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Pablo Raúl Stinga（巴勃羅·勞爾·斯廷加）憑借文章“分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)：傅里葉、大象、記憶效應(yīng)、粘彈性材料和異常擴(kuò)散”獲得2026年Levi L. Conant獎(jiǎng) ，該文章發(fā)表于《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通告》 70 (2023)，第 4 期，576–587頁(yè)。

巴勃羅·勞爾·斯廷加（Pablo Raúl Stinga）

圖源：Kayla Applegate

作者：AMS（美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)）2025-11-19

譯者：zzllrr小樂(lè)（數(shù)學(xué)科普公眾號(hào)）2025-12-6

獲獎(jiǎng)引言

斯廷加的“分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)：傅里葉、大象、記憶效應(yīng)、粘彈性材料和異常擴(kuò)散”

Fractional Derivatives: Fourier, Elephants, Memory Effects, Viscoelastic Materials, and Anomalous Diffusions

文章以萊布尼茨寫(xiě)給洛必達(dá)的一封信開(kāi)篇。信中，萊布尼茨思考了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的概念，因?yàn)樗斑€有一些多余的空白可以寫(xiě)”（這與費(fèi)馬的做法截然相反！）。雖然這在當(dāng)時(shí)可能主要是一種思維練習(xí)，但萊布尼茨頗具遠(yuǎn)見(jiàn)，他希望“有朝一日，這些悖論會(huì)帶來(lái)一些非常有用的結(jié)果”。隨后，斯廷加通過(guò)暗示文章標(biāo)題所提及的應(yīng)用，成功地激發(fā)了讀者的興趣：“現(xiàn)實(shí)世界中那些展現(xiàn)出長(zhǎng)程相互作用、記憶效應(yīng)、異常擴(kuò)散和雪崩式行為的現(xiàn)象，都可以用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型很好地描述。”

文章隨后轉(zhuǎn)向約瑟夫·傅里葉（Joseph Fourier）的工作，他在熱方程的研究中形式化了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)。一旦用傅里葉變換的語(yǔ)言來(lái)表述，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的正確定義便顯而易見(jiàn)。文章接著探討了一些基本問(wèn)題：我們?nèi)绾斡?jì)算分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)？它是商的極限嗎？哪些函數(shù)具有分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)？隨即文章的技術(shù)核心部分就開(kāi)始了，作者精辟地解釋了該理論的本質(zhì)，重點(diǎn)介紹了半群方法。此時(shí)，作者與托雷亞（Torrea）的合作研究發(fā)揮了關(guān)鍵作用。作者闡述了一個(gè)關(guān)鍵思想：如果將自變量視為時(shí)間，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)是“單側(cè)的”，也就是說(shuō)，它們只能反映過(guò)去或只能反映未來(lái)。

文章最后列舉了一系列偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用實(shí)例，以此闡釋分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)具有記憶性這一主題。第一個(gè)應(yīng)用實(shí)例是人口增長(zhǎng)。正如作者所寫(xiě)：“人口受到諸多因素的影響，例如流行病、移民、文化變遷、自然災(zāi)害、社交媒體等等。換句話(huà)說(shuō)，人口具有記憶性?！绷硪粋€(gè)應(yīng)用實(shí)例是粘彈性材料，例如披薩面團(tuán)、橡皮筋和人體皮膚。文章最后討論了反常擴(kuò)散，它描述了細(xì)胞膜中脂質(zhì)和受體的擴(kuò)散、野生動(dòng)物的遷徙策略、睡眠期間的覺(jué)醒轉(zhuǎn)換以及股市波動(dòng)等等。

斯廷加的文章文筆優(yōu)美，見(jiàn)解深刻，對(duì)不同背景的數(shù)學(xué)家都極具啟發(fā)意義。提名者們稱(chēng)贊這篇文章“構(gòu)思巧妙”、“引人入勝”、“切合時(shí)宜”且“發(fā)人深省”。正如一位提名者所寫(xiě)：“鑒于非局部算子理論及其應(yīng)用的廣泛用途，該理論正經(jīng)歷著蓬勃發(fā)展，而這篇闡述性文章對(duì)此進(jìn)行了杰出的闡述?！?/p>

巴勃羅·勞爾·斯廷加的回應(yīng)

能夠獲得 2026 年美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)（AMS）列維·L·科南特獎(jiǎng)，我深感榮幸。我要感謝提名人和評(píng)選委員會(huì)的支持。撰寫(xiě)這篇文章的過(guò)程充滿(mǎn)啟發(fā)和鼓舞，從發(fā)現(xiàn)傅里葉著作的第一個(gè)英文譯本竟然錯(cuò)誤地“糾正了一個(gè)拼寫(xiě)錯(cuò)誤”——這實(shí)際上會(huì)抹殺傅里葉對(duì)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義！到直接探討近期關(guān)于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的“爭(zhēng)議”，??都讓我受益匪淺。

我尤其感謝我的博士生導(dǎo)師何塞·L·托雷亞（José L. Torrea），他教會(huì)了我數(shù)學(xué)以及如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)作；感謝我的前博士生瑪麗·沃恩（Mary Vaughan），她找到了萊布尼茲首次提出分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)概念的信件原文；還要感謝《AMS通告》 副主編丹妮拉·德·席爾瓦（Daniela De Silva）邀請(qǐng)我撰寫(xiě)這篇文章。

謹(jǐn)以此文紀(jì)念我的朋友羅伯托·阿里斯托布洛·馬西亞斯（Roberto Aristóbulo Macías），他是一位杰出的數(shù)學(xué)家，也是一位卓越的人，是阿根廷數(shù)學(xué)界最偉大的人物之一。最后，我要感謝Levi L. Conant和他的妻子（愿他們安息），感謝他們提供資金設(shè)立了這個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，今天我很榮幸能夠獲得它。

關(guān)于巴勃羅·勞爾·斯廷加

Pablo Raúl Stinga（巴勃羅·勞爾·斯廷加）在阿根廷圣路易斯國(guó)立大學(xué)獲得了數(shù)學(xué)科學(xué)文憑（2005年），并在西班牙馬德里自治大學(xué) José L. Torrea 的指導(dǎo)下獲得了歐洲數(shù)學(xué)博士（2010年）。在西班牙薩拉戈薩和拉里奧哈擔(dān)任博士后研究職位后，他成為德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校的R. H. Bing一號(hào)講師，在 Luis A. Caffarelli 的指導(dǎo)下工作。

他目前是愛(ài)荷華州立大學(xué)（ISU）數(shù)學(xué)教授。他的研究興趣是分析和偏微分方程。 2025年，ISU 授予他“馬丁·路德·金推進(jìn)社區(qū)獎(jiǎng)”，以表彰他“為加強(qiáng)和培養(yǎng)一個(gè)熱情的大學(xué)社區(qū)所做的努力”。

去年，Stinga 出版了研究生級(jí)別的教科書(shū) 《橢圓偏微分方程的正則性技巧和分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子》

Regularity Techniques for Elliptic PDEs and the Fractional Laplacian

關(guān)于列維·L·康南特獎(jiǎng) Levi L. Conant Prize

Levi L. Conant獎(jiǎng)設(shè)立于2000年，以紀(jì)念 Levi L. Conant，旨在表彰在過(guò)去五年中發(fā)表于《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通告》

Notices of the AMS

Bulletin of the AMS

歷屆列維·L·康南特獎(jiǎng)得主一覽

2026

巴勃羅·斯廷加 Pablo Raúl Stinga

愛(ài)荷華州立大學(xué)

“分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)：傅里葉、大象、記憶效應(yīng)、粘彈性材料和異常擴(kuò)散”

Fractional Derivatives: Fourier, Elephants, Memory Effects, Viscoelastic Materials, and Anomalous Diffusions

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通告》 70 (2023)，第 4 期，576-587頁(yè)

https://www.ams.org/news?news_id=7562

2025

樸珍英 Jinyoung Park

紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)科學(xué)研究所

“隨機(jī)離散結(jié)構(gòu)的閾值現(xiàn)象”

Threshold Phenomena for Random Discrete Structures

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通告》 70 (2023) 第 10 期第 1615-1625頁(yè)

https://www.ams.org/news?news_id=7374

2024

珍妮弗·霍姆 Jennifer Hom

佐治亞理工學(xué)院

“掌握康威結(jié)”

Getting a handle on the Conway knot

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)公報(bào)》59 (2021) 19–29

https://www.ams.org/news?news_id=7242

2023

喬什·格林 Josh Greene

“Heegaard Floer同調(diào)”

Heegaard Floer homology

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通告》 68 (2021)，第 1 期，第 19-33頁(yè)

https://www.ams.org/news?news_id=7111

2022

安德烈·鮑爾 Andrej Bauer

“接受構(gòu)造性數(shù)學(xué)的五個(gè)階段”

Five Stage of Accepting Constructive Mathematics

https://www.ams.org/journals/bull/2017-54-03/S0273-0979-2016-01556-4/

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)公報(bào)》 54 (2017)，481-498

https://www.ams.org/news?news_id=6827

2021

丹·馬加利特 Dan Margalit

“瓊·伯曼的數(shù)學(xué)”

The Mathematics of Joan Birman

https://www.ams.org/journals/notices/201903/rnoti-p341.pdf

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通告》66（2019），341-353

Margalit 僅用十頁(yè)就傳達(dá)了 Joan Birman 數(shù)學(xué)的廣度和深度。

https://www.ams.org/news?news_id=6447

2020

艾米·威爾金森 Amie Wilkinson

“什么是李雅普諾夫指數(shù)，以及它們?yōu)楹斡腥?？?/p>

What are Lyapunov exponents, and why are they interesting?

http://www.ams.org/journals/bull/2017-54-01/S0273-0979-2016-01552-7/S0273-0979-2016-01552-7.pdf

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)公報(bào)》2017

該文章全面概述了現(xiàn)代李雅普諾夫指數(shù)理論及其在動(dòng)力系統(tǒng)和數(shù)學(xué)物理等各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

https://www.ams.org/prizes-awards/www.ams.org/news?news_id=5588

2019

亞歷克斯·賴(lài)特 Alex Wright

“從有理臺(tái)球到模空間上的動(dòng)力學(xué)”

From rational billiards to dynamics on moduli spaces

http://www.ams.org/journals/bull/2016-53-01/S0273-0979-2015-01513-2/

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)公報(bào)》第 53 卷，第 41-56頁(yè)

https://www.ams.org/journals/notices/201904/rnoti-p603.pdf

https://www.ams.org/news?news_id=4715

2018

亨利·L·科恩 Henry Cohn

“球體堆積的概念突破”

A Conceptual Breakthrough in Sphere Packing

http://www.ams.org/publications/journals/notices/201702/rnoti-p102.pdf

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通告》2017年2月

https://www.ams.org/journals/notices/201804/rnoti-p463.pdf

https://www.ams.org/news?news_id=3834

2017

大衛(wèi)·貝利、喬納森·博爾溫、安德魯·馬廷利、格倫·懷特威克

David Bailey、Jonathan Borwein、Andrew Mattingly、Glenn Wightwick

“π2和 Catalan常數(shù)先前無(wú)法訪(fǎng)問(wèn)的數(shù)字的計(jì)算”

The Computation of Previously Inaccessible Digits of π2 and Catalan's Constant

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通告》2013年8月

https://www.ams.org/publications/journals/notices/201704/rnoti-p324.pdf

2016

丹尼爾·羅斯曼 Daniel Rothman

“地球碳循環(huán)：數(shù)學(xué)視角”

Earth's Carbon Cycle: A Mathematical Perspective

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)公報(bào)》2015

他運(yùn)用應(yīng)用數(shù)學(xué)的經(jīng)典概念分析現(xiàn)有數(shù)據(jù)，使讀者能夠理解地球碳循環(huán)。

https://www.ams.org/publications/journals/notices/201604/rnoti-p424.pdf

2015

杰弗里·拉加利亞斯（Jeffrey Lagarias）、宗傳明（Chuanming Zong）

“正四面體堆積的奧秘”

Mysteries in Packing Regular Tetrahedra

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通告》第 59 卷第 11 期（2012年）1540-1549

這篇文章帶領(lǐng)《AMS通告》的廣大讀者回顧了該主題 2000 年的歷史，包括它在1900年希爾伯特第18問(wèn)題中的出現(xiàn)，并深入探討了其數(shù)學(xué)核心。

https://www.ams.org/notices/201504/rnoti-p427.pdf

2014

亞歷克斯·康托羅維奇 Alex Kontorovich

“從阿波羅尼奧斯到扎倫巴：薄軌道中的局部-全局現(xiàn)象”

From Apollonius to Zaremba: Local-global phenomena in thin orbits

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)公報(bào)》第50卷

這篇文章引入了數(shù)論的一個(gè)新領(lǐng)域，該領(lǐng)域已被證明非常富有成果，甚至有助于闡明一些古老的問(wèn)題。

https://www.ams.org/notices/201404/rnoti-p404.pdf

2013

約翰·貝茲 John Baez、約翰·韋爾塔 John Huerta

“大統(tǒng)一理論的代數(shù)”

The algebra of grand unified theories

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)公報(bào)》47 (2010)，第 3 期，483-552頁(yè)

https://www.ams.org/notices/201304/rnoti-p484.pdf

2012

珀西?迪亞科尼斯 Persi Diaconis

“馬爾可夫鏈蒙特卡羅革命”

The Markov chain Monte Carlo revolution

http://www.ams.org/journals/bull/2009-46-02/S0273-0979-08-01238-X/S0273-0979-08-01238-X.pdf

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)公報(bào)》46 (2009)，第 2 期，179-205頁(yè)

https://www.ams.org/notices/201204/rtx120400568p.pdf

2011

小戴維·A·沃根 David A Vogan Jr

“E?特征表”

The character table for E

?

http://www.ams.org/notices/200709/tx070901122p.pdf

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通告》 54 (2007)，第 9 期，1122-1134頁(yè)

https://www.ams.org/notices/201104/rtx110400597p.pdf

2010

布萊納·克拉 Bryna Kra

“關(guān)于素?cái)?shù)等差數(shù)列的格林-陶定理：遍歷性的觀(guān)點(diǎn)”

The Green-Tao Theorem on arithmetic progressions in the primes: An ergodic point of view

http://www.ams.org/journals/bull/2006-43-01/S0273-0979-05-01086-4/home.html

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)公報(bào)》（新系列）43（2006），第 1 期，3-23頁(yè)

https://www.ams.org/notices/201004/rtx100400515p.pdf

2009

約翰·摩根 John Morgan

“龐加萊猜想和3-流形分類(lèi)的最新進(jìn)展”

Recent Progress on the Poincaré Conjecture and the Classification of 3-Manifolds

http://www.ams.org/bull/2005-42-01/S0273-0979-04-01045-6/home.html

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)公報(bào)》42 (2005)，57-78頁(yè)

https://www.ams.org/notices/200904/rtx090400500p.pdf

2008

J·布萊恩·康利 J. Brian Conrey

“黎曼猜想”

The Riemann Hypothesis

http://www.ams.org/notices/200303/fea-conrey-web.pdf

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通告》50 (2003) 第 3 期，第 341-353頁(yè)

什洛莫·霍里Shlomo Hoory 、內(nèi)森·利尼爾Nathan Linial、阿維·維格德森Avi Wigderson

“擴(kuò)展圖及其應(yīng)用”

Expander graphs and their applications

https://www.ams.org/journals/bull/2006-43-04/S0273-0979-06-01126-8/S0273-0979-06-01126-8.pdf

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)公報(bào)》43 (2006) 第 4 期，第 439-561頁(yè)

https://www.ams.org/publications/notices/Notices-200804-Conant.pdf

2007

杰弗里·威克斯 Jeffrey Weeks

“龐加萊十二面體空間和缺失漲落之謎”

The Poincare Dodecahedral Space and the Mystery of the Missing Fluctuations

http://www.ams.org/notices/200406/fea-weeks.pdf

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通告》51 (2004) 第 6 期，610-619頁(yè)

https://www.ams.org/notices/200704/comm-conant-web.pdf

2006

羅納德·所羅門(mén) Ronald Solomon

“有限單群分類(lèi)簡(jiǎn)史”

A Brief History of the Classification of the Finite Simple Groups

http://www.ams.org/bull/2001-38-03/S0273-0979-01-00909-0/home.html

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)公報(bào)》38 (2001)，第 3 期，315-352頁(yè)

https://www.ams.org/notices/200604/comm-conant.pdf

2005

艾倫·克努森 Allen Knutson、陶哲軒 Terence Tao

“蜂巢與Hermitian矩陣求和”

Honeycombs and Sums of Hermitian Matrices

http://www.ams.org/notices/200102/fea-knutson.pdf

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通告》48，第 2 期（2001年），175-186頁(yè)

https://www.ams.org/notices/200504/comm-conant.pdf

2004

諾姆·D·埃爾基斯 Noam D. Elkies

“格、線(xiàn)性碼和不變量”

Lattices, Linear Codes, and Invariants

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通告》47，第 10-11 期（2000 年）：

第一部分 http://www.ams.org/notices/200010/fea-elkies-1.pdf ，1238-45

第二部分 http://www.ams.org/notices/200011/fea-elkies-2.pdf ，1382-91

https://www.ams.org/notices/200404/comm-conant.pdf

2003

尼古拉斯·卡茨 Nicholas Katz、彼得·薩納克 Peter Sarnak

“zeta函數(shù)的零點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)性”

Zeroes of zeta functions and symmetry

http://www.ams.org/bull/1999-36-01/

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)公報(bào)》36 1-26 (1999)

https://www.ams.org/notices/200304/comm-conant.pdf

2002

埃利奧特·H·利布 Elliott H. Lieb、雅各布·英瓦森 Jakob Yngvason

“熵與熱力學(xué)第二定律指南”

A Guide to Entropy and the Second Law of Thermodynamics

http://www.ams.org/notices/199805/lieb.pdf

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通告》45，第 5 期（1998年），571-581頁(yè)

https://www.ams.org/notices/200204/comm-conantprz.pdf

2001

卡爾·波默蘭斯 Carl Pomerance

“兩個(gè)篩子的故事”

A Tale of Two Sieves

http://www.ams.org/notices/199612/pomerance.pdf

《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通告》43，第 12 期（1996年），1473-1485頁(yè)

https://www.ams.org/notices/200104/comm-conant.pdf

參考資料

https://www.ams.org/news?news_id=7562

https://www.ams.org/prizes-awards/pabrowse.cgi?parent_id=29

https://pabloraulstinga.github.io/index.html

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