本文翻譯自耶魯大學(xué)與科羅拉多大學(xué)博爾德分校兩位知名理論物理學(xué)家合著的文章《固態(tài)原子核鐘的前景》（arXiv:2511.13017）。文章介紹了基于釷-229原子核中一個(gè)極其特殊的低能躍遷（僅 8.4 eV）所構(gòu)建的下一代時(shí)間測(cè)量技術(shù)，并深入探討了其科學(xué)背景、實(shí)驗(yàn)進(jìn)展與未來(lái)挑戰(zhàn)。這篇文章不僅是一篇綜述，更是一份技術(shù)路線圖。

撰文 | Steven M. Girvin（美國(guó)耶魯量子研究所）、Leo Radzihovsky（美國(guó)科羅拉多大學(xué)博爾德分校物理系與量子物質(zhì)理論中心）

翻譯 | 陳鋼 （北京大學(xué)）

譯者導(dǎo)讀

1. 一個(gè)潛在的"計(jì)時(shí)革命"正在醞釀

你可能已經(jīng)知道，現(xiàn)代最精確的鐘是光學(xué)原子鐘，其精度已經(jīng)達(dá)到每百億年誤差不到一秒，也就是跨越整個(gè)宇宙的年齡也不會(huì)誤差一秒。然而，這篇文章討論的是一個(gè)更為前沿的方向：原子核鐘。

與傳統(tǒng)原子鐘依賴電子能級(jí)躍遷不同，原子核鐘利用的是原子核內(nèi)部的能級(jí)躍遷。釷-229是目前唯一已知擁有能量極低（8.4 eV）、壽命極長(zhǎng)（約 641 秒）的核躍遷的原子核，這使得它成為構(gòu)建"核鐘"的理想候選。

如果成功，原子核鐘不僅精度有望超越現(xiàn)有光學(xué)鐘，更因其對(duì)外界電磁干擾的高度不敏感性，可能在基礎(chǔ)物理檢驗(yàn)、引力波探測(cè)、暗物質(zhì)搜尋、乃至量子引力效應(yīng)探索中發(fā)揮關(guān)鍵作用。

2. 你將從中學(xué)到什么？

• 原子鐘的基本原理與極限：文章清晰梳理了原子鐘的三類主要限制因素，并解釋了為何核鐘在理論上具有突破這些限制的潛力。
• 釷-229 的獨(dú)特核物理：你將了解到為何這個(gè)原子核如此特殊，其低能躍遷如何偶然形成。

• 最新實(shí)驗(yàn)突破：文中引用了 2024–2025 年間多篇《自然》《物理評(píng)論快報(bào)》等高影響力論文，包括首次直接測(cè)量原子核躍遷頻率、溫度對(duì)頻率的影響、譜線穩(wěn)定性等關(guān)鍵成果。

3. 兩位作者是誰(shuí)？

• Steven M. Girvin是美國(guó)耶魯大學(xué)物理系和應(yīng)用物理系教授、美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士、美國(guó)能源部下屬量子優(yōu)勢(shì)協(xié)同設(shè)計(jì)中心創(chuàng)始主任，曾獲得美國(guó)物理協(xié)會(huì)Buckley獎(jiǎng)，在凝聚態(tài)理論與量子信息領(lǐng)域享有盛譽(yù)。
• Leo Radzihovsky是美國(guó)科羅拉多大學(xué)博爾德分校理論物理教授，曾婉拒加州理工學(xué)院終身正教授職位的邀請(qǐng)，擅長(zhǎng)軟凝聚態(tài)物理、原子分子光學(xué)、量子場(chǎng)論與無(wú)序系統(tǒng)。

兩位作者均具備深厚的理論背景，且與實(shí)驗(yàn)組（如 JILA、耶魯、科羅拉多等單位）密切合作。他們的視角兼具理論的深度與實(shí)驗(yàn)的可行性，使得這篇文章不僅是一篇綜述，更是一份技術(shù)路線圖。

4. 為什么要翻譯這篇文章？

盡管原子核鐘領(lǐng)域進(jìn)展迅速，但中文世界中系統(tǒng)介紹其物理基礎(chǔ)與最新挑戰(zhàn)的資料仍然稀缺。本文提供了從原子鐘到原子核核鐘的演進(jìn)邏輯，也指出了實(shí)現(xiàn)固態(tài)核鐘所必須解決的多學(xué)科交叉問(wèn)題——涉及核物理、光學(xué)、凝聚態(tài)物理、材料科學(xué)等。

無(wú)論你是從事相關(guān)領(lǐng)域的研究者，還是對(duì)前沿物理感興趣的學(xué)者或?qū)W生，這篇文章都將為你提供一個(gè)清晰而全面的視野，幫助你理解為何核鐘被譽(yù)為"下一代計(jì)時(shí)技術(shù)的候選者"，以及我們離它還有多遠(yuǎn)。

希望通過(guò)這篇導(dǎo)讀，你能對(duì)《固態(tài)原子核鐘的前景》有一個(gè)全局的認(rèn)識(shí)，并愿意深入閱讀這篇兼具科學(xué)深度與前瞻性的文章。如果你對(duì)翻譯內(nèi)容有任何建議或發(fā)現(xiàn)任何問(wèn)題，歡迎指正。本翻譯工作得到了JILA（實(shí)驗(yàn)天體物理聯(lián)合研究所）葉軍教授課題組的協(xié)助和中國(guó)國(guó)家自然科學(xué)基金92565110的支持。

譯者2025年11月于燕園

注：譯者基本按英文原文譯出下文，但為方便讀者理解，對(duì)原文略有增刪。

固態(tài)原子核鐘的前景

撰文 | Steven M. Girvin（美國(guó)耶魯量子研究所）、Leo Radzihovsky （美國(guó)科羅拉多大學(xué)博爾德分校物理系與量子物質(zhì)理論中心）

摘要

受近期實(shí)現(xiàn)固態(tài)釷-229原子核鐘方面取得的實(shí)驗(yàn)突破的鼓舞，我們回顧了當(dāng)前原子鐘的技術(shù)、基本物理原理和局限性。隨后，我們討論基于釷-229原子核中一個(gè)反常的低能量（ eV）核躍遷的新一代鐘的前景，該躍遷在摻雜進(jìn) CaF 晶體后具有長(zhǎng)達(dá)641 秒的極長(zhǎng)壽命。要實(shí)現(xiàn)此類固態(tài)原子核鐘，必須要處理核物理、原子分子光學(xué)和凝聚態(tài)物理的基礎(chǔ)問(wèn)題。摻雜的釷以及晶體本征缺陷引起的應(yīng)變和電場(chǎng)梯度會(huì)導(dǎo)致譜線的非均勻展寬，關(guān)鍵的挑戰(zhàn)就在于理解并最小化這些非均勻展寬的影響。

1 引言與動(dòng)機(jī)

在人類追求更高精度的時(shí)間和頻率測(cè)量的征程中，一個(gè)令人振奮的新進(jìn)展是基于釷-229原子核中的反常低能同核異能態(tài)激發(fā)譜線的原子核鐘，該原子核鐘有可能取代當(dāng)前的原子鐘

科學(xué)界耗費(fèi)了數(shù)十年的努力逐漸去除了光學(xué)鐘的系統(tǒng)誤差源 [5, 6]。若對(duì)原子核鐘也能成功去除系統(tǒng)誤差源的影響，我們可以預(yù)期在 GPS、計(jì)量學(xué)以及通過(guò)桌面實(shí)驗(yàn)探索基礎(chǔ)物理學(xué)方面取得突破。時(shí)間和頻率測(cè)量的極致精度可能有朝一日用于探測(cè)原初引力波，甚至可能讓我們探索引力中的量子效應(yīng)。

釷-229中約 8.4 eV 的異常低的同核異能態(tài)激發(fā)能，源于兩個(gè)非常大能量尺度（兩者均約為 ~50keV 量級(jí)）的偶然相消。這兩個(gè)能量分別是原子核的庫(kù)侖能和強(qiáng)相互作用能。在從基態(tài)到同核異能態(tài)的激發(fā)過(guò)程中，核子重排導(dǎo)致庫(kù)侖能降低而強(qiáng)相互作用能增加。這兩個(gè)能量絕對(duì)數(shù)值都大，但是它們近乎抵消，這使得釷-229原子核成為一個(gè)絕佳的測(cè)試平臺(tái)，可以用于探尋精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)隨時(shí)間的變化或搜尋與暗物質(zhì)的相互作用。前者會(huì)影響庫(kù)侖能，而后者則可能會(huì)影響強(qiáng)相互作用能。文獻(xiàn) [7] 指出，由于核激發(fā)中涉及的大但相互抵消的能量尺度，釷-229原子核因此對(duì)這些"超越標(biāo)準(zhǔn)模型"效應(yīng)的敏感度提高了四個(gè)數(shù)量級(jí)。

2 原子鐘背景簡(jiǎn)介

原子鐘受到三類限制：

• 第三類限制包括由零星電場(chǎng)和磁場(chǎng)、黑體輻射以及與原子間弱相互作用（例如偶極耦合）相關(guān)的多體效應(yīng)所導(dǎo)致的大量微妙的系統(tǒng)擾動(dòng)。此類效應(yīng)可引起鐘躍遷的退相位（均勻展寬），以及由于頻率偏移隨單個(gè)原子位置變化而導(dǎo)致的非均勻展寬。過(guò)去十年間，人們付出了巨大努力來(lái)尋找抑制光學(xué)原子鐘中與多體效應(yīng)相關(guān)的系統(tǒng)誤差的方法，以便能夠通過(guò)增加原子數(shù)量來(lái)降低散粒噪聲。與之相比，由于原子核的尺寸小，這類多體效應(yīng)預(yù)計(jì)在原子核鐘中會(huì)相對(duì)較小。

與超精細(xì)相互作用相關(guān)的銫原子微波激發(fā)長(zhǎng)期以來(lái)被用于構(gòu)建極其精確的原子鐘，其精確

3 釷-229的核物理

為了理解與固態(tài)效應(yīng)相關(guān)的系統(tǒng)誤差，我們首先需要了解釷-229的核物理。

4 固態(tài)效應(yīng)

5 近期精密測(cè)量結(jié)果的討論

在概述了基于釷-229躍遷的新一代原子核鐘的動(dòng)機(jī)、背景和挑戰(zhàn)之后，我們現(xiàn)在更詳細(xì)地討論三篇近期論文中取得的突破。

5.1 釷-229同核異能態(tài)的核躍遷與鍶-87原子鐘的頻率比，《自然》 633, 63 (2024)

張等人 [4] 的論文報(bào)道了首次對(duì)釷-229原子核鐘躍遷的直接頻率測(cè)量，以非常高的精度將其與鍶-87光學(xué)原子鐘聯(lián)系起來(lái)，并報(bào)道了 5 條四極矩劈裂。其有效平均躍遷頻率，即不受

誘導(dǎo)的局域晶體應(yīng)變和場(chǎng)梯度引起的，我們將在下面討論。作者發(fā)現(xiàn)，在兩周的數(shù)據(jù)收集期間，譜線中心保持穩(wěn)定，展現(xiàn)了卓越的環(huán)境穩(wěn)定性，這是實(shí)現(xiàn)穩(wěn)健時(shí)鐘的關(guān)鍵要求。

5.2 釷-229固態(tài)核鐘的溫度敏感性，PRL 134,113801 (2025)

5.3 固態(tài) Th-229 核鐘的頻率可重復(fù)性，arXiv:2507.01180 《自然》（待出版）

同一批作者在最近這項(xiàng)工作中 [17] 進(jìn)行的更詳細(xì)的溫度測(cè)量實(shí)際上發(fā)現(xiàn)了一個(gè)溫度點(diǎn)，在該溫度下躍遷頻率存在最小值，這意味著它對(duì)溫度波動(dòng)僅具有二階敏感性。在此溫度（約 190 K）下運(yùn)行，對(duì)于給定的頻率穩(wěn)定性，大大降低了對(duì)溫度控制系統(tǒng)的要求。

通過(guò)對(duì)比不同的樣品，作者證明了線寬與釷-229的濃度呈線性關(guān)系，表明摻雜本身對(duì)宿主晶體中的機(jī)械應(yīng)變和電荷不均勻性有貢獻(xiàn)。本征應(yīng)變很可能是在低摻雜極限下觀察到的約

這項(xiàng)工作研究了譜線中心頻率相對(duì)于 JILA 鍶-87原子鐘在更長(zhǎng)時(shí)期（近一年）內(nèi)的穩(wěn)定性，并未發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)性漂移，這確實(shí)為原子核鐘的未來(lái)帶來(lái)了好兆頭。

6 討論與待決的問(wèn)題

如上所述，基于 641 秒的壽命 [4]，釷中本征的 8.4 eV 核譜線預(yù)計(jì)極其狹窄，量級(jí)為幾毫

向于占據(jù)哪些位點(diǎn)以及這些位點(diǎn)附近補(bǔ)償電荷的構(gòu)型了解甚少。Hiraki 等人 [16] 基于 DFT 計(jì)算和觀測(cè)到的大的四極劈裂提出，一個(gè)重要的電荷構(gòu)型是相對(duì)靠近的正四價(jià)的釷離

型以及導(dǎo)致線寬的不均勻性的細(xì)節(jié)。

一個(gè)復(fù)雜因素是，釷-229位置的電場(chǎng)梯度不容易計(jì)算。對(duì)于帶有缺陷的離子晶體，簡(jiǎn)單的點(diǎn)電荷模型不一定有效，因?yàn)?Sternheimer 反屏蔽 [19, 20, 21] 帶來(lái)的復(fù)雜性：電場(chǎng)以可使四極劈裂顯著增強(qiáng) 1-2 個(gè)數(shù)量級(jí)的方式極化釷原子核附近的電子云。在任何第一性原理計(jì)算中都需要仔細(xì)考慮這些效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)者的另一個(gè)關(guān)鍵任務(wù)是了解是否存在不同的樣品制備或退火方法，可以將非均勻展寬的線寬急劇減小許多數(shù)量級(jí)。

按照一般的標(biāo)準(zhǔn)，釷-229的核躍遷對(duì)外部擾動(dòng)極不敏感。然而，按照當(dāng)今原子鐘的苛刻標(biāo)

夢(mèng)想，還有許多工作要做。如果這個(gè)挑戰(zhàn)能像原子鐘發(fā)展的歷程那樣被克服，這將為基礎(chǔ)研究和實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)巨大的機(jī)遇。

致謝

我們感謝葉軍教授原子核鐘課題組的成員，Emil Pellett，特別是葉軍和 Tian Ooi 的討論。Girvin 感謝 Vidvuds Ozolins 的討論，并感謝作為訪問(wèn)研究員得到 JILA（實(shí)驗(yàn)天體物理聯(lián)合研究所）的支持以及耶魯大學(xué)的支持。Radzihovsky感謝詹姆斯·西蒙斯基金會(huì)授予的西蒙斯研究員獎(jiǎng)的支持。

附錄 四極耦合的推導(dǎo)

根據(jù)量子力學(xué)的Wigner-Eckart 定理，任何自旋大于 1/2 的原子核允許（但不要求）具有電四極矩。對(duì)于對(duì)稱陀螺的情況，電荷分布的內(nèi)稟四極矩由在原子核體坐標(biāo)系（即，原子核的對(duì)稱軸與坐標(biāo)系的 z軸對(duì)齊）中計(jì)算的單個(gè)標(biāo)量數(shù)定義，通過(guò)積分

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