孿生素?cái)?shù)猜想的優(yōu)美證明

這個(gè)證明很好，很優(yōu)雅，具有美感，真是一件藝術(shù)品，所以我就把他整理出來讓大家欣賞。證明沒有采用絲毫“解析數(shù)論”的東西，與解析數(shù)論沒有任何關(guān)系。每一個(gè)過程我都給出注釋，請(qǐng)各位看官欣賞。謝謝！

首先必須確定使用的空間。我們使用Ltg-空間理論里的2N+A (A=1,2)空間。為什么需要聲明使用空間？只有這樣才會(huì)與其他空間隔絕，其它空間的函數(shù)、數(shù)列等才不會(huì)進(jìn)這個(gè)空間。這里的所有正整數(shù)（素屬與合數(shù)，偶數(shù)）才會(huì)有自己固定的位置，都有一個(gè)唯一的項(xiàng)數(shù)N相對(duì)應(yīng)。

看下圖，

初等函數(shù)Zj(N) =2N+1,定義域是N的區(qū)間[0，∞）。

初等函數(shù)Z0(N) =2N+2,定義域是N的區(qū)間[0，∞）。

這就是兩個(gè)最簡(jiǎn)單的直線方程，在區(qū)間[0，∞）內(nèi)是連續(xù)可導(dǎo)的，其性質(zhì)根本就不需要證明。

合數(shù)項(xiàng)公式Nh=a(2b+1)+b 也完全可以看成一個(gè)初等函數(shù)，即

Nh(a,b)=a(2b+1)+b 取值范圍是a≧1,b≧1至無窮大的全部正整數(shù)。

而這個(gè)函數(shù)自變量的定義域就是區(qū)間[0，∞），這根本不需要證明什么。

這就也是一個(gè)簡(jiǎn)單的二元一次直線族方程，在區(qū)間[0，∞）內(nèi)每一個(gè)直線方程，都是連續(xù)的，其性質(zhì)也根本就不需要證明。

有了合數(shù)項(xiàng)Nh的位置，那么素?cái)?shù)項(xiàng)的位置在區(qū)間[0，∞）內(nèi)的位置就是

Mp=N\Nh 也就確定了。

證明如下：

猜想：存在無窮多對(duì)素?cái)?shù)（P,P+2）。

注釋：語(yǔ)言很簡(jiǎn)練。

證明步驟：

1、定義函數(shù)：

f(N) = 2N+1 (生成奇數(shù))

g(N) = 2N+3 （生成比f(N)大2的奇數(shù)）

注釋：這里把等差數(shù)列轉(zhuǎn)換成了初等函數(shù)的直線方程。

2、等價(jià)問題：

需證明存在無窮多N使得f(N)和g(N)同時(shí)為素?cái)?shù)。

注釋：把項(xiàng)數(shù)N看成自變量，在N同值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)值都是素?cái)?shù)。

3、反證法：

假設(shè)：只有有限個(gè)N滿足f(N)和g(N)均為素?cái)?shù)。

則存在No，當(dāng)N＞No時(shí)，f(N)和g(N)至少有一個(gè)是合數(shù)。

注釋：假設(shè)到了某一個(gè)項(xiàng)數(shù)N0后，不可能出現(xiàn)素?cái)?shù)對(duì)了。

4、導(dǎo)出矛盾：

考慮函數(shù)f(N)和g(N)的代數(shù)獨(dú)立性：

兩者均為斜率為2的直線，在整數(shù)域上無公共約束。

注釋：兩條直線平行，沒有公共交點(diǎn)。

由素?cái)?shù)在正整數(shù)中數(shù)量是無窮多的推論：

對(duì)任意線性函數(shù)Zj(N) =2N+1,由空間表格，我們注意到這個(gè)函數(shù)中的素?cái)?shù)是有無窮多的（無需證明），他的濃度是大于零的。也就是說隨著N→∞，素?cái)?shù)的總數(shù)是增加的，不是不再出現(xiàn)素?cái)?shù)了。

注釋：當(dāng)我們選定了2N+A空間后，2N+1中包含了除2以外的正整數(shù)中的全部素?cái)?shù)。

因此：

f(N)在N＞No時(shí)仍有無限多個(gè)素?cái)?shù)值。

對(duì)于每個(gè)素?cái)?shù)f(N)，檢查g(N) = f(N)+2。

若g(N)恒為合數(shù)（當(dāng)N＞No時(shí)），則意味著對(duì)所有大N，函數(shù)g(N)被強(qiáng)制合數(shù)化。

注釋：這段好理解，因?yàn)樗財(cái)?shù)無限多，兩函數(shù)獨(dú)立不互相影響。

關(guān)鍵矛盾：

函數(shù)g(N) = 2N+3是斜率為2的直線，其值也覆蓋無窮級(jí)數(shù)。

不存在代數(shù)機(jī)制能迫使一條線性函數(shù)在所有大整數(shù)處輸出合數(shù)。

例如，若g(N)恒被某素?cái)?shù)P整除，則需2N+3≡0 （mod p）對(duì)所有N成立，這與P ∣2，矛盾，矛盾）。

注釋：g(N) = 2N+3從表可看就是f(N) = 2N+1 同一個(gè)數(shù)列，僅僅是初始位差了一位，它的性質(zhì)與f(N)相同，不可能有當(dāng)N＞No時(shí)，他就不出現(xiàn)新的素?cái)?shù)了。

5、結(jié)論：

假設(shè)不成立，故存在無窮多N使f(N)和g(N)同時(shí)為素?cái)?shù)。

故，孿生素?cái)?shù)猜想得證！

其實(shí)很簡(jiǎn)單，整理如下：

猜想：存在無窮多對(duì)素?cái)?shù)（P,P+2）。

1、定義函數(shù)：

f(N) = 2N+1 (生成奇數(shù))

g(N) = 2N+3 （生成比f(N)大2的奇數(shù)）

2、等價(jià)問題：

需證明存在無窮多N使得f(N)和g(N)同時(shí)為素?cái)?shù)。

3、反證法：

假設(shè)：只有有限個(gè)N滿足f(N)和g(N)均為素?cái)?shù)。

則存在No，當(dāng)N＞No時(shí)，f(N)和g(N)至少有一個(gè)是合數(shù)。

4、導(dǎo)出矛盾：

考慮函數(shù)f(N)和g(N)的代數(shù)獨(dú)立性：

兩者均為斜率為2的直線，在整數(shù)域上無公共約束。

由素?cái)?shù)在正整數(shù)中數(shù)量是無窮多的推論：

當(dāng)我們選定了2N+A空間后，2N+1中包含了除2以外的正整數(shù)中的全部素?cái)?shù)。

因此：

f(N)在N＞No時(shí)仍有無限多個(gè)素?cái)?shù)值。

對(duì)于每個(gè)素?cái)?shù)f(N)，檢查g(N) = f(N)+2。

若g(N)恒為合數(shù)（當(dāng)N＞No時(shí)），則意味著對(duì)所有大N，函數(shù)g(N)被強(qiáng)制合數(shù)化。

關(guān)鍵矛盾：

函數(shù)g(N) = 2N+3是斜率為2的直線，其值也覆蓋無窮級(jí)數(shù)。

不存在代數(shù)機(jī)制能迫使一條線性函數(shù)在所有大整數(shù)處輸出合數(shù)。

5、結(jié)論：

假設(shè)不成立，故存在無窮多N使f(N)和g(N)同時(shí)為素?cái)?shù)。

故，孿生素?cái)?shù)猜想得證！

不到一頁(yè)紙，很簡(jiǎn)潔和優(yōu)美，像一首詩(shī)。關(guān)鍵是與“解析數(shù)論”沒有一分錢的關(guān)系。

2025年8月16日星期六