一位數(shù)學(xué)家揭開了數(shù)學(xué)符號(hào)背后的故事。

圖源：zzllrr Mather小樂數(shù)學(xué)之開源公式編輯器

作者：Max Springer 編輯：Clara Moskowitz 2025-2-8

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學(xué)科普公眾號(hào)）2025-3-18

歐洲戰(zhàn)爭(zhēng)是歷史研究的主要主題，但大多數(shù)歷史書都不會(huì)教你一場(chǎng)重大沖突——等號(hào)“=”之爭(zhēng)。事實(shí)上，這兩條平行線是16世紀(jì)中期歐洲數(shù)學(xué)家之間重大沖突的根源。

這只是作家兼數(shù)學(xué)家勞爾·羅哈斯（Raúl Rojas）所著《數(shù)學(xué)語(yǔ)言：符號(hào)背后的故事》 The Language of Mathematics: The Stories behind the Symbols 中眾多未公開的歷史之一。在這本書中，Rojas探索了數(shù)學(xué)符號(hào)的復(fù)雜且有時(shí)不確定的歷史。

例如，另一個(gè)爭(zhēng)論是關(guān)于誰(shuí)發(fā)明了零的符號(hào)“0”，已經(jīng)持續(xù)了幾個(gè)世紀(jì)。多年來(lái)，不同的陣營(yíng)一直在爭(zhēng)論應(yīng)該采用哪種符號(hào)來(lái)表示數(shù)學(xué)的諸多不同方面。羅哈斯的故事引導(dǎo)我們沿著數(shù)學(xué)的歷史軌跡前進(jìn)，將其演變及塑造與依賴數(shù)學(xué)的社會(huì)的文化、哲學(xué)和實(shí)際需求交織在一起。

《科學(xué)美國(guó)人》（以下簡(jiǎn)稱SA）與羅哈斯談?wù)摿诉@段歷史、數(shù)學(xué)中極具吸引力的人性以及在定義我們今天視為理所當(dāng)然的數(shù)學(xué)語(yǔ)言時(shí)所起作用的自我意識(shí)。

[以下是經(jīng)過(guò)編輯的采訪記錄。]

SA：是什么啟發(fā)您寫這本有關(guān)這些符號(hào)背后的故事的書？

我從1977年開始教書，在近50年的教學(xué)生涯中，我注意到學(xué)生一直對(duì)數(shù)學(xué)史很感興趣。當(dāng)你教線性代數(shù)或微積分時(shí)，告訴學(xué)生開發(fā)這些概念的人以及這些概念是如何產(chǎn)生的是很重要的。

我開始舉辦數(shù)學(xué)符號(hào)史研討會(huì)，讓每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)一個(gè)符號(hào)并解釋它的起源。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)你在抽象符號(hào)背后添加一個(gè)人類故事時(shí)，那些在課堂上睡著的學(xué)生會(huì)突然醒過(guò)來(lái)。

SA：在整個(gè)書中，您討論了最終未能成為標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)并最終形成我們今天所熟知的符號(hào)。這些事情是如何決定的？

數(shù)學(xué)符號(hào)歷史上有趣的一件事是幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)的地區(qū)差異。意大利有一種符號(hào)，德國(guó)、英國(guó)和法國(guó)有另一種符號(hào)。所有這些不同地區(qū)都在制定符號(hào)，隨著印刷機(jī)的出現(xiàn)，出現(xiàn)了大量提案。那么，一個(gè)符號(hào)是如何標(biāo)準(zhǔn)化的呢？

一個(gè)很好的例子就是等號(hào)“=”。一開始，這種關(guān)系主要用文字來(lái)表達(dá)。后來(lái)，法國(guó)的笛卡爾（René Descartes，1596 - 1650）開始使用旋轉(zhuǎn)的金牛座符號(hào)“∝”，而德國(guó)的萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646 - 1716）則使用了楔形符號(hào)。

英國(guó)的羅伯特·雷科德（Robert Recorde，1510 - 1558）發(fā)明了我們今天使用的等號(hào)，盡管形狀被拉長(zhǎng)了。數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)自己陷入了一場(chǎng)基于流行度的算術(shù)符號(hào)之爭(zhēng)。

一場(chǎng)著名的競(jìng)賽是“+”和“-”與“p”和“m”之間的較量，意大利人更喜歡用后者來(lái)表示運(yùn)算。最終，加號(hào)和減號(hào)變得普遍，英語(yǔ)的等號(hào)也是如此，但這是經(jīng)過(guò)幾十年著名數(shù)學(xué)家們參與這些流行競(jìng)賽并引領(lǐng)潮流之后才形成的。

SA：數(shù)學(xué)史上是否存在一個(gè)特定的符號(hào)對(duì)我們思考抽象概念的方式產(chǎn)生了重大影響？

有一個(gè)符號(hào)未被完全書寫出來(lái)的歷史非常悠久：“0”。它是如何產(chǎn)生的？我們知道巴比倫人使用過(guò)它，但他們并沒有寫出我們所熟知的“0”。

他們使用60進(jìn)制系統(tǒng)，只是在我們今天寫0的地方留了一個(gè)空白。這是他們表示零的自然方式：如果它什么都沒有，那么你就不必寫任何東西。

后來(lái)，通過(guò)亞歷山大大帝的征服，希臘人將位值數(shù)字系統(tǒng)帶到了印度，我們認(rèn)為印度文化在那里發(fā)展出了“0”的第一個(gè)表示形式。人類學(xué)家之間展開了一場(chǎng)友好的競(jìng)賽，努力尋找“0”在文字中的最古老實(shí)例。

每隔五六年，就會(huì)有人找到一個(gè)更古老的雕刻。這很神奇，因?yàn)檫@個(gè)我們每天都在使用卻不加思索的簡(jiǎn)單符號(hào)有著長(zhǎng)達(dá)……數(shù)千年的歷史。

SA：您將格哈德·根岑的“任意”符號(hào)（?）描述為“從畢加索可以畫出的眼睛中流出的立體主義淚水”。這個(gè)符號(hào)背后的故事是什么？

在我看來(lái)，格哈德·根岑（Gerhard Gentzen，1909 -1945）的一生是一場(chǎng)悲劇。他是一位杰出的數(shù)學(xué)家，和納粹德國(guó)的許多其他人一樣，他向政權(quán)妥協(xié)。盡管他從來(lái)都不是政治人物，但他成為了納粹黨的一員，后來(lái)又加入了納粹政權(quán)最犯罪的部門——納粹黨衛(wèi)隊(duì)。

他沉浸在工作中，為了事業(yè)的發(fā)展而做出這些妥協(xié)。即使在戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束后，他也沒有任何愧疚之情，聲稱自己既不是士兵，也沒有做錯(cuò)任何事。然而，他曾在布拉格大學(xué)任職，取代了納粹占領(lǐng)下的其他人。最終，他選擇在戰(zhàn)后不逃跑，被捕后在獄中餓死。

他的行為無(wú)可原諒，但他的一生從始至終都是悲劇，尤其是考慮到如果他選擇了不同的道路，他可能會(huì)取得怎樣的成就。如此簡(jiǎn)單的符號(hào)——這個(gè)倒置的“A”——卻承載著如此復(fù)雜而凄美的歷史，這真是令人著迷。

SA：您希望讀者（尤其是數(shù)學(xué)界以外的讀者）從您的書中獲得什么？

重要的是要明白，數(shù)學(xué)是一個(gè)歷史過(guò)程，就像任何社會(huì)科學(xué)或政治一樣。數(shù)學(xué)并非僅憑一位數(shù)學(xué)家的工作就完整地出現(xiàn)和完成；它有著跨越多年的文化歷史。

幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)，我們一直在仰望天空或計(jì)算。在學(xué)校里，他們教授加法和乘法，但很少解釋符號(hào)的起源或歷史。這段漫長(zhǎng)的歷史是未知的，但做數(shù)學(xué)的興奮來(lái)自于這種知識(shí)，即你正在一個(gè)數(shù)千年來(lái)由令人著迷的人開發(fā)的框架之上建造。

參考資料

https://www.scientificamerican.com/article/mathematical-symbols-wild-history-explained/

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