格，在優(yōu)化簡碼效率的同時，空格的頻率也會越來越高：以卿云為例，光只打一簡就高達 67%，算上避重三簡甚至能到達 90%！

卿云，越優(yōu)化越多的空格

有沒有通用的方法降低空格前綴碼的空格頻率？

一是整句輸入，又叫智能聯(lián)想。原理很簡單，只要詞庫夠大，語言模型就能自動分割人類無法分割的編碼，相當于外置大腦，目前市面上的主流輸入法軟件（某狗、某度）都自帶此方法。但對于 RIME 這類離線輸入法，即便是打單用戶也要部署一個超大詞庫。

三碼整句

二是頂功化改造。我們觀察到二簡的占空格頻率的 20 %，所以只要將其改造成二碼頂就可以大幅提高效率。此時編碼方式為 AA、AAAB、AAAAB，由于不存在 AAAAA 編碼，用戶每打出第五個 A，前兩個 A 的簡碼字就會自動上屏，相當于用四根字的碼長來換取二簡字碼長。

徐碼五二頂

2025 年，朱宇浩提出了一個新想法：如果前綴碼的 B 集合不使用空格，改用與聲筆相同的 aeiou，同樣能滿足頂功碼的第一種定義，即無空前綴碼與頂功碼在數(shù)學上等價，可視為廣義頂功碼。

優(yōu)勢與劣勢頂功分析

由于不用打空格，頂功碼的簡碼效率（單字簡碼縮減的實際碼長）比前綴碼要高一些：五筆實際碼長恒定為四（四碼定長，以下簡稱四定），可得 25 個二碼上屏一簡字所減短的實際碼長為(4-2)x0.2590 = 0.518；聲筆簡碼同為四碼定長，21 個一碼上屏一簡字效率為 (4-1)x0.2381 = 0.7143。在缺少 4 個一簡的情況下，聲筆的一簡效率比五筆多 0.1963，這便是頂功的優(yōu)勢。當然這是假定簡碼只按字頻無理設置的情況，五筆的實際一簡效率為 0.41，聲筆實際一簡效率為 0.61。

注意：簡碼效率（越大越好）只能在定長輸入法之間比較，最大碼長不同的輸入法之間須直接比較動態(tài)碼長（越小越好）。

爭議：空格鍵的輸入方式與其他按鍵不同——一是拇指不用移動，二是有拇指作為最有力的手指，敲擊速度也更快?？崭矜I增加的實際碼長與其他編碼增加的碼長有極大的手感差異，故而頂功縮減碼長帶來的好處并沒有數(shù)據(jù)那么大。

如此大的優(yōu)勢，自然不會是天上掉下的餡餅。由于聲筆簡碼的后三位編碼只能在 B 集合中取，聲筆簡碼的可用全碼空間（可能的編碼組合）為 21x5^3=2625，就算加上簡碼的 21+21x5+21x5^2 也只有 3276，連通用規(guī)范漢字表的 8105 個漢字都無法完全容納，重碼重上天！與之相對，只要 ，五筆的全碼空間為 25^3+25^4=406250。如此懸殊的數(shù)據(jù)差距，注定聲筆簡碼實際上無法打單，只能與簡拼結合作為聲筆系列碼的入門方案。

注意到，B 集合是聲筆簡碼輸入法空間如此之小的罪魁禍首，所以要增加全碼空間有幾種思路——擴大全集 U（即 AUB）、擴大 B 集合、減少編碼中 B 的數(shù)量、增加最大碼長。

擴大全集 U：讓更多的鍵位參與編碼，比如 30 鍵輸入法。

增加最大碼長：每加一位就乘五，力大磚飛。

擴大 B 集合：編碼空間為 (26-B)x B^3，運用高中數(shù)學知識可知編碼空間在 0-19 之間單調(diào)遞增。但此方法的問題是易學性要降低，而且五筆畫把折拆成順時針和逆時針變成六筆畫就沒得再加了。

改變編碼方式：如果我們讓編碼第二位也能取 A，表示 AABB、ABBB 如何？25^2x5^2=15625，能容納所有的通規(guī)字，這便是聲筆飛單的編碼方式。

聲筆飛單的最短上屏碼長為 2（即最后一個 A 在編碼中的位置），稱為二碼頂；同理，聲筆簡碼為一碼頂。二碼頂能自動上屏的無空最短編碼是 AA/AB，實際二簡效率為 0.992，而五筆的實際一二簡效率為 0.776，但聲筆使用特殊二簡 AB 的代價是簡全不一（簡碼不是全碼的前綴）。如果能接受再打 20% 的空格一簡，聲筆飛單最終的一二簡效率為 1.4 左右。

有二碼頂自然就有三碼頂、四碼頂……但人的記憶力和簡碼設置均存在邊際效應，一二簡共 21x27=567 個簡碼其實就是初學者的極限了。所以我們可以給出采用聲筆一二簡的動態(tài)碼長公式 L-max(L-N,L-2)x0.2048-max(L-N,L-3)x0.2720-0.2240x(L-2) 可用全碼空間公式為 21^x5^{L-N}，其中L=最大碼長，N=最短上屏碼長。計算得出下表：

不難發(fā)現(xiàn)，四定二碼頂就已經(jīng)滿足常用字集的最短上屏碼長，三碼頂雖然提升四倍的編碼空間，但碼長由于 AA 二簡要打空格反而下降，而這編碼空間依舊無法滿足全字集 101984 個漢字。
又因為四定空格前綴的動態(tài)碼長在 3±0.1，六定三碼頂負收益首先排除，剩下的六定二碼頂 ABB 簡相比五定三碼頂有更高的簡碼效率，同時全碼空間也更大，六定二碼頂勝出。

結論：在 21:5 的分類下，頂功要么是滿足常用字集的四定二碼頂，要么是滿足全字集的六定二碼頂。

本人用的鍵道就是六定二碼頂。

無空前綴分析

假定存在一個四定無空前綴碼，總編碼空間為 AAAA、AAAB、AAB、AB、B=243101，雖然只有空格前綴碼的一半空間，但對于目前漢字的總量已經(jīng)夠用，這就是宇浩靈明的編碼方式。當然靈明由于取主副根，部分 AB 形式的編碼為全碼，實際為四不定（最大碼長為 4 的不定長編碼）。

雖然同最大碼長的無空前綴比頂功重碼更低，但由于無空前綴碼在不打空格的情況下無法使用 AA 簡，必須記憶 AAB 形式的三簡，對人的記憶負擔較大。

可算出靈明的簡碼效率為 0.320179+0.232354+0.133855=0.6863。但由于是四不定，靈明的全碼動態(tài)碼長約為 3.6，最后得出的實際動態(tài)碼長約為 3。

靈明簡碼效率

由于前綴碼的簡碼恒定為 B、AB、AAB，當最大碼長 L 增大時，需記憶的簡碼更多，但動態(tài)碼長不會再提升，此處就不再列表作比。直接說結論：不定無空前綴碼最大碼長要么是四要么是五，優(yōu)化方向為減小需記憶的簡碼量，優(yōu)化方法為設置主副根。

自無空前綴的概念問世，目前已有日月（大亂小音托）、靈明（大亂小音托主副根）、松煙（純亂）、清韻（全音托主副根）四種方案，各位讀者如果對常見輸入法的空格占比有所顧慮，不妨一試。

不過頂功類方案還有一個問題：目前僅 RIME 能較好支持，如果日常打字環(huán)境不能裝就完蛋了。

閑話：輸入法宣傳之道

比如虎測評網(wǎng)的表里有個大跨排，因為虎碼算法專門優(yōu)化過；

比如宇浩測評網(wǎng)表里有繁體數(shù)據(jù)，因為只有他在做簡繁通打；

比如聲筆宣傳實際碼長低得離譜，但是出滿二三簡且不出全；

比如三鄭宣傳動態(tài)選重率 0.15%，但其實智能選重誰都能開。

雖然之前曾說一切需求不重要，但搞清數(shù)據(jù)的條件還是很重要的。

另：之前看到有人說簡繁通打要多記一倍字根，令人莞爾。實際上，以宇浩拆分為例，一共只有 22 個繁體專用字根（鳥烏魚馬風來車長門鬥齒飛見貝鹵僉韋咼黽）。

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作者：JIgsaw

責編：廣陵止息