中國(guó)科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)在2023 年和2024 年的十大前沿科學(xué)問題中，分別提出的“如何實(shí)現(xiàn)飛行器在上層大氣層機(jī)動(dòng)飛行？”以及“多尺度非平衡流動(dòng)的輸運(yùn)機(jī)理”這兩個(gè)問題與稀薄氣體密切相關(guān)。此外，對(duì)稀薄氣體動(dòng)力學(xué)的深入研究，也在一定程度上為解答2023 年十大前沿科學(xué)問題中的“非線性效應(yīng)會(huì)隨尺度變化嗎?”以及“如何實(shí)現(xiàn)可控核聚變的穩(wěn)態(tài)燃燒？”提供了新的洞見。

“稀薄氣體動(dòng)力學(xué)”(rarefied gas dynamics) 這一術(shù)語(yǔ)，從字面上看容易讓人聯(lián)想到低密度氣體的流動(dòng)問題。然而，稀薄程度的界定并非單純依賴于氣體的物理密度，而是通過克努森數(shù)這一關(guān)鍵的無(wú)量綱參數(shù)來(lái)表征。克努森數(shù)被定義為氣體分子平均自由程與系統(tǒng)特征長(zhǎng)度的比值，或者系統(tǒng)特征頻率與分子平均碰撞頻率的比值?？伺瓟?shù)越大，氣體的稀薄程度越高；反之，當(dāng)克努森數(shù)趨近于零時(shí)，氣體流動(dòng)呈現(xiàn)出連續(xù)介質(zhì)流體特性。因此，在這一學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)，稀薄與連續(xù)形成相對(duì)概念。由于連續(xù)介質(zhì)流動(dòng)通常被認(rèn)為處于熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)，稀薄氣體問題也因此被稱為非平衡流動(dòng)問題或非連續(xù)介質(zhì)流動(dòng)問題。

基于空間克努森數(shù)的流域劃分

稀薄氣體動(dòng)力學(xué)研究的核心科學(xué)問題，是探究氣體在時(shí)空尺度上發(fā)生劇烈變化時(shí)，系統(tǒng)無(wú)法維持熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)下的流動(dòng)特性及其內(nèi)在機(jī)理。低密度氣體(即稀疏氣體，dilute gas) 因其分子平均自由程較長(zhǎng)、平均碰撞頻率較低，往往在許多流動(dòng)問題中表現(xiàn)出較大的克努森數(shù)，從而產(chǎn)生顯著的稀薄效應(yīng)，如高空域飛行器的氣動(dòng)特性研究；高密度氣體(即稠密氣體，dense gas) 也可能因流動(dòng)環(huán)境的特征長(zhǎng)度較小或特征頻率較高而展現(xiàn)出稀薄效應(yīng)，如地下頁(yè)巖氣輸運(yùn)以及微機(jī)電系統(tǒng)中的氣體流動(dòng)問題。此外，在高溫環(huán)境中，氣體復(fù)雜的物理化學(xué)過程會(huì)導(dǎo)致各種物理量在不同尺度上的顯著變化，甚至可能出現(xiàn)具有極大平均自由程的稠密等離子體等復(fù)雜現(xiàn)象，例如慣性約束核聚變等前沿研究領(lǐng)域。

(a) 返回艙周圍復(fù)雜的氣體流動(dòng)(圖片來(lái)源: 美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA))；(b) 氬氣正激波厚度(用來(lái)流平均自由程歸一化) 的倒數(shù)與馬赫數(shù)(Ma) 的關(guān)系，以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、NSF 方程、玻爾茲曼方程計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。

稀薄氣體動(dòng)力學(xué)的發(fā)展歷程在物理學(xué)、數(shù)學(xué)和工程學(xué)領(lǐng)域中堪稱一部波瀾壯闊的史詩(shī)。自19 世紀(jì)末以來(lái)，稀薄氣體動(dòng)力學(xué)作為非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理的核心領(lǐng)域，在麥克斯韋和玻爾茲曼等科學(xué)巨匠的開創(chuàng)性工作的推動(dòng)下，逐步形成并發(fā)展壯大。這一領(lǐng)域不僅在基礎(chǔ)科學(xué)上作出了重大貢獻(xiàn)，還與工程技術(shù)的發(fā)展緊密相連，對(duì)推動(dòng)科技進(jìn)步發(fā)揮了重要作用。在航天領(lǐng)域，稀薄氣體動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)于深入理解飛行器在高空飛行或再入大氣層時(shí)所面臨的極端流動(dòng)現(xiàn)象具有決定性的影響。此外，微機(jī)電系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化，以及真空環(huán)境下材料制備工藝的定量設(shè)計(jì)，也離不開稀薄氣體動(dòng)力學(xué)的理論和技術(shù)支持。

希爾伯特第六問題之公理化熱力學(xué)。(1) 可逆的微觀描述如何演化為不可逆(耗散) 的宏觀描述？(2) 一個(gè)具有許多自由度的系統(tǒng)(玻爾茲曼方程) 如何變成一個(gè)自由度較少的系統(tǒng)(流體力學(xué)方程組，如NSF 方程等)？希爾伯特指出，玻爾茲曼關(guān)于力學(xué)原理的工作，提出了在數(shù)學(xué)上發(fā)展從原子論觀點(diǎn)向連續(xù)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)定律過渡的極限方法。從實(shí)際應(yīng)用的角度來(lái)看，由于玻爾茲曼方程的高維度和非線性特性，人們一直希望能夠使用有限變量的宏觀方程組描述稀薄氣體流動(dòng)，見圖中的第二個(gè)研究?jī)?nèi)容。通過對(duì)玻爾茲曼方程乘以碰撞不變量并求矩，可以得到描述質(zhì)量、動(dòng)量和能量演化的宏觀方程組。然而，這個(gè)方程組并不封閉，因?yàn)閴毫埩亢蜔崃髋c密度、速度、溫度的關(guān)系未知。為了解決這個(gè)問題，學(xué)者們發(fā)展了四種主要的方法來(lái)封閉宏觀方程組：麥克斯韋迭代法、希爾伯特展開法、查普曼–恩斯庫(kù)格(Chapman-Enskog)展開法、格拉德(Grad) 矩方法。

非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理中的玻爾茲曼方程是稀薄氣體動(dòng)力學(xué)的理論核心。這一理論體系具有深刻的物理內(nèi)涵、復(fù)雜的數(shù)學(xué)特性以及廣泛的應(yīng)用價(jià)值。隨著新型工業(yè)問題的不斷涌現(xiàn)，稀薄氣體動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)理論及其計(jì)算方法正面臨新的挑戰(zhàn)。

這些挑戰(zhàn)涵蓋了從航天高速流動(dòng)問題的直接模擬蒙特卡羅(DSMC)方法處理，到適用于微機(jī)電系統(tǒng)的離散速度方法；從稀疏氣體的稀薄流動(dòng)，到致密頁(yè)巖中稠密頁(yè)巖氣的流動(dòng)；從單一物理現(xiàn)象，到涉及非平衡流動(dòng)、光子輻射和非平衡化學(xué)反應(yīng)等多物理場(chǎng)耦合的復(fù)雜問題。中國(guó)科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)在2023 年和2024 年的十大前沿科學(xué)問題中，分別提出了“如何實(shí)現(xiàn)飛行器在上層大氣層機(jī)動(dòng)飛行？”以及“多尺度非平衡流動(dòng)的輸運(yùn)機(jī)理”這兩個(gè)與稀薄氣體密切相關(guān)的內(nèi)容。這些關(guān)鍵問題的深入研究對(duì)上面提及的各類工業(yè)領(lǐng)域都具有重要的理論指導(dǎo)意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

此外，對(duì)稀薄氣體動(dòng)力學(xué)的深入研究，也在一定程度上為解答2023 年十大前沿科學(xué)問題中的“非線性效應(yīng)會(huì)隨尺度變化嗎?”以及“如何實(shí)現(xiàn)可控核聚變的穩(wěn)態(tài)燃燒？”提供了新的洞見。特別是，隨著克努森數(shù)的增加，納維–斯托克斯方程的基本假設(shè)逐漸失效，而從玻爾茲曼方程推導(dǎo)出的新本構(gòu)關(guān)系則表現(xiàn)出顯著的尺度依賴性。這種變化揭示了流體力學(xué)中非線性效應(yīng)的尺度依賴性，為我們理解和預(yù)測(cè)流體動(dòng)力學(xué)行為提供了新的視角。

為了應(yīng)對(duì)全新的問題和挑戰(zhàn)，持續(xù)的學(xué)習(xí)和研究是不可或缺的。我們不僅要深入掌握一個(gè)多世紀(jì)前確立的基礎(chǔ)理論，還要緊跟前沿發(fā)展動(dòng)態(tài)，不斷地更新我們的知識(shí)體系，把握最新的技術(shù)和理論進(jìn)展，以便更有效地理解和應(yīng)對(duì)現(xiàn)代問題中的稀薄氣體現(xiàn)象。例如：

• 在極紫外光源和可控核聚變等尖端技術(shù)研究中，稀薄效應(yīng)在稠密氣體中顯現(xiàn)，同時(shí)伴隨著強(qiáng)烈的輻射和吸收問題。現(xiàn)有的動(dòng)理論模型和計(jì)算方法往往難以有效處理這類問題。因此，我們需要發(fā)展新的理論模型和計(jì)算工具，以適應(yīng)這些新的科學(xué)和技術(shù)需求。這包括開發(fā)新動(dòng)理論模型、高效數(shù)值方法，設(shè)計(jì)更精確的實(shí)驗(yàn)，從而推動(dòng)稀薄氣體動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的進(jìn)一步發(fā)展。

• 現(xiàn)代跨流域高超聲速飛行技術(shù)的發(fā)展引出了一系列流體力學(xué)挑戰(zhàn)。當(dāng)飛行器在高空飛行時(shí)，如果通過高密度射流進(jìn)行飛行調(diào)控，就出現(xiàn)大馬赫數(shù)稀薄來(lái)流與高密度湍流的相互作用的情形；在高空和真空環(huán)境中，發(fā)動(dòng)機(jī)噴流和羽流因氣體的高速噴射及流動(dòng)不穩(wěn)定性，也可產(chǎn)生復(fù)雜的湍流與稀薄流動(dòng)相互作用，對(duì)飛行器和登陸器的氣動(dòng)性能、穩(wěn)定性以及安全性具有重要影響。然而，在以往的認(rèn)知和工程實(shí)踐中，湍流和稀薄流這兩種流動(dòng)現(xiàn)象出現(xiàn)的條件截然不同，因此對(duì)湍流–稀薄流相互作用的研究非常少。如何高效地模擬湍流–稀薄流相互作用，便是稀薄氣體的一個(gè)前沿課題，而類似的問題在慣性約束核聚變中可能同樣存在。

在《稀薄氣體動(dòng)力學(xué)》的撰寫過程中，我們廣泛參閱了相關(guān)領(lǐng)域的諸多優(yōu)秀論著，并嘗試在汲取其精華的同時(shí)，結(jié)合自身的研究經(jīng)驗(yàn)，在內(nèi)容和風(fēng)格上形成獨(dú)特的補(bǔ)充。通過融合與創(chuàng)新，為讀者呈現(xiàn)一個(gè)既全面又具有個(gè)性的學(xué)術(shù)視角。

吳雷, 李琪

深圳，南方科技大學(xué)

2025 年1 月

國(guó)際上已有不少關(guān)于稀薄氣體動(dòng)力學(xué)的重要專著，但它們往往內(nèi)容深?yuàn)W，對(duì)于初學(xué)者存在很大的挑戰(zhàn)。例如，查普曼曾自嘲閱讀其著作如同“咀嚼玻璃渣子”一樣困難。此外，這些專著也常常未能體現(xiàn)前沿動(dòng)態(tài)，難以滿足讀者對(duì)深入探索該領(lǐng)域的需求。

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稀薄氣體動(dòng)力學(xué)

吳雷, 李琪著

北京 : 科學(xué)出版社, 2025. 11.

ISBN 978-7-03-083506-2

封面設(shè)計(jì)解讀

在稀薄氣體動(dòng)力學(xué)研究中，經(jīng)常用

L

Q

《稀薄氣體動(dòng)力學(xué)》不僅深入闡述了氣體動(dòng)理論的基礎(chǔ)知識(shí)，涵蓋氣體的基本性質(zhì)、玻爾茲曼方程的推導(dǎo)以及介觀與宏觀方程之間的聯(lián)系，還全面介紹了作者團(tuán)隊(duì)在過去十余年間的研究成果。這些成果包括：

• 玻爾茲曼方程的快速譜方法；

• 氣體動(dòng)理論簡(jiǎn)化建模；

• 多尺度算法；

• 高溫氣體動(dòng)力學(xué)；

• 稠密氣體的稀薄效應(yīng)；

• 湍流–稀薄流相互作用。

這些精心編排的內(nèi)容不僅可以幫助讀者在稀薄氣體動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域獲得堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，提供一些不同于其他專著的理解與思考的視角，而且介紹本領(lǐng)域的一些最新研究成果。希望它們也可以為當(dāng)前及未來(lái)更多新興技術(shù)的發(fā)展，如極紫外光刻和可控核聚變，提供重要的理論與技術(shù)支撐。

我們的研究工作及本書的出版得到了多方科研資助機(jī)構(gòu)的支持。在此，特別感謝英國(guó)工程與自然科學(xué)研究理事會(huì)、國(guó)家海外高層次人才引進(jìn)計(jì)劃、深圳市孔雀計(jì)劃、國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目及原創(chuàng)探索計(jì)劃項(xiàng)目，以及南方科技大學(xué)高水平大學(xué)建設(shè)項(xiàng)目的資助。這些支持為我們?cè)谙”怏w動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域開展系統(tǒng)性的研究提供了堅(jiān)實(shí)的保障。

本文摘編自《稀薄氣體動(dòng)力學(xué)》（吳雷, 李琪著. 北京 : 科學(xué)出版社, 2025. 11）一書“前言”，有刪減修改，標(biāo)題為編者所加。

ISBN 978-7-03-083506-2

責(zé)任編輯：劉信力 孔曉慧

稀薄氣體動(dòng)力學(xué)是流體力學(xué)的一個(gè)分支領(lǐng)域，探究氣體在非平衡狀態(tài)下的流動(dòng)特性及其內(nèi)在機(jī)理。該學(xué)科在航空航天工程、微機(jī)電系統(tǒng)、極紫外光刻、約束核聚變等諸多前沿技術(shù)領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。在稀薄氣體問題中，連續(xù)介質(zhì)假設(shè)不再適用，需要從統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的介觀角度描述氣體狀態(tài)與動(dòng)力學(xué)行為。本書較為系統(tǒng)地闡述了稀薄氣體動(dòng)力學(xué)的基本理論體系，從氣體動(dòng)理論基礎(chǔ)出發(fā)，推導(dǎo)玻爾茲曼方程，并探討其宏觀極限。結(jié)合作者多年的研究工作，本書介紹了玻爾茲曼方程的快速譜方法、簡(jiǎn)化動(dòng)理論建模、多尺度快速算法，以及稀薄效應(yīng)在高溫氣體、稠密氣體和湍流中的耦合作用，同時(shí)涵蓋線性流動(dòng)、時(shí)域效應(yīng)等典型問題。

本書可供數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)、航空航天、能源工程、微納技術(shù)等相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域的學(xué)生與研究人員閱讀參考。

（本文編輯：劉四旦）

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