連續(xù)分享兩次后，看到很多孩子都在參與推薦的數(shù)學(xué)活動(dòng)，也收到了很多家長(zhǎng)的留言，能通過(guò)這樣一種形式，把自己的想法傳遞給大家，我也很開(kāi)心。大家在觀看過(guò)程中，如果有什么好的建議，也歡迎隨時(shí)留言給我。

關(guān)于一些問(wèn)題再做個(gè)說(shuō)明：

1.我錄制的視頻都是針對(duì)孩子的，所以在錄制時(shí)語(yǔ)速語(yǔ)調(diào)都會(huì)有所調(diào)整，不同年級(jí)也會(huì)有變化，小視頻可以直接給孩子看；

2. 錄制的內(nèi)容都是課本知識(shí)的補(bǔ)充拓展，還是要先學(xué)好校內(nèi)知識(shí)再來(lái)體驗(yàn)；

3.我刻意不使用夸張的動(dòng)畫(huà)課件，就用最原始的方式錄制，也是給孩子呈現(xiàn)一個(gè)最原生態(tài)的課堂環(huán)境，他們應(yīng)該關(guān)注知識(shí)本身而非外在形式，真實(shí)的校內(nèi)課堂就是如此，我一直不建議用大量的聲光電刺激來(lái)吸引孩子，除非一些特殊需要展示的，比如圖形的變換等；

4. 不是所有活動(dòng)都錄制視頻了，尤其高年級(jí)的一些深度思考，更多是通過(guò)文字引導(dǎo)孩子自主探究，鍛煉思維的耐力與深度，也更貼近真實(shí)學(xué)習(xí)場(chǎng)景。

在孩子們熟悉了數(shù)字之后，我們迎來(lái)了一個(gè)最為特殊且復(fù)雜的數(shù)字——0。《零不只是沒(méi)有》這本書(shū)，將帶領(lǐng)孩子進(jìn)行一次思想的探險(xiǎn)，去發(fā)現(xiàn)空無(wú)之中所蘊(yùn)含的豐富意義。

在開(kāi)始共讀前，我們依然可以問(wèn)自己兩個(gè)問(wèn)題：

1.您的孩子知道0表示沒(méi)有，但他是否理解，為什么“10”中的0如此重要，缺了它數(shù)字就會(huì)完全改變？

2.當(dāng)孩子被告知“0不能作除數(shù)”時(shí)，他的反應(yīng)是困惑地接受，還是充滿了好奇，想去探究這背后的奧秘？

如果答案傾向于前者，那么這本書(shū)正是時(shí)候。我們將一起，將“0”從一個(gè)表示“無(wú)”的簡(jiǎn)單符號(hào)，升華為理解整個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)的鑰匙。

對(duì)應(yīng)課標(biāo)中“數(shù)的認(rèn)識(shí)”與“運(yùn)算規(guī)律”部分，我們分學(xué)段解決三大核心問(wèn)題：

1. 占位思想→0的功能性（在位值制中的關(guān)鍵作用）

2. 基準(zhǔn)思想→0的參照性（作為起點(diǎn)和分界點(diǎn)）

3. 規(guī)則思想→0的特殊性（在運(yùn)算中的獨(dú)特規(guī)則及其邏輯）

一、低年級(jí)（1-2年級(jí)）：

從“沒(méi)有”到“占位”，初識(shí)零的魔力

對(duì)應(yīng)課本知識(shí)：

• 一上《1-5的認(rèn)識(shí)和加減法》；

• 一下《100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》；

• 二上《測(cè)量》；

核心任務(wù)：

建立“0表示沒(méi)有”的基數(shù)概念，并初步感受0在數(shù)字中的“占位”作用；理解0作為測(cè)量起點(diǎn)和正負(fù)數(shù)分界點(diǎn)的意義，從“絕對(duì)無(wú)”過(guò)渡到“相對(duì)參照”。

深度精讀活動(dòng)：

1

糖果歸零：

任務(wù)：表演一個(gè)吃糖果的情景。桌上有3顆糖，吃1顆剩2顆，再吃1顆剩1顆，再吃1顆剩0顆。

操作：在吃的過(guò)程中，同步寫(xiě)出數(shù)字3, 2, 1, 0。強(qiáng)調(diào)當(dāng)什么都沒(méi)有時(shí)，就用“0”來(lái)表示。

討論：0摸得到嗎？我們能看見(jiàn)0個(gè)蘋(píng)果嗎？（強(qiáng)化0的抽象性，它表示“沒(méi)有”這種狀態(tài)。）

與課本鏈接：這是孩子第一次正式接觸0，通過(guò)情景化操作理解0的基數(shù)意義，為學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的加減法（如3-3=0）打下基礎(chǔ)。

2

“數(shù)字大樓”的空房間：

任務(wù)：用積木或卡片搭建“數(shù)字大樓”。例如搭建“10”：左邊放1塊十位積木，右邊放0塊個(gè)位積木。

操作：強(qiáng)調(diào)“十位上有1個(gè)十，個(gè)位上‘1個(gè)一’也沒(méi)有，我們必須用‘0’把這個(gè)房間占住，不然大樓就變成‘1’，塌掉一層啦！”

討論：如果沒(méi)有0，我們?cè)趺幢硎?0、100呢？（引導(dǎo)孩子理解，0就像一個(gè)“占位符”，確保其他數(shù)字待在正確的位置上。）

與課本鏈接：此活動(dòng)將抽象的“位值”概念具體化，讓孩子直觀理解0在十進(jìn)制中的不可或缺性，是學(xué)習(xí)100以?xún)?nèi)數(shù)的核心鋪墊。

3

“零刻度”的奧秘：

任務(wù)：觀察直尺、溫度計(jì)上的0。

操作：用直尺量長(zhǎng)度，問(wèn)：“物體的一端要對(duì)準(zhǔn)哪里？（0刻度）為什么不能從1開(kāi)始量？”；看溫度計(jì)，問(wèn)：“0攝氏度是沒(méi)有溫度嗎？還是代表一個(gè)特定的溫度（冰水混合物的溫度）？”

深度討論：直尺上的0和糖果的0，意思一樣嗎？（引導(dǎo)區(qū)分：糖果的0是“絕對(duì)無(wú)”，直尺和溫度計(jì)的0是測(cè)量的起點(diǎn)，一個(gè)被約定好的“基準(zhǔn)點(diǎn)”。）

與課本鏈接：此為學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)。理解了0作為基準(zhǔn)點(diǎn)，才能理解“高于0”和“低于0”的概念，為引入負(fù)數(shù)做好思維準(zhǔn)備。

二、中年級(jí)（3-4年級(jí)）：

零作為起點(diǎn)與支點(diǎn)，理解參照系

對(duì)應(yīng)課本知識(shí)：

四下《四則運(yùn)算》

核心任務(wù)：

深入理解“0表示沒(méi)有”在不同運(yùn)算中的作用。

深度精讀活動(dòng)：

1

“零的運(yùn)算”規(guī)律探秘：

任務(wù)：系統(tǒng)探索0在加減乘除中的運(yùn)算規(guī)律。

操作：讓孩子像科學(xué)家一樣，通過(guò)大量舉例，自己發(fā)現(xiàn)：

• 任何數(shù)加、減0，等于本身。（0像“隱形人”）

• 任何數(shù)乘0，等于0。（0像“毀滅者”）

• 0除以任何非0數(shù)，等于0。

深度討論：為什么0有這些“奇怪”的規(guī)則？你能用“什么都沒(méi)有”的意思來(lái)解釋嗎？（例如：5個(gè)空盒子（5×0）里面還是什么都沒(méi)有。）

與課本鏈接：系統(tǒng)梳理運(yùn)算定律，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，并為那個(gè)最特殊的規(guī)則——“0不能作除數(shù)”埋下懸念。

三、高年級(jí)（5-6年級(jí)）：

零的哲學(xué)思辨與規(guī)則溯源

對(duì)應(yīng)課本內(nèi)容：

• 五上《小數(shù)乘法》；

• 六下《負(fù)數(shù)》的深入學(xué)習(xí)；

核心任務(wù)：

深入探究“0不能作除數(shù)”的原因，理解0在坐標(biāo)系中的核心地位，完成對(duì)“空無(wú)”的哲學(xué)思考。

深度精讀活動(dòng)：

1

“為什么不能除以零？”大辯論：

任務(wù)：共同探討除法運(yùn)算的本質(zhì)，并挑戰(zhàn)“除以0”的悖論。

操作：復(fù)習(xí)除法：6÷2=3，意思是“2個(gè)一組，6里面能分出3組”。

提問(wèn)：6÷0=？ 意思是“0個(gè)一組，6里面能分出幾組？” 引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)邏輯矛盾：分“0個(gè)一組”本身就沒(méi)有意義。

再用逆向思維：如果6÷0=某個(gè)數(shù)，那么該數(shù)×0應(yīng)該=6。但任何數(shù)乘0都是0，不可能等于6。所以找不到這樣一個(gè)數(shù)。

深度討論：這不是0的問(wèn)題，而是為了維護(hù)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性而必須遵守的規(guī)則。這規(guī)則保護(hù)了數(shù)學(xué)不產(chǎn)生矛盾。

與課本鏈接：這是對(duì)運(yùn)算規(guī)則最深刻的洞察之一。孩子不再是規(guī)則的盲從者，而是邏輯的守護(hù)者。

2

“坐標(biāo)原點(diǎn)”的威力：

任務(wù)：在一張紙上畫(huà)一條帶箭頭的橫線，標(biāo)記出0，再標(biāo)出1,2,3...和-1,-2,-3...

操作：這就是數(shù)軸，0就是這個(gè)世界的原點(diǎn)。講解點(diǎn)的位置（如+3）、兩點(diǎn)間的距離，都是相對(duì)于0來(lái)確定的。

深度討論：如果沒(méi)有0這個(gè)原點(diǎn)，我們能說(shuō)清楚-3和+3的位置嗎？0在這里還是一個(gè)“空無(wú)”的數(shù)字嗎？（引導(dǎo)理解0作為參照系核心的強(qiáng)大功能。）

與課本鏈接：此為中學(xué)函數(shù)、坐標(biāo)系思想的絕對(duì)基礎(chǔ)。理解了原點(diǎn)的重要性，就掌握了代數(shù)思維的鑰匙。

當(dāng)我們合上《零不只是沒(méi)有》這本書(shū)，我希望孩子帶走的，不僅是對(duì)一個(gè)數(shù)字的更全面認(rèn)識(shí)。

更希望的，是這三顆種子的進(jìn)一步生長(zhǎng)：

第一顆，是“理解空無(wú)”的種子——讓他們領(lǐng)悟，有時(shí)“空無(wú)”恰恰是構(gòu)建“萬(wàn)有”的基石。

第二顆，是“審視規(guī)則”的種子——讓他們懂得，每一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)則的背后，都閃耀著邏輯與理性的光芒。

第三顆，是“擁抱矛盾”的種子——讓他們敢于直面像“除以0”這樣的悖論，并理解正是對(duì)這些矛盾的探索與界定，推動(dòng)著數(shù)學(xué)不斷向前。

從“沒(méi)有”的直覺(jué)，到“占位”的智慧，再到“原點(diǎn)”的大作用，對(duì)“零”的認(rèn)識(shí)深度，將在很大程度上決定孩子未來(lái)數(shù)學(xué)世界的廣度。這是我們?yōu)楹⒆拥於ǖ�，又一塊堅(jiān)實(shí)而深刻的思維基石。

拿云媽媽好幾周沒(méi)有來(lái)做分享了，但其實(shí)我們倆每周都沒(méi)討論各種選題，最終因?yàn)闆](méi)有合適分享的而選擇了寧缺毋濫。

昨晚她跟我說(shuō)分享個(gè)對(duì)未來(lái)世界的猜想吧。

我說(shuō)好啊，拓展一下大家對(duì)未來(lái)的認(rèn)知和想象力，邀請(qǐng)你來(lái)分享，就是開(kāi)拓大家眼界的，提供多角度思考的。

她說(shuō)，可能很多人會(huì)不感興趣。

我說(shuō)沒(méi)關(guān)系呀，咱們公號(hào)從來(lái)沒(méi)追求過(guò)閱讀量，只追求我真心認(rèn)為對(duì)大家有用。就像咱的漢生數(shù)學(xué)專(zhuān)題，因?yàn)樯钊�、�?zhuān)業(yè)、需要家長(zhǎng)拿出執(zhí)行力去配合，所以注定閱讀高不了。但我心里它是非常有價(jià)值的，彌補(bǔ)了我們想給孩子做拓展，卻不知道怎么做；知道漢聲數(shù)學(xué)特別好，但又用不好的遺憾，連我都從國(guó)內(nèi)把書(shū)運(yùn)過(guò)來(lái)了，帶著小七一本本過(guò)，分年級(jí)的拓展，整個(gè)小學(xué)階段都能用到。這個(gè)專(zhuān)欄，只要大家愿意用，真的可以幫到很多人，即使只有幾個(gè)人真正去實(shí)踐，也是實(shí)打?qū)嵉膬r(jià)值。

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