悖論的現(xiàn)代分析·兼論何新新邏輯主義

作者 悖論迷/

科技哲學(xué)與邏輯學(xué)論壇

【何新按語】這位網(wǎng)友不知是何方神圣。他對我的邏輯的解讀基本正確。

引言

一般來說，研究者是從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)理邏輯的角度進(jìn)入悖論這個論題。我不是這樣。在我們童年的記憶中有一則經(jīng)典的寓言“狼來啦“，其經(jīng)典解釋是：不要說謊，否則說真話也沒有人相信。

有一天，我發(fā)現(xiàn)，那個調(diào)皮的牧童說假話的時候說的是“狼來啦”，后來說真話的時候說的還是“狼來啦”---------這正像悖論，同一句話既是真的，又是假的。

一、關(guān)于“說謊者悖論”

以下是常被引用的若干經(jīng)典悖論：

(1)一個克里特人說：所有的克里特人都是說謊者。

（2)每一句克里特人表述的命題都是假的。

(3)我現(xiàn)在是說謊者。

(4)本命題是假的。

(5)我現(xiàn)在說的這句話是謊話。

(6)"寫在這卷書中的一切語句都是假的”，而這個語句是寫在這卷書中的唯一語句。

(7)一張明信片的正面只寫著“本明信片反面的語句是假的”——而反面寫著“本明信片正面的語句是真的”。

——那么對此應(yīng)如何判斷真假？

(8)本頁本行的這句話是假的。

(9)+——

本下劃線上的這句話是假的。

我以前以為(1)--(9)都是悖論。但是根據(jù)張建軍的分析，才知道(1)--(9)并非悖論，而只是構(gòu)造成悖論的一部分前提。

悖論是依據(jù)共識，從前提中經(jīng)嚴(yán)密的邏輯推導(dǎo)得出矛盾等價式而形成的。

也就是說，完全意義的悖論是由前提、推導(dǎo)、結(jié)論和共識（公認(rèn)正確的背景知識）四要素構(gòu)成。

例如：我們令符號C作為“下兩行的這句話”這個語詞的縮寫。請考慮語句：C不是一個真語句。根據(jù)符號C的意義，我們可以經(jīng)驗(yàn)地確定：

（A）“C不是一個真語句?！钡扔贑。

根據(jù)塔爾斯基（T）規(guī)則知：

（B）：“C不是一個真語句。”是一個真語句，當(dāng)且僅當(dāng)，C不是一個真語句。

（A）與（B）相合得到：C是一個真語句，當(dāng)且僅當(dāng)，C不是一個真語句。這就是說謊者悖論的一種嚴(yán)密化表述。

可見，構(gòu)成一個悖論須具備如下因素：

首先，悖論都應(yīng)表現(xiàn)為或可表現(xiàn)為兩個相互矛盾的命題的等價式：P等價于非P。這違背了經(jīng)典邏輯的矛盾律（又稱不矛盾法則）。

其次，雖然悖論是一種邏輯矛盾，但邏輯矛盾并不都是悖論；悖論作為一種特殊的邏輯矛盾，必須具備與普通的邏輯矛盾相區(qū)別的如下特征：

（1）任一悖論都是相對于某些共識而言的。在上述悖論所依賴的共識中，有兩項(xiàng)已經(jīng)明確：一是人們對于命題真假值的直覺，塔爾斯基用（T）規(guī)則將其巧妙地揭示出來；二是人們對于一個命題可以對其自身有所斷定的共識。

（2）任一悖論都是從某些共識合乎邏輯地推導(dǎo)出來的。普通的邏輯矛盾大都是由于在推導(dǎo)過程中發(fā)生了邏輯錯誤或思維混亂造成的，悖論的得出，如上述悖論的得出，在塔爾斯基嚴(yán)格陳述的形態(tài)下，運(yùn)用了代入和定義置換等法則，由嚴(yán)密推導(dǎo)而得出的。因此，悖論不能象普通的邏輯矛盾那樣簡單地予以排除。

不時有人建議用禁止自我指稱的辦法，即羅素方案來解決說謊者悖論，但這種意見既太寬泛又太狹窄。說它太寬，是由于它禁止了一些實(shí)際上無害而正確的語句，如“本語句是個漢語句子”；說它太窄，是由于它無法禁止說謊者悖論的某些變型，因?yàn)椴⒎撬械恼f謊者悖論的變型都是直截了當(dāng)?shù)刈晕抑阜Q的，如以下的“明信片悖論”。

二、說謊者悖論的變形——明信片/方框悖論

我認(rèn)為，在以前所有對說謊者悖論及其變形的分析中，有一個因素完全被忽視了。這個因素是：這種類型的悖論雖然具有非自我指稱的特點(diǎn)，但仍不能排除悖論。這在明信片悖論的前提中表現(xiàn)得最為明顯。

明信片悖論的前提是：一張明信片的正面只寫著“本明信片反面的語句是假的”，而反面只寫著“本明信片正面的語句是真的”。

試問：在明信片悖論前提中，明信片本身是什么？它是不是明信片悖論隱含的一個設(shè)定？換言之，如果將該明信片撕了，上述明信片悖論是否仍能存在？

將明信片悖論再做一次變形，就可以得到方框悖論。

什么是方框悖論？試表述如下：

-------“本方框中的語句是假的。”（以引號代替方框）

試問：方框（引號）中這句話的語義，究竟應(yīng)當(dāng)看作是真的還是假的？

（1）假定這句話被斷定為真實(shí)，則意味著它的內(nèi)容符合實(shí)際情況------而該內(nèi)容所斷定的卻是此方框中的語句為假，且方框中只有這唯一一個語句；由此應(yīng)引出結(jié)論：這個語句應(yīng)是假的。

（2）反之，假定我們斷定這一語句是假的，然而這恰恰正是它的內(nèi)容本身所述說的-----因而又意味著這個語句實(shí)際是真實(shí)的。

簡言之，若假定它真，則可推斷它為假；若假定它假，則又可推斷它真。這是一種邏輯的自我困境。用現(xiàn)代邏輯的術(shù)語表述即為：該語句是真的，當(dāng)且僅當(dāng)，它是假的。這樣，就構(gòu)成了一個最簡單同時也是最典型的邏輯悖論。

從語用學(xué)角度看，悖論所造成的語言困境通常僅僅近乎一種語言游戲，并不會造成珍視語言交際和表達(dá)的困難。但是悖論在語形和語義學(xué)中的發(fā)現(xiàn)，卻揭示了人類語言工具內(nèi)涵的先天缺陷 ，而在數(shù)學(xué)這種需要精密定義語言的科學(xué)中，悖論的發(fā)現(xiàn)就導(dǎo)致了語言和邏輯基礎(chǔ)的重大危機(jī)。

三、形形色色的悖論

弗.雷姆塞認(rèn)為，可以將悖論劃分為兩大類型，即集合論悖論（自指性悖論）和語義悖論，前者的代表是羅素悖論，而后者的代表就是說謊者悖論。

羅素悖論即所謂類詞自我指稱而導(dǎo)致的悖論。此類悖論可以用日常語言表述，例如以下一種悖論形式：

某城市作出一個規(guī)定——將所有需刮胡須的人分為兩類，一類是自己給自己刮胡須的，另一類是自己不給自己刮胡須的。而規(guī)定是：在本城中凡是不自己刮胡須的人，都必須由唯一一位理發(fā)師來刮胡須。

隨之而來的問題是：如果嚴(yán)格執(zhí)行這個規(guī)定，那么該理發(fā)師自己的胡須應(yīng)該由誰刮？

如果也由該理發(fā)師刮，那么按照上述規(guī)定———他就是屬于自己給自己刮胡須的人，所以不能由自己來刮。

然而如果不刮，那么按照上述規(guī)定，該理發(fā)師就是屬于自己不給自己刮胡須的人，所以應(yīng)該由他來刮。這就是邏輯史上著名的所謂“理發(fā)師/理查德悖論”，該悖論的困境是與語詞自我指謂有關(guān)而造成的。（所謂“羅素悖論”原叫理查德悖論，其實(shí)本不應(yīng)用羅素命名，在古希臘早就被古人發(fā)現(xiàn)很久了。）

上述悖論均與語言表述形式和語義相矛盾有關(guān)。

四、何新提出的本體論悖論

然而，除了上述兩類與語言形式有關(guān)的悖論，何新則指出，還有若干與本體自身的矛盾性質(zhì)有關(guān)的本體論悖論。例如：

a/赫拉克利特以下列命題形式提出的本體悖論:

1存在與非存在相同一。

2我們踏進(jìn)又不踏進(jìn)同一條河，我們存在又不存在。

3不死的是有死的，有死的是不死的。

4我們身上的生和死、醒和夢、少和老始終是同一的。等等。

b/芝諾關(guān)于時空及運(yùn)動的悖論：

1阿基里斯追不上龜。

2無限二分不可能。

3飛箭不動。

4單位時間的1/2等于其2倍數(shù)。

c/《莊子.，天下篇》悖論：

1至大無外，謂之大一。至小無內(nèi)，謂之小一。

2日方中方倪，物方生方死。

3飛鳥之景，未嘗動也。

4一尺之棰，日取其半，萬世不竭。等等。

d/康德關(guān)于宇宙本體論的辯證悖論：

1宇宙在時空上有限，同時無限。

2宇宙是單一的，同時是復(fù)合的。

3宇宙運(yùn)動是自由的，同時是為規(guī)律所制約的。

4宇宙進(jìn)程是必然的，同時是偶然隨機(jī)的。

又如現(xiàn)代物理學(xué)中關(guān)于光的玻粒二象性悖論，相對論的時空非同一性悖論，以及海森堡悖論，薛定鍔悖論等。這類悖論都與宇宙時空存在自身的矛盾性質(zhì)有關(guān)。

邏輯困境是在模擬和表述對象矛盾本體的過程中發(fā)生的，因此屬于本體論悖論。

五、悖論是否能得到統(tǒng)一的解？

羅素企圖修補(bǔ)形式邏輯，曾提出試圖用一條語言形式禁律"禁止自我指稱"來消除悖論，為此羅素提出了摹狀詞理論。

-這條語言禁律意思是任何指號在指謂對象時，必須首先排除自身。

但是實(shí)際上的結(jié)果是這條禁律自我破壞邏輯。因?yàn)橥宦葾=A，也是自指的；同時矛盾律A≠A也是自指的。如果不允許自指，上述規(guī)律即不能存在。

由此可見，因此有的自指是被默認(rèn)的。那么何以有的自指得到允許，有的就得不到允許；為什么？可惜羅素老人家已經(jīng)不在了，要不這個問題只能請他本人來回答。

實(shí)際上羅素設(shè)定的“禁止自指”這個附加公理，就已經(jīng)是承認(rèn)原有的邏輯公理體系是不完備的。羅素認(rèn)為“自指"是通過模型論或代表論來實(shí)現(xiàn)的。人類經(jīng)常用選代表來代表集體，這就是模型論的基礎(chǔ)。在一個集體中，人們就是造出一個抽象的人來代表所有的人。

羅素提出“高階邏輯”，實(shí)際就是劃分概念的階層性。為了避免矛盾和悖論，羅素提出分階論。但是他除了設(shè)計出一階謂詞邏輯之外，本想再搞出什么二階、三階的，但是實(shí)際并沒有設(shè)計出來。其后繼者則用一階的連續(xù)套用，就是二階，三階的等等。

由于羅素設(shè)立的公理體系仍無法解決悖論，因此塔爾斯基又提出語言層次論。語言層次論——就是塔爾斯基對于“說謊者悖論”的解決方案。

經(jīng)過對若干悖論的分析，塔爾斯基確認(rèn)，在說謊者悖論的精確表述中，有著如下三個設(shè)定：

（1）在構(gòu)成悖論的語言中，不僅包含了這種語言的表達(dá)式，也包含了這些表達(dá)式的名稱，同時還包含了象“真的”這樣屬于該語言自身的語義學(xué)概念，并且可以在其中作出關(guān)于該語言中任一合式語句的語義學(xué)描述和斷言，比如某語句為真或假，兩語句同義等。塔爾斯基稱這種語言是“語義上封閉”的語言。

（2）通常的邏輯規(guī)律仍是有效的。

（3）在該語言中可以表述并且斷言象“印在本頁第X行的語句即c”這樣的經(jīng)驗(yàn)前提。

塔爾斯基認(rèn)為，對于悖論的構(gòu)成，（3）并非必不可少，（1）、（2）是必需的。

因此，塔爾斯基采取的方案是承認(rèn)（2）而否定（1）。

他說：

“既然我們已同意不使用語義上封閉的語言，那就必須使用兩種不同的語言來討論真理的定義以及更廣泛地討論語義學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的任何問題。

其中第一種是‘被談?wù)摗恼Z言，它是談?wù)摰膶ο?；我們所尋求的真理定義便是要應(yīng)用于這種語言的語句上去的。第二種則是這樣的語言，它是我們用來‘談?wù)摗谝环N語言的，我們尤其希望利用它來為第一種語言構(gòu)造真理定義?！?/p>

也就是說，塔爾斯基把人們平時不加區(qū)分地使用的真值謂詞“真”和“假”，改造成為僅僅“在某語言中真”和僅“在某語言中假”。

依據(jù)這種語義開放性要求，可以拒斥已知的語義悖論。如“本命題是假的”須改造成“本命題在某語言中是假的”，譬如“本命題在語言o上是假的”由于它本身是語言m的一個命題，它不可能在o上為真，從而不再產(chǎn)生悖論。

塔爾斯基通過由上到下的語言層次的劃分，從表面的語言形式上可以避免悖論。但從哲學(xué)的角度看，悖論仍然難以解決。而且塔爾斯基的解決方案具有特設(shè)性。另外，把真假看作“有規(guī)則的歧義謂詞”有違人們的某些直覺，而這些直覺并不比關(guān)于（T）式的直覺更復(fù)雜。

六、關(guān)于歷史概念類集——何新的新邏輯工具探索

何新的創(chuàng)造是引入了一個新的邏輯范疇——?dú)v史概念類集，他據(jù)此對黑格爾邏輯理論作出了全新的揭示，實(shí)際上這個理論對于悖論的最終解決極富啟發(fā)。

在關(guān)于塔爾斯基的“說謊者悖論”解決方案介紹中，我已經(jīng)指出：塔爾斯基確認(rèn)，在說謊者悖論的精確表述中，有著（1）、（2）、（3）三個設(shè)定——如前所述，對于悖論的構(gòu)成，（3）并非必不可少，（1）、（2）是必需的。因此，塔爾斯基采取的方案是承認(rèn)（2）而否定（1）。

但從“歷史概念類集”來看，其設(shè)定（2）未必成立，也就是說，傳統(tǒng)邏輯的三大思維規(guī)律：同一律、排中律和矛盾律并非不證自明的永恒公理。

我們知道，在古今的一切邏輯理論中，只有黑格爾的邏輯理論徹底質(zhì)疑經(jīng)典邏輯的矛盾律（又稱不矛盾法則）的公理地位，質(zhì)疑通常的邏輯規(guī)律是否永恒有效。

因此，近代邏輯學(xué)界對黑格爾邏輯是排斥的。德國邏輯史家亨利希.肖爾茲的觀點(diǎn)頗為典型地反映了這個態(tài)度，他說：

“黑格爾的《邏輯學(xué)》同亞里士多德意義的邏輯有聯(lián)系的只是第二卷，并且只是通過歪曲的圖象。而這個歪曲的圖象在黑格爾那里只是一種混雜物，它的存在是這部本身是謎的著作中最大的謎之一。

這部著作的其余部分同亞里士多德邏輯則毫無關(guān)系，而且是天遠(yuǎn)地隔。它的表述是亞里士多德學(xué)派所完全不可理解的。一個亞里士多德學(xué)派的人怎么能同意一種以取消矛盾律和排中律兩個基本命題為開始的《邏輯學(xué)》呢？”

然而，何新卻頗有新意地指出，黑格爾的邏輯理論之所以如此奇特古怪，偏離正常軌道，并非因?yàn)楹诟駹柌欢诺湫问竭壿?，而是因?yàn)椋汉诟駹栐凇哆壿媽W(xué)》中超越了古典形式邏輯的論域，探索了古典邏輯所從來沒有涉足過的一個新概念領(lǐng)域——?dú)v史概念類集。

那么，什么是“歷史概念類集”？

何新所著《思辨邏輯引論——一種新邏輯的探索》中有較詳細(xì)的論述。在此試作以下摘述。

考察以下的幾組概念：

概念系統(tǒng)一：生物{原生物→單細(xì)胞生物→多細(xì)胞生物→脊椎動物→人類}

概念系統(tǒng)二：中國{......夏→商→周→秦→漢→......唐→宋→元→明→清→......}

概念系統(tǒng)三：植物{種子→芽→花→果實(shí)}

在概念系統(tǒng)一中，通過由“原生物”至“人類”的一組概念，描述了生物物種的進(jìn)化史。

在概念系統(tǒng)二中，通過由“夏朝”至“清朝”的一組概念，描述了中國社會的朝代演變史。

在概念系統(tǒng)三中，通過由“種子”至“果實(shí)”的一組概念，描述了一株植物的發(fā)育生長史。

類似的概念系統(tǒng)，任何科學(xué)領(lǐng)域中，都是經(jīng)?？梢杂龅降?。它們具有以下特征：

（一）這種概念系統(tǒng)中的每一個概念，都與一定的時間坐標(biāo)相關(guān)。如在“中國”中，“唐朝”的時間坐標(biāo)是公元618年—907年。

（二）這種概念系統(tǒng)通過系統(tǒng)中一系列概念的有序過渡，描述了某一事物的發(fā)展過程。

（三）這種概念系統(tǒng)中的每一個概念，都對應(yīng)于事物的一定的歷史階段。

何新陳述說：我們把各門科學(xué)中這一類用以描述事物發(fā)展歷史的概念系統(tǒng)，命名為“歷史概念類集”。它的定義是：

若有一個概念集合A,其中的每一子概念{a1,a2,a3,...an}，均分別對應(yīng)于某一客體A的歷史發(fā)展進(jìn)程，而且彼此之間具有遞進(jìn)有序的時序關(guān)系，則我們稱集合A為描述客體A的歷史概念類集。其一般形式可規(guī)定為：A{a1,a2,a3,...an}。

何新指出：歷史概念類集具有與普通的概念系統(tǒng)十分不同的邏輯性質(zhì)。

其一：分類是大自然作出的。

事實(shí)上，我們觀察人類思維中的概念系統(tǒng)，可以發(fā)現(xiàn)存在兩種類型的分類概念系統(tǒng)：人工分類和自然分類（非人工分類）。例如：對圖書館書架上的書，我們根據(jù)述的內(nèi)容（哲學(xué)/歷史/物理/航天之類）、著者的姓名（以字母為序）等等，以任意的一種特征為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類處理。這樣建成的分類系統(tǒng)，它的抽象依據(jù)是人為的。

傳統(tǒng)形式邏輯和現(xiàn)代的集合論，它們所面對的分類概念以及所謂“集合”，都是這種分類。

何新指出，除此之外，還有一種非人工的分類。這種分類系統(tǒng)首先在生物學(xué)中出現(xiàn)。生物學(xué)家在建立生物分類的概念系統(tǒng)時，發(fā)現(xiàn)了一種存在于生物本身的分類根據(jù)，這就是生物自身的遺傳性狀。在現(xiàn)實(shí)中，一對獅子絕不可能生殖出一只貓。這就是大自然自身的客觀分類。

其二：概念具有自身運(yùn)動。試以歷史概念類集：人類{類人猿→猿人→真人}為例，作一說明。

人類的概念，最初起源于“類人猿”，即“猿”的概念。在“猿”之后，人類這個歷史概念類集中相繼產(chǎn)生了兩個新概念——“猿人”和“人”，一系列復(fù)雜的概念關(guān)系也在這個過程中形成。

首先，“猿”與“猿人”是兩個內(nèi)涵有差異的概念。這種內(nèi)涵差異，是一種互相否定的關(guān)系，表現(xiàn)為判斷即是：“猿非猿人”，并且“猿人非猿”。這種“非”關(guān)系，正是概念的矛盾關(guān)系?？梢姡荜P(guān)系乃是通過一個概念自身的發(fā)展，從同一關(guān)系中產(chǎn)生的。

在“猿人”的概念之后，人類這個歷史概念類集中又出現(xiàn)了“真人”（即“人”）的概念。一方面，“人”與“猿人”，正如“猿人”與“猿”一樣，既有差別、矛盾的關(guān)系，又有同一性的關(guān)系。

另一方面，“人”與“猿”這兩個概念，卻是兩個內(nèi)涵互不相容、互相否定的對立概念。通過矛盾關(guān)系的中介，這里我們看到了對立關(guān)系從同一關(guān)系中形成。

同時，隨著一系列子概念的產(chǎn)生，最初只有一個單一子集的“人類”這個集合，也逐漸發(fā)展成為多子集的，即具有一系列從屬于它的子概念的種概念，這樣就演化出了概念的種屬關(guān)系。

由于“猿人”乃是中介于“猿”與“人”這一對對立概念之間的過渡概念，所以它構(gòu)成了“猿”與“人”這一對概念的交叉環(huán)節(jié)。在此我們看到了概念交叉關(guān)系的由來。

總結(jié)上述分析，可見：在一個歷史概念類集中，概念的邏輯關(guān)系是由簡單向復(fù)雜地發(fā)展出來的，它的發(fā)展規(guī)律是：同一關(guān)系→矛盾關(guān)系→交叉關(guān)系→對立及種屬關(guān)系。

換句話說，歷史概念類集作為獨(dú)立的概念系統(tǒng)，最初是由自身同一的單一性概念，逐漸演化為多元化和多樣性的復(fù)雜概念以及復(fù)雜的概念關(guān)系。

簡單地說，“歷史概念類集”對我解決“說謊者悖論”的啟發(fā)主要有兩點(diǎn)：

其一解決“說謊者悖論”實(shí)際上相當(dāng)于從哲學(xué)上和邏輯形式上兩個方面證明矛盾律。

其次，由于“歷史概念類集”將時空坐標(biāo)引入了概念系統(tǒng)，使我門看到將時空坐標(biāo)引入“說謊者悖論”的解決方案，存在一種新思路。

（順便應(yīng)指出，日本有邏輯學(xué)家于80年代中期提出在邏輯表述中引入時間矢標(biāo)的所謂時間邏輯，但這種“時態(tài)邏輯”仍從屬于傳統(tǒng)邏輯的范疇，何新的上述邏輯觀念與這種時間邏輯的意義，從根本上是完全不同的。）

主要參考書籍：

1張建軍.科學(xué)的難題——悖論.浙江科學(xué)技術(shù)出版社.1990.

2徐利治.數(shù)學(xué)方法論選講.華中理工大學(xué)出版社.1988.3

3何新.思辨邏輯引論——一種新邏輯的探索.黑龍江教育出版社.2001.