只要能跳出你的思維定義去思考問題，就一定有所收獲。
——坤鵬論

上周坤鵬論給自己放了個假，休息了一下。

第十三卷第八章（8）

原文：

但，這些思想家把數(shù)合同于實物；

至少他們是把實物當作列數(shù)所組成，于是就把數(shù)學命題按上去。

解釋：

這段話是針對畢達哥拉斯學派根本錯誤的小結(jié)。

亞里士多德指出，該學派所有問題皆源于一個致命的范疇混淆，

即：將世界的數(shù)學模型等同于了世界本身，

將描述世界的語言——數(shù)學，當成了構(gòu)建世界的材料。

他說，但是呢，這些畢達哥拉斯學派的思想家將數(shù)和具體實現(xiàn)看作是同一個東西，

他們不認為數(shù)是抽象的概念或測量的工具，而是認為數(shù)本身就是一種實在的物體，

或者說，在他們看來，每一個實在的事物其本質(zhì)就是一串數(shù)字。

或者，至少他們認為實物是由一串串的數(shù)字排列所構(gòu)成的。

也就是說，他們將數(shù)字視為構(gòu)成萬物的原子，

比如：一個蘋果是由1、2、3、5……這類數(shù)字作為基本元件組合起來的。

于是乎，他們就簡單地將純粹的數(shù)學命題，直接套用和強加到了物理世界之上。

即：世界就是數(shù)學，數(shù)學世界里的一切規(guī)則，都必須100%地在物理世界成立。

這就成了先有數(shù)學再有世界，

但是，實際情況卻是先有物理世界，人類先觀察具體的事物（物理），然后才發(fā)明出數(shù)學工具理解它們之間的關(guān)系（數(shù)學）。

所以，工具不能反客為主，被當作事物的本質(zhì)。

原文：

于是，數(shù)若為一自存的實物，這就必需在前述諸方式中的一式上存在，

如果不能在前述的任何一式上存在，數(shù)就顯然不會具有那樣的性質(zhì)，

那些性質(zhì)是主張數(shù)為獨立事物的人替它按上去的。

解釋：

這段話是亞里士多德對“數(shù)能否獨立存在”這一辯論的最后結(jié)語。

大前提：如果數(shù)是一種獨立存在的實體，就必須以前面討論過的一種特定方式存在；

比如：

柏拉圖式的：存在理型數(shù)，單位各不相同；

畢達哥拉斯式的：只有本1是特殊的，其他數(shù)內(nèi)部相通。

折中式的：理型數(shù)就是數(shù)學數(shù)。

小前提：但是，前面已經(jīng)逐一論證過，所有可能的方式，不管是柏拉圖式的，還是畢達哥拉斯式的，或者折中式的，都會導致荒謬、不可能的結(jié)論；

也就是說，所有可能的獨立存在的方式都被證明是荒謬的。

結(jié)論：數(shù)顯然不可能是一種獨立存在的實體，

那些性質(zhì)不過是主張數(shù)字是獨立事物的人給強加上去的。

原文：

又，是否每個單位都得之于“平衡了的大與小”抑或一個由“小”來另一個由“大”來？

解釋：

亞里士多德開始深入剖析柏拉圖學派理論中一個非常技術(shù)性的難點。

他問道：你們用大和?。ɑ蛭炊ㄖ?）來解釋多和數(shù)和生成，

那么請你們說清楚，構(gòu)成數(shù)的每一個最基本的單位（1），到底是怎么從這兩個原理中誕生的？

柏拉圖認為，世界的本質(zhì)源于兩個原理：一和未定之2（或者稱為大與?。?/p>

一，代表統(tǒng)一、限定和確定性；

未定之2，代表不確定的多少或程度，是一種可以趨向更多（大）或更少（小）的原始材料；

理型數(shù)，比如：本2、本3等，被認為是一對未定之2施加作用、賦予限定的結(jié)果。

亞里士多德的問題也就隨之而來，當我們已經(jīng)得到了一個成型的理型數(shù)，

比如：本3，由三個單位組成，那么這三個單位本身是怎么來的呢？

可能性1：每個單位都得之于“平衡了的大與小”

即每一個1本身，都是一對一份未定之2（即一份大與小的混合體）進行限定和平衡后的最終產(chǎn)品；

我們可以將單位1想象成一塊標準的磚，每一塊磚的燒制配方和工藝一模一樣：

取一份原始粘土（未定之2，大與?。?，用模具一來塑形定型，就得到了一塊標準的磚。

不過，這個可能性會導致荒謬的結(jié)果：如果每個單位都是通過完全相同的過程產(chǎn)生的標準產(chǎn)品，

那么所有的1就應(yīng)該是完全一樣的。

但這樣一來，由完全相同的1組成的本2和本3，也就失去了它們作為獨特理型的根本差異性，

理型論崩潰。

可能性2：一個由‘小’來另一個由‘大’來

同一個理型數(shù)中，不同的單位有不同的來源。

比如：第一個單位源于對小的限定，第二個單位源于對大的限定。

還是以燒制磚來打比方，現(xiàn)在要造三塊磚來組成一個特殊的建筑構(gòu)件——本3，

第一塊磚用偏小的粘土來燒制，第二塊磚用偏大的粘土來燒制，第三塊再用另一種比例燒制，

而這樣的結(jié)果更加荒謬！

如果構(gòu)成同一個理型數(shù)的單位本身來源不同，本質(zhì)不同（有的來自大，有的來自小），

那么，這些單位就不是同質(zhì)的了。

理型數(shù)本身就不再是一個純粹、統(tǒng)一的整體，而是變成了一個由異質(zhì)零件拼湊的雜拌兒，

這就直接違背了理型應(yīng)該是整一的根本原則。

在這里，亞里士多德揭示了理型論一個根本性困境：

為了解釋不同理型數(shù)的獨特性，需要單位不同；

為了保持單個理型數(shù)內(nèi)部的統(tǒng)一性，又需要單位相同。

本文由“坤鵬論”原創(chuàng)，未經(jīng)同意謝絕轉(zhuǎn)載