《用初等方法研究數(shù)論文選集》連載 009

009 . 2N+A與哥猜證明

使用2N+A（A=1,2）自然數(shù)空間，即用兩個(gè)數(shù)列2N+1和2N+2表示全部正整數(shù)。

表格如下，

這一步至關(guān)重要，需要與其他空間進(jìn)行隔離，確保合數(shù)與素?cái)?shù)都被固定在特定的位置上，否則利用等差數(shù)列表示素?cái)?shù)的所有嘗試都將歸于無效。

這個(gè)空間具有的一些性質(zhì)：

1、在數(shù)列2N+1中，除了素?cái)?shù)2之外，自然數(shù)中的所有素?cái)?shù)都得以包含，當(dāng)然，其中也包括由素?cái)?shù)組成的合數(shù)。

2、素?cái)?shù)并非隨機(jī)分布，在數(shù)列2N+1中占據(jù)著特定的位置，并且每個(gè)素?cái)?shù)都與唯一的項(xiàng)數(shù)N一一對(duì)應(yīng)。

3、數(shù)列2N+2涵蓋了自然數(shù)中所有的偶數(shù)。

4、合數(shù)項(xiàng)公式， Nh = a(2b+1)+b , 其中 a≥1，b≥1 。

素?cái)?shù)項(xiàng)公式，Ns = N -Nh

即項(xiàng)數(shù)N減去合數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)Nh，結(jié)果即為素?cái)?shù)項(xiàng)Ns的數(shù)量。

證明哥德巴赫猜想設(shè)定的條件：

偶數(shù)我們?nèi)≥6，4=2+2處理。

證明步驟：

1、項(xiàng)數(shù)轉(zhuǎn)換

在偶數(shù)數(shù)列2N+2上任取一個(gè)偶數(shù)O，它所對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)是k。觀察這個(gè)偶數(shù)O，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)它是奇數(shù)數(shù)列2N+1首尾兩數(shù)相加的結(jié)果。

例如，偶數(shù)12是奇數(shù)數(shù)列上1+11、3+9、5+7的和，即12。

這可以表示為：(2m+1)+(2n+1)=2(m+n)+2=2k+2

因此，m+n=k=N，

即(2m+1)+(2n+1)=2N+2。

這就是項(xiàng)數(shù)轉(zhuǎn)換的原理。在表格中，任意項(xiàng)數(shù)k都可以覆蓋整個(gè)區(qū)間（0，N]。

2、兩兩素?cái)?shù)相加

我們?nèi)我膺x取一個(gè)區(qū)間(0, N]，其中區(qū)間內(nèi)素?cái)?shù)的數(shù)量為x。接下來，我們將數(shù)列2N+1中的素?cái)?shù)進(jìn)行兩兩配對(duì)相加：

例如，3+3、3+5、3+7、3+11……直至3+S3，其中S3代表素?cái)?shù)3及其之后的所有素?cái)?shù)；

再如，5+5、5+7、5+11、5+13……直至5+S5，其中S5代表素?cái)?shù)5及其之后的所有素?cái)?shù)；

還有，7+7、7+11、7+13、7+17……直至7+S7，其中S7代表素?cái)?shù)7及其之后的所有素?cái)?shù)……

實(shí)際上，這相當(dāng)于在區(qū)間(0, N]內(nèi)的所有素?cái)?shù)x中，選取元素2進(jìn)行組合，包括素?cái)?shù)自身相加的情況。

3、素?cái)?shù)組合數(shù)值

在區(qū)間(0,N]內(nèi)，素?cái)?shù)相加的對(duì)數(shù)為組合C+x，

即 Ns(Ns-1)/2 + Ns

這里我們用“素?cái)?shù)項(xiàng)”可以代替素?cái)?shù)。

依據(jù)素?cái)?shù)定理，有

NLnN( NLnN -1)/2+Ns

很明顯這個(gè)數(shù)值大于1，在區(qū)間（0, N]內(nèi)所有素?cái)?shù)的兩數(shù)相加的組合，不但可以覆蓋全部偶數(shù)2N+2 ，而且還超出了項(xiàng)數(shù)N的范圍。

可以將數(shù)列2N+1和2N+2視為兩個(gè)初等函數(shù)，其中項(xiàng)數(shù)N作為自變量。

因此，這個(gè)公式適用于N趨向于無窮大的情形。

當(dāng)項(xiàng)數(shù)N→∞ 兩個(gè)素?cái)?shù)相加的數(shù)對(duì)也趨向無窮大。

結(jié)論

哥德巴赫猜想得到驗(yàn)證。

下面的圖片是“百度AI”的證明，我選取了其中最關(guān)鍵兩個(gè)部分：

第一、對(duì)素?cái)?shù)兩數(shù)相加的數(shù)字統(tǒng)計(jì)。

第二、關(guān)于在數(shù)列2N+1中素?cái)?shù)兩數(shù)相加有無窮多的證明。

這個(gè)證明是沒有問題的。

2025年11月1日星期六 李鐵鋼 于 保定市