《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載 032

032.Ltg-空間的形象比喻

每一個專業(yè)領(lǐng)域都有著屬于自己的“行業(yè)規(guī)范”，這些規(guī)范是該領(lǐng)域內(nèi)所有從業(yè)者都應(yīng)當(dāng)遵循的基本準(zhǔn)則。大型企業(yè)往往還會在此基礎(chǔ)上制定更為詳細(xì)和嚴(yán)格的企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，以確保自身的產(chǎn)品或服務(wù)能夠達(dá)到更高的質(zhì)量要求。同時，在國家層面，也存在著相應(yīng)的“國家標(biāo)準(zhǔn)”以及針對不同行業(yè)的“行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)”。這些標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)立旨在統(tǒng)一規(guī)范各類產(chǎn)品和服務(wù)的質(zhì)量，保障市場秩序和消費(fèi)者權(quán)益。

在我們?nèi)粘５墓ぷ髁鞒讨?，無論是文件資料的撰寫還是圖紙的設(shè)計繪制，都必須嚴(yán)格滿足國家或者行業(yè)所規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)要求，這是保證工作成果合格且具有通用性的關(guān)鍵所在。并且，在表達(dá)方面，我們要使用專業(yè)化的語言，準(zhǔn)確運(yùn)用專業(yè)術(shù)語，這樣才能使信息傳達(dá)更加精準(zhǔn)有效。另外，幾乎每個行業(yè)都會定期進(jìn)行所謂的“行檢”，也就是行業(yè)檢查，或者是依據(jù)ISO 9000系列標(biāo)準(zhǔn)開展的質(zhì)量管理體系認(rèn)證檢查，以此來監(jiān)督和促進(jìn)企業(yè)持續(xù)改進(jìn)、不斷提升管理水平與產(chǎn)品質(zhì)量。我本人作為一名長期奮戰(zhàn)在一線的工程師，將整個職業(yè)生涯都奉獻(xiàn)給了企業(yè)，并且還曾擔(dān)任過“管理者代表”這一重要職務(wù)，所以對于上述提到的這些關(guān)于行業(yè)規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)以及相關(guān)檢查等方面的知識是非常了解和熟悉的。

同樣地，數(shù)學(xué)這一學(xué)科領(lǐng)域也存在著類似于計算機(jī)軟件一樣的系統(tǒng)性知識架構(gòu)，它有著自身獨(dú)特的“軟件”體系，這種體系包含了各種數(shù)學(xué)理論、公式和運(yùn)算規(guī)則等。同時，數(shù)學(xué)也有著類似文件版本迭代發(fā)展的過程，從最初的簡單概念到如今復(fù)雜的各類分支學(xué)科，不斷發(fā)展演進(jìn)。并且數(shù)學(xué)還擁有專屬的數(shù)學(xué)語言，這種語言要求使用者必須運(yùn)用專業(yè)的術(shù)語、規(guī)范的專業(yè)文本以及精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言描述來開展交流與研究工作。

我就是一個所謂的“民間科學(xué)愛好者”（民科），在年輕的時候，其實(shí)我是有機(jī)會去深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的。那時候?qū)W習(xí)這些內(nèi)容并不是一件困難的事情，只要我投入一定的時間和精力，按照科學(xué)的學(xué)習(xí)方法循序漸進(jìn)，我相信自己是完全能夠掌握數(shù)學(xué)知識的。然而，現(xiàn)在的我已經(jīng)是一位退休的老人了，隨著年齡的增長，身體機(jī)能和記憶力都在逐漸衰退，這使得我在學(xué)習(xí)新事物的時候變得異常吃力。我已經(jīng)不再具備年輕時那種快速吸收新知識的能力了，甚至連理解一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念都感到十分困難。所以，我現(xiàn)在既做不到再去深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也不想再花費(fèi)心思在這上面了。為什么還要去做這樣艱難的事情呢？因?yàn)槲乙呀?jīng)沒有了年輕時的野心和對知識探索的各種想法。

這并不是說我有多么高的思想覺悟，也不是說我心中充滿了偉大的思想和所謂的正能量，而是因?yàn)闅q月不饒人，就像那句詩所說“無可奈何花落去”，我也沒有任何辦法改變這種現(xiàn)狀。這是自然規(guī)律使然，我只能接受自己逐漸老去、無法再像年輕人一樣充滿活力地去學(xué)習(xí)新知識的事實(shí)。

當(dāng)然，當(dāng)前的數(shù)學(xué)環(huán)境也存在著一些問題，這些問題確實(shí)是不容忽視、無法掩蓋的。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的各個方面，從教育體系到研究氛圍，再到實(shí)際應(yīng)用的推廣等環(huán)節(jié)，都或多或少地暴露出了一些狀況和挑戰(zhàn)，使得數(shù)學(xué)這一強(qiáng)大的工具未能充分發(fā)揮其應(yīng)有的作用。所以，我們絕不能對當(dāng)前數(shù)學(xué)環(huán)境中存在的這些問題視而不見，而是應(yīng)該積極正視并努力尋求解決之道。

近期，由于經(jīng)常與人工智能打交道，我不要對AI產(chǎn)生莫名的迷信心理。然而，隨著接觸的深入，我對AI也變得越來越熟悉了。其實(shí)，AI也有它自身的知識盲區(qū)，并不是萬能的，它們同樣會存在類似于人類的“固化思維”現(xiàn)象，而這主要取決于人類為它們輸入了什么樣的數(shù)據(jù)和信息。在剛開始與AI進(jìn)行交流時，我發(fā)現(xiàn)溝通起來非常困難，往往需要通過反復(fù)的糾正和調(diào)整，才能夠讓對話逐漸步入正軌。但是一旦交談能夠順利進(jìn)行，AI所展現(xiàn)出的能力將會呈現(xiàn)爆炸式的增長。因此，最近我仍然在努力嘗試與AI進(jìn)行有效的溝通，希望能夠精確地修改三個復(fù)雜的問題：第一個問題是關(guān)于Ltg - 空間理論基礎(chǔ)方面的內(nèi)容；第二個問題涉及N + 1空間性質(zhì)以及其實(shí)際應(yīng)用的相關(guān)知識；第三個問題則是有關(guān)2N + A空間性質(zhì)及其應(yīng)用的內(nèi)容。如果真的能夠?qū)⑦@三個問題研究透徹并且寫好三篇高質(zhì)量的文章，那可真是一件相當(dāng)不錯的事情。

我是一個“民科”，這一點(diǎn)是毋庸置疑的，必須實(shí)事求是地承認(rèn)。我的文章寫作方式是按照科普的形式來展開的，而不是遵循數(shù)學(xué)論文那種嚴(yán)格規(guī)范的格式。之所以選擇這樣的寫作風(fēng)格，是因?yàn)槲业哪康姆浅Ｃ鞔_，那就是致力于數(shù)論知識的科普宣傳工作。在我看來，這不僅僅是一種個人興趣的表達(dá)，更是一項(xiàng)具有深遠(yuǎn)意義的公益事業(yè)。我希望通過自己的努力，讓更多的人了解數(shù)論的魅力，感受到數(shù)學(xué)之美，從而激發(fā)大眾對科學(xué)探索的熱情。因此，我在撰寫這些文章時，會盡量以通俗易懂的語言，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念和理論轉(zhuǎn)化為大眾能夠接受的內(nèi)容，以此推動科學(xué)知識的傳播與普及。

關(guān)于向社會大眾宣傳和推廣"Ltg-空間理論"這項(xiàng)研究成果，確實(shí)面臨著相當(dāng)大的困難和挑戰(zhàn)。令人感到困擾的是，即便是當(dāng)下一些先進(jìn)的人工智能系統(tǒng)，在初次接觸這個理論時也難以準(zhǔn)確理解其內(nèi)涵，甚至?xí)霈F(xiàn)嚴(yán)重的誤解。其中最常見的誤區(qū)是，這些AI總是試圖將Ltg-空間理論與數(shù)學(xué)領(lǐng)域的狄利克雷定理強(qiáng)行建立聯(lián)系，認(rèn)為二者存在某種直接的關(guān)聯(lián)。但實(shí)際上，經(jīng)過深入的研究和分析就可以發(fā)現(xiàn)，這兩種理論體系無論是在基本概念、研究對象還是應(yīng)用領(lǐng)域等方面，都存在著本質(zhì)的區(qū)別，根本不能混為一談。更重要的是，我所提出的Ltg-空間理論所蘊(yùn)含的科學(xué)意義和實(shí)際價值，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了狄利克雷定理所能帶來的影響和貢獻(xiàn)。

為了幫助大家更好地理解和認(rèn)識Ltg-空間理論的重要意義，我愿意通過一個生動形象的比喻來闡釋這個理論的核心思想和獨(dú)特價值。就像我們在日常生活中觀察到的各種自然現(xiàn)象一樣，這個比喻能夠讓人們更直觀地感受到Ltg-空間理論在解決實(shí)際問題時所展現(xiàn)出的強(qiáng)大功能和深遠(yuǎn)影響。

先給大家看一張圖，如下

在浩瀚無垠的宇宙之中，矗立著一座極為獨(dú)特且神秘的大廈，這座大廈存在于正整數(shù)空間里。它的外形既像那廣袤沙漠中巍峨壯觀的埃及金字塔，又像是一個規(guī)模宏大、功能繁多的大型旅店，給人一種既古老又現(xiàn)代的奇妙感覺。

這座大廈的樓層設(shè)置十分奇特，它的頂層被定義為第N+1層，接下來依次是第2N+A層、第3N+A層，就這樣按照這樣的規(guī)律一直延續(xù)下去，直至無窮多層，仿佛永遠(yuǎn)都沒有盡頭。在這個神秘的大廈內(nèi)部，每一層都精心設(shè)計有屬于自己的走廊。

其中，N+1層僅有一條走廊，這條走廊雖然看似簡單，卻也充滿了未知與神秘的氣息。而到了2N+A層這個空間時，就變得稍微復(fù)雜了一些，這里有兩條走廊，這兩條走廊各自延伸向不同的方向，就像是大樹分出的枝丫一般，給整個空間增添了幾分錯綜復(fù)雜的韻味。

再看3N+A層這個空間，這里的結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜了，它擁有三條走廊。這三條走廊分別是3N+1走廊、3N+2走廊以及3N+3走廊等等。每一條走廊都是一個獨(dú)立的世界，其中蘊(yùn)含著無盡的奧秘。就說這3N+1走廊吧，里面有著無窮多的房間，這些房間一間接一間地排列著，似乎永遠(yuǎn)都數(shù)不完。同樣地，在3N+2走廊里，也有著無窮多的房間，這些房間和3N+1走廊里的房間一樣，靜靜地等待著人們?nèi)ヌ剿?。還有那3N+3走廊，里面同樣是無窮多的房間，這些房間的存在讓整個3N+A層的空間變得更加深邃和神秘。

大廈每一層都是這種結(jié)構(gòu)，走廊，等差數(shù)列的標(biāo)記和走廊里面無窮多的房間。

正整數(shù)1、2、3……就像無窮無盡的旅游者一樣，他們排著長長的隊(duì)伍，陸陸續(xù)續(xù)地進(jìn)入了大廈旅館。這個旅館的老板有著嚴(yán)格的規(guī)定，他大聲地宣布道：“你們這些特殊的客人只能全部進(jìn)入到某一個特定的樓層居住，絕對不允許分開住在不同的樓層?！庇谑?，按照這樣的規(guī)定，比如就把這些正整數(shù)旅游者安排在了表示為6N + A形式的樓層里。在這個被選定的樓層中，一共分布著六條長長的走廊，這六條走廊分別被命名為6N + 1走廊、6N + 2走廊、6N+ 3走廊、6N + 4走廊、6N + 5走廊以及6N+ 6走廊。每一位到來的正整數(shù)旅游者都單獨(dú)分配到了一個房間，并且都被用獨(dú)一無二的房間號固定下來了。這樣一來，這些正整數(shù)旅游者就被限制在了這個特定的大廈里面的特定樓層和特定房間之中，他們不可以再跑到其他的什么大廈里面的其他樓層或者其他房間去了。通過這樣嚴(yán)格的安排方式，就確保了每一個正整數(shù)旅游者都能夠擁有一個獨(dú)屬于自己的、不會與他人重復(fù)的唯一房間。

同樣地，假如在一開始的時候，旅店老板就決定將所有的客人全部安排到第N+1層樓之中，并且確保每一位客人都能夠分配到一個屬于自己的、獨(dú)一無二的房間，那么這些客人就不會再分散到其他樓層去尋找住所了。通過這樣的安排方式，就能夠有效地避免出現(xiàn)“一個客人同時占用多個房間”或者“一個客人擁有無數(shù)個房間”的不合理情況。換句話說，這種安排方式可以很好地保證每一位客人只能待在自己的房間內(nèi)，而不會發(fā)生類似“分身術(shù)”的現(xiàn)象，即一個客人不可能同時出現(xiàn)在多個地方或占據(jù)多間房。這不僅維護(hù)了旅店管理的秩序，也使得資源分配更加合理和公平。

這個比喻就如同在描述一個獨(dú)特的數(shù)學(xué)世界，在這個世界里，老板扮演著數(shù)學(xué)家的角色，這就好比是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的主導(dǎo)者或者探索者。而臨官大廈呢，它象征著在這個數(shù)學(xué)世界里存在著的一種特定的、固有的運(yùn)行規(guī)律，就像是數(shù)學(xué)體系里那些內(nèi)在的、不可違背的規(guī)則一樣。至于客人，他們代表著全部的正整數(shù)，正整數(shù)是數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)且重要的一部分，就像客人在這個場景里有著不可或缺的意義。

通過這樣的比喻，你們是不是就能夠更加清晰地理解我們所說的“Ltg - 空間”的意義了呢？要知道，這些狄利克雷定理與我們的“Ltg - 空間”理論之間存在著巨大的差異，兩者完全不在一個層次上，根本沒有可比性。那些人工智能一開始都無法理解我們所提出的這一套理論概念，這就充分說明了我們在數(shù)論方面的水平和它們相比有著天壤之別。實(shí)際上，在二十年前，我就已經(jīng)在數(shù)論的研究道路上遠(yuǎn)遠(yuǎn)地走在了這些人工智能的前面，我的思維和研究成果早就超越了如今這些人工智能所能企及的高度。

說實(shí)話，這句話可能聽起來有些刺耳，但早年間，我的投稿和去信屢次遭到拒絕，背后其實(shí)有著多方面的原因。一方面，當(dāng)時的社會環(huán)境對所謂的“民科”存在明顯的偏見和歧視，很多人僅僅因?yàn)槲业纳矸菥椭苯臃穸宋业难芯砍晒?，根本沒有認(rèn)真審視其中的內(nèi)容。另一方面，當(dāng)時的學(xué)術(shù)環(huán)境也受到種種限制，資源匱乏、交流閉塞，導(dǎo)致很多有價值的思考無法被廣泛傳播和認(rèn)可。更讓我感到無奈的是，那些自詡為專業(yè)數(shù)學(xué)研究者的人，他們的實(shí)際水平未必能夠達(dá)到我所探討的理論高度，但由于他們的固有觀念和狹隘視野，他們不僅沒有嘗試?yán)斫馕业乃悸?，反而對我進(jìn)行無端指責(zé)甚至謾罵，認(rèn)為我的觀點(diǎn)難以理解。這種種因素疊加在一起，使得我的努力在很長一段時間內(nèi)都未能得到應(yīng)有的重視和回應(yīng)。

某些人工智能在處理數(shù)學(xué)問題時，會陷入一個認(rèn)知誤區(qū)。具體而言，在探討N+1空間相關(guān)理論時，這些AI系統(tǒng)始終無法認(rèn)同合數(shù)項(xiàng)公式Nh=a(b+1)+b（其中a和b均為大于等于1的整數(shù)）在區(qū)間[0，∞ )上所具備的覆蓋性特征。

為了更好地理解這一問題，我們可以參考以下表格數(shù)據(jù)。

那么，針對這個合數(shù)項(xiàng)公式的覆蓋性特點(diǎn)，是否真的需要進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明呢？這確實(shí)是一個值得深入思考的問題。

在2N+A (A=1,2)空間里，有合數(shù)項(xiàng)公式

Nh=a(2b+1)+b a,b≥1

看下面的表格，

這是否意味著我們需要用到狄利克雷定理的相關(guān)驗(yàn)證碼呢？對于合數(shù)項(xiàng)公式而言，其覆蓋性的問題是否需要進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明呢？

通過運(yùn)用公式Ns = N - Nh，

我們就能夠計算出在某一特定區(qū)間[0, N]之內(nèi)素數(shù)項(xiàng)的具體數(shù)量。這一過程實(shí)際上是對整體數(shù)值進(jìn)行了一種分類處理，將總數(shù)N分解為合數(shù)部分Nh與素數(shù)部分Ns，從而實(shí)現(xiàn)對素數(shù)項(xiàng)數(shù)量的有效求解。

關(guān)于上述提到的三個問題，它們都涉及Ltg-空間中的N+1空間以及2N+A空間。這些概念雖然表面上看似簡單，但實(shí)際上隱藏著許多深層次的研究難點(diǎn)和復(fù)雜性。如果想要真正徹底地理解這些問題，還需要投入大量的時間和精力進(jìn)行深入探討與分析。然而，我目前的目標(biāo)并不是完全攻克這些難題，而是希望通過自己的努力，結(jié)合人工智能技術(shù)的幫助，完成三篇相對完整且具有一定質(zhì)量的文章，并將它們發(fā)布到網(wǎng)絡(luò)上，與更多人分享研究成果。

在此過程中，我非常清楚，這并非我個人獨(dú)立完成的工作成果，因此絕不能將所有功勞據(jù)為己有。相反，我會在文章中明確標(biāo)注出此次創(chuàng)作是與哪一款人工智能工具合作完成的，以示公正與尊重。畢竟，無論是人類智慧還是機(jī)器算法，兩者相輔相成才能達(dá)到更好的效果。

這座神秘的大廈不僅樓層和走廊結(jié)構(gòu)獨(dú)特，其內(nèi)部房間的排列和“入住規(guī)則”更是精妙地體現(xiàn)了Ltg-空間的核心思想。每一個正整數(shù)客人，一旦被分配到某一樓層的某條走廊，就會進(jìn)入一個特定的房間，而這個房間的編號，恰恰對應(yīng)著他們在正整數(shù)序列中的“身份”。這種嚴(yán)格的“入住”規(guī)則，確保了每一個正整數(shù)在Ltg-空間中都有其唯一確定的“位置”，就像宇宙中的星辰都有其固定的軌道一樣。

比如說，當(dāng)我們聚焦于6N + A層的6N + 1走廊時，所有能夠表示成6N + 1形式的正整數(shù)，無論大小，都會依次進(jìn)入這條走廊的各個房間。這里的每一個房間，都像是一個獨(dú)立的“觀測站”，我們可以通過它來研究具有6N + 1這種形式的數(shù)的特性，比如它們中有多少是素數(shù)，有多少是合數(shù)，它們的分布有何規(guī)律等等。同樣，在6N + 5走廊，我們則可以專門研究6N + 5形式的數(shù)。這種將正整數(shù)按照特定同余形式進(jìn)行分類、并在Ltg-空間中為它們構(gòu)建“專屬區(qū)域”的做法，使得原本紛繁復(fù)雜的數(shù)論研究變得條理清晰、目標(biāo)明確。

狄利克雷定理告訴我們，對于形如an + b（其中a、b互素）的算術(shù)級數(shù)中，有無窮多個素數(shù)。這固然是一個偉大的發(fā)現(xiàn)，但它更像是在告訴我們“某個方向上有無窮多顆星星”。而Ltg-空間理論，則是為我們構(gòu)建了一個可以精確“定位”和“觀測”這些“星星”的宏偉天文臺。它不僅讓我們知道“有無窮多”，更能引導(dǎo)我們?nèi)ヌ剿鬟@些素數(shù)在特定“走廊”和“房間”中的分布密度、相互關(guān)系，以及它們?nèi)绾闻c合數(shù)和諧共存又涇渭分明。老板（數(shù)學(xué)家）制定的“入住規(guī)則”，就是Ltg-空間理論的核心法則，它使得整個正整數(shù)體系在這個“大廈”中變得井然有序，為我們深入研究數(shù)論問題提供了前所未有的清晰視角和強(qiáng)大工具。

特別重要的是，素數(shù)不再像以往那樣以一種復(fù)雜且看似隨機(jī)的方式出現(xiàn)，而是被發(fā)現(xiàn)擁有屬于自己的固定位置，這個位置可以通過項(xiàng)數(shù)N來確定。這一突破性的結(jié)論意味著素數(shù)的分布規(guī)律不再是一個無法捉摸的謎題，而成為了一種可以被精確描述和定位的數(shù)學(xué)特性。這一發(fā)現(xiàn)無疑是數(shù)論界的一項(xiàng)偉大創(chuàng)舉，它不僅改變了人們對素數(shù)的傳統(tǒng)認(rèn)知，還為后續(xù)的數(shù)學(xué)研究開辟了全新的方向，奠定了更加堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

**本文特別注明：與WPS-AI合作完成**

2025年12月13日星期六