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莫妮卡·維桑（Monica Vi?an），因其在非線性色散方程和波動(dòng)方程領(lǐng)域的重要貢獻(xiàn)，特別是在交換流（commuting flow）方法的引入、發(fā)展和應(yīng)用方面，獲得美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)AMS首屆埃德蒙德與南?！ね旭R斯蒂克（Edmond and Nancy Tomastik）微分方程獎(jiǎng)。

莫妮卡·維桑（Monica Vi?an）

作者：AMS（美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)）2025-11-21

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學(xué)科普公眾號(hào)）2025-12-7

獲獎(jiǎng)引文

近年來，莫妮卡·維桑在研究非線性薛定諤方程（NLS）解的長(zhǎng)期行為方面做出了重要貢獻(xiàn)，NLS是數(shù)學(xué)物理中的關(guān)鍵模型之一。她還對(duì)Korteweg-de Vries方程（KdV）的適定性問題做出了重要貢獻(xiàn)。她因在非線性色散方程領(lǐng)域的整體工作，特別是與 R. Killip 合作，引入、開發(fā)和應(yīng)用交換流法以分析完全可積系統(tǒng)，榮獲美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)Edmond和Nancy Tomastik微分方程獎(jiǎng)。

尤其在R. Killip和M. Vi?an合作的論文“H?1(?)中KdV的適定性”《數(shù)學(xué)年刊》，第二輯 190卷第 1 期（2019年），249-305 頁(yè)，她提出了一種針對(duì)完全可積偏微分方程（PDE）適定性問題的新方法。主要的新結(jié)果是低正則性非周期函數(shù)空間H?1(?) 中KdV的整體適定性。

論文中的方法基于引入具有與 KdV 流交換關(guān)鍵性質(zhì)的近似流。這一創(chuàng)新是克服長(zhǎng)期以來理解兩種 KdV 解之間差異的核心障礙。這些近似流的性質(zhì)使得其適定性相對(duì)較為基礎(chǔ)。通過這種方法，該問題簡(jiǎn)化為理解單個(gè)初始數(shù)據(jù)的演化，盡管這是一個(gè)更復(fù)雜的流，即由 KdV 哈密頓量與近似流哈密頓量之差產(chǎn)生的流。

通過進(jìn)一步構(gòu)建現(xiàn)代色散偏微分方程方法實(shí)現(xiàn)，如引入新穎的規(guī)范變換和控制頻率包絡(luò)。事實(shí)上，交換流方法的一個(gè)優(yōu)勢(shì)是它提供了完全可積性的表達(dá)，釋放了現(xiàn)代（基于調(diào)和分析）的色散偏微分方程技術(shù)的力量。除了證明適定性外，還為KdV引入了新的微觀守恒定律，令人驚訝的是，這些定律在如此低正則條件下依然具有物理意義。

這篇2019年《數(shù)學(xué)年刊》的論文產(chǎn)生了巨大影響，催生了許多超越 KdV 和適定問題的應(yīng)用。例如，在R. Killip、J. Murphy 和 M. Vi?an的“實(shí)軸上KdV方程的白噪聲不變性”

Invariance of white noise for KdV on the line

莫妮卡·維桑的回應(yīng)

獲得首屆埃德蒙和南希·托馬斯蒂克微分方程獎(jiǎng)，是莫大的榮譽(yù)。我衷心感謝 Tomastik 大家庭在推動(dòng)該領(lǐng)域研究和學(xué)術(shù)發(fā)展方面的慷慨支持。我要感謝獎(jiǎng)項(xiàng)委員會(huì)給予的認(rèn)可。我尤其感謝我的合作者們，他們的見解和合作對(duì)我的工作極為寶貴。

莫妮卡·維桑簡(jiǎn)介

莫妮卡·維桑（Monica Vi?an）是加州大學(xué)洛杉磯分校（UCLA）數(shù)學(xué)教授，自 2009 年以來一直擔(dān)任該校教職。她于2006年獲得加州大學(xué)洛杉磯分校博士學(xué)位。在高等研究院任職兩年（2006-2008）后，她曾任芝加哥大學(xué)助理教授（2008-2009），并于 2010-2011 年擔(dān)任德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校哈靈頓研究員。

維桑的研究興趣涵蓋色散偏微分方程、調(diào)和分析以及完全可積系統(tǒng)。她的工作獲得了2006年克萊Liftoff獎(jiǎng)學(xué)金、2010年斯隆獎(jiǎng)學(xué)金、2023年ICBS國(guó)際基礎(chǔ)科學(xué)大會(huì)科學(xué)前沿獎(jiǎng)、2024年西蒙斯獎(jiǎng)學(xué)金、2026年艾美·諾特講座獎(jiǎng)，以及2026年ICM國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)演講邀請(qǐng)。自2009年以來，她的研究也得到了美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)的支持。參閱：

埃德蒙和南?！ね旭R斯蒂克微分方程獎(jiǎng)簡(jiǎn)介

埃德蒙和南?！ね旭R斯蒂克（Edmond and Nancy Tomastik）微分方程獎(jiǎng)授予過去六年內(nèi)在微分方程領(lǐng)域發(fā)表的杰出工作。作品必須在認(rèn)可的同行評(píng)審平臺(tái)上發(fā)表。該獎(jiǎng)項(xiàng)每三年頒發(fā)一次，2026年為首屆。該獎(jiǎng)項(xiàng)由埃德蒙和南?！ね旭R斯蒂克設(shè)立。

埃德蒙·托馬斯蒂克和南?！ね旭R斯蒂克

Edmond and Nancy Tomastik

埃德·托馬斯蒂克在匹茲堡附近長(zhǎng)大，1961年獲得卡內(nèi)基梅隆大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位。1965年，埃德在凱斯西儲(chǔ)大學(xué)完成博士學(xué)位，論文題為“n-因變量的奇異二次泛函”

Singular Quadratic Functionals of n-Dependent Variables

南希在俄亥俄州長(zhǎng)大，獲得了克利夫蘭音樂學(xué)院與凱斯西儲(chǔ)大學(xué)合作的學(xué)士學(xué)位，以及康涅狄格大學(xué)的音樂作曲碩士學(xué)位。她在多個(gè)場(chǎng)所教授音樂長(zhǎng)達(dá)40年，教授年齡從5歲到85歲的人群，多年來指揮活躍的室內(nèi)樂團(tuán)，為曼斯菲爾德鎮(zhèn)300周年慶典及當(dāng)?shù)亟虝?huì)成功的募捐活動(dòng)創(chuàng)作官方歌曲，同時(shí)還創(chuàng)作了用于禮拜的教會(huì)贊美詩(shī)。

參考資料

https://www.ams.org/news?news_id=7564

https://www.ams.org/prizes-awards/paview.cgi?parent_id=60

https://www.ams.org/prizes-awards/pabrowse.cgi?parent_id=60

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