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——坤鵬論

第十三卷第七章（16）

原文：

照他們的主張，4確乎必不是任何偶然的諸2所可組成；

他們說那未定之2接受了那已定之2，造成兩個2；

因為未定之2的性質(zhì)就在使其所受之?dāng)?shù)成倍。

解釋：

這段話討論的是柏拉圖學(xué)派的數(shù)學(xué)本體論，

他們認(rèn)為，數(shù)，特別是理型數(shù)，不是人隨意寫出來的，而是由更基本的原理生成的。

他們設(shè)定了兩種本原：

已定之2：也叫確定之二，代表確定性和形式，類似于模具。

未定之2：也叫不定的二，代表可倍增、可接受規(guī)定的不定質(zhì)料，類似于材料。

這兩種本原相互作用，生成其他數(shù)。

按照柏拉圖學(xué)派的說法，數(shù)字4并不是隨便兩個偶然的2，比如：兩個蘋果加兩個蘋果，拼在一起構(gòu)成的。

他們認(rèn)為，4是由本原原理合法生成的，不是我們這個物理世界隨便湊出來的。

這個生成過程就是：未定之2（材料）放進(jìn)了已定之2（模具），也就是前者接受了后者的規(guī)定，然后就產(chǎn)生了兩個2，即2×2＝4的抽象生成。

因為未定之2的本性就是把它所接受的任何確定的數(shù)加倍，

比如：它接受了已定之2，就產(chǎn)生了4，如果接受已定之3，則產(chǎn)出的是6（2×3＝6）。

也就是說，這個叫未定之2的材料，它具備加倍的特性，放進(jìn)任何一個模具里，都會有倍數(shù)的產(chǎn)出效果。

讓我們再用一個通俗的例子進(jìn)行說明：

已定之2就是一個月餅?zāi)＞撸?/p>

未定之2則是可以反復(fù)用的面力，能不斷復(fù)制模具的形狀；

把模具（已定之2）壓到面團（未定之2）上，面團就產(chǎn)生了兩個2，即4；

這個未定之2面團的特點是：你給它什么模具，它就復(fù)制一份，變成兩倍。

這就是柏拉圖學(xué)派的觀點：4不是隨便兩個2相加，而是由宇宙的數(shù)學(xué)本原規(guī)定步驟生成的。

原文：

又，把2脫離其兩個單位而當(dāng)作一實是，

把3脫離其三個單位而當(dāng)作一實是，

這怎么才可能？

解釋：

亞里士多德開始對上面的觀點進(jìn)行質(zhì)疑，

通常來說，數(shù)字2是由兩個1（單位）組成的，

比如：兩個蘋果，每個是1，合起來就是2。

但是，柏拉圖學(xué)認(rèn)為，2本身（2的理型）是一個單一的、不可分的實體，并非由兩個1組合而成，

也就是說，他們讓2這個概念脫離了由兩個1組成這個日常含義，變成了一個獨立存在的實是，

就像一個人、一匹馬那樣不可分割。

同理，3也不是由三個1組成的，而是另一個單一的實體。

這怎么可能說得通？

因為2和3在數(shù)學(xué)上明顯有量的區(qū)別：2比3少一個單位。

如果它們各自是不可分的整體，那么它們之間的數(shù)量關(guān)系（比如2+1=3）怎么在理型世界成立？

如果2是一個整體，3是另一個整體，那么3并不“包含”2，這與算術(shù)矛盾。

對于柏拉圖學(xué)派的想法，有個實例可以很好地解釋：

2的理型相當(dāng)于兩口之家，這是一個單一概念，不能拆成兩個人，

3的理型相當(dāng)于三口之家這個概念，單一的，不能簡單地拆成三個人；

所以，如果說，在兩口之家上加一個人，就成了三口之家，顯然是行不通的，因為三口之家是獨立實體。

不過，亞里士多德指出，數(shù)學(xué)的基本事實就是3包含2和1的關(guān)系，

非要讓每個數(shù)成為獨立實體，那么怎么解釋3>2這種數(shù)量關(guān)系？

綜上所述，為了強調(diào)數(shù)的本體獨立性，柏拉圖學(xué)派切斷了數(shù)與數(shù)之間的構(gòu)成關(guān)系，

但這樣無法說明為什么2+1=3，因為他們的2的理型和3的理型之間就沒有了部分與整體的關(guān)系，

每個數(shù)都是孤立的“一”。

亞里士多德則認(rèn)為這是脫離數(shù)學(xué)實際的空談。

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