熵是熱力學(xué)中最基本且最具洞察力的性質(zhì)之一，它量化了系統(tǒng)的混亂程度或可訪(fǎng)問(wèn)的微觀(guān)狀態(tài)數(shù)量。在宏觀(guān)世界中，熵通常通過(guò)測(cè)量熱容量等方式來(lái)確定。然而，當(dāng)物理系統(tǒng)縮小到微米或納米尺度，尤其是在研究少數(shù)電子被限制在人造原子——量子點(diǎn)中時(shí)，傳統(tǒng)的測(cè)量方法便無(wú)能為力。

量子點(diǎn)作為一種可人工制造、調(diào)控的半導(dǎo)體納米結(jié)構(gòu)，是研究基本量子現(xiàn)象的理想平臺(tái)。早期的工作已經(jīng)成功測(cè)量了單個(gè)量子點(diǎn)的熵，并證實(shí)了理論預(yù)測(cè)中，由于電子自旋簡(jiǎn)并性，單個(gè)電子占據(jù)量子點(diǎn)時(shí)會(huì)帶來(lái)ΔS = kBlog2的熵增。

發(fā)表在PRL“雙量子點(diǎn)（Double Quantum Dot, DQD）系統(tǒng)”論文將這一技術(shù)向前推進(jìn)了一步。DQD系統(tǒng)是理解更復(fù)雜多粒子量子系統(tǒng)的基石，它不僅可以被視為兩個(gè)獨(dú)立的、不相互作用的人工原子，更可以調(diào)控成一個(gè)單一的、相干耦合的“人工分子”。這篇論文的核心目標(biāo)，正是利用先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，探測(cè)和分析DQD系統(tǒng)在不同電子占據(jù)和耦合狀態(tài)下的熵變，從而揭示其潛在的量子物理特性。

研究方法：基于麥克斯韋關(guān)系的電荷傳感

由于無(wú)法直接通過(guò)熱力學(xué)方法測(cè)量納米系統(tǒng)的熱容，該研究采用了巧妙的麥克斯韋熱力學(xué)關(guān)系，將熵的測(cè)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了電學(xué)測(cè)量問(wèn)題。

在恒溫條件下，系統(tǒng)的自由能F與化學(xué)勢(shì)μ和溫度T存在如下關(guān)系：

其中ΔS是熵變，μ是化學(xué)勢(shì)，而(?N/?T)μ表示在固定化學(xué)勢(shì)下，系統(tǒng)中粒子數(shù)N隨溫度T的變化率。

在實(shí)驗(yàn)中，研究人員構(gòu)建了一個(gè)由 GaAs/AlGaAs 異質(zhì)結(jié)定義的雙量子點(diǎn)結(jié)構(gòu)，并通過(guò)靜電門(mén)電壓精確控制量子點(diǎn)中的電子數(shù)量 (N) 和電子的能量 (μ或門(mén)電壓Vg)。他們通常使用量子點(diǎn)接觸（Quantum Point Contact, QPC） 作為高靈敏度的電荷傳感器。

通過(guò)周期性地對(duì)系統(tǒng)施加溫度調(diào)制（例如，通過(guò)焦耳加熱）并在諧波頻率處檢測(cè)電荷傳感器的電流，研究人員成功地測(cè)量了與?N/?T成正比的信號(hào)。結(jié)合熱力學(xué)關(guān)系，他們就可以通過(guò)對(duì)門(mén)電壓（即化學(xué)勢(shì)）進(jìn)行積分或從電荷躍遷點(diǎn)處提取數(shù)據(jù)，從而推導(dǎo)出精確的熵變?chǔ)。這種間接但高度精確的測(cè)量方法，是該工作成功的關(guān)鍵。

核心發(fā)現(xiàn)：從原子到分子的熵指紋

這篇論文最重要的貢獻(xiàn)在于，它不僅驗(yàn)證了已知結(jié)果，更在耦合體系中發(fā)現(xiàn)了新的熱力學(xué)指紋。

1. 獨(dú)立量子點(diǎn)態(tài)的驗(yàn)證

當(dāng)DQD系統(tǒng)被調(diào)諧到耦合極弱的獨(dú)立原子態(tài)時(shí)，實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確地恢復(fù)了單量子點(diǎn)的結(jié)果。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)電子進(jìn)入任何一個(gè)量子點(diǎn)時(shí)，所測(cè)得的熵增ΔS = kBlog2。這個(gè)數(shù)值完美地反映了電子自旋向上和自旋向下兩種簡(jiǎn)并狀態(tài)，為實(shí)驗(yàn)方法的可靠性提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2. 人工分子態(tài)的復(fù)雜性

一旦系統(tǒng)被調(diào)諧到“分子”態(tài)，即兩個(gè)量子點(diǎn)之間的電子波函數(shù)開(kāi)始相干耦合時(shí)，熵的測(cè)量結(jié)果立即變得更加豐富和復(fù)雜。在特定的電荷躍遷過(guò)程中，研究人員觀(guān)測(cè)到了偏離kBlog2整數(shù)倍的熵值。例如，在某些N→N+1的電荷躍遷中，他們可能觀(guān)測(cè)到ΔS = kBlog3或其他數(shù)值。這種不同尋常的熵變值，正是由于電子在兩個(gè)量子點(diǎn)上分布、自旋耦合和軌道簡(jiǎn)并所形成的復(fù)雜多粒子量子態(tài)的熱力學(xué)體現(xiàn)。

這些“分子”熵指紋包含了關(guān)于耦合強(qiáng)度、電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)（如庫(kù)侖阻塞）以及系統(tǒng)微觀(guān)能級(jí)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵信息，而這些信息往往難以通過(guò)傳統(tǒng)的電導(dǎo)或電荷傳感測(cè)量直接獲取。

3. 非平衡態(tài)信號(hào)的剔除

研究還關(guān)注了系統(tǒng)中的非平衡態(tài)效應(yīng)。例如，他們發(fā)現(xiàn)了由 泡利阻塞 引起的信號(hào)干擾。泡利阻塞是一種量子效應(yīng)，它阻止了相同自旋的電子占據(jù)相同的量子態(tài)。這種非平衡態(tài)現(xiàn)象會(huì)“污染”平衡態(tài)的熱力學(xué)熵信號(hào)。通過(guò)建立和應(yīng)用速率方程模型，研究人員成功地將這些非平衡態(tài)信號(hào)從平衡態(tài)熵分析中分離出來(lái)，確保了測(cè)量的熵是真正的熱力學(xué)量。

總結(jié)與未來(lái)展望

“雙量子點(diǎn)熵”的研究是量子熱力學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)里程碑。它首次將高精度的熵測(cè)量技術(shù)應(yīng)用于最簡(jiǎn)單的耦合量子系統(tǒng)——雙量子點(diǎn)，為我們提供了一種強(qiáng)大的新工具來(lái)探測(cè)納米尺度下多電子系統(tǒng)的復(fù)雜量子態(tài)。

這項(xiàng)工作的意義在于：

• 提供了通用量子態(tài)探針： 熵對(duì)系統(tǒng)的微觀(guān)自由度極其敏感，因此它可以作為一種通用且靈敏的熱力學(xué)探針，用于區(qū)分僅憑電學(xué)或磁學(xué)測(cè)量難以區(qū)分的量子態(tài)。
• 為復(fù)雜系統(tǒng)鋪平道路： DQD系統(tǒng)是更復(fù)雜陣列的基礎(chǔ)，例如線(xiàn)性或二維量子點(diǎn)陣列。這項(xiàng)工作為未來(lái)研究具有 拓?fù)浠鶓B(tài) 或 高度量子糾纏 的多體系統(tǒng)奠定了堅(jiān)實(shí)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。未來(lái)的目標(biāo)可能包括利用熵測(cè)量來(lái)識(shí)別和確認(rèn) 分?jǐn)?shù)霍爾效應(yīng) 中的準(zhǔn)粒子，或?qū)ふ?馬約拉納零模 等奇異物態(tài)的熵特征。

總而言之，這篇論文不僅成功地從實(shí)驗(yàn)上刻畫(huà)了雙量子點(diǎn)系統(tǒng)的人工分子特性，更開(kāi)創(chuàng)了利用熱力學(xué)原理探索復(fù)雜納米量子系統(tǒng)的新途徑，極大地豐富了我們?cè)诹孔有畔⒑湍蹜B(tài)物理交叉領(lǐng)域的認(rèn)知。