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埃爾德什數(shù)為1的金芳蓉（Fan Chung Graham，1949 -）討論了連接的重要性——無論是人與人之間還是數(shù)學(xué)之間。

金芳蓉將她的數(shù)學(xué)研究與計算機科學(xué)、工程學(xué)和物理學(xué)領(lǐng)域的問題聯(lián)系起來。有一次，她甚至將自己的研究與“巴基球”（buckyball，即富勒烯C60）分子的化學(xué)性質(zhì)聯(lián)系起來。

圖源：Peggy Peattie / Quanta Magazine

作者：Rachel Crowell（量子雜志特約撰稿人）2025-7-28

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學(xué)科普公眾號）2025-7-29

1971年，當(dāng)時還在賓夕法尼亞大學(xué)讀研究生二年級的金芳蓉接到一份作業(yè)。她的論文導(dǎo)師赫伯特·維爾夫（Herbert Wilf）要求她閱讀拉姆齊理論中一個問題的證明。拉姆齊理論（Ramsey theory）是數(shù)學(xué)的一個分支，探討由頂點和邊組成的網(wǎng)絡(luò)（稱為圖，graphs）中必然涌現(xiàn)的模式。他們計劃下周再次討論這個問題。

但一周后，金所做的遠不止閱讀證明那么簡單。令維爾夫驚訝的是，她聲稱自己還找到了改進方法——證明了這個問題的更優(yōu)估計?！八浅８吲d，”她說。50多年過去了，至今無人能超越她的成果。

金芳蓉在上世紀(jì)五六十年代的臺灣長大，從小就喜歡數(shù)學(xué)。她的父親是一名工程師，他鼓勵她培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣，告訴她“數(shù)學(xué)賦予你力量”——理解化學(xué)、物理以及世界其他方面的力量。

她在國立臺灣大學(xué)完成本科學(xué)習(xí)，并在賓夕法尼亞大學(xué)完成研究生學(xué)習(xí)后，于1974年加入貝爾實驗室，在那里工作了20年，先是擔(dān)任研究員，后來擔(dān)任經(jīng)理。在此期間，她對研究的另一個方面產(chǎn)生了濃厚的興趣：人際關(guān)系如何推動數(shù)學(xué)創(chuàng)新。金教授是一位多產(chǎn)的跨學(xué)科合作者，與150多位合作者共同撰寫了300多篇論文。她說，合作者之間的關(guān)系“比普通的友誼更為深厚”。

正是在貝爾實驗室工作期間，她結(jié)識了數(shù)學(xué)家羅恩·葛立恒（Ron Graham，1935 - 2020），后者后來成為了她最親密的合作伙伴。兩人共同研究數(shù)學(xué)問題十年，直到1983年才開啟了另一種合作：婚姻。

葛立恒創(chuàng)造了埃爾德什數(shù)的概念——衡量數(shù)學(xué)家與著名數(shù)學(xué)家保羅·埃爾德什（Paul Erd?s，1913 - 1996）之間的合作距離。金芳蓉和葛立恒都曾與保羅·埃爾德什合作過，因此他們的埃爾德什數(shù)均為1。

金芳蓉和她目前指導(dǎo)的一名研究生在一起。“不要放棄，”每當(dāng)他們遇到困難時，她總是這樣告訴他們?！爸灰磽簦瑔栴}就會證明它的價值?！?/p>

圖源：Peggy Peattie / Quanta Magazine

過去三十年來，金芳蓉一直擔(dān)任加州大學(xué)圣地亞哥分校的教授，并持續(xù)發(fā)表圖論、組合學(xué)和算法設(shè)計領(lǐng)域的開創(chuàng)性研究成果?！读孔与s志》

Quanta Magazine

問：您研究的領(lǐng)域之一是拉姆齊理論。它是什么？

拉姆齊理論告訴你，完全無序是不可能的。在任何足夠大的結(jié)構(gòu)或數(shù)據(jù)集中，你都會發(fā)現(xiàn)一些模式。你想知道，給定的模式需要多大的結(jié)構(gòu)才能出現(xiàn)。例如，假設(shè)你在一個聚會上，共有n個人。如果n是6，那么其中肯定有三個人彼此認識，或者有三個人都相互陌生。但如果n是5，也就是只有五個人，那么這個說法就不成立了。

問：您在讀研究生時研究的第一個問題就是這類問題的一個版本，對嗎？

在最初的問題中，人們之間有兩種關(guān)系：要么認識，要么不認識。但人們之間可能還有其他類型的關(guān)系。我考慮了人們之間存在四種關(guān)系的情況。

金芳蓉說，通過與不同背景的研究人員合作，你可以獲得新的視角和更深層次的動力。

圖源：Peggy Peattie / Quanta Magazine

問：兩個人可能是最好的朋友、同事、熟人或陌生人。

你想知道最小的n（即群體的最小規(guī)模），以便你始終擁有一個由三個彼此之間具有相同關(guān)系的人組成的小團體。

我能夠?qū)⑦@個“拉姆齊數(shù)”的下限提高到51。這真是幸運。

問：那么拉姆齊數(shù)至少是51，但我們?nèi)匀徊恢浪膶嶋H值。而且到目前為止，還沒有人能提高你的下限。

這個問題至今仍未得到解決。這正是拉姆齊問題的魅力所在。拉姆齊數(shù)并不非常大。鑒于如今的計算能力，難道不應(yīng)該有人用計算機快速推導(dǎo)出一個改進的下界嗎？讓很多人抓狂的是，即使在這種情況下，它也超出了我們知識的范疇。

金芳蓉女士珍視與已故丈夫、最親密的數(shù)學(xué)合作伙伴羅恩·葛立恒（Ron Graham）的友誼。在她家中，你可以找到她為丈夫（下圖）繪制的肖像，以及他們合著的那本書（上圖）。

圖源：Peggy Peattie / Quanta Magazine

問：有趣的是，您研究這些有關(guān)網(wǎng)絡(luò)和關(guān)系的問題，因為您也因強調(diào)數(shù)學(xué)中合作的力量而聞名。

我非常珍惜與他人的合作。這種關(guān)系比普通的友誼要深厚得多。人們之間有一種化學(xué)反應(yīng)。大家在一起交流想法，共同工作。就像共同擁有一個孩子。年復(fù)一年，人們之間有一種額外的力量將大家聯(lián)系在一起。我從我的合著者那里學(xué)到了很多東西。

問：為什么這種合作如此重要？

數(shù)學(xué)博大精深，無人無所不知。因此，合作能讓你擁有不同的角度和更廣闊的視野。此外，如果大家合作，一個問題通常不會輕易消失。如果你感到沮喪或氣餒，你的合作者可能會分享一些啟發(fā)，幫助你走出困境。通常，一項研究會引領(lǐng)另一項研究，所以這些研究會年復(fù)一年地持續(xù)下去。這是最好的情況。我很幸運，在很長一段時間里都有過幾次這樣的合作。

我非常享受與背景截然不同的人共事。我的合著者大多來自其他院系：他們有物理學(xué)家、化學(xué)家、計算機圖形學(xué)專家，也有工程師。在不同的領(lǐng)域，解決問題的方式截然不同。你會從不同的角度看待問題，擁有不同的想法和思維方式。你甚至?xí)胁煌膭恿?。在?shù)學(xué)領(lǐng)域，我們真正追求嚴(yán)謹(jǐn)，強調(diào)解決方案、概念和處理方法的優(yōu)美性和精確性。但我在計算機科學(xué)領(lǐng)域的同事們卻在問：它為什么有用？它的影響是什么？

金芳蓉和“她形影不離的伴侶”瑪芬（Muffin）在圣地亞哥的家中休息。

圖源：Peggy Peattie / Quanta Magazine

合作的一個重要部分是嘗試將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式——弄清楚問題的基本框架，以及如何提出問題。這通常是合作的首要任務(wù)，也是最難的部分。它需要一些抽象和簡化。這也不是一蹴而就的。問題會不斷發(fā)展變化。

但很多時候，這也是找到好問題的方法：通過合作。著名匈牙利數(shù)學(xué)家保羅·埃爾德什（Paul Erd?s）最偉大的貢獻之一就是他提出的問題。提出好問題并非易事。

問：您曾與埃爾德什合作，他以將數(shù)學(xué)視為一種社交活動而聞名。那段經(jīng)歷怎么樣？

我在完成博士學(xué)位之際遇到了埃爾德什。這對我的影響很大。

他總是帶著一個破舊的包四處奔波，包里的東西寥寥無幾。他沒有家人，沒有工作，也沒有任何歸屬感。他熱愛古典音樂。我丈夫羅恩·葛立恒曾經(jīng)跟他說：“你這么熱愛音樂，就把我們的收音機帶上吧?！彼肓讼?，還是拒絕了。他唯一關(guān)心的就是數(shù)學(xué)?？吹揭粋€擺脫了所有世俗束縛的人，真是太好了。他來我們家做客時，我們特意為他準(zhǔn)備了一個房間。

金芳蓉漫步在加州大學(xué)圣地亞哥分校蜿蜒的小路上。

圖源：Peggy Peattie / Quanta Magazine

從數(shù)學(xué)角度來說，他也四處奔波，帶來各種數(shù)學(xué)難題。有些年份，我覺得我一半的工作都源于與他相關(guān)的問題。他就像傳播花粉的蜜蜂。每次他來，都會帶來一些難題。

當(dāng)然，羅恩是我最重要的合作伙伴。我們特別喜歡每次旅行時開始一個新項目。我們旅行了很多次。

五年前他去世時，我們已經(jīng)發(fā)表了101篇合作論文。我很清楚他會說什么：“101是個非常好的數(shù)字。它是一個質(zhì)數(shù)?！?后來，我們又發(fā)表了一篇合作論文（使論文數(shù)量達到102篇）。但幾周前，我發(fā)現(xiàn)我和合作伙伴奧利弗·布勞恩（Oliver Braun）合作的一篇論文被接受發(fā)表。那篇論文的靈感源于他拍攝的一張羅恩辦公室白板的照片。所以，我想，這就是我和羅恩合作的第103篇論文了。當(dāng)然，103是個質(zhì)數(shù)。我想，103是個非常好的數(shù)字。

問：您曾提到，您所研究的組合數(shù)學(xué)領(lǐng)域是合作與連接的源泉。為什么這么說呢？

組合數(shù)學(xué)的一個優(yōu)點是，它匯聚了來自不同方向的大量問題。組合數(shù)學(xué)連接了許多不同的領(lǐng)域。你可以從網(wǎng)絡(luò)科學(xué)、數(shù)據(jù)科學(xué)到人工智能，選擇任何你能想到的方法或工具來解決問題。這會帶來更多的合作。

數(shù)學(xué)是一份很棒的職業(yè)。它充滿樂趣，引人入勝。它能讓人保持好奇心，有助于交朋友，也對你的健康非常有益。

參考資料

https://www.quantamagazine.org/why-the-key-to-a-mathematical-life-is-collaboration-20250728/

https://mathweb.ucsd.edu/~fan/bio_chinese.html

https://www.rongraham.org

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