文｜老達(dá)子

• 本文共3095字，閱讀時(shí)長(zhǎng)大約6分鐘

前言

《禮記?樂(lè)記》里說(shuō)“大樂(lè)與天地同和”，中國(guó)古人講音樂(lè)，從來(lái)不是彈彈琴唱唱歌的消遣，而是要找天地間的數(shù)學(xué)密碼。從黃帝時(shí)伶?zhèn)惤刂駷槁啥ǔ鳇S鐘大呂，到春秋時(shí)管仲用三分損益法算出土、木、絲、竹的音高，兩千年里，無(wú)數(shù)文人、樂(lè)師熬白了頭，就卡在上一個(gè)死結(jié)里：怎么讓音律真正平均？

你想啊，用傳統(tǒng)方法算出來(lái)的律，就像一串歪歪扭扭的尺子：彈古琴轉(zhuǎn)個(gè)調(diào)，音就飄了；敲編鐘換個(gè)調(diào)，聲就澀了。連詩(shī)圣杜甫都吐槽過(guò)絲管亂人間，不是樂(lè)師彈得差，是律制本身就有天生缺陷。這道讓音樂(lè)變準(zhǔn)的題，成了中國(guó)音律史里的哥德巴赫猜想。

可五百年前，就有這樣一個(gè)算瘋魔的王爺，居然用一把算盤(pán)敲開(kāi)了音樂(lè)的新紀(jì)元，他是被歷史雪藏的音樂(lè)上帝，也是那個(gè)用數(shù)學(xué)給音樂(lè)刻下標(biāo)準(zhǔn)的孤勇者，這就是今天老達(dá)子要給大家介紹的就是這個(gè)棄爵算律的瘋王爺，看他如何用一輩子的孤獨(dú)計(jì)算，改變了整個(gè)人類(lèi)的音樂(lè)史。

從皇室囚徒到學(xué)術(shù)逃兵

這個(gè)瘋子就是朱載堉，而他的瘋，是從十五歲那年開(kāi)始的。

明嘉靖二十九年（1550年），他的父親鄭恭王朱厚烷犯了大錯(cuò)，給沉迷修道的嘉靖皇帝寫(xiě)了封奏疏，勸皇上別信那些方士的鬼話，好好治理天下。這道奏疏像顆炸雷，炸得嘉靖皇帝拍案大怒，當(dāng)即下詔把朱厚烷押到鳳陽(yáng)高墻，一關(guān)就是十九年。

作為鄭王世子，朱載堉的世界瞬間崩塌了。他本應(yīng)是未來(lái)的王爺，穿蟒袍、戴玉帶，跟著父親參加藩王朝會(huì)，可如今卻成了罪臣之子。但他沒(méi)像其他宗室子弟那樣哭天搶地，反而做了件更瘋的事：在鄭王府門(mén)外筑了間土室，搬進(jìn)去住了十九年。

《明史?諸王傳》里記得清楚：“載堉痛父非罪見(jiàn)系，筑土室宮門(mén)外，席藁獨(dú)處者十九年”。那間土室是什么樣？據(jù)朱載堉在《樂(lè)律全書(shū)》里的回憶，土室方一丈，墻高八尺，上覆以茅，下鋪以藁。

父親被囚的日子里，朱載堉靠?jī)蓸訓(xùn)|西撐著：古琴和算盤(pán)。他抱著父親留下的焦尾琴，彈《廣陵散》時(shí)，轉(zhuǎn)調(diào)轉(zhuǎn)到商音就卡殼，弦音要么尖得刺耳朵，要么悶得像敲木板。

他拍著琴身罵：“這律怎么就定不準(zhǔn)？”轉(zhuǎn)而翻《管子?地員篇》里的三分損益法，算到第三遍時(shí)，鉛筆頭都戳破了紙：“按這方法算，十二律轉(zhuǎn)一圈，最后一個(gè)音比第一個(gè)音高了整整半度，這叫什么旋宮轉(zhuǎn)調(diào)？”

這也埋下了他想把歪律掰直的種子。

萬(wàn)歷元年（1573年），朱厚烷終于平反歸府了。就在朱厚烷復(fù)爵后，朱載堉也恢復(fù)了世子的身份?？珊髞?lái)，父親朱厚烷去世后，他拒絕繼承鄭王的爵位。他的理由是：“臣父以諫得罪，臣不敢襲爵”。

接下來(lái)的十年里，他七疏讓國(guó)，最終把爵位讓給了朱載璽。

旁人都罵他傻：放著金枝玉葉的日子不過(guò)，偏要做算呆子。可朱載堉自己明白：他自己要的是什么。就像他在《算學(xué)新說(shuō)》里寫(xiě)的：“余少好音律，長(zhǎng)而益篤，每得一編，必晝夜讀之，忘寢食”。

十年苦算，用算盤(pán)敲開(kāi)十二平均律的大門(mén)

讓爵后的朱載堉，便開(kāi)始專(zhuān)心研究樂(lè)律。

他抱著焦尾琴?gòu)棥镀缴陈溲恪罚瑥椀睫D(zhuǎn)商調(diào)時(shí)，第7根弦的音突然炸了，像用指甲刮玻璃，聽(tīng)得他捂耳朵。他翻出《管子?地員篇》里的三分損益法（古代定律的核心：把弦長(zhǎng)分成三份，損一份（去掉1/3）得下一個(gè)音，益一份（加1/3）得再下一個(gè)音），算到第12次時(shí)，鉛筆頭戳穿了三張紙：按這方法算，十二律轉(zhuǎn)一圈，清黃鐘（最后一個(gè)音）比黃鐘（第一個(gè)音）高了整整24音分！

這不是誤差，是天生缺陷，就像你走樓梯，每一步都比前一步高1厘米，走12步后，最后一步居然比第一步高了12厘米，根本沒(méi)法回到原點(diǎn)。朱載堉把《禮記?樂(lè)記》摔在桌上：“古人說(shuō)大樂(lè)與天地同和，可這和字，怎么就卡在轉(zhuǎn)調(diào)上？”

萬(wàn)歷五年（1577年），他撥著算盤(pán)，突然盯著算珠發(fā)呆：算盤(pán)的珠子是圓的，撥一下轉(zhuǎn)一圈，從1撥到12，再撥回來(lái)，總能精準(zhǔn)回到原點(diǎn)。他猛地拍了下大腿：對(duì)?。?strong>律要旋宮轉(zhuǎn)調(diào)，就得像算盤(pán)一樣圓，每個(gè)半音的間隔必須完全相等！

這個(gè)念頭像道閃電，劈碎了他心里的古制枷鎖：既然三分損益是等差（加減），那為什么不能用等比（乘除）？把一個(gè)八度（頻率翻倍，比如從do到高do，頻率從f變成2f）分成12個(gè)完全相等的半音，每個(gè)半音的頻率比都是2的1/12次方（約1.059463），這樣轉(zhuǎn)多少個(gè)調(diào)，都能圓回來(lái)！

可等比數(shù)列是理論閃電，要變成數(shù)字現(xiàn)實(shí)，得翻越一座珠算山，算2的1/12次方。

這是什么概念？相當(dāng)于要算2開(kāi)12次方，古代沒(méi)有計(jì)算器，全靠算盤(pán)撥。朱載堉后來(lái)在《樂(lè)律全書(shū)》里寫(xiě)：“凡開(kāi)平方，以至開(kāi)百萬(wàn)次方，皆不出此算盤(pán)之中”

可開(kāi)12次方，得先開(kāi)平方三次（(√√√2)?），或者開(kāi)立方四次（(????2)3），每一步都要算到小數(shù)點(diǎn)后10余位（因?yàn)槁砷L(zhǎng)要精確到分厘毫絲忽，不然弦音還是不準(zhǔn)）。

所以他的一天基本除了吃飯睡覺(jué)，基本都在撥算盤(pán)算開(kāi)平方。

萬(wàn)歷十二年（1584年），當(dāng)他撥著算盤(pán)算到第432遍時(shí)，突然停住了，算盤(pán)上的數(shù)字正好是1.059463094359295！他揉了揉凍紅的眼睛，再算一遍：沒(méi)錯(cuò)，2開(kāi)12次方，就是這個(gè)數(shù)！

他抓起桌上的焦尾琴，按這個(gè)比例調(diào)弦：第1弦長(zhǎng)9寸，第2弦長(zhǎng)9÷1.059463≈8.485寸，第3弦長(zhǎng)8.485÷1.059463≈8.0寸……調(diào)完12根弦，他深吸一口氣，彈了首《廣陵散》。

當(dāng)轉(zhuǎn)調(diào)到商調(diào)時(shí)，弦音清亮得像雪水融化的聲音，沒(méi)有半點(diǎn)卡頓；轉(zhuǎn)到角調(diào)時(shí)，聲音柔得像春風(fēng)拂過(guò)柳絲；轉(zhuǎn)到徵調(diào)時(shí)，聲音沉得像敲青銅鐘，所有的音都準(zhǔn)了！

十二平均律如何改變音樂(lè)史？

朱載堉在土室里撥完最后一遍算盤(pán)時(shí)，不會(huì)想到，他算出來(lái)的那串1.059463的數(shù)字，會(huì)在一百年后漂過(guò)印度洋，點(diǎn)燃?xì)W洲音樂(lè)的新紀(jì)元。

當(dāng)明朝萬(wàn)歷年間的士大夫們，還在爭(zhēng)論周禮里的六樂(lè)該用編鐘還是編磬時(shí)，沒(méi)人在意一個(gè)棄爵王爺?shù)男“l(fā)明。
《樂(lè)律全書(shū)》寫(xiě)成后，朱載堉把書(shū)稿送到禮部，希望朝廷能修正律制。禮部尚書(shū)翻了兩頁(yè)，撇著嘴說(shuō)：“王爺不好好當(dāng)，偏要搞這些市井算學(xué)，成何體統(tǒng)？”連鄭王府的老管家都勸他：“世子爺，您寫(xiě)這些東西，連賣(mài)書(shū)的都不要，何苦呢？”
最后，《樂(lè)律全書(shū)》只在鄭王府的藏書(shū)樓里堆了幾冊(cè)，連《四庫(kù)全書(shū)》都只把它歸為子部?藝術(shù)類(lèi)的存目，意思是有這本書(shū)，但沒(méi)必要看。就像你寫(xiě)了本《手機(jī)說(shuō)明書(shū)》，卻被圖書(shū)館歸到科幻小說(shuō)區(qū)，根本沒(méi)人碰。

1650年前后，在華耶穌會(huì)士將《樂(lè)律全書(shū)》部分卷冊(cè)抄送了一份，帶回歐洲。1636年，法國(guó)數(shù)學(xué)家梅森在《和諧音論》里給出了同一個(gè)比例，但未注明來(lái)源，后來(lái)是拉莫證實(shí)這個(gè)比例是來(lái)自中國(guó)的。

1722年，德國(guó)作曲家巴赫（JohannSebastianBach）寫(xiě)出了《平均律鋼琴曲集》，這是鋼琴音樂(lè)的圣經(jīng)。
書(shū)里的每一首前奏曲和賦格，都用了12個(gè)不同的調(diào)：從C大調(diào)的明亮，到升F小調(diào)的憂郁，再到降B大調(diào)的溫柔，每一個(gè)調(diào)都準(zhǔn)得像用尺子量過(guò)。

巴赫在序言里寫(xiě)：有了這種律制，鍵盤(pán)樂(lè)器能自由地轉(zhuǎn)調(diào)，就像鳥(niǎo)兒能自由飛翔。而他說(shuō)的這種律制，就是朱載堉的十二平均律。
你可以想象一下：如果沒(méi)有十二平均律，巴赫的《C大調(diào)前奏曲》轉(zhuǎn)調(diào)時(shí)，會(huì)突然跑音，像你唱KTV時(shí)破音；莫扎特的《費(fèi)加羅的婚禮》里，蘇珊娜的詠嘆調(diào)要轉(zhuǎn)5次調(diào)，會(huì)變成刺耳的尖叫。

貝多芬的《命運(yùn)交響曲》，從C小調(diào)轉(zhuǎn)到C大調(diào)的光明時(shí)刻，會(huì)變成混亂的噪音，沒(méi)有朱載堉的算學(xué)游戲，西方古典音樂(lè)的黃金時(shí)代根本不會(huì)來(lái)。

老達(dá)子說(shuō)

當(dāng)你戴著耳機(jī)聽(tīng)周杰倫的《青花瓷》，婉轉(zhuǎn)的“天青色等煙雨”轉(zhuǎn)調(diào)時(shí)毫無(wú)卡頓；當(dāng)孩子坐在鋼琴前彈《小星星》，簡(jiǎn)單的“do re mi”音準(zhǔn)得像清泉流過(guò)時(shí)，你不會(huì)想到，這些理所當(dāng)然的準(zhǔn)確，都藏著一個(gè)五百年前的瘋王爺，在土室里撥了一輩子算盤(pán)的執(zhí)念。

朱載堉的一生，像極了他算過(guò)的十二平均律：每一步都準(zhǔn)得苛刻，每一步都靜得孤獨(dú)。他沒(méi)當(dāng)過(guò)一天真正的王爺，沒(méi)享過(guò)一天宗室的榮華，甚至死后一百年，他的名字都埋在《四庫(kù)全書(shū)》的存目里，連灰塵都懶得落。

但他是最清醒的人，他知道：人活一輩子，最重要的不是別人怎么看你，而是你自己想做什么。

就像他在《樂(lè)律全書(shū)》里寫(xiě)的：“臣所撰述，非敢求用于一時(shí)，庶幾傳信于后世”，這就夠了。