女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

繪畫有多副面孔。你在其中尋得什么，便見到什么。筆者早期的大多數(shù)繪畫導(dǎo)師只專注于所謂的右腦方法——粗略地說，就是那種流行神經(jīng)科學(xué)意義上的非符號化、非分析性方式。筆者不禁感到遺憾：浪費半個大腦，實在是件可怕的事！理性繪畫同樣自有一席之地。

繪畫，如同數(shù)學(xué)建模，是對過于復(fù)雜的現(xiàn)實進行過濾——因為未經(jīng)加工的混沌是無法直接看清的。一句淺薄的流行口號是：“就畫你看到的�！� 但天真的眼睛只能看見混亂。繪畫與數(shù)學(xué)皆是抑制性的工具：建模、篩選、抽象，無情地排除掉大量信息，只為讓人得以窺見一鱗半爪。

如果藝術(shù)是探索，那么就需要制圖師將探索者混亂的感知整理成清晰的地圖，以便對未知領(lǐng)域發(fā)起新的遠征。腳下若無堅實的地面，便無法向前推進，只能徒勞揮舞。理性繪畫，正是為藝術(shù)建立立足之地。

筆者將自己的創(chuàng)作置于一種名為“理性繪畫”的傳統(tǒng)之中——這一傳統(tǒng)既包括布魯內(nèi)萊斯基和蒙日，也納入泰勒和歐幾里得。筆者把繪畫視為思考世界以及我們對世界的視覺感知的工具。在筆者看來，布魯內(nèi)萊斯基在佛羅倫薩大教堂門前那場著名的實驗（Andersen, 2008），不僅僅是透視法的起點，更是心理物理學(xué)的開創(chuàng)性實驗——它通過創(chuàng)造可測量、人工化、具有模仿性的對象，研究物理刺激與視覺感覺之間的關(guān)系。而歐幾里得早在《光學(xué)》中就已預(yù)示了這一方向（Burton, 1945），泰勒則在其《線性透視》中將其闡明（Andersen, 1992）：理論既孕育又加冕實驗，其間相隔數(shù)百年。而在孕育與加冕之間，筆者看到了歷代勤勉的藝術(shù)家、插畫師、幻覺畫師與理論家——阿爾貝蒂、皮耶羅·德拉·弗朗切斯卡、丟勒、達·芬奇、尼塞隆、波佐，以及所有那些不在藝術(shù)與數(shù)學(xué)之間設(shè)界，而將數(shù)學(xué)視為與畫筆同樣正當(dāng)?shù)墓ぞ叩男屑摇允趾脱鄣钠D苦勞作，通過藝術(shù)創(chuàng)作與問題求解，一步步向上攀升。

筆者的創(chuàng)作過程正是在數(shù)學(xué)與繪畫實踐之間的同一反饋回路中運行。筆者把數(shù)學(xué)和藝術(shù)扔進一個盒子里，看它們互相吞噬。在繪畫中，人們知道規(guī)則是用來被打破的。而在理性繪畫中，人們更進一步知道：打破規(guī)則，是為了找到新的規(guī)則。然后重復(fù)。

正是通過繪畫實踐，筆者找到了自己在藝術(shù)與數(shù)學(xué)交界處的第一個研究問題。筆者先是一個繪圖員，后來才成為數(shù)學(xué)研究者。在物理與數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)訓(xùn)練期間，筆者同時修讀了繪畫與科學(xué)插畫的課程。筆者做過插畫工作，但更多是通過貪婪地記錄通勤路上的人物與風(fēng)景來保持繪畫的狀態(tài)——也就是如今所謂的城市速寫。

筆者常常發(fā)現(xiàn)自己想要繪制大視角的畫面。在文獻中，筆者找到了巴雷和弗洛孔對等距方位投影（魚眼）球面透視的處理方法（Barre & Flocon, 1964）。那是一種真正的透視——即所有消失點都可通過系統(tǒng)的尺規(guī)作圖構(gòu)建——但“球面”這個稱謂并不準(zhǔn)確：它只能呈現(xiàn)一個半球。作為一名數(shù)學(xué)研究者，筆者對從直線擁有一個或零個消失點的線性透視，過渡到直線擁有兩個或一個消失點的（半）球面透視感到不滿。美要求對稱：一條直線應(yīng)當(dāng)恰好擁有兩個消失點，并且可以通過清晰的尺規(guī)作圖方法獲得。

2015年，筆者將巴雷與弗洛孔的方法推廣到完整的球面，并以arXiv預(yù)印本的形式發(fā)表。如今，筆者可以像圖1所示的那樣，通過尺規(guī)作圖來實現(xiàn)360度的透視。直到這時，筆者才對這個獨立解決的問題做了適當(dāng)?shù)奈墨I梳理。令筆者驚訝的是，此方法在很大程度上確實是新穎的。此前的嘗試要么是定性的，要么是基于網(wǎng)格的，但都不是巴雷與弗洛孔意義上的完整解法。除此之外，學(xué)界似乎已經(jīng)轉(zhuǎn)向了計算機算法。隨著潮流的變遷，許多問題往往被棄置一旁，而非被真正解決。

漸漸地，這項起初只是獨立而為的趣味性旁支工作，變成了筆者的主要研究。筆者始終無法擺脫一種印象：巴雷與弗洛孔可能被一種關(guān)于透視本質(zhì)的哲學(xué)誤解所阻礙——這種誤解與由來已久的約定主義與實在主義之爭有關(guān)。筆者提出，透視的定義應(yīng)當(dāng)以“變形”（anamorphosis）為核心，而“變形”本身則需要用拓撲緊致化的概念重新定義。這可以澄清許多哲學(xué)上的誤解（Araújo, 2016）。因為沒有什么比好的哲學(xué)更實用，這不僅解決了筆者那些較為玄虛的關(guān)切，還為筆者解決一般球面透視提供了一個框架。到筆者的魚眼預(yù)印本最終發(fā)表在《數(shù)學(xué)與藝術(shù)雜志》（Araújo, 2018b）上時，筆者已經(jīng)解決了第二種球面透視：等距圓柱投影的情形（Araújo, 2018a）。

圖1. 船艙內(nèi)房間的球面透視素描。石墨鉛筆繪于描圖紙上。

等距圓柱格式是360度相機的標(biāo)準(zhǔn)格式。因此，一幅等距圓柱投影的素描（圖2）可以自動生成為虛擬現(xiàn)實全景圖。這是對古老的變形幻覺繪畫傳統(tǒng)的一次技術(shù)更新。這種手工素描與數(shù)字可視化之間的聯(lián)系，為筆者開辟了藝術(shù)與數(shù)學(xué)兩方面的新路徑。筆者開始以一種混合媒介的思維方式來創(chuàng)作——紙上的素描、球面上的變形素描，以及沉浸式的可視化圖像，三者是相互關(guān)聯(lián)的、需要在美學(xué)上同時加以考量的事物。筆者的許多觀察性素描，往往以城市速寫為外衣，內(nèi)核卻是一種數(shù)學(xué)探索。在圖2中，透視的框架結(jié)構(gòu)被有意保留了下來，因為框架本身就是信息。整幅畫——一幅現(xiàn)場完成的城市速寫——正是對透視倍增法（Araújo, 2019）的探索：所有的拱門，都是利用貫穿中央拱門對角線的兩個消失點，從中央拱門衍生而來的。筆者的許多素描都具有這種雙重屬性：既是對眼前景象的描繪，也是對某個透視原理的呈現(xiàn)。

圖2. 走廊的等距圓柱投影素描。石墨鉛筆繪于描圖紙上。

虛擬現(xiàn)實與手工素描之間的這種互動，促使筆者在世界各地為建筑師、藝術(shù)家和數(shù)學(xué)家開設(shè)了許多工作坊，因為VR全景圖正在激發(fā)一場名副其實的透視繪畫復(fù)興。如今，筆者在葡萄牙阿伯塔大學(xué)教授一門面向數(shù)字媒體藝術(shù)博士生的課程，通過繪畫來探索各種可視化算法背后的數(shù)學(xué)、物理與編程原理——重點聚焦于那些恒久不變的原理（如變形），而非那些日新月異、偶然性的軟件功能。這種對本質(zhì)的關(guān)注，對于平衡技術(shù)發(fā)展中日益盛行的“黑箱”思維至關(guān)重要。理性繪畫有助于揭示這些黑箱的內(nèi)部構(gòu)造，提醒我們：真正需要整合新“軟件”的最重要場所，是我們自己的頭腦。筆者的目標(biāo)是創(chuàng)作藝術(shù)與數(shù)學(xué)，引導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展方向——讓技術(shù)重新激活而非取代那種我們稱之為繪畫的基本思維方式。

參考文獻

Andersen, K. (1992). Brook Taylor’s role in the history of linear perspective. New York: Springer.

Andersen, K. (2008). The geometry of an art: The history of the mathematical theory of perspective from Alberti to Monge. New York: Springer Science & Business Media.

Araújo, A. B. (2016). Topologia, Anamorfoses, e o bestiário das Perspectivas curvilíneas. Convocarte, 2, 51–69.

Araújo, A. B. (2018a). Drawing equirectangular VR panoramas with ruler, compass, and protractor. Journal of Science and Technology of the Arts, 10(1), 15–27. doi:10.7559/citarj.v10i1.471

Araújo, A. B. (2018b). Ruler, compass, and nail: Constructing a total spherical perspective. Journal of Mathematics and the Arts, 12(2-3), 144–169. doi:10.1080/17513472.2018.1469378

Araújo, A. B. (2019). Eq a sketch 360, a serious toy for drawing equirectangular spherical perspectives. In Proceedings of artech 2019, 9th international conference on digital and interactive arts (Artech 2019), article 27 (pp. 1–8.) Braga: Association for Computing Machiner. doi:10.1145/3359852.3359893

Araújo, A. B. (2020). Author’s Website. Retrieved from http://www.univ-ab.pt/ aaraujo/full360.html

António Bandeira Araújo, Explorations in Rational Drawing

Barre, A., & Flocon, A. (1964). La perspective Curviligne. Paris: Flammarion.

Burton, H. E. (1945). Euclid’s Optics. Journal of the Optical Society of America, 35(5), 357–372.

最后照例放些跟張大少有關(guān)的圖書鏈接。

青山 不改，綠水長流，在下告退。

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