中學(xué)數(shù)學(xué)理想課堂

──以數(shù)學(xué)概念課為例

以復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)楊麗婷為代表的上海市部分初高中的數(shù)學(xué)老師們，根據(jù)豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合當(dāng)下對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的要求，指出中學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)不僅僅是提高學(xué)生的考試成績(jī)，更重要的是培養(yǎng)其以“思維品質(zhì)”“關(guān)鍵能力”“必備品格”為主體的核心素養(yǎng)。

為此，本書為數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)實(shí)施設(shè)計(jì)了“預(yù)學(xué)與聚焦”“探究與發(fā)現(xiàn)”“整合與互動(dòng)”“反饋與拓展”“課后反思”等多個(gè)環(huán)節(jié)，并為各個(gè)環(huán)節(jié)建立了可量化的評(píng)價(jià)指標(biāo)。這對(duì)于教學(xué)方法的探索、課堂教學(xué)質(zhì)量和中學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提高，以及教學(xué)的改革，具有較好的參考價(jià)值。

作者簡(jiǎn)介

楊麗婷，上海市數(shù)學(xué)特級(jí)教師（正高級(jí)），入選教育部新時(shí)代中小學(xué)學(xué)科領(lǐng)軍教師示范性培訓(xùn)（2023年—2024年）培養(yǎng)對(duì)象名單。現(xiàn)任復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)副校長(zhǎng)。曾獲全國(guó)優(yōu)秀團(tuán)干部、上海市園丁獎(jiǎng)、上海市五四青年獎(jiǎng)?wù)碌仁屑?jí)以上榮譽(yù)10余項(xiàng)；出版?zhèn)�人專著2部；合著參編書籍10余本，發(fā)表教育教學(xué)文章近30篇。

本書其他作者為唐費(fèi)穎、張建國(guó)、張晴帆、鄭仲義、高潔、閻厚毅、張家付、張宇清、姚梭星、劉雪蓮等中學(xué)教師。

內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書是關(guān)于教育理念和方法的中學(xué)數(shù)學(xué)教育專著，旨在探討如何通過(guò)數(shù)字化手段賦能教育，實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)課程的構(gòu)建。本書從學(xué)生視角出發(fā)，通過(guò)調(diào)研、了解學(xué)生的需求和期望，結(jié)合教師的實(shí)踐探索，形成一套有深度教研支撐的理想課堂模式。本書主要包括六個(gè)專題：多元視角的理想課堂、深度教研支撐的理想課堂、優(yōu)質(zhì)課構(gòu)筑的理想課堂、數(shù)字化賦能的理想課堂、初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)案例、高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)案例。這本具有理論深度和實(shí)踐指導(dǎo)意義的專著，能為構(gòu)建優(yōu)質(zhì)、高效的理想中學(xué)數(shù)學(xué)課堂提供有力支持。

目錄

第一章 多元視角的中學(xué)數(shù)學(xué)理想課堂

第一節(jié) 學(xué)生眼中的中學(xué)數(shù)學(xué)理想課堂

第二節(jié) 教師眼中的中學(xué)數(shù)學(xué)理想課堂

第三節(jié) 專家眼中的中學(xué)數(shù)學(xué)理想課堂

第二章 構(gòu)建中學(xué)數(shù)學(xué)理想課堂教學(xué)

第一節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)理想課堂的特征

第二節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)理想課堂課前預(yù)學(xué)任務(wù)單

第三節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)理想課堂情境與問(wèn)題

第四節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)理想課堂教學(xué)實(shí)施流程

第三章 中學(xué)數(shù)學(xué)理想課堂教學(xué)評(píng)價(jià)

第一節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)理想課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)框架

第二節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)理想課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)案例

第四章 理想課堂構(gòu)筑的中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課

第一節(jié) 相似三角形的判定

第二節(jié) 銳角三角比的意義

第三節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用、平均值不等式及其應(yīng)用

第四節(jié) 分組分解法

第五節(jié) 統(tǒng)計(jì)圖表——頻率分布表和頻率分布直方圖

第六節(jié) 畫三角形

第七節(jié) 案例《演繹證明》

第八節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及意義（第一節(jié)課）

第九節(jié) 多邊形內(nèi)角和

第十節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性

第十一節(jié) 三角形一邊的平行線性質(zhì)定理

第十二節(jié) 事件的概率

第十三節(jié) 事件的關(guān)系和運(yùn)算

第十四節(jié) 圓的面積

第十五節(jié) 三角形的有關(guān)概念

第十六節(jié) 探究活動(dòng)：將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆為幾個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和

附錄

后記

精彩文摘

第三節(jié) 專家眼中的中學(xué)數(shù)學(xué)理想課堂

四、專家視角下中學(xué)數(shù)學(xué)理想課堂的特征

筆者根據(jù)基地專家的講座，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)的收集與整理，提煉出以下幾點(diǎn)專家視角下中學(xué)數(shù)學(xué)理想課堂的特征。

１．凸顯核心素養(yǎng)的引領(lǐng)

《新課標(biāo)2022》在課程理念中首先指出，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來(lái)社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)包括：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

數(shù)學(xué)的眼光主要表現(xiàn)為學(xué)生能夠通過(guò)數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式；能夠抽象出數(shù)學(xué)對(duì)象及其屬性，形成概念、關(guān)系和結(jié)構(gòu)；能夠形成對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心、想象力，積極參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。在義務(wù)教育階段，這主要體現(xiàn)為抽象能力、幾何直觀、空間觀念和創(chuàng)新意識(shí)。

數(shù)學(xué)的思維主要表現(xiàn)為一種抽象化、一般化的思維方式。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基本元素，數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵雖然是確定的，但由于概念表現(xiàn)形式的多樣性，導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維具有高度的靈活性。數(shù)學(xué)思維的基本形式是邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)往往通過(guò)歸納、類比等方法探索研究對(duì)象的一般規(guī)律，這是數(shù)學(xué)特有的思維方式。在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)的思維主要體現(xiàn)為運(yùn)算能力和推理能力。

數(shù)學(xué)的語(yǔ)言主要表現(xiàn)為學(xué)生能夠精確描述自然現(xiàn)象和日常生活中的數(shù)量關(guān)系和空間形式；能夠構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，表達(dá)和解決問(wèn)題；理解數(shù)據(jù)的意義，使用數(shù)據(jù)分析解釋和預(yù)測(cè)現(xiàn)象，形成合理判斷；能夠形成數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。在義務(wù)教育階段，這主要體現(xiàn)為數(shù)據(jù)觀念、模型觀念和應(yīng)用意識(shí)。

專家們普遍認(rèn)為，在AI時(shí)代已經(jīng)來(lái)臨的當(dāng)下，如果我們只重視知識(shí)和技能的傳授，那無(wú)論學(xué)生怎么學(xué)，都學(xué)不過(guò)機(jī)器，但以核心素養(yǎng)為目標(biāo)的教育會(huì)永遠(yuǎn)存在。因此，理想數(shù)學(xué)課堂的統(tǒng)領(lǐng)性特征應(yīng)當(dāng)是凸顯核心素養(yǎng)的引領(lǐng)，這不僅包括數(shù)學(xué)的知識(shí)和技能，還包括數(shù)學(xué)思維、問(wèn)題解決能力、跨學(xué)科應(yīng)用能力以及對(duì)數(shù)學(xué)的深刻理解和興趣等。這些能力將為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和全面發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

２．體現(xiàn)系統(tǒng)建構(gòu)

傳統(tǒng)的課時(shí)教學(xué)以一節(jié)課為單位進(jìn)行設(shè)計(jì)，而核心素養(yǎng)的落實(shí)需要較大的主題或單元，以及真實(shí)的問(wèn)題情境。因此，專家們普遍認(rèn)為，數(shù)學(xué)理想課堂應(yīng)具備的第二個(gè)特征是課程內(nèi)容體現(xiàn)系統(tǒng)建構(gòu)。教師須要從課時(shí)教學(xué)走向單元教學(xué)，通過(guò)對(duì)內(nèi)容單元的重構(gòu)，打破傳統(tǒng)以課時(shí)為單位的教學(xué)模式，轉(zhuǎn)而以單元為基本單位進(jìn)行教學(xué)的設(shè)計(jì)和實(shí)施。在這種模式下，教師不僅要關(guān)注單一知識(shí)點(diǎn)的傳授，更應(yīng)重視知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系和整體結(jié)構(gòu)，從而幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)效率，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整體建構(gòu)，有效促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

具體來(lái)看，體現(xiàn)系統(tǒng)建構(gòu)的理想數(shù)學(xué)課堂主要表現(xiàn)為體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化、體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)。前者是指，《新課標(biāo)2022》將課程內(nèi)容劃分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”等四大領(lǐng)域，這些內(nèi)容雖分散地設(shè)置在不同學(xué)段中交

替進(jìn)行，但在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該關(guān)注每個(gè)主題所表現(xiàn)出的學(xué)科一致性、思維方式的一致性及教與學(xué)設(shè)計(jì)理念的一致性。后者是指，在教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要關(guān)注內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，更應(yīng)關(guān)注每一個(gè)主題內(nèi)容背后所蘊(yùn)含的思想方法及核心素養(yǎng)。在單元教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，通過(guò)有效的活動(dòng)設(shè)計(jì)，基于學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流等方式，在發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，深化教學(xué)內(nèi)容，發(fā)展核心素養(yǎng)。

３．關(guān)注學(xué)生的參與度與體驗(yàn)

趙小剛老師在《什么是理想課堂》一文中提到，雖然教無(wú)定法，但若一定要為所有課堂規(guī)定一個(gè)統(tǒng)一的理想，那么“學(xué)生喜歡”當(dāng)然是不二選擇。教育專家們認(rèn)為，一節(jié)凸顯學(xué)生主體地位的數(shù)學(xué)理想課堂應(yīng)該充分關(guān)注學(xué)生的參與與體驗(yàn)。教師在課堂中扮演引導(dǎo)者的角色，能讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，能鼓勵(lì)他們提出問(wèn)題、分享觀點(diǎn)，能促進(jìn)生生之間的交流和互動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的體驗(yàn)和參與，具體表現(xiàn)為以下幾點(diǎn)。

一是關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境和問(wèn)題設(shè)置，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和期待；注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)等數(shù)學(xué)思考的過(guò)程；實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)，確保小組討論和合作交流的有效性，鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上提出問(wèn)題，并在合作中傾聽和修正學(xué)生的意見。

二是提出能引發(fā)學(xué)生深度思考的問(wèn)題。有效的課堂提問(wèn)與追問(wèn)是引發(fā)學(xué)生深入思考的前提。教師在問(wèn)題的設(shè)計(jì)上應(yīng)關(guān)注：?jiǎn)栴}的表述應(yīng)具體、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔；問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)精煉，提問(wèn)與追問(wèn)之間應(yīng)有邏輯性和層次性；問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)能促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，并幫助突破教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)。

三是留給學(xué)生充分的思考和交流的時(shí)間。一個(gè)問(wèn)題從提出到解決，一般會(huì)經(jīng)歷質(zhì)疑、思考、求解、再度發(fā)問(wèn)等過(guò)程。學(xué)生在作答環(huán)節(jié)，教師可以有意識(shí)地留白，甚至不急于追問(wèn)，讓其他同學(xué)有充分的時(shí)間思考同伴的回答，或給予評(píng)價(jià)，或提出追問(wèn)，讓學(xué)生的思維相互碰撞，產(chǎn)生火花，使學(xué)生真正體會(huì)思考的樂(lè)趣。

四是把課堂還給學(xué)生，真正落實(shí)以學(xué)生為主體的課堂。要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的以教師為中心的教學(xué)模式，可以通過(guò)小組合作，讓學(xué)生在相互討論、解決問(wèn)題的過(guò)程中共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)；也可以以項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的模式，引導(dǎo)學(xué)生圍繞一個(gè)主題或項(xiàng)目進(jìn)行深入研究，通過(guò)實(shí)踐來(lái)獲取知識(shí)；或以翻轉(zhuǎn)課堂的形式，讓學(xué)生在課前通過(guò)視頻、閱讀材料等方式自學(xué)新知識(shí)，課堂上的時(shí)間則用于討論、應(yīng)用和深化理解。通過(guò)多種方式增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓以學(xué)生為主體的課堂真正地落地生根。

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