新疆
函數(shù)y=9lnx+√69x的圖像示意圖
※.函數(shù)的定義域
根據(jù)函數(shù)特征，對lnx有x＞0，對√69x有x≥0，
則x＞0，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?0,+∞）。
※.函數(shù)的單調(diào)性
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)y1=9lnx在定義域上為增函數(shù)，函數(shù)y2=√69x在定義域上為增函數(shù)，則和函數(shù)y=y1+y2也為增函數(shù)。
函數(shù)還可以用導(dǎo)數(shù)來解析單調(diào)性，步驟如下：
∵y=9lnx+√69x
∴dy/dx=9/x+1/(2√69x)
又因?yàn)閤>0,則：
9/x>0，1/(2√69x)>0,
即dy/dx>0,函數(shù)y在定義域上為單調(diào)增函數(shù)。
※.函數(shù)的凸凹性
∵dy/dx=9/x+1/(2√69x)=9/x+x^(-1/2)/(2√69)
∴d^2y/dx^2
=-9/x^2-x^(-3/2)/(4√69)
=-[9/x^2+x^(-3/2)/(4√69)]<0,
即函數(shù)在定義域上為凸函數(shù)。
※.函數(shù)的極限
lim(x→0) 9lnx+√69x=-∞；
lim(x→+∞) 9lnx+√69x=+∞。
※.函數(shù)的五點(diǎn)圖
※.函數(shù)的圖像
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