量子態(tài)認證的任務——驗證在實驗室中制備的量子態(tài)與特定的理論目標態(tài)是否高度吻合——是量子信息科學這一新興領域中的一個基石挑戰(zhàn)。隨著量子設備的規(guī)模和復雜性不斷增長，基準測試其性能和驗證其輸出保真度的能力變得至關重要。從歷史上看，嚴格的認證協(xié)議一直受到資源限制的阻礙，通常要求要么使用深層量子電路，要么進行數(shù)量隨量子比特數(shù)n呈指數(shù)級增長 (O(2^n)) 的測量。這種指數(shù)級擴展使得驗證大規(guī)模、高度糾纏的量子態(tài)——恰恰是實際應用中最引人注目的那些態(tài)——似乎成了一個不可能完成的任務。

由 Hsin-Yuan Huang、John Preskill 和 Mehdi Soleimanifar 發(fā)表在《自然物理學》的論文 “用很少的單量子比特測量來證明幾乎所有的量子態(tài)” 代表了一項深刻的突破，它有效地為絕大多數(shù)量子態(tài)消除了這個指數(shù)級的障礙。它引入了一種強大且資源高效的方法，證明幾乎所有n量子比特目標態(tài)都可以僅使用多項式數(shù)量O(n2)的單量子比特測量進行認證。這一非凡的成就將量子驗證的范式從一個難以處理的指數(shù)級問題轉變?yōu)橐粋€高效的多項式問題。

傳統(tǒng)認證的難點

要理解這項工作的意義，首先必須了解先前方法的局限性。驗證實驗態(tài)ρ與目標態(tài) |ψ> 的金標準是計算保真度，F(xiàn) = <ψ|ρ|ψ>。如果保真度接近 1，則該態(tài)被成功認證。

估計保真度的最通用方法是量子態(tài)層析成像 (QST)。QST 旨在通過在全套基組中進行測量來完全重構未知態(tài)ρ。對于一個n量子比特系統(tǒng)，態(tài)ρ由一個2^n ?2^n的密度矩陣表示。完全表征這個矩陣需要 O(4^n) 個參數(shù)，因此需要相應指數(shù)級數(shù)量的測量。雖然 QST 提供了最全面的信息，但其資源需求使得它在少量量子比特以上的系統(tǒng)上完全不切實際。

避免完全層析成像的嘗試通常涉及隨機測量協(xié)議或針對低糾纏態(tài)家族的特定協(xié)議。然而，對于一般的、高度糾纏的態(tài)——尤其是那些具有指數(shù)級電路復雜度、無法通過淺層量子電路制備的態(tài)——一個可證明高效、通用的認證協(xié)議仍然難以捉摸。許多研究人員推測，鑒于局域不可區(qū)分性現(xiàn)象（即全局量子屬性可能完全隱藏于局域測量之外），對于高度糾纏的態(tài)來說，指數(shù)級開銷可能是根本上不可避免的。

量子飛躍：陰影重疊與隨機游走

該論文的核心創(chuàng)新在于引入了陰影重疊 (shadow overlap) 作為保真度的有效估計量，并建立了該估計量與隨機游走混合時間之間的理論聯(lián)系。

• 陰影重疊協(xié)議

作者們沒有嘗試完全重構或依賴復雜的全局測量，而是提出了一種巧妙的、高度局域的測量協(xié)議：

1. 隨機選擇：從n量子比特系統(tǒng)中隨機選擇一個量子比特 (k)。
2. 局域投影：在Z（計算）基中測量所有其他n-1個量子比特，并記錄二元結果串z。
3. 單量子比特測量：在隨機選擇的基（X、Y或Z）中測量被選中的量子比特k。

這個過程在ρ態(tài)的副本上重復多次，生成測量數(shù)據(jù)。然后，作者構建了一個經(jīng)典估計量——陰影重疊，它將這種高度受限的測量數(shù)據(jù)與所需的保真度F聯(lián)系起來。至關重要的是，估計陰影重疊在每個測量回合只需要對目標態(tài)的經(jīng)典描述的振幅進行兩次查詢，從而保持了經(jīng)典處理的高效性（總計算量為O(n^3)）。

• 將認證與隨機游走聯(lián)系起來

效率證明是該論文最重要的理論貢獻。協(xié)議所需的樣本（測量）數(shù)量 T 被證明與構建在一組n量子比特基態(tài)上的特定馬爾可夫鏈（隨機游走）的弛豫時間 (τ) 成比例。具體來說，T = O(τ2/ε2)，其中ε是所需的認證精度。

作者隨后證明了一個關鍵定理：對于幾乎所有n量子比特純態(tài)（即除了指數(shù)級小的分數(shù)態(tài)之外的所有態(tài)），這個弛豫時間塌τ的上界為O(n2)。通過將τ的這個多項式上界代入樣本復雜度公式，他們得出了具有突破性的結果：幾乎所有態(tài)都可以通過T = O(n?/ε2)次測量進行認證，并且通過進一步改進，對于固定的ε可以達到O(n2)的測量復雜度。這一結果通過證明對于一般態(tài)，局域測量足以收集到關于全局結構的足夠信息，從而巧妙地避開了對指數(shù)級資源的需求。

廣泛影響和未來方向

這項工作對整個量子計算生態(tài)系統(tǒng)具有變革性的影響。

• 基準測試和驗證： 它為大規(guī)模量子處理器提供了一種可證明高效的方法，使操作員能夠確認所需的態(tài)已被正確制備，而無需為了詳盡的指數(shù)級測量而停止機器。這對于量子算法的可靠運行至關重要。
• 量子電路優(yōu)化： 該協(xié)議可用作高效的目標函數(shù)來指導量子電路的變分優(yōu)化，確保電路被精確調整以產(chǎn)生具有最大保真度的目標態(tài)。
• 量子態(tài)的機器學習： 也許最令人興奮的應用在于神經(jīng)網(wǎng)絡量子態(tài) (NQS) 和其他經(jīng)典表示領域。這些經(jīng)典模型（如張量網(wǎng)絡）用于模擬或表示復雜的量子態(tài)。陰影重疊協(xié)議允許研究人員僅使用來自真實量子設備的簡單單量子比特測量數(shù)據(jù)，來高效地訓練和認證這些模型的參數(shù)。一旦經(jīng)過認證，這些經(jīng)過驗證的經(jīng)典表示就可以用來預測量子態(tài)的高度非局域性質——例如糾纏或關聯(lián)函數(shù)——而這些性質原本需要指數(shù)級昂貴的直接測量。

這篇論文是一個具有里程碑意義的進步，它提供了一個實用的協(xié)議以及一個植根于經(jīng)典復雜性理論（隨機游走）的深刻理論理解。雖然它成功地認證了“幾乎所有”的態(tài)，但一個微妙而重要的問題仍然存在：剩下的指數(shù)級小的分數(shù)態(tài)是否也能用單量子比特測量進行高效認證？后續(xù)的工作表明，通過自適應測量（其中下一次測量的基組取決于先前的結果），對于所有純態(tài)來說，答案確實是肯定的。

總而言之，Huang、Preskill 和 Soleimanifar 的工作是一個基礎性的里程碑，為以前難以解決的指數(shù)級問題提供了多項式時間的解決方案。通過證明認證通用量子態(tài)的內在復雜性遠低于先前的認知，他們提供了一個強大、可擴展的工具，這對于驗證當今的噪聲中級量子 (NISQ) 設備和未來的容錯量子計算機的輸出至關重要。