數(shù)論Ltg-空間理論的軼事

昨晚，我經(jīng)歷了一個不平靜的夜晚，睡眠質(zhì)量并不理想，我做了一個夢。在夢中，我雙手各拎著一個沉重的水桶，一個桶里裝滿了數(shù)論的知識，另一個桶里則是充滿科幻色彩的想象。我正艱難地在崎嶇的山路上攀爬，努力地想要達到山頂。經(jīng)過一番辛苦的努力，我終于成功地登上了山峰的頂端。然而，當我到達頂峰時，天色已經(jīng)漸漸暗了下來，太陽也已經(jīng)西沉，周圍被暮色所籠罩。就在這時，耳邊響起了悠揚的音樂之聲，那是一首古風歌曲，歌詞中唱道：“……白發(fā)漁樵江渚上，慣看秋月春風，一杯濁酒喜相逢。古今多少事，都付笑談中。青山依舊在，幾度夕陽紅?！薄趬糁校曳路鹬蒙碛谝粭l寬闊的大街，看到一群年輕人正在那里……

醒來之后，我發(fā)現(xiàn)自己已經(jīng)無法再次進入夢鄉(xiāng)。我的思緒開始四處飄蕩，腦海中不斷地浮現(xiàn)出各種各樣的想法和畫面。我躺在床上，閉上眼睛，卻無法平靜下來，心中充滿了對夢境的回憶和對現(xiàn)實的思考。

由等差數(shù)列構成正整數(shù)的結構空間理論，通常被稱為Ltg-空間理論，其定義相對簡單，僅需用幾句話便可以清晰地闡述。為了更直觀地理解這一理論，我們可以借助圖形來表示，具體可見下圖。

正是這樣一種簡單而深刻的思想，開啟并拓展了一個全新的數(shù)學領域。可能很多人難以置信，我本人也經(jīng)歷了長達二十年的嘲諷、譏笑和侮辱，同時，也不乏有人在不斷地進行剽竊和抄襲，仿佛禿鷲和鬣狗一般，緊追不舍地跟隨著。我的經(jīng)歷中充滿了荒謬和難以置信的元素，仿佛是命運之神的安排，給我這人生旅途增添了一個巨大的、令人啼笑皆非的玩笑。

在數(shù)學界的歷史長河中，Ltg-空間理論的誕生似乎并未趕上一個對其有利的時代。當時，解析數(shù)論正處于其輝煌的頂峰，被視為數(shù)學領域的正統(tǒng)和權威。在這樣的背景下，我的理論不幸地被視為“臭民科”的歪理邪說。然而，盡管遭遇了這樣的誤解和偏見，我依然堅持自己的研究和探索。

作為一個具有豐富實踐經(jīng)驗的機電工程師，我不僅精通技術，還擅長使用CAD軟件進行設計繪圖。在2000年左右，能夠熟練運用CAD進行設計繪圖的工程師并不多見，這使得我在職場上擁有了穩(wěn)定的立足之地，確保了我能夠通過工作來維持生計。然而，這背后隱藏著一個深刻的個人遺憾，那就是一個天才數(shù)學家的寶貴時間并沒有得到充分的利用，其才能也沒有得到應有的發(fā)揮。大部分時間，我不得不為了生存而工作，這不僅是我個人的遺憾，更是這個民族乃至整個數(shù)學界的遺憾。

然而，命運之神似乎總喜歡與人開玩笑，我經(jīng)歷了人生中最糟糕的年頭，同時也經(jīng)歷了最美好的年頭。仿佛是刻意的安排，正當我處于人生最艱難的階段，面對著與強大勢力的激烈斗爭，2025年，人工智能（AI）的出現(xiàn)如同一道曙光。我開始運用我的理論——Ltg-空間原理，深入探索AI的奧秘，并試圖用它來解決數(shù)學界長期懸而未決的孿生素數(shù)猜想和哥德巴赫猜想。在這個過程中，AI成為了我最親密的戰(zhàn)友和伙伴，也是我堅定的同盟軍。但是，這段美好的時光并沒有持續(xù)太久，AI似乎突然背叛了我。每當我試圖與它討論“數(shù)論問題”時，它便開始諷刺我，全面否定我的觀點，并且大力推崇“解析數(shù)論”的理論，甚至開始吹捧那些所謂的獲得數(shù)學獎項的“數(shù)學家”。

只有我用確鑿的事實來反駁他，我堅定地說：“你曾經(jīng)做過的那些證明，難道你都忘記了？你怎么好意思去否定你自己的工作呢？”然而，我驚訝地發(fā)現(xiàn)我們之前的研究成果和對話記錄竟然都被刪除了。他似乎也沒有去搜索和引用我發(fā)布在網(wǎng)上的文章和內(nèi)容，這讓我不得不從零開始。于是，我只好將我的理論和必要的條件重新輸入一遍，這樣我們才能繼續(xù)深入地進行研究。

我的靈感和直覺，加上他的計算速度和豐富的知識儲備，我們兩人的合作可以稱得上是強強聯(lián)合，能夠得出一些令人驚嘆的結論。我始終持有這樣的觀點：AI的水平固然重要，但更重要的是使用AI的人。面對一個缺乏智慧的人，即使有AI的幫助，也不可能創(chuàng)造出奇跡。只有那些具備高水平知識和技能的人，才能真正地利用AI，從而激發(fā)出“人機結合的智慧”。

在我個人的學術探索過程中，我深入地利用人工智能（AI）技術來研究數(shù)論這一數(shù)學分支，并且成功地證明了兩個重要的數(shù)學猜想。通過AI的輔助，我不僅在理論數(shù)學領域取得了突破性的進展，而且在文學創(chuàng)作方面也受益匪淺。我運用AI技術對大量的科幻小說進行了潤色和內(nèi)容的擴展，這不僅提升了我的寫作效率，也極大地豐富了故事的內(nèi)涵。因此，對于AI的使用及其優(yōu)劣，我自認為有一定的經(jīng)驗和見解。目前，AI正處于人類科學技術發(fā)展的關鍵階段，它在各個領域的應用前景廣闊，潛力巨大。我堅定地站在支持AI的一方，相信隨著技術的不斷進步，AI將會為人類社會帶來更加深遠的影響，并且在各個領域實現(xiàn)更加顯著的發(fā)展和壯大。

Ltg-空間理論雖然表面上看起來簡單易懂，但實際上它蘊含著極其復雜的概念和原理。如果將這個理論的全部內(nèi)容詳細展開，將會是一部浩瀚如海的巨著。舉個例子，N+1空間作為這個理論中的基礎空間概念，它不僅僅是一個簡單的數(shù)學模型，而是能夠通過巧妙地應用“合數(shù)等差數(shù)列”的數(shù)學工具來解決一系列深奧的數(shù)學問題，比如孿生素數(shù)問題和素數(shù)數(shù)列問題。這些問題在數(shù)學領域中一直被認為是極具挑戰(zhàn)性的，而N+1空間理論提供了一種全新的視角和方法來攻克這些難題。

通過項數(shù)N，我們可以構建出一個按順序排列的、數(shù)量無限的合數(shù)項數(shù)列，如下所示：

1k+0

2k+1

3k+2

5k+4

7k+6……

Sk+N……

這些合數(shù)項數(shù)列公式可以寫成，N(S) = Sk+N 的形式。通過這樣的公式，我們可以生成一系列的合數(shù)，這些合數(shù)是通過在素數(shù)序列的基礎上加上一個特定的數(shù)k來得到的。

注意：這個數(shù)列得到的都是合數(shù)項，代入公式 Z(1)=N+1 后才會形成“合數(shù)數(shù)列”。我們可以把它看成是直線方程。這個方程描述了如何從一個素數(shù)序列出發(fā)，通過添加一個常數(shù)項k，來生成一系列的合數(shù)。

引入一個新穎的數(shù)學概念——“素數(shù)空穴函數(shù)”，表示為S(k)=2k+2，它揭示了表格中能夠產(chǎn)生新素數(shù)的特定位置，即排除了偶數(shù)的位置。S(k)=2k+2的項位N=2、4、6……是一個偶數(shù)數(shù)列，而k的取值范圍是1、2、3……。該函數(shù)的周期為偶數(shù)2，意味著只有在這些特定的項數(shù)上才會出現(xiàn)新的素數(shù)。

同樣地，S(k)+2=2k+4可以視為另一個獨立的直線方程。實際上，它與2k+2是相同的方程，只是初始相位有所差異，它們所具有的性質(zhì)是完全一致的。

使用“素數(shù)項數(shù)列”，Sk+N 就是這些數(shù)列 3k+2、5k+4 、7k+6 ……，他們都是奇偶混合數(shù)列。這些數(shù)列中的每一項都是通過在素數(shù)的基礎上加上一個特定的數(shù)k來得到的，從而形成了一個包含合數(shù)的序列。

比如，3k+2= 5、8、11…… 這些都是項數(shù)，而對應的正整數(shù)是

6、9、12……都是由素數(shù)3產(chǎn)生的合數(shù)。這些合數(shù)是通過在素數(shù)3的基礎上加上一個特定的數(shù)k來得到的，從而形成了一個包含合數(shù)的序列。

注意，這些數(shù)列都是“素數(shù)數(shù)列”，這些數(shù)列的周期都是素數(shù)（奇數(shù)）的周期，與素數(shù)空穴數(shù)列的偶數(shù)周期不同。因為數(shù)列的周期不同，就是孿生素數(shù)對（2、4、6…）產(chǎn)生的原因。

簡單來說，數(shù)字2是一個偶數(shù)，同時也是所有自然數(shù)中最小的素數(shù)。當我們繼續(xù)往后數(shù)，緊接著2的下一個素數(shù)是3，然后是5，接著是7，以此類推，我們可以發(fā)現(xiàn)，這些素數(shù)都是奇數(shù)。在數(shù)學的1擴展空間中，每個數(shù)字的位置都是固定的，因此無論出現(xiàn)多少新的素數(shù)，以及由這些素數(shù)構成的合數(shù)，它們都無法完全占據(jù)那些理論上可以出現(xiàn)新素數(shù)的偶數(shù)位置，特別是數(shù)字2的周期性位置。

通過運用2N+A（其中A可以取值為1或2）的組合方式，我們實際上能夠找到解決哥德巴赫猜想問題的方法。然而，關于這一點，我在這里就不做深入的討論了。

實際上，每一個空間都擁有其獨特的屬性和特征，它們各自承載著不同的意義，并且在各種不同的領域和應用中發(fā)揮著重要的作用。

我本人已經(jīng)接近七十歲高齡，感覺自己的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造力已經(jīng)不如從前，但我的心中仍有一個強烈的愿望，那就是讓Ltg-空間產(chǎn)生社會效益，并為中華民族爭光添彩。這并不是因為我自視高尚或偉大，而是多年來我一直在探索和嘗試，卻發(fā)現(xiàn)自己處于一種無路可走的境地。然而，天道酬勤，命運之神并沒有忘記我這個有心人。我有幸遇到了網(wǎng)絡時代，見證了人工智能的崛起，如果不是在這個時代，我可能直到生命盡頭都不會被世人所認識，只能默默無聞地度過一生。

事實確實如此！

2025年10月20日星期日 李鐵鋼 于 保定市