量子時(shí)間晶體與人工智能結(jié)合有望提升其效能。最新研究表明，基于離散量子時(shí)間晶體的量子儲(chǔ)備池計(jì)算算法，不僅能夠有效抵抗量子門錯(cuò)誤影響，還在 MNIST 手寫字體識(shí)別任務(wù)中取得了顯著成果，0到9手寫數(shù)字10分類任務(wù)識(shí)別準(zhǔn)確率接近90%。

去年，我們發(fā)現(xiàn)基于離散量子時(shí)間晶體量子模擬線路可以開發(fā)高效的量子變分算法，避免貧瘠高原現(xiàn)象。這個(gè)發(fā)現(xiàn)讓我特別興奮，特意寫了一篇科普介紹。雖然我們從離散時(shí)間晶體量子模擬線路出發(fā)進(jìn)行研究，但最終結(jié)論是多體局域化可以輔助變分量子算法（VQE）避免梯度下降問題，并沒有看到多體局域化中的離散時(shí)間晶體對(duì) VQE 效率有促進(jìn)作用。量子時(shí)間晶體是不是真能提升人工智能的效能，仍有待驗(yàn)證。由此我們注意到量子時(shí)間晶體線路在人工智能中的巨大潛力，開展了系統(tǒng)深入的研究。

2024 年諾貝爾物理獎(jiǎng)?lì)C給了人工智能的兩位鼻祖：Hopfield 和 Hinton，讓預(yù)測諾貝爾獎(jiǎng)的人都大跌眼鏡，對(duì)我們這種剛進(jìn)入機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域開展研究的人來說，卻是很大的激勵(lì)。如果仔細(xì)考察兩位獲獎(jiǎng)人的成就，拿到諾貝爾物理獎(jiǎng)也不無道理。Hopfield 是典型的物理學(xué)者，他提出的 Hopfield 網(wǎng)絡(luò)，源自統(tǒng)計(jì)物理中的 Ising 模型；而 Hinton 是一位人工智能學(xué)家，他在 Hopfield 網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上提出玻爾茲曼機(jī)，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的標(biāo)準(zhǔn)模型，也與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理密切相關(guān)。作為一名人工智能學(xué)者，Hinton 一直堅(jiān)守機(jī)器學(xué)習(xí)研究領(lǐng)域。直到 2010年代，他與他的學(xué)生基于深度學(xué)習(xí)在圖像識(shí)別領(lǐng)域產(chǎn)生突破，從而開啟今日的人工智能革命。

我猜測，把經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)算法推廣到量子機(jī)器學(xué)習(xí)，第一步就得把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的底層邏輯從經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理推廣到量子統(tǒng)計(jì)和量子多體物理，設(shè)計(jì)相應(yīng)的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與量子線路，讓量子計(jì)算機(jī)能發(fā)揮全部能力。這種推廣顯然極為困難。首先遇到的問題還是貧瘠高原。量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)能力隨著量子比特?cái)?shù)指數(shù)增長，因此其希爾伯特空間維度也是指數(shù)大的。如果對(duì)量子線路進(jìn)行調(diào)參，貧瘠高原問題很難避免。其次，是調(diào)參時(shí)反向梯度傳播問題。在經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向梯度傳播，可以通過求導(dǎo)加上鏈?zhǔn)椒▌t快速計(jì)算。而對(duì)量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)參時(shí)，并不存在反向梯度傳播鏈?zhǔn)椒▌t。只能用類似數(shù)值差分的方法對(duì)測量結(jié)果求差值，計(jì)算出梯度。

▲圖一：三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：（a）前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；（b）循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；（c）儲(chǔ)備池計(jì)算

既然量子機(jī)器學(xué)習(xí)中線路調(diào)參有這么多問題，可不可以不調(diào)參呢？還真是有。如上圖所示，在典型的機(jī)器學(xué)習(xí)中，包括前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它具有單向非循環(huán)且可訓(xùn)練前饋連接；循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它具有可訓(xùn)練的反饋和循環(huán)連接；以及儲(chǔ)備池計(jì)算，它無需訓(xùn)練，只需對(duì)輸入和輸出結(jié)果進(jìn)行線性回歸擬合即可。儲(chǔ)備池計(jì)算，基于稀疏且巨大的變換矩陣，可以代替需要調(diào)參經(jīng)典神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)。儲(chǔ)備池計(jì)算最神奇的地方在于，中間層稀疏矩陣只需在初始時(shí)隨機(jī)生成，計(jì)算過程中無需進(jìn)行調(diào)整訓(xùn)練。受到儲(chǔ)備池計(jì)算的啟發(fā)，人們提出了。量子儲(chǔ)備池計(jì)算，繼承了經(jīng)典儲(chǔ)備池計(jì)算無需訓(xùn)練的優(yōu)勢，同時(shí)由于量子動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)天然的非線性，以及量子多體系統(tǒng)維度隨著量子比特?cái)?shù)指數(shù)遞增的特性，它相比經(jīng)典儲(chǔ)備池計(jì)算更有潛力。在量子儲(chǔ)備池計(jì)算框架下，并不需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行精準(zhǔn)調(diào)控，因此尤其適用于目前中尺度含噪聲量子計(jì)算系統(tǒng)。

2024 年 7 月，美國 QuEra 公司、哈佛大學(xué)和科羅拉多大學(xué)聯(lián)合團(tuán)隊(duì)在預(yù)印本網(wǎng)站上貼出了他們基于量子儲(chǔ)備池計(jì)算的，報(bào)道了他們基于中性原子陣列量子模擬器實(shí)現(xiàn)的量子儲(chǔ)備池計(jì)算實(shí)驗(yàn)，其中最多使用了超過 100 個(gè)中性原子。他們的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨著原子數(shù)的增加，識(shí)別圖像的成功率隨之上升。對(duì)于手寫字體數(shù)據(jù)集 MNIST，10分類任務(wù)準(zhǔn)確率率隨著原子數(shù)增加而增大，實(shí)驗(yàn)中最多用了 100 個(gè)原子，識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到 60% 左右。但這個(gè)實(shí)驗(yàn)中仍存在很多噪聲，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)中的識(shí)別成功率始終比無噪聲理論模擬結(jié)果要低 10%。盡管量子儲(chǔ)備池計(jì)算無需對(duì)參數(shù)精準(zhǔn)控制，可噪聲仍是其邁向?qū)嶋H應(yīng)用的重要障礙。

既然在量子線路中，噪聲不可避免，有沒有什么辦法可以消除其效果呢？2022 年，美國谷歌公司利用了多體局域化離散量子時(shí)間晶體，不僅對(duì)初態(tài)信息具有拓?fù)浔Ｗo(hù)特性，同時(shí)還有足夠的非線性與記憶效應(yīng)。由此我們猜測，利用它來做量子儲(chǔ)備池計(jì)算，不僅可以抵抗噪聲影響，還能高效地完成機(jī)器學(xué)習(xí)任務(wù)。于是我們基于離散量子時(shí)間晶體，發(fā)展了可以在通用量子計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的量子儲(chǔ)備池計(jì)算算法。為驗(yàn)證其對(duì)噪聲的穩(wěn)定性，我們模擬了含噪聲的量子時(shí)間晶體儲(chǔ)備池算法，并用于 MNIST 的手寫字體10分類任務(wù)。如下圖所示，數(shù)值模擬清晰表明，在目前保真度 99% 左右的量子門參數(shù)下，分類準(zhǔn)確率相比無噪聲系統(tǒng)的準(zhǔn)確率幾乎沒有下降。隨著量子比特?cái)?shù)從 4 增加到 18，識(shí)別成功率一直在上升，且與 4 層的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別效果基本上一致。最高識(shí)別成功率在 90% 附近。

▲圖二：MNIST數(shù)據(jù)集10分類任務(wù)，分類準(zhǔn)確率與量子比特?cái)?shù)之間的關(guān)系

為研究不同量子多體相與儲(chǔ)備池計(jì)算效果之間的關(guān)系，我們還模擬了此模型熱化區(qū)域和多體局域化順磁區(qū)域中量子儲(chǔ)備池計(jì)算的效果，發(fā)現(xiàn)熱化區(qū)域中識(shí)別準(zhǔn)確率大幅度下降?？紤]到噪聲影響后，熱化區(qū)域識(shí)別準(zhǔn)確率會(huì)進(jìn)一步下降到60%多，而多體局域化區(qū)域的準(zhǔn)確率只有3%的下降。隨著量子比特?cái)?shù)增加，含噪聲的模擬結(jié)果與無噪聲的識(shí)別準(zhǔn)確率的差別還在進(jìn)一步縮小，這意味著多體局域化拓?fù)浔Ｗo(hù)效應(yīng)隨量子比特?cái)?shù)增加更為顯著了。此外，從模擬數(shù)據(jù)中可以看到，離散時(shí)間晶體區(qū)相比非時(shí)間晶體的多體局域化區(qū)，識(shí)別準(zhǔn)確率還有幾個(gè)百分點(diǎn)的優(yōu)勢。

▲圖三：量子云平臺(tái)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，離散時(shí)間晶體量子儲(chǔ)備池計(jì)算對(duì)量子門噪聲有近乎完美的魯棒性

在此基礎(chǔ)上，我們與北京量子院合作，利用其量子云實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了此算法。量子云平臺(tái)中單量子比特保真度接近99.9%，雙量子比特邏輯門保真度中位數(shù)98%，實(shí)驗(yàn)中用到的雙量子比特量子門最多到78個(gè)。對(duì)通常量子算法來說，量子門累積錯(cuò)誤已經(jīng)使得量子相干性完全丟失，導(dǎo)致算法失效。如上圖所示，在我們的實(shí)驗(yàn)中，MNIST數(shù)據(jù)集10分類識(shí)別準(zhǔn)確率幾乎不受量子門錯(cuò)誤的影響。隨著量子比特?cái)?shù)增加，此算法能近乎完全地消除噪聲效果：14個(gè)量子比特時(shí)，識(shí)別成功率提升到88%，與無噪聲的模擬結(jié)果近乎相同。實(shí)驗(yàn)同時(shí)證明離散時(shí)間晶體相變區(qū)用于圖像識(shí)別是最優(yōu)的，與數(shù)值模擬結(jié)果一致。需要指出的是，由于量子云實(shí)驗(yàn)穩(wěn)定性和機(jī)時(shí)限制，我們只使用了MNIST數(shù)據(jù)集中的500個(gè)進(jìn)行訓(xùn)練，100個(gè)進(jìn)行測試。如果能把MNIST中六萬多個(gè)數(shù)據(jù)全部用起來，識(shí)別成功率有望進(jìn)一步提升到97%以上。

總結(jié)一下，我們通過模擬和實(shí)驗(yàn)交叉確認(rèn)，多體局域化離散時(shí)間晶體對(duì)量子儲(chǔ)備池計(jì)算的拓?fù)浔Ｗo(hù)，隨量子比特?cái)?shù)增加越來越好，在量子云平臺(tái)實(shí)驗(yàn)中增加到14個(gè)量子比特時(shí)達(dá)到最優(yōu)。如果能提升量子門保真度，那么最優(yōu)量子比特?cái)?shù)還會(huì)進(jìn)一步提升，從而增加算法的識(shí)別準(zhǔn)確率。本工作可能是首次在實(shí)驗(yàn)上演示了量子多體拓?fù)浔Ｗo(hù)效應(yīng)可用于消除量子機(jī)器學(xué)習(xí)中噪聲的影響。在拓?fù)淞孔佑?jì)算實(shí)現(xiàn)之前，我們先實(shí)現(xiàn)了“拓?fù)浔Ｗo(hù)下的量子機(jī)器學(xué)習(xí)”

從2012年開始，我們出于純粹學(xué)術(shù)好奇心開始了，幾經(jīng)波折，一度近乎放棄，今天居然能在完全應(yīng)用導(dǎo)向的人工智能中發(fā)揮作用，科研的魅力就在于此。本工作介紹到此完畢，而我們結(jié)合量子時(shí)間晶體對(duì)量子人工智能開展的研究才剛起步！

相關(guān)文獻(xiàn)：Robust and Efficient Quantum Reservoir Computing with Discrete Time Crystal， Da Zhang, Xin Li,Yibin Guo, Haifeng Yu, Yirong Jin, and Zhang-Qi Yin*, arXiv: 2508.15230v1