微積分是一種數(shù)學(xué)工具而被熟知，但是這個工具本質(zhì)是一種形而上學(xué)的哲學(xué)思考。

據(jù)西方數(shù)學(xué)史，其發(fā)明過程如下：

A 牛頓：始于直覺，成于物理
牛頓對微積分的思考非常早。

* 1665年-1666年（奇跡年）： 為了躲避倫敦大瘟疫，牛頓回到鄉(xiāng)下。在這期間，他孕育了微積分的初步思想。1665年5月20日（按當(dāng)時歷法），他寫出了最早的微積分手稿，這被視為微積分的“誕生日”。1666年10月，他完成了《流數(shù)術(shù)簡論》，這是歷史上第一篇系統(tǒng)的微積分論文，但當(dāng)時并未發(fā)表，只是在朋友間傳閱。
* 1671年： 他撰寫了《流數(shù)法和無窮級數(shù)》，但這本書直到1736年才出版。
* 1687年（正式發(fā)表）： 牛頓在科學(xué)巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（Principia Mathematica）中，正式向世界展示了他的微積分方法（他稱之為“流數(shù)術(shù)”）。不過，為了符合當(dāng)時的學(xué)術(shù)習(xí)慣，他書中大部分證明都采用了經(jīng)典的幾何方法，這讓他的微積分看起來像是幾何學(xué)的附庸。
* 1704年： 在《光學(xué)》的附錄中，他才更明確地發(fā)表了關(guān)于微積分的論文。

B 萊布尼茨：始于符號，成于邏輯
萊布尼茨的研究路徑與牛頓不同，他更側(cè)重于從幾何問題出發(fā)，并且非常重視數(shù)學(xué)符號的創(chuàng)造。

* 1672年-1676年： 萊布尼茨訪問巴黎，在惠更斯的指導(dǎo)下開始深入研究數(shù)學(xué)。他在1675年10月25日的手稿中，系統(tǒng)地建立了微積分的符號與運算規(guī)則（如dx, ∫）。
* 1684年（首次發(fā)表）： 萊布尼茨在《教師學(xué)報》上發(fā)表了論文《一種求極大與極小值和求切線的新方法》。這篇論文雖然短小且有些含糊，但它是世界上第一篇正式發(fā)表的微積分文獻(xiàn)，標(biāo)志著微積分開始作為一種通用算法公之于眾。
* 1686年： 他又發(fā)表了第一篇關(guān)于積分學(xué)的論文，正式使用了積分符號“∫”。

關(guān)于牛頓和萊布尼茨提出微積分的時間及代表作，這是一個在科學(xué)史上非常經(jīng)典但也充滿“時間差”的話題。

簡單來說，牛頓開始研究的時間早于萊布尼茨，但萊布尼茨發(fā)表論文的時間早于牛頓。這種時間上的錯位也是后來引發(fā)“優(yōu)先權(quán)之爭”的重要原因之一。

以下我為你詳細(xì)梳理了兩人在微積分創(chuàng)立過程中的關(guān)鍵時間節(jié)點和代表作：

關(guān)鍵時間線對比表：
關(guān)鍵事件 牛頓 (Isaac Newton) 萊布尼茨 (Gottfried Wilhelm Leibniz)
開始研究時間 1665年 - 1666年(躲避瘟疫期間) 1672年 - 1676年(訪問巴黎和倫敦后)
首次系統(tǒng)闡述 1666年10月寫成《流數(shù)術(shù)簡論》(僅在朋友間傳閱的手稿) 1675年10月-1677年(完成包含現(xiàn)代符號的手稿)
公開發(fā)表時間 1687年(在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中) 1684年(發(fā)表第一篇微分學(xué)論文)
代表作(發(fā)表) 《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》(1687)《光學(xué)》(1704) 《一種求極大與極小值和求切線的新方法》(1684)《深奧的幾何與不可分量及無限的分析》(1686)

總結(jié)
* 誰先發(fā)現(xiàn)？ 牛頓先發(fā)現(xiàn)（1665年左右）。
* 誰先發(fā)表？ 萊布尼茨先發(fā)表（1684年）。
* 結(jié)果： 由于萊布尼茨的符號體系（dx, ∫, d/dx）更加簡潔、優(yōu)越，且他發(fā)表得早，使得歐洲大陸的數(shù)學(xué)家們迅速接受了微積分，而英國數(shù)學(xué)家因堅持牛頓的“流數(shù)”符號，導(dǎo)致英國數(shù)學(xué)在一段時間內(nèi)落后于歐洲大陸。

何新數(shù)學(xué)史札記（2）：近代微積分發(fā)展簡明史

近代微積分理論發(fā)展歷程

一、17世紀(jì)前期

? 1609：開普勒提出行星運動三定律，為微積分提供物理背景。

? 1638：伽利略研究自由落體與拋射體運動，使用極限分析思想。

? 1629、1637：費馬提出求極值的方法，本質(zhì)上是求導(dǎo)數(shù)為零的數(shù)點。

二、17世紀(jì)中期（微積分誕生）

? 1665–1666：牛頓在劍橋大學(xué)期間創(chuàng)立流數(shù)法。

? 1673–1684：萊布尼茨獨立發(fā)展微積分，并建立符號體系。

? 1684：萊布尼茨發(fā)表微積分首篇論文，標(biāo)志微積分正式誕生。

? 1687：牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，用微積分推導(dǎo)萬有引力定律。

三、17世紀(jì)后期（早期傳播與應(yīng)用）

? 1696：洛必達(dá)《無窮小分析》出版，普及微積分方法。

? 1690s：伯努利家族推廣微積分，解決大量力學(xué)與幾何問題。

四、18世紀(jì)（微積分發(fā)展時期）

? 1730s–1780s：歐拉將微積分應(yīng)用于無窮級數(shù)、變分法、流體力學(xué)、天體力學(xué)。

? 1748：歐拉《無窮分析引論》，系統(tǒng)化分析學(xué)。

? 1788：拉格朗日《分析力學(xué)》，將力學(xué)完全分析化。

? 1799–1825：拉普拉斯《天體力學(xué)》，用微積分構(gòu)建太陽系模型。

五、19世紀(jì)（嚴(yán)格化時期）

? 1821：柯西《分析教程》，引入極限的嚴(yán)格定義。

? 1854：黎曼提出黎曼積分。

? 1870s：魏爾斯特拉斯提出ε?δ定義，使微積分完全嚴(yán)格化。

? 1880s：集合論與測度論的發(fā)展為現(xiàn)代分析奠基。

六、19世紀(jì)（中國引入微積分）

? 1859：李善蘭與偉烈亞力翻譯《代微積拾級》，微積分首次系統(tǒng)傳入中國。

? 1860–1882：李善蘭在江南制造局翻譯館繼續(xù)翻譯數(shù)學(xué)與天文學(xué)著作。

? 李善蘭提出“李善蘭恒等式”，在組合數(shù)學(xué)領(lǐng)域有原創(chuàng)貢獻(xiàn)。

李善蘭的翻譯與研究為中國近代數(shù)理科學(xué)啟蒙奠定基礎(chǔ)，為20世紀(jì)中國數(shù)學(xué)的現(xiàn)代化鋪平道路。

七、20世紀(jì)（現(xiàn)代發(fā)展）

? 1960s：羅賓遜創(chuàng)立非標(biāo)準(zhǔn)分析，為無窮小量提供嚴(yán)格基礎(chǔ)。