我想提名“準(zhǔn)晶”（Quasicrystals）。

準(zhǔn)晶是一種介于晶體和非晶體之間的固體結(jié)構(gòu)。在準(zhǔn)晶的原子排列中，其結(jié)構(gòu)是長(zhǎng)程有序的，這一點(diǎn)和晶體相似；但是準(zhǔn)晶不具備平移對(duì)稱性，這一點(diǎn)又和晶體不同。關(guān)于準(zhǔn)晶的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，網(wǎng)上很多文章都有闡述，就不在這里展開了。這里就簡(jiǎn)單地說(shuō)個(gè)結(jié)論：晶體具有的是二次、三次、四次或六次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，但是準(zhǔn)晶的布拉格衍射 圖具有其他的對(duì)稱性，如五次或者更高的六次以上對(duì)稱性。如果感興趣，可以自行在網(wǎng)上檢索。

以色列科學(xué)家D. Shechtman 因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)準(zhǔn)晶獲得了2011年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。

網(wǎng)上很多文章，把Shechtman和Pauling 的觀點(diǎn)沖突，描述成“勇者斗惡龍”的傳奇故事，但我不怎么看。發(fā)現(xiàn)新的科學(xué)現(xiàn)象后，該如何去解釋，學(xué)術(shù)上必然有爭(zhēng)鳴。僅僅憑借一張電子衍射圖像就要整個(gè)學(xué)術(shù)界承認(rèn)準(zhǔn)晶，似乎也沒什么道理。準(zhǔn)晶被廣泛承認(rèn)，也不是因?yàn)椤胺磩?dòng)學(xué)術(shù)權(quán)威”走了，而是因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了更多證據(jù)。更多樣品被制備出來(lái)（2009年還發(fā)現(xiàn)了天然準(zhǔn)晶），更多探測(cè)手段如XRD 等被引入。

Shechtman發(fā)現(xiàn)的準(zhǔn)晶的電子衍射圖案

準(zhǔn)晶的原子相，Bindi L, Yao N, Lin C, et al. Natural quasicrystal with decagonal symmetry[J]. Scientific reports, 2015, 5(1): 9111.

科學(xué)的事講完了，我們來(lái)講講藝術(shù)?！皽?zhǔn)晶”這種“長(zhǎng)程有序但平移非對(duì)稱”的結(jié)構(gòu)，宏觀上早有應(yīng)用。在12世紀(jì)到14世紀(jì)（及以后）的伊斯蘭清真寺中，基于這種結(jié)構(gòu)的馬賽克鋪貼裝飾多次被發(fā)現(xiàn)。更有意思的是，不同旋轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)顯示出在時(shí)代和位置上的集中性。

十邊形圖案圖案出自 12 世紀(jì)的伊朗和 14 世紀(jì)的伊斯蘭世界西部（西班牙的安達(dá)盧西亞和摩洛哥）。在西班牙的安達(dá)盧西亞和摩洛哥，自14世紀(jì)以來(lái)，還存在大量八邊形圖案。而唯一的十二邊形圖案出自摩洛哥[1]。

The Blue Tomb (Gunbad-i-Qabud), built in A.D. 1196–97 in Maragha, western Iran.

The Blue Tomb

Decagonal quasiperiodic pattern from the Alhambra museum (Granada, Spain)

Octagonal quasiperiodic pattern from the Patio de las Doncellas, Reales Alcazares, Sevilla, Spain.

準(zhǔn)晶的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備，來(lái)自彭羅斯 （Roger Penrose）。但考慮到這類鋪貼結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，我總覺得伊斯蘭世界不是靠嘗試中的偶然發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造出這些結(jié)構(gòu)的。我主觀猜測(cè)，后面或許有數(shù)學(xué)家的工作，理論性也許沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究那么強(qiáng)，那么成體系，但應(yīng)該有一定的理論性。希望數(shù)學(xué)史研究者在未來(lái)能有所發(fā)現(xiàn)。

寫這篇文章時(shí)進(jìn)行了檢索，發(fā)現(xiàn)一篇2023年發(fā)表在意大利跨學(xué)科期刊Rendiconti Lincei - Scienze Fisiche E Naturali上的文獻(xiàn)Quasicrystals and art: interesting new facts（《準(zhǔn)晶和藝術(shù)：有趣的新發(fā)現(xiàn)》）。文中的馬賽克裝飾圖案全部來(lái)自這篇文章。文章是開放獲取的，感興趣的網(wǎng)友可以自行閱讀。https://doi.org/10.1007/s12210-023-01161-5