導(dǎo)語

同步，是自然界與人類社會中普遍存在卻又耐人尋味的現(xiàn)象：從螢火蟲的集體閃爍、心臟起搏細(xì)胞的協(xié)同跳動，到電網(wǎng)、通信網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定運行，個體如何在相互作用中自發(fā)走向一致？這一問題的科學(xué)研究，最早可以追溯到17世紀(jì)惠更斯對擺鐘同步的偶然發(fā)現(xiàn)。本文以惠更斯的工作為起點，系統(tǒng)梳理同步現(xiàn)象的物理機制、理論演進(jìn)及其在復(fù)雜系統(tǒng)中的現(xiàn)代發(fā)展，展現(xiàn)同步作為一種跨尺度自組織規(guī)律的深遠(yuǎn)意義，并綜合介紹恵更斯的偉大科學(xué)貢獻(xiàn)及其精彩人生。

關(guān)鍵詞：惠更斯、同步現(xiàn)象、擺鐘實驗、自組織、復(fù)雜系統(tǒng)、Kuramoto模型、科學(xué)史

陳關(guān)榮丨作者

趙思怡丨編輯

“同步”是跨越物理學(xué)、生物學(xué)、社會科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域的一種十分迷人的動力學(xué)現(xiàn)象。理論上，它是指多個具有動力特性和運動能力的個體通過相互作用各自調(diào)整自身的變化，最終共同達(dá)到節(jié)奏一致的動力表現(xiàn)和運動狀態(tài)。

自然界和人類社會中同步現(xiàn)象的例子很多，典型的有螢火蟲的同步閃光、周期蟬的同步鳴叫、人類心臟竇房結(jié)中起搏細(xì)胞的同步跳動、月球永遠(yuǎn)以同一面朝向地球的地月同步周期轉(zhuǎn)動、軍隊操練過程中士兵的一致步伐、會場里人群整體的同步熱烈掌聲、以及物理系統(tǒng)中激光器光子的同步發(fā)射、電網(wǎng)中發(fā)電機相同頻率的運轉(zhuǎn)、互聯(lián)網(wǎng)及無線通信網(wǎng)中的時頻同步，等等。

同步現(xiàn)象的核心在于多個個體之間通過物理力、生物信號或社會信息耦合的相互作用，每個個體在感知并響應(yīng)其他個體的狀態(tài)變化時，從無序中自發(fā)產(chǎn)生有序，最終形成協(xié)調(diào)一致的集體行為。同步揭示了宇宙中從微觀到宏觀尺度下普遍存在的一種自組織規(guī)律。

同步現(xiàn)象的研究最早可追溯到荷蘭數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和發(fā)明家克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens，1629-1695，圖1），他是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)端和發(fā)展的關(guān)鍵人物之一。

圖1惠更斯浮雕（Jean-Jacques Clérion作品，1670年）

一、惠更斯的擺鐘發(fā)明和同步發(fā)現(xiàn)

故事要從1664年底惠更斯和亞歷山大·布魯斯伯爵（Alexander Bruce, 2nd Earl of Kincardine，1629-1681）的一次航海試驗說起。這位布魯斯是蘇格蘭人，他生活在荷蘭，是一位發(fā)明家、政治家、法官，是英國皇家學(xué)會創(chuàng)始人之一。

十七世紀(jì)初，歐洲各國都熱衷于遠(yuǎn)航探險。但是，在汪洋大海上如何對船只位置進(jìn)行準(zhǔn)確定位卻一直是航海家們無法解決的難題。到了十七世紀(jì)中葉，人們有了六分儀（sextant），可以利用太陽和海平面之間的夾角來確定航船的緯度。但是，人們?nèi)匀粺o法對經(jīng)度進(jìn)行測量，難點在于找不到一個計時準(zhǔn)確的時鐘。當(dāng)年，西班牙和荷蘭國王都曾經(jīng)懸獎激勵精確的經(jīng)度測量技術(shù)，但沒有成效?？茖W(xué)界也積極地嘗試解決海上航行的經(jīng)度測量問題，但進(jìn)展緩慢。

1656年，惠更斯發(fā)明了第一臺擺鐘，請了一位名叫薩洛蒙·科斯特（Salomon Coster，1620-1659）的鐘表匠來幫忙制造，并于1657年6月16日取得設(shè)計專利《關(guān)于擺鐘的權(quán)利》（Het reght van de slinger-werckinge）。他在1658年發(fā)表的《時鐘》（Horologium）里記述了整個過程。惠更斯的時鐘設(shè)計靈感來自伽利略·伽利雷（Galileo Galilei，1564-1642）發(fā)現(xiàn)的“等時性”，即相同長度的鐘擺具有相同的振蕩周期。他的設(shè)計比當(dāng)年英國物理學(xué)家和天文學(xué)家羅伯特·胡克（Robert Hooke，1635-1703）用彈簧驅(qū)動的時鐘要精確得多：擺鐘一天的誤差只有15秒而彈簧時鐘的誤差約為15分鐘?；莞沟臄[鐘在鐘表行業(yè)占據(jù)了數(shù)百年的主導(dǎo)地位，直到1927年石英鐘的發(fā)明為止。科學(xué)界也積極地嘗試解決海上航行的經(jīng)度測量問題，但進(jìn)展緩慢。

擺鐘定型之后，惠更斯便致力于制造用作確定經(jīng)度的精確“海鐘”。1662年秋，他與布魯斯合作開展了這項研究。布魯斯在惠更斯的設(shè)計基礎(chǔ)上作了一些新改進(jìn)，最終制造了四臺海鐘，其中兩臺由荷蘭制表師塞韋林·奧斯特維克（Severyn Oosterwijck，1625-1678）制作（圖2）。

圖2惠更斯擺鐘（Museum Boerhaave）

惠更斯和布魯斯聯(lián)系了英國海軍上將羅伯特·霍姆斯爵士（Sir Robert Holmes，1622-1692），請他在航行中對時鐘進(jìn)行實地試驗。結(jié)果，試驗獲得巨大成功。1665年2月23日，惠更斯在《學(xué)者雜志》（Journal des S?avans）上報道了航行實驗的成功并發(fā)表了航海日志。很快，他的鐘表便開始公開發(fā)售，為之他還寫了一本《航海鐘表使用指南》（Kort Onderwys）。該小冊子被翻譯成英文，題為《關(guān)于使用擺鐘進(jìn)行海上經(jīng)度測量的說明》（Instructions Concerning the Use of Pendulum-Watches, for Finding the Longitude at Sea），摘要發(fā)表在Philosophical Transactions（vol. 4, pp. 937-976，1669）。但是，在發(fā)售多個時鐘之后，惠更斯發(fā)現(xiàn)了一個嚴(yán)重的對時問題：由于受工藝的限制，生產(chǎn)商不可能制造出兩個一模一樣的時鐘。結(jié)果，如果兩個時鐘相差4分鐘，則在計算經(jīng)度時便會造成大約1° 的偏差。但這對于長時間海上航行來說是不可接受的。最終，惠更斯放棄了他的商業(yè)計劃。

雖然商業(yè)計劃失敗，但是惠更斯在研究過程中卻有一個意外的發(fā)現(xiàn)。1665 年末的一天，惠更斯因身體不適在家中休息。他一直在琢磨如何保證兩個時鐘顯示的時間相同?；莞箾Q定做個實驗。他搬來兩把舊靠背椅，在兩個椅背上架上一根木棍，然后在棍子上掛上兩條沉重的木擺，以此模擬航海過程中船艙里懸掛的兩個時鐘的擺動（圖3）。

圖3惠更斯的鐘擺同步實驗手繪圖

惠更斯驚訝地發(fā)現(xiàn)，無論兩條木擺的初始位置如何，一段時間之后，它們總會以相同的頻率擺動，往復(fù)不止。當(dāng)時，他首先想到是鐘擺擺動時引起的空氣流動導(dǎo)致了同步。于是，他在兩個鐘擺之間放置了一塊隔板，但兩個鐘擺依然同步；這說明同步不是因為空氣流動所致。接著，他把兩個鐘擺遠(yuǎn)遠(yuǎn)分開，這時兩個鐘擺就不再同步了；這說明兩個鐘擺的相互影響與距離有關(guān)。最后，他把兩個鐘擺按互相垂直方向放置，即一個左右擺動，另一個前后擺動，這時兩個鐘擺也不再同步了；這說明兩個鐘擺不是通過聲音耦合來同步的?；莞褂涗浵铝诉@個有趣的實驗結(jié)果，但是他不明就里，對兩個鐘擺同步的原因只能做一些模糊的猜測。

惠更斯將這一發(fā)現(xiàn)寫信告訴了一位比利時朋友、數(shù)學(xué)家德·司羅斯（René-Fran?ois de Sluse，1622-1685），并在信中戲稱這一同步現(xiàn)象是“兩個擺鐘的相互憐憫”（the sympathy of two clocks）。惠更斯還寫了封信給英國皇家學(xué)會，陳述了他觀察到的同步現(xiàn)象并作出合理的解釋。但是，他的這份科學(xué)實驗報告并沒有引起特別的關(guān)注。

1673年，惠更斯出版了《擺動時鐘》（Horologium Oscillatorium）一書，對擺式時鐘的研究作了總結(jié)（圖4）。他對同步現(xiàn)象的物理機制給出了詳細(xì)描述：同步的原因在于兩個鐘擺通過木梁的微小晃動進(jìn)行能量交換，從而相互發(fā)生影響；當(dāng)二者達(dá)到相反相位的同步時，其作用于木梁上的合力為零，整個系統(tǒng)處于一個平衡狀態(tài)。

惠更斯這本書的大部分內(nèi)容是對擺動運動的分析及其相關(guān)曲線理論的論述。他第一次給出了鐘擺擺動周期的計算公式：，其中

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圖4 惠更斯著作《擺動時鐘》

1675年，惠更斯將單擺的等時性原理應(yīng)用于游絲-擺輪系統(tǒng)，創(chuàng)造出一套便攜且不受重力方向影響的諧振系統(tǒng)，為機械手表后來的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。同年，他還設(shè)計了一種螺旋形的游絲，并制造出一款早期的懷表。

二、同步研究的歷史點滴

繼惠更斯之后，德國博物學(xué)家恩格爾伯特·坎普弗爾（Engelbert Kempfer，1651-1716）在1690年發(fā)現(xiàn)了生物系統(tǒng)中的同步現(xiàn)象。他當(dāng)年去泰國作生物考察，看到河邊有數(shù)以萬計的螢火蟲以準(zhǔn)確的節(jié)律在夜空下時隱時現(xiàn)地閃爍，綿連數(shù)千米，蔚為壯觀。他的考察報告引起了廣泛的興趣和關(guān)注。今天，在世界上許多地方都有觀看螢火蟲同步閃爍的旅游節(jié)目，其中著名的有泰國的湄公河（Mekong River）和美國的大霧山國家公園（Great Smoky Mountains National Park）。

1750年，瑞士裔俄羅斯數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler，1707-1783）發(fā)現(xiàn)，對于受外力驅(qū)動的無阻尼機械系統(tǒng)，如果驅(qū)動頻率接近其固有頻率，則系統(tǒng)振動有可能被激發(fā)從而變得無界。這就是后來認(rèn)識到的機械系統(tǒng)的共振現(xiàn)象（圖5）。

圖5歐拉關(guān)于機械共振的論文首頁

一個世紀(jì)之后，英國物理學(xué)家瑞利勛爵（Lord Rayleigh，原名John William Strutt，1842-1919）發(fā)現(xiàn)了聲學(xué)中的同步。他把兩根不完全相同的風(fēng)琴管并排在一起時，發(fā)現(xiàn)它們的音律會變得完全一致。

又過了半個世紀(jì)，美國數(shù)學(xué)家諾伯特·維納（Norbert Wiener，1894-1964）提出了“頻率牽引論”：雖然復(fù)雜系統(tǒng)中的個體（例如放置在一起的擺鐘或風(fēng)琴管、群體中的螢火蟲、相鄰的激光分子）各自有不同的振動頻率，但是如果其中某個個體振動得太快的話，其他個體就會發(fā)生牽引作用使它慢下來，反之亦然。維納可能是最早從數(shù)學(xué)分析角度去研究同步現(xiàn)象的人。他認(rèn)識到這種現(xiàn)象在自然界中普遍存在，并推測它參與大腦節(jié)律的形成。遺憾的是，維納基于傅里葉積分去研究同步理論的數(shù)學(xué)方法最終被證明是條死胡同，沒有繼續(xù)發(fā)展。

到了近代，1967年美國生物學(xué)家阿特·溫弗里（Art Winfree，1942-2002）首先提出了一個描述多個振子耦合同步的具體數(shù)學(xué)模型。不過他的模型過于一般化同時也太復(fù)雜，當(dāng)時無法利用計算器去求解。

1974年，日本物理學(xué)家蔵本由紀(jì)（Yoshiki Kuramoto，1940-）建立了一個用三角函數(shù)表示的多振子耦合同步模型，稱為Kuramoto模型。這個模型簡單明確，在各個領(lǐng)域獲得非常廣泛的應(yīng)用。

1990年，美國物理學(xué)家路易斯·佩科拉（Louis M. Pecora，1946-）和托馬斯·卡羅爾（Thomas L. Carroll，1940-）率先研究了兩個混沌振子的同步現(xiàn)象。

在新千禧之年交接之際，出現(xiàn)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界模型和無標(biāo)度模型，于是在各種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型上多個振子（包括混沌振子）的同步研究在世界范圍內(nèi)進(jìn)入了高潮。

當(dāng)有個振子以一定方式互相聯(lián)接而組成一個無向連通網(wǎng)絡(luò)時，整個復(fù)雜系統(tǒng)可以用下面的數(shù)學(xué)模型來描述：

其中

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2002年初，我們發(fā)現(xiàn)，上面這個非常一般的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)（包括小世界模型和無標(biāo)度模型）的同步性能由特征值

2002年底，蔵本由紀(jì)和他的博士后發(fā)現(xiàn)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上特有的一種有趣的自組織同步現(xiàn)象，其中部分節(jié)點實現(xiàn)完全同步而另一部分節(jié)點則完全不同步至可能處于混沌狀態(tài)，兩者共存，甚至?xí)跁r空中間歇共存。兩年后，美國數(shù)學(xué)家史蒂文·斯特羅加茨（Steven H. Strogatz，1959-）和他的合作者用希臘神話中一個怪獸Chimera 的稱謂將之命名為“奇美拉同步”，引來了很多興趣。

至今，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步問題獲得了非常廣泛的關(guān)注，許多相關(guān)問題如廣義同步和集群同步以及多層網(wǎng)絡(luò)同步和高階網(wǎng)絡(luò)同步的活躍研究仍在蓬勃發(fā)展之中。

三、惠更斯的科學(xué)貢獻(xiàn)

現(xiàn)在回來把惠更斯的故事講完?；莞乖诙鄠€科學(xué)領(lǐng)域做出了許多開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，被認(rèn)為是十七世紀(jì)最重要的科學(xué)家之一。除了上面介紹的時鐘制作和同步現(xiàn)象研究，他在光學(xué)、天文學(xué)、力學(xué)和數(shù)學(xué)方面都有奠基性的貢獻(xiàn)，影響深遠(yuǎn)。

光學(xué)

惠更斯是光波動學(xué)說的奠基人之一。1678年，惠更斯在法國科學(xué)院的一次演講中公開反對英國科學(xué)家艾薩克·牛頓爵士（Sir Isaac Newton，1642-1727）關(guān)于光的微粒學(xué)說?；莞怪赋?，如果光是微粒性的，那么光在交遇時就會因發(fā)生碰撞而改變方向──可是人們并沒有觀察到這個現(xiàn)象，而且利用微粒說去解釋折射的話會得到與實驗相矛盾的結(jié)論。

1690年，惠更斯在《光論》（Traité de la Lumière）中提出，光是一種在“以太”（ether）中傳播的波。他提出了“惠更斯原理”，即波陣面上每一點均可視為次級球面波的波源，而這些次級波的疊加形成新的波陣面。該原理合理地解釋了波的傳播、折射、衍射等現(xiàn)象?；莞沟墓獠▌永碚撛谑攀兰o(jì)被托馬斯·楊（Thomas Young，1773-1829）的雙縫干涉實驗和法國工程物理學(xué)家奧古斯丁-讓·菲涅爾（Augustin-Jean Fresnel，1788-1827）的衍射理論及實驗所證實，成為現(xiàn)代光學(xué)的基石（圖6）。

圖6惠更斯的光波動理論示意圖

惠更斯在其波動理論框架下，運用他的惠更斯原理，對丹麥物理學(xué)家拉斯穆斯·巴托林（Rasmus Bartholin，1625-1698）發(fā)現(xiàn)的方解石雙折射現(xiàn)象給出了正確的理論解釋。他指出，在晶體中光波前（wavefront）分裂為兩種：一種是球面波前對應(yīng)的尋常光，遵守標(biāo)準(zhǔn)折射定律；另一種是橢球面波前對應(yīng)的非尋常光，不遵守標(biāo)準(zhǔn)折射定律。這一理論成功地用幾何方法解釋了兩者傳播路徑的差異。

惠更斯還支持伽利略關(guān)于光速有限的猜想，并通過天文觀測間接地估算出光速，為后人精確的測量提供了思路。

天文學(xué)

1650年代，惠更斯提出了一種改良望遠(yuǎn)鏡鏡片研磨與拋光的方法，進(jìn)而設(shè)計了自己的目鏡，制造出當(dāng)時最先進(jìn)的折射望遠(yuǎn)鏡，并用來觀測星空。1655年，他發(fā)現(xiàn)了土星的最大衛(wèi)星“土衛(wèi)六”（泰坦，Titan），并首次正確解釋了土星環(huán)的結(jié)構(gòu)，認(rèn)為它是一個與土星分離的薄環(huán)，推翻了伽利略早期認(rèn)為土星是“三重行星”的誤判。1659年，惠更斯宣稱，他確定了圍繞土星的環(huán)系統(tǒng)的真實形狀。但是，在其后的十年間，他受到許多天文學(xué)家質(zhì)疑，直到望遠(yuǎn)鏡持續(xù)改良后才被公認(rèn)為正確。1659年，惠更斯把他關(guān)于土星的觀察和研究總結(jié)在《土星系統(tǒng)》 (Systema saturnium）一書中（圖7）。

圖7惠更斯著作《土星系統(tǒng)》

1673年，惠更斯首次詳細(xì)觀測并記錄了火星的極地冰冠和木星表面的云帶特征，并觀測到火星表面的暗區(qū)，推測可能存在類似地球的地形。他還詳細(xì)描繪了獵戶座星云。

1684年，惠更斯出版了《簡明天文觀測學(xué)》（Astroscopia Compendiaria），系統(tǒng)地介紹他新研制的無管式空中望遠(yuǎn)鏡。

力學(xué)

1651年，惠更斯發(fā)表了一篇題為“論浮體或阿基米德著作中關(guān)于拋物面截段物體在水中的平衡”的拉丁文短文。文中，他不僅重新推導(dǎo)了阿基米德（Archimedes，前287年-前212年）的結(jié)論，而且將其推廣到了更一般的情形。他巧妙地運用拋物線的幾何性質(zhì)，將本質(zhì)上是積分的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為容易處理的幾何比例關(guān)系，從而得出了清晰的穩(wěn)定平衡條件。惠更斯利用這一結(jié)果，進(jìn)一步提出了關(guān)于圓錐體、平行六面體和圓柱體穩(wěn)定性的解法。他的方法實際上類似于現(xiàn)代力學(xué)中的“虛功原理”。

1651-1657年間，惠更斯與法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家勒內(nèi)·笛卡爾（René Descartes，1596-1650）互相通信探討物體碰撞問題。1668年，惠更斯向1660年成立的皇家學(xué)會（The Royal Society）提交了一篇關(guān)于彈性體碰撞研究的論文，指出笛卡爾碰撞定律的錯誤?；莞挂詫嶒炞C明：兩個物體碰撞前沿固定方向的運動量等于碰撞后沿該方向的運動量。他稱之為“運動量守恒”。當(dāng)年，惠更斯并不明確他的“運動量”是什么，而現(xiàn)代力學(xué)中的“動量”概念是后來由牛頓加以完善的?；莞惯@項研究的主要成果收集在他的《論碰撞物體的運動》（De Motu Corporum ex Percussione）之中。該論著完成于1656年，但到1703年他去世后才正式出版。

圖8惠更斯著作《論離心力》

1659年，惠更斯在《論離心力》（De Vi Centrifuga，圖8）中建立了力學(xué)中的離心力定律。他在1673年出版的《擺鐘論》中寫道：“除了我們迄今研究的擺動以外，還存在另一種擺動形式，即懸掛的重物沿圓周運動。因此，在我們發(fā)明第一個時鐘的同時，也構(gòu)思了另一款時鐘?！?.. 我原本打算在此發(fā)布這些時鐘的詳細(xì)設(shè)計，以及關(guān)于圓周運動和所謂的‘離心力’的論述，但因為在這個話題上我還有更多內(nèi)容要分享，目前無法一一詳述。無論如何，為了讓對此感興趣的人更早地了解這些新穎而且有用的思考，以免出現(xiàn)突發(fā)事件妨礙了發(fā)布，我決定打破原計劃，增補了這第五部分…...”。同年，牛頓收到了惠更斯的著作。他回復(fù)說：“向惠更斯先生表達(dá)我的謙卑感謝…...我很高興期待關(guān)于‘離心力’的進(jìn)一步論述。這種理論在自然哲學(xué)、天文學(xué)及機械學(xué)中都極有價值?！?687年，牛頓在他的名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（Philosophi? Naturalis Principia Mathematica）中進(jìn)一步發(fā)展和完善了離心力理論。后來，阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）等人通過離心力與引力之間的類比建立了廣義相對論中的等效原理。

數(shù)學(xué)和物理學(xué)

惠更斯的第一部數(shù)學(xué)作品是《雙曲線、橢圓和圓的面積求積定理》（Theoremata de Quadratura Hyperboles, Ellipsis et Circuli），于 1651 年22歲時出版。該書的第一部分包含了計算雙曲線、橢圓和圓的面積的公式，與阿基米德關(guān)于圓錐曲線的研究特別是“拋物線求積”相對應(yīng)。第二部分描述了雙曲線、橢圓和圓的弧段的重心與該弧段的面積的相關(guān)性。

惠更斯后來還研究過曲線的漸屈線，即其所有曲率中心的軌跡。特別有趣的是他研究過的“等時降線”（tautochrone curve）。這是一種特殊曲線，將一質(zhì)點放置在此無阻力曲線上任一點使其自由下滑至最低點所需的時間都是相等的。1659年，惠更斯證明此曲線的解是擺線，并以之來設(shè)計了更精準(zhǔn)的擺鐘。

惠更斯與法國數(shù)學(xué)家布萊斯·帕斯卡（Blaise Pascal，1623-1662）曾在1660年12月會面。惠更斯后來回憶道：“我們談到了稀薄水在火炮中的威力以及飛行問題。我還向他展示了我的望遠(yuǎn)鏡?！敝?，兩人有過許多通信探討了概率問題。惠更斯出版的書《論賭博中的計算》（De Ratiociniis in Ludo Aleae）是概率論史上第一部正式的數(shù)學(xué)論著。

惠更斯在和德國數(shù)學(xué)家戈特弗利德·萊布尼茲（Gottfried W. Leibniz，1646-1716）的通信中提出了下面一個求和問題：

萊布尼茲利用差分關(guān)系解決了上述“惠更斯級數(shù)”的求和問題，并由此引出了調(diào)和三角形（也稱萊布尼茲三角形，圖9）。后來瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli，1655-1705）也利用惠更斯級數(shù)證明了無窮級數(shù)的收斂性。事實上，在平面幾何、組合論、概率論、微積分里都有惠更斯級數(shù)的應(yīng)用。

圖9萊布尼茲三角形

在物理學(xué)方面，1655年他設(shè)計并改良了酒精溫度計。1665年，他首次明確提出，應(yīng)該用水的冰點（或雪的熔點）和沸點作為溫度計的兩個恒定參考點，以此來統(tǒng)一溫度標(biāo)度。惠更斯是第一個用數(shù)學(xué)公式來描述物理定律的人，被稱為第一個理論物理學(xué)家和數(shù)學(xué)物理學(xué)創(chuàng)始人。

惠更斯還研究過聲學(xué)。1691年，他將八度音程分成31個相等的部分，為樂器創(chuàng)造了一個近似的十二平均律系統(tǒng)。

總而言之，惠更斯的科學(xué)貢獻(xiàn)是多方面的。特別是，他的研究展現(xiàn)了數(shù)學(xué)、物理實驗與工程應(yīng)用的結(jié)合，被認(rèn)為是近代科學(xué)研究方法的一個典范。

四、惠更斯的生平簡介

惠更斯于1629年4月14日出生在荷蘭海牙。他的父親康斯坦丁·惠更斯（Constantijn Huygens，1596-1687）是一名外交官和一位詩人兼音樂家，與歐洲各地的知識分子有廣泛的通信來往，包括天文學(xué)家伽利略、數(shù)學(xué)家馬林·梅森（Marin Mersenne, 1588-1648）和哲學(xué)家笛卡爾。他的母親名叫蘇珊娜·范·貝爾勒（Suzanna van Baerle，1599-1637）。他們家中有五個孩子，惠更斯排行第二。

惠更斯小時候沒去上學(xué)，一直在家里接受父親的個人教育。他從小就喜歡玩磨坊和機器小模型。他接受了父親的博雅教育，學(xué)習(xí)語言、音樂、歷史、地理、數(shù)學(xué)、邏輯和修辭學(xué)，以及舞蹈、擊劍和騎馬。后期，他間接受到笛卡爾的影響開始喜歡數(shù)學(xué)。

1645年，惠更斯16歲。父親把他送去萊頓（Leiden）大學(xué)學(xué)習(xí)法律和數(shù)學(xué)。在那里，惠更斯接受到最新的數(shù)學(xué)教育，學(xué)習(xí)了法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)（Francois Vieta，1540-1603）、笛卡爾和梅森的著作。1646年10月，惠更斯考察了一座懸索橋的形狀，并證明了懸鏈線并非伽利略所認(rèn)為的拋物線。

1647年，惠更斯轉(zhuǎn)到在布雷達(dá)（Breda）新成立的 Orange 學(xué)院繼續(xù)學(xué)習(xí)，原因是他父親到了該學(xué)院當(dāng)院長。這時候，惠更斯對數(shù)學(xué)已經(jīng)十分感興趣。1647-1648年間，惠更斯和數(shù)學(xué)家梅森的通信涵蓋了各種數(shù)學(xué)和力學(xué)主題，包括自由落體定律的數(shù)學(xué)證明、圓的求積法、橢圓曲線的刻畫、拋射體以及振動弦的計算等。

惠更斯于 1649 年 8 月完成學(xué)業(yè)后離開布雷達(dá)，在父親的安排下承擔(dān)一些外交事務(wù)。同年，他作為外交使團成員前往丹麥，并希望繼續(xù)前往斯德哥爾摩拜訪笛卡爾，但因天氣惡劣未能成行。1650 年，笛卡爾去世，兩人終究無緣相見。那時，盡管父親希望惠更斯成為一名外交官，但家道中落的現(xiàn)實使父子二人的愿望未能實現(xiàn)。

1654年，惠更斯辭去外交工作，回到海牙的父親家中。這段時間里，他別無他事，得以專心進(jìn)行數(shù)學(xué)研究。期間，惠更斯發(fā)展了廣泛的通信者群體，包括與他極為敬仰的法國律師、業(yè)余數(shù)學(xué)家皮埃爾·德·費馬（Pierre de Fermat，1601-1665）通信。那是惠更斯人生中科學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造最為豐富的時光。如上所述，惠更斯在天文學(xué)、力學(xué)和數(shù)學(xué)方面都取得很大成就。他重要的光學(xué)成就則是后來的事。

1663年，英國皇家學(xué)會選他為第一個外籍院士。1666年，路易十四大帝（ Louis XIV，1638-1715）新成立的法國皇家科學(xué)院選他為院士，并邀請他前往巴黎擔(dān)任科學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。在法國科學(xué)院，從1671年起，法裔英國物理學(xué)家、發(fā)明家丹尼斯·帕潘（Denis Papin，1647-1713）擔(dān)任惠更斯的科研助手。他們共同開展的項目之一是火藥發(fā)動機，那是使用火藥作為燃料的內(nèi)燃機的雛形，不過最后沒有成功。

1670年起，惠更斯的身體開始出現(xiàn)持續(xù)的健康問題，以致他離開巴黎回到荷蘭休養(yǎng)。但次年他又回到巴黎繼續(xù)工作。

1672年，年輕的德國外交官萊布尼茲訪問巴黎，期間結(jié)識了惠更斯。那時萊布尼茨正在研究一臺計算機器。1673年初，萊布尼茲開始接受惠更斯的數(shù)學(xué)指導(dǎo)，直至1676年。此后數(shù)年間，兩人保持著廣泛的通信。不過，當(dāng)年惠更斯對萊布尼茲的微積分思想并不怎么認(rèn)同。

1672年，法國路易十四大帝出兵入侵荷蘭、比利時、盧森堡等歐洲低地國家。這讓惠更斯的處境極其艱難：他在巴黎科學(xué)院身居要職，而此時法國正與自己的祖國交戰(zhàn)。為此，他長期郁郁寡歡，慢慢便患上嚴(yán)重抑郁癥。

1681年，惠更斯病重，離開巴黎回到了海牙。1687年，惠更斯父親去世，他繼承了父親的莊園并留在那里居住。

1689年，惠更斯訪問英國，期間于6月12日與牛頓會面，討論了光學(xué)及其數(shù)學(xué)原理問題，之后還保持了一段時間的通信。

1695年7月8日，惠更斯在海牙去世，享年66歲。他被安葬在Grote Kerk大教堂墓地父親的墓旁。

惠更斯從未結(jié)婚，生前的最后幾年在老家莊園過著孤獨抑郁的生活。作為一個理性主義者，他不相信外在的至高存在，也不接受在他成長過程中對他一直存在的基督教影響。盡管如此，他推測在類似地球的行星上可能存在外星生命。他在1695年的遺作《宇宙論》（Cosmotheoros）中探討了地外生命的可能性，該書在惠更斯去世后于1698年正式出版。

五、惠更斯的永恒紀(jì)念

火星上有個隕石坑被命名為惠更斯石坑。

月球亞平寧山脈（Montes Apenninus）上的一座山被命名為惠更斯山。

位于木星與火星之間小行星帶的第2801號小行星被命名為惠更斯星。

歐洲航天局（ESA）發(fā)射的惠更斯號探測器于2005年1月14日成功登陸土星的最大衛(wèi)星”土衛(wèi)六“。

惠更斯的形象被印刷在荷蘭郵票和貨幣上（圖10）。他被視為荷蘭科學(xué)精神的象征。

圖10印有惠更斯肖像的舊荷蘭鈔票

群體智能讀書會

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