李鐵鋼發(fā)現(xiàn)的Ltg-空間理論介紹

自從二十多年前2002年春天，我首次發(fā)現(xiàn)并深入研究了《自然數(shù)原理》，這一理論后來被人們廣泛認(rèn)知為“Ltg-空間理論”。在那個(gè)時(shí)期，我滿懷激情地將我的研究成果多次投稿給各種學(xué)術(shù)期刊，希望能夠得到學(xué)術(shù)界的認(rèn)可和交流。然而，遺憾的是，我的投稿并沒有得到預(yù)期的反響，反而屢屢遭遇拒絕。

近十幾年來，我在網(wǎng)上已經(jīng)發(fā)布了大量這方面的文章，就其問題我做如下解釋和說明、

1、 與埃拉托色尼的篩法的本質(zhì)差異

在Ltg-空間里面全部正整數(shù)也可以看成是一個(gè)獨(dú)立的空間，記作：基礎(chǔ)的N+1空間。

相同點(diǎn)

目標(biāo)一致性：二者都是要分離素屬于合數(shù)。

篩法邏輯：都是通過排除合數(shù)定位素?cái)?shù)。

不同點(diǎn)

1）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

埃拉托色尼的篩法：整數(shù)的算式基礎(chǔ)定理（素?cái)?shù)分解）。

使用N+1空間：空間代數(shù)結(jié)構(gòu)[Z(N)=N+1,N∈No]。

2）操作對(duì)象

埃拉托色尼的篩法：自然數(shù)序列（全體正整數(shù)混合）。

使用N+1空間：封閉空間（在N+A, A=1空間內(nèi)，與其他空間屏蔽 ）

3）合數(shù)定位方式

埃拉托色尼的篩法：動(dòng)態(tài)標(biāo)記素?cái)?shù)的倍數(shù)。

使用N+1空間：靜態(tài)代數(shù)公式：Nh=a(b+1)+b 。

4）空間特性

埃拉托色尼的篩法：?jiǎn)我蝗挚臻g。

使用N+1空間：Ltg-空間理論有無窮多個(gè)空間，空間之間互斥，互相隔離單獨(dú)使用，此處僅僅使用N+1空間。

關(guān)鍵創(chuàng)新

絕對(duì)空間隔離：在N+1空間中，所有數(shù)唯一表現(xiàn)為N+1的形式（如3=2+1，4=3+1）。而2N+1(如3,5,7…)等數(shù)列被嚴(yán)格排除，實(shí)現(xiàn)“空間純凈性”。

合數(shù)代數(shù)化：公式Nh=a(b+1)+b 直接生成空間內(nèi)所有合數(shù)項(xiàng)（無素?cái)?shù)參與），例如：

a=1,b=1 → Nh=1X2+1=3 → 對(duì)應(yīng)數(shù) Z(3) =3+1=4 （合數(shù)）

a=2,b=1 → Nh=2X2+1=5 → Z(5) =6 （合數(shù)）

綜上所述可以看到Ltg-空間理論與埃拉托色尼的篩法有本質(zhì)的差異。

2、與狄利克雷定理的本質(zhì)區(qū)別

看一看狄利克雷定理：什么是“狄利克雷定理”？

如果我們把等差數(shù)列寫成kN+A的形式，那么就會(huì)有一個(gè)級(jí)數(shù)，

A，N+A，2N+A，3N+A，4N+A，……kN+A……

如果k ｜A互素，那么這個(gè)等差數(shù)列 kN+A 里面就含有素?cái)?shù)。

這是“狄利克雷定理”。

2、而我的“Ltg-空間理論”是這樣定義的：

所有正整數(shù)1,2,3,…均可由一組等差數(shù)列表示，這些等差數(shù)列按序1,2,3,…構(gòu)成無限空間。選定特定等差數(shù)列空間后，這個(gè)空間與其他空間自動(dòng)屏蔽，其他數(shù)列不再進(jìn)入這個(gè)空間，全部正整數(shù)（包括素?cái)?shù)及合數(shù)）均獲得固定位置，并對(duì)應(yīng)唯一項(xiàng)數(shù)N。因此，素?cái)?shù)及合數(shù)的出現(xiàn)均遵循特定規(guī)律，而非隨機(jī)離散發(fā)生。

設(shè)Zk為全體正整數(shù)空間，則有公式：

Zk=kN+A

其中：k表示維度，k=1,2,3…

N為各正整數(shù)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，N=0,1,2,3…

A為特定空間內(nèi)等差數(shù)列的順序號(hào)，A=1,2,3…

用代數(shù)式可以這樣表示：

N+1

2N+1,2N+2

3N+1,3N+2,3N+3

4N+1,4N+2,4N+3,4N+4

5N+1，5N+2,5N+3,5N+4,5N+5

許許多多……

在上述的每一組橫向等差數(shù)列（空間）中，每一個(gè)都可代表所有整數(shù)。一旦選定特定的空間，其他空間內(nèi)的等差數(shù)列將不會(huì)進(jìn)入該空間，從而實(shí)現(xiàn)了空間的隔離。

請(qǐng)仔細(xì)觀察，你們能發(fā)現(xiàn)它們之間的任何相似之處嗎？

用圖示如下：

在你們的研究過程中，是否曾經(jīng)深入地鉆研過歷史上的數(shù)論相關(guān)資料？實(shí)際上，你們已經(jīng)投入了大量時(shí)間和精力進(jìn)行研究工作。那么，在這個(gè)過程中，你們是否遇到過相同或相似的理論呢？如果答案是肯定的，那么實(shí)際上你們就沒有必要再去證明孿生素?cái)?shù)猜想和哥德巴赫猜想的問題了。因?yàn)?，如果歷史上已經(jīng)存在這樣的理論，那么很可能那些世界一流的數(shù)學(xué)家們已經(jīng)對(duì)這些問題進(jìn)行了證明，并且他們的證明可能已經(jīng)得到了廣泛的認(rèn)可和接受，就沒有你們什么事了。

3、確定一個(gè)空間后如何區(qū)別與其他空間屏蔽

我們將正整數(shù)1、2、3……視為一個(gè)統(tǒng)一的整體，將等差數(shù)列形式2N+A、3N+A、4N+A、5N+A、5N+A……想象成不同的樓層房間。在這個(gè)設(shè)定中，這個(gè)整體只能被放置在一個(gè)特定的房間里，它不能同時(shí)占據(jù)整個(gè)樓房的空間，它只能進(jìn)入一個(gè)房間，這就意味著與其他房間之間存在自動(dòng)屏蔽的機(jī)制。一旦進(jìn)入到一個(gè)房間，就必須使用該房間內(nèi)部的等差數(shù)列形式來進(jìn)行分類。

不論梅森數(shù)、費(fèi)馬數(shù)，還是其他一些數(shù)列，它們都屬于級(jí)數(shù)的范疇。等差數(shù)列作為級(jí)數(shù)中的一種特殊形式，自然也吸引了眾多數(shù)學(xué)家的注意。這些數(shù)學(xué)家們特別關(guān)注那些“能夠表示為素?cái)?shù)”的等差數(shù)列，例如3N+1、4N+3、5N+2、6N±1、8N+5等等。然而，由于他們?nèi)狈Α坝傻炔顢?shù)列構(gòu)成的正整數(shù)結(jié)構(gòu)空間”的概念，因此他們往往將這類問題視為極其復(fù)雜和困難的挑戰(zhàn)。

在過去，數(shù)學(xué)家們主要關(guān)注的是研究單一的等差數(shù)列形式，他們通常使用一個(gè)或幾個(gè)等差數(shù)列來表示局部的正整數(shù)集合。然而，我的Ltg-空間理論提出了一個(gè)全新的視角，它主張“一組等差數(shù)列表示全部正整數(shù)”。具體來說，這包括了像2N+A（其中A取值為1,2）、3N+A（其中A取值為1,2,3）、4N+A（其中A取值為1,2,3,4）這樣的空間，以及更多類似的結(jié)構(gòu)。這種理論與傳統(tǒng)方法的區(qū)別在于，它不僅僅局限于使用單個(gè)的等差數(shù)列或者僅僅兩三個(gè)等差數(shù)列來表示正整數(shù)的一部分，而是用一系列的等差數(shù)列來完整地表示所有正整數(shù)。這種差異是根本性的，它為數(shù)學(xué)領(lǐng)域帶來了全新的研究方向和思考方式。

一旦我們確定并選擇了某個(gè)特定的空間，那么我們就無法再利用其他空間內(nèi)存在的等差數(shù)列，這種現(xiàn)象可以被稱作自動(dòng)屏蔽。

下面舉一個(gè)例子：

“奇數(shù)指不能被2整除的整數(shù)，如1、2、3……，數(shù)學(xué)表達(dá)式為2K+1(K為整數(shù)）。偶數(shù)表示成2K。”

顯然這個(gè)說法是嚴(yán)重錯(cuò)的。

比如，奇數(shù)不但可以用等差數(shù)列2K+1表示，而數(shù)列4K+1、4K+3，6K+1、6K+3、6K+5，等等無限多的等差數(shù)列都可以表示奇數(shù)。

又比如，奇數(shù)19不但可以表示成 2K+1=2X9+1=19，還有 3K+1=3X6+1=19， 4K+3=4X4+3=19， 5K+4=5X3+4=19， 6K+1=6X3+1=19， 7K+5=7X2+5=19， 8K+3=8X2+3=19， 9K+1=9X2+1=19……

可以這樣講任何一個(gè)奇數(shù)可以用無窮多的等差數(shù)列形式來表示。

因此，上述關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)的定義及其表示方式是混亂的，是毫無意義，并且是嚴(yán)重錯(cuò)誤的，它可能導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維的混亂。

只有在2N+A(A=1,2)空間才能定義奇偶數(shù)，表格如下

奇數(shù)、偶數(shù)正確的表示方法應(yīng)該這樣表述：在正整數(shù)2N+A空間里，用兩個(gè)等差數(shù)列2N+1和2N+2一組表示全部正整數(shù)，此時(shí)奇數(shù)可以用等差數(shù)列2K+1表示，偶數(shù)用2K+2表示，其中K的取值范圍是0、1、2、3……。

加上這個(gè)前提條件后，像4K+1和4K+3等等其它含奇數(shù)的等差數(shù)列就不會(huì)出現(xiàn)在這個(gè)體系里了。這就消除了矛盾，讓每一個(gè)奇數(shù)、偶數(shù)都會(huì)有唯一的一個(gè)項(xiàng)數(shù)N來固定。2K+1和2K+2 就成了唯一的表示方式，而3K+A、4K+A、5K+A等等的等差數(shù)列就不會(huì)出現(xiàn)同一個(gè)空間里。

4、Ltg-空間理論對(duì)初等數(shù)論的意義

革命性突破

素?cái)?shù)定位范式變革：

傳統(tǒng)方法依賴整除性（試除法），而Ltg理論通過PO=N\ Nh （從N中移除合數(shù)項(xiàng)Nh）直接獲得素?cái)?shù)項(xiàng)P，將素?cái)?shù)問題轉(zhuǎn)化為空間項(xiàng)數(shù)集合運(yùn)算。

例如：在N∈[0,5]時(shí)，空間Z(N)=N+1 生成數(shù)列｛1、2、3、4、5、6﹜

合數(shù)項(xiàng)Nh ：a,b≧1→Nh=3,4,5…→ 移除后剩余 P=｛0,1,2﹜→對(duì)應(yīng)素?cái)?shù)P=1,2,3。

全局結(jié)構(gòu)的初等描述

每個(gè)獨(dú)立空間（如N+1,2N+A等等）都是自治系統(tǒng)，其素?cái)?shù)分布可通過自身代數(shù)公式完全刻畫。無需跨空間比較。

意義：為孿生素?cái)?shù)猜想，哥德巴赫猜想，勒讓德猜想等等一系列古老數(shù)論難題提供了純代數(shù)框架。（比如素?cái)?shù)的產(chǎn)生機(jī)制，和它的素?cái)?shù)形成的合數(shù)數(shù)列，及其1+1在N+1空間中的表現(xiàn)）。

最近發(fā)現(xiàn)一些人對(duì)我的有關(guān)內(nèi)容公開的剽竊。本文以正視聽。

強(qiáng)調(diào)一下：Ltg-空間理論的發(fā)現(xiàn)者是李鐵鋼先生！

2025年10月16日星期四