日本著名數(shù)學(xué)家廣中平祐（Heisuke Hironaka）于2026年3月18日逝世，享年94歲。廣中平祐是20世紀(jì)代數(shù)幾何的先驅(qū)之一，最著名的貢獻(xiàn)是1964年部分解決了代數(shù)簇的奇點(diǎn)解消問(wèn)題——他證明在零特征情形下，代數(shù)簇的奇點(diǎn)可以通過(guò)一系列變換被系統(tǒng)地“消去”，并因此獲得1970年菲爾茲獎(jiǎng)。米哈伊爾·格羅莫夫認(rèn)為廣中平祐在“奇點(diǎn)解消問(wèn)題”上的貢獻(xiàn)，是世界上最難得到的成果之一，在當(dāng)今仍然無(wú)人能望其項(xiàng)背。

廣中平祐1931年4月9日生于日本山口縣，是家中15個(gè)孩子中的第7個(gè)。他成長(zhǎng)于一個(gè)富裕的家庭，戰(zhàn)前父親經(jīng)營(yíng)著一家大型和服店和紡織廠。中學(xué)二年級(jí)開(kāi)始，廣中平祐被征召到光海軍工廠勞動(dòng)，學(xué)業(yè)一度中斷。他曾立志成為鋼琴演奏家和作曲家，在高中自學(xué)鋼琴，但因?yàn)槠鸩酵?，最終放棄了成為職業(yè)演奏者的念頭，此后一心熱衷于數(shù)學(xué)。1950年，他從山口縣立柳井高等學(xué)校畢業(yè)，隨后進(jìn)入京都大學(xué)理學(xué)部學(xué)習(xí)，其間加入秋月康夫的研究室，后來(lái)的菲爾茲獎(jiǎng)得主森重文也曾在這里學(xué)習(xí)。1957年，他赴哈佛大學(xué)讀博，師從代數(shù)幾何大師奧斯卡·扎里斯基（Oscar Zariski），專注于奇點(diǎn)消解問(wèn)題，后于1960年獲得博士學(xué)位。1962年，他在家中思考時(shí)獲得關(guān)鍵靈感，構(gòu)建出相關(guān)定理，并于1964年發(fā)表論文《在特征零的域上代數(shù)簇的奇點(diǎn)解消》。憑借這一成果，他成為第二位獲得菲爾茲獎(jiǎng)的日本人。1964年，他受聘為哥倫比亞大學(xué)教授；1968年起任哈佛大學(xué)教授。2008 年，廣中平祐受邀成為韓國(guó)首爾國(guó)立大學(xué)教授，他的講座深深影響了后來(lái)的菲爾茲獎(jiǎng)得主許埈珥。廣中平祐的女兒廣中惠理子（Eriko Hironaka）亦為數(shù)學(xué)家，任教于佛羅里達(dá)州立大學(xué)。

除了嚴(yán)謹(jǐn)深邃的數(shù)學(xué)工作，廣中平祐還積極參與數(shù)學(xué)教育工作，寫過(guò)諸多關(guān)于研究和教育的隨筆，展現(xiàn)出一位數(shù)學(xué)家獨(dú)特的多維度思考。由于親歷戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，他對(duì)生命與“渴望”（want）有著格外深刻的體認(rèn)，也影響了他后來(lái)關(guān)于創(chuàng)造力的思考：多次強(qiáng)調(diào)真正的創(chuàng)造源于內(nèi)在的渴望，在自由的積累與逆境的觸發(fā)中得以顯現(xiàn)。從廣中平祐的自傳《數(shù)學(xué)與創(chuàng)造》中，我們可以一窺大師的風(fēng)采。

《數(shù)學(xué)與創(chuàng)造：廣中平祐自傳》（人民郵電出版社，2022年11月）

撰文丨廣中平祐

1

奇點(diǎn)解消問(wèn)題

漫漫人生路上，每個(gè)人都會(huì)懷揣各種夢(mèng)想闊步向前。

有的人認(rèn)為自己從出生到現(xiàn)在幾乎沒(méi)有過(guò)像樣的夢(mèng)想，但其實(shí)他們的夢(mèng)想不比那些現(xiàn)實(shí)中擁有很多夢(mèng)想的人少，只不過(guò)那些夢(mèng)想隨著時(shí)光的流逝還沒(méi)來(lái)得及實(shí)現(xiàn)就消失了。

有的夢(mèng)想微不足道，有的夢(mèng)想宏偉遠(yuǎn)大。有的夢(mèng)想不會(huì)因歲月而褪色，有的夢(mèng)想在未能實(shí)現(xiàn)的時(shí)光中像泡沫一般消失。

有的夢(mèng)想似乎能立馬實(shí)現(xiàn)，有的夢(mèng)想脫離現(xiàn)實(shí)，無(wú)論我們付出多少時(shí)間和汗水都無(wú)法實(shí)現(xiàn)。

無(wú)論怎樣，夢(mèng)想是一個(gè)不可思議的東西。即使無(wú)法實(shí)現(xiàn)，但只要你的心中仍懷有這份夢(mèng)想，它就會(huì)給你帶來(lái)生活的動(dòng)力，使你的心靈變得富足。

我年輕時(shí)也擁有過(guò)這樣的夢(mèng)想。

三十年前，我在讀大學(xué)三年級(jí)的時(shí)候，就下定決心走數(shù)學(xué)這條道路。我對(duì)數(shù)學(xué)中的代數(shù)幾何格外感興趣，并投入了極大的學(xué)習(xí)熱情。

代數(shù)幾何在百年前以意大利為中心發(fā)展起來(lái)。不過(guò)，它的起源可以追溯到法國(guó)哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡兒（1596-1650，解析幾何的創(chuàng)始人）。笛卡兒發(fā)明了由 X 坐標(biāo)和 Y 坐標(biāo)構(gòu)成的坐標(biāo)軸，由此，各種各樣的圖形可以變換成代數(shù)方程。反過(guò)來(lái)，隨著坐標(biāo)系的發(fā)展，復(fù)雜的方程也可以轉(zhuǎn)換為圖形。代數(shù)幾何學(xué)就是以解析代數(shù)方程定義的圖形（代數(shù)簇）的結(jié)構(gòu)為目的發(fā)展起來(lái)的。

用更加專業(yè)的術(shù)語(yǔ)來(lái)講，代數(shù)幾何學(xué)這門學(xué)問(wèn)研究的是由有限個(gè)變量 x1 , x2 , …, xn 的有限個(gè)多項(xiàng)式所構(gòu)成的聯(lián)立方程f1(x)=f2 (x)=…=fn (x)=0。

我原本非常喜歡幾何學(xué)。然而，當(dāng)時(shí)的我參加了京都大學(xué)舉辦的代數(shù)幾何學(xué)研討班，在那里，代數(shù)幾何學(xué)讓我感受到了幾何與代數(shù)中都沒(méi)有的樂(lè)趣。

我第一次在京都大學(xué)研討班上接觸這個(gè)課題——奇點(diǎn)解消問(wèn)題。當(dāng)時(shí)，數(shù)學(xué)界并不是沒(méi)有奇點(diǎn)解消的理論。雖然任何維度的圖形都會(huì)產(chǎn)生奇點(diǎn)，但維度小于四的圖形中的奇點(diǎn)，其解消理論早已誕生。

然而，當(dāng)時(shí)的理論還不足以稱為定理。人們普遍認(rèn)為這個(gè)定理可能要很久之后才會(huì)出現(xiàn)，甚至懷疑是否真的存在這樣的理論。之所以這么說(shuō)，是因?yàn)槿S圖形的奇點(diǎn)解消理論給人留下一種很別扭的印象，總之十分費(fèi)解，讓人覺(jué)得沒(méi)有比它更難的東西了。

三維圖形的奇點(diǎn)解消理論已經(jīng)如此深?yuàn)W，那么四維以上圖形的奇點(diǎn)解消理論就更加遙不可及了吧。我想這是參加研討班的同學(xué)們的共識(shí)，也是全世界數(shù)學(xué)家們的真實(shí)想法。這是一個(gè)從未有人解決過(guò)也沒(méi)人能解決的世界難題。

換一種稍帶神秘色彩的說(shuō)法解釋奇點(diǎn)解消定理，那就是它是一種解析物體本身與其影子之間關(guān)系的理論。

用過(guò)山車軌道的例子來(lái)說(shuō)明，就是該定理用于證明沒(méi)有奇點(diǎn)的過(guò)山車軌道本身與具有奇點(diǎn)的過(guò)山車軌道影子之間的關(guān)系。一旦發(fā)現(xiàn)這樣的定理，就能徹底消除奇點(diǎn)，所有影子就會(huì)與其本身如出一轍。

當(dāng)時(shí)的我尚未擁有十分精湛的數(shù)學(xué)技能，也并非天賦異稟之人，所以壓根沒(méi)想著去挑戰(zhàn)這個(gè)問(wèn)題。

十年后，也就是1962 年我完成論文《在特征零的域上代數(shù)簇的奇點(diǎn)解消》，并于 1964 年在美國(guó)的《數(shù)學(xué)年刊》（Annals of Mathematics）上發(fā)表。作為 20 世紀(jì)的數(shù)學(xué)定理之一，這個(gè)奇點(diǎn)解消定理應(yīng)用廣泛，得到了很高的評(píng)價(jià)。

我用一個(gè)例子來(lái)解釋一下這個(gè)問(wèn)題。

假設(shè)要建設(shè)一條連接?xùn)|京和大阪的高速公路，路線中間會(huì)繞琵琶湖一圈。然而，按照這種施工要求去建設(shè)會(huì)在某地形成一個(gè)交叉點(diǎn)，所以我們無(wú)法在平面上建成一條沒(méi)有交叉點(diǎn)的高速公路。這個(gè)交叉點(diǎn)就是奇點(diǎn)。那么我們要如何消除奇點(diǎn)呢？

繞湖一周的道路只要采用立體交叉的方式建造就可以了。也就是說(shuō)，只要增加一個(gè)高度就能解決問(wèn)題。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，這種做法叫增加參數(shù)。在平面戶型圖中，一樓和二樓的廁所錯(cuò)綜復(fù)雜地重疊在一起，讓人難以區(qū)分清楚，但若加入高度這個(gè)參數(shù)，則變得一目了然。

雖然通過(guò)增加高度這個(gè)參數(shù)消除了道路本身的交叉點(diǎn)，但是上下兩段路落在地上的影子仍然存在交叉的地方。也就是說(shuō)，盡管道路本身沒(méi)有奇點(diǎn)，但是它們的影子中依然存在奇點(diǎn)。那么，該如何消除影子中的奇點(diǎn)呢？這就需要不斷增加或減少參數(shù)。

這只是平面中存在的奇點(diǎn)問(wèn)題，令人棘手的是任何維度的圖形中都會(huì)產(chǎn)生奇點(diǎn)。奇點(diǎn)解消的目標(biāo)就是消除任意維度的圖形中產(chǎn)生的奇點(diǎn)，并證明能實(shí)現(xiàn)這一目的的理論。

所有現(xiàn)象都可以用圖來(lái)表示，經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象也是如此。如今經(jīng)濟(jì)發(fā)展日新月異，表現(xiàn)出的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象涉及多個(gè)方面，需要分析的參數(shù)也隨之增加，用于闡明復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象而制作的圖也成了多維的。如果用一張圖來(lái)表示所有的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，那么復(fù)雜的圖形中會(huì)出現(xiàn)很多交叉的或突出的奇點(diǎn)。在這種高維的圖中，如果我們對(duì)其中產(chǎn)生的奇點(diǎn)置之不理，在分析現(xiàn)象時(shí)就會(huì)很難進(jìn)行計(jì)算，普通定律根本不奏效。在這種情況下，如果能用奇點(diǎn)解消定理將其轉(zhuǎn)換成沒(méi)有奇點(diǎn)的圖，不僅計(jì)算會(huì)變得簡(jiǎn)單，方程也會(huì)變得容易處理。錯(cuò)綜復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象通過(guò)若干圖表的簡(jiǎn)單組合就能清晰地呈現(xiàn)出問(wèn)題的內(nèi)容了。

這就是奇點(diǎn)解消定理的應(yīng)用示例之一。

最開(kāi)始這個(gè)問(wèn)題被無(wú)數(shù)人否定，包括當(dāng)時(shí)是法國(guó)數(shù)學(xué)界的代表人物之一克勞德·夏瓦雷。

但是在法國(guó)的韋伊（A.Weil）和塞爾（J.-P.Serre），美國(guó)的扎里斯基（O.Zariski）等多位數(shù)學(xué)大師的的鼓勵(lì)下，我終于突破最后一道防線，找到了解決問(wèn)題的大方向。

我的研究目標(biāo)是創(chuàng)造一個(gè)可以解決任意維數(shù)奇點(diǎn)解消問(wèn)題的理論。

我秉持堅(jiān)韌不拔的信念，經(jīng)過(guò)多次挑戰(zhàn)和不懈努力，終于用不同于扎里斯基教授的方法解決了任意維數(shù)的奇點(diǎn)解消問(wèn)題。并在1970年獲得了菲爾茲獎(jiǎng)。

2

逆境與人

人活著就要學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)充滿樂(lè)趣；人活著還要有所創(chuàng)造，創(chuàng)造的過(guò)程中蘊(yùn)藏著在學(xué)習(xí)階段無(wú)法體會(huì)到的驚喜。它適用于任何人的人生，做學(xué)術(shù)的人更應(yīng)該銘記于心。

換句話說(shuō)，我認(rèn)為學(xué)術(shù)界中學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和創(chuàng)造的樂(lè)趣就是思考的樂(lè)趣。無(wú)論什么領(lǐng)域的學(xué)問(wèn)，唯有獲取新的發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造，才會(huì)有它存在的意義。學(xué)問(wèn)只有在“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”中才會(huì)產(chǎn)生意義。

機(jī)械地輸入輸出知識(shí)不會(huì)產(chǎn)生學(xué)問(wèn)，也不值得我們對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)。各種各樣的知識(shí)是思考的資料，而讀書(shū)則向人們提供思考的契機(jī)。

有了這樣的思想準(zhǔn)備，知識(shí)積累起來(lái)就會(huì)變得意外輕松，讀書(shū)也不再是一件苦差事。思考時(shí)用耳朵聽(tīng)、用身體感受、用眼睛閱讀，思考后忘掉此前的所見(jiàn)所聞也無(wú)妨。倘若以“不能遺忘”的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)要求自己，那么在真正做學(xué)問(wèn)前就會(huì)身心俱疲，沒(méi)有動(dòng)力去學(xué)習(xí)了。做學(xué)問(wèn)原本就沒(méi)有那么難，喜歡思考的人都可以做學(xué)問(wèn)，都能體會(huì)到其中的樂(lè)趣。

這是我在自己歷經(jīng)半個(gè)世紀(jì)的人生之旅中得出的結(jié)論。下面我想先談?wù)勀贻p朋友們的人生。創(chuàng)造的動(dòng)力究竟從何而來(lái)？創(chuàng)造背后的重要條件是什么？下面我想與大家一起來(lái)思考一下這個(gè)問(wèn)題。

法國(guó)著名數(shù)學(xué)家龐加萊（Poincaré）曾說(shuō)：“創(chuàng)造就像蘑菇。”作為一個(gè)日本人，一說(shuō)起蘑菇，我立馬聯(lián)想到了松茸。也就是說(shuō)，按照龐加萊的說(shuō)法，松茸之類的蘑菇就是創(chuàng)造。

眾所周知，松茸在地表下長(zhǎng)有菌根。在極其適宜的條件下，它的根會(huì)在生長(zhǎng)的過(guò)程中形成圓形的蘑菇圈。然而，如果松茸的根一直處于這種適宜的條件之中，菌根就會(huì)瘋長(zhǎng)，無(wú)法長(zhǎng)成蘑菇，最終衰老枯萎。

據(jù)一位很懂植物的朋友介紹，有的松茸甚至可以在長(zhǎng)達(dá) 500 年的生命歷程中只長(zhǎng)根，不長(zhǎng)蘑菇。那么，怎樣才能長(zhǎng)出蘑菇呢？我們必須選取一定的時(shí)機(jī)，給發(fā)達(dá)成熟的根部施加干擾菌根生長(zhǎng)的條件。此時(shí)的干擾條件可以是季節(jié)更替帶來(lái)溫度變化等外在的自然條件，也可以是使用松香或酸性物質(zhì)等物質(zhì)進(jìn)行干預(yù)的人為條件。

總之，施加此類條件后，菌根為了繼續(xù)生長(zhǎng)會(huì)在根部不斷形成孢子形態(tài)的種子，不久后便會(huì)長(zhǎng)成松茸。

創(chuàng)造就像松茸。對(duì)于龐加萊說(shuō)的這句話，我的解釋如下。

人若想有所創(chuàng)造，首先必須經(jīng)歷一個(gè)積累的階段，就像松茸的根在地表下不斷生長(zhǎng)一樣。但是，倘若一直處在積累的階段，就會(huì)像松茸無(wú)法形成蘑菇而走向枯萎那樣，注定此生與創(chuàng)造無(wú)緣。

在實(shí)際生活中，往往是“逆緣”給我們帶來(lái)奮勇向前的動(dòng)力?！澳婢墶庇梦覀兂Ｓ玫脑~語(yǔ)來(lái)表達(dá)，就是“逆境”。

3

創(chuàng)造與情緒

有些人會(huì)對(duì)自己的先天條件持否定態(tài)度。例如，有人感嘆，正是因?yàn)閺母改改抢锢^承了聰明的頭腦，人生才走錯(cuò)了路。相反，也有人抱怨父母的腦袋不靈光，所以自己很難成事。甚至有富家子弟覺(jué)得自己要是像二宮金次郎那樣出生在貧苦家庭，肯定會(huì)好好學(xué)習(xí)。

與之相反，有些人會(huì)積極地看待自己的先天條件，并把這些條件全都用于提升自我。

我記得松下幸之助好像在哪里說(shuō)過(guò)“景氣好，不景氣更好”這樣的話。把這句話套用到人生上，就是“順境好，逆境更好”的意思。對(duì)一些人而言，無(wú)論是順境還是逆境，他們都能走向成功。

在我看來(lái)，世上的所有成功人士，都具備把逆境轉(zhuǎn)化為自己人生寶貴財(cái)富的能力。不得不承認(rèn)，創(chuàng)造也與逆境密不可分。

我在巴黎遇到過(guò)一位學(xué)者，這一點(diǎn)在他的身上體現(xiàn)得淋漓盡致。1958 年，也就是我在哈佛大學(xué)留學(xué)的第二個(gè)年頭，學(xué)校從法國(guó)請(qǐng)了一位數(shù)學(xué)家過(guò)來(lái)講課。這位數(shù)學(xué)家叫亞歷山大·格羅滕迪克（Alexander Grothendieck），在代數(shù)幾何領(lǐng)域，他是一位赫赫有名的大人物。當(dāng)時(shí)致力于研究代數(shù)幾何的約翰·泰特（John Tate）教授在哈佛大學(xué)任教，在他的建議下，校方?jīng)Q定讓格羅滕迪克來(lái)美國(guó)做為期一年的特聘講師。

格羅滕迪克不是高校的教授，他是法國(guó)高等科學(xué)研究所（IHES）的研究人員。法國(guó)高等科學(xué)研究所是一個(gè)私立研究所，主要?jiǎng)?chuàng)始人是原巴黎大學(xué)的數(shù)學(xué)教授迪厄多內(nèi)（Dieudonné）和酷愛(ài)數(shù)學(xué)的實(shí)業(yè)家莫查納（Motchane），經(jīng)費(fèi)也主要是他們兩人從商界籌集來(lái)的。當(dāng)時(shí)哈佛大學(xué)看中格羅滕迪克的才華，向他拋出橄欖枝。如此能力出眾的他為何從來(lái)沒(méi)有在大學(xué)擔(dān)任過(guò)教授呢？這跟他的出身有關(guān)。

與扎里斯基教授一樣，格羅滕迪克也是猶太人，1928 年出生于德國(guó)柏林，父親是革命家，母親是記者。在第二次世界大戰(zhàn)期間，他被迫進(jìn)入德國(guó)的收容所，16 歲時(shí)隨母親一起來(lái)到法國(guó)。受時(shí)代背景和家庭環(huán)境所限，他未接受過(guò)正經(jīng)的初等教育。然而，他進(jìn)入蒙彼利埃大學(xué)后，充分展現(xiàn)了自己的數(shù)學(xué)才能，并在后來(lái)成為菲爾茲獎(jiǎng)得主。

格羅滕迪克是如何躲過(guò)德國(guó)納粹的圍捕逃到法國(guó)的呢？他在蒙彼利埃大學(xué)是跟隨哪位教授學(xué)習(xí)，從而挖掘出數(shù)學(xué)才能的呢？在成為法國(guó)高等科學(xué)研究所的研究人員之前，他又經(jīng)歷了什么呢？對(duì)此，我?guī)缀跻粺o(wú)所知，但我知道他是猶太人，而且沒(méi)有國(guó)籍。美國(guó)的大學(xué)向所有的有識(shí)之士敞開(kāi)教學(xué)的大門，完全不介意教授是否有國(guó)籍，也不介意國(guó)籍是哪里，哈佛大學(xué)就是如此。但是，法國(guó)和日本很像，奉行等級(jí)森嚴(yán)的官僚制度，無(wú)國(guó)籍人士是不允許擔(dān)任大學(xué)教授的（現(xiàn)在似乎有所改變）。

盡管擁有聰明的頭腦和高深的研究課題，但因?yàn)樽约旱某錾?，格羅滕迪克從未當(dāng)過(guò)教授。幸運(yùn)的是，我在哈佛大學(xué)留學(xué)期間聽(tīng)了一年他的課。

當(dāng)時(shí)的格羅滕迪克將研究領(lǐng)域從解析幾何轉(zhuǎn)向代數(shù)幾何后，開(kāi)始了徹底改寫代數(shù)幾何學(xué)基礎(chǔ)的工作，不斷推進(jìn)概型理論的創(chuàng)立。

在聽(tīng)課和切磋學(xué)術(shù)的過(guò)程中，我與格羅滕迪克成為好朋友。有一天他問(wèn)我，等他在哈佛大學(xué)的教學(xué)任務(wù)結(jié)束以后，是否愿意與他一起回巴黎的研究所。當(dāng)時(shí)格羅滕迪克對(duì)我的研究給予了很高的評(píng)價(jià)，并邀請(qǐng)我到法國(guó)高等科學(xué)研究所工作 6 個(gè)月。

在第二次世界大戰(zhàn)爆發(fā)之前，德國(guó)是研究數(shù)學(xué)的中心，戰(zhàn)后中心轉(zhuǎn)移到了法國(guó)。20 世紀(jì) 50 年代，法國(guó)數(shù)學(xué)稱霸整個(gè)歐洲，全世界的頂尖數(shù)學(xué)家都聚集在那里。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)家若不具備這種國(guó)際性，就算不上真正的數(shù)學(xué)家。我自然接受了格羅滕迪克的邀請(qǐng)。

1959 年年底，我來(lái)到了期待已久的法國(guó)。現(xiàn)在的法國(guó)高等科學(xué)研究所位于巴黎郊外一個(gè)叫伊維特河畔比爾的地方，規(guī)模相當(dāng)龐大。然而，當(dāng)初的研究所只是租用了市內(nèi)一家博物館的一層樓，研究所內(nèi)僅有辦公室和教室。成員只有四人，包括創(chuàng)建者迪厄多內(nèi)和莫查納，還有被迪厄多內(nèi)發(fā)現(xiàn)的格羅滕迪克，以及一位秘書(shū)。

我是這個(gè)研究所的第一個(gè)外來(lái)成員。在此后的半年間，我既是研究所的成員，又是格羅滕迪克的學(xué)生。雖然僅有短暫的半年時(shí)間，但我學(xué)到了很多寶貴的東西。

格羅滕迪克是個(gè)了不起的人物，他能在數(shù)學(xué)世界中無(wú)所畏懼地進(jìn)行探索。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)家會(huì)花很長(zhǎng)時(shí)間來(lái)選擇適合自己的研究課題，但他是一位非常豪爽、不拘小節(jié)的“怪才”，無(wú)論碰到什么課題都照單全收。他精力充沛，一天之內(nèi)能寫出一二百頁(yè)的論文，并能從中迸發(fā)出新的想法?？傊?，他是一位非同尋常的激進(jìn)型學(xué)者。

1966 年，在莫斯科召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，格羅滕迪克被授予菲爾茲獎(jiǎng)，他開(kāi)創(chuàng)了代數(shù)幾何的一個(gè)新紀(jì)元。他的主要成就簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是為了嚴(yán)密地證明韋伊猜想，在代數(shù)幾何學(xué)的基礎(chǔ)上完全使用了上同調(diào)代數(shù)學(xué)，并提出了“格羅滕迪克同調(diào)”的新概念。我從格羅滕迪克身上認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)家的多樣性，并且受到了他的影響。

同時(shí)，從格羅滕迪克對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)問(wèn)的態(tài)度中，我學(xué)到了無(wú)法替代的東西。

格羅滕迪克對(duì)數(shù)學(xué)的執(zhí)念和熱情十分驚人。他的這種執(zhí)念和熱情是從哪里來(lái)的呢？帶著這樣的疑問(wèn)仔細(xì)觀察他的學(xué)術(shù)態(tài)度后，我認(rèn)為這可能來(lái)自于他經(jīng)歷過(guò)的讓人難以想象的逆境。

格羅滕迪克從來(lái)沒(méi)有向我傾訴過(guò)他的艱辛經(jīng)歷。一是他不是這樣的人，二是即使我向他打聽(tīng)，也無(wú)法真切地感受到他從德國(guó)的收容所逃到法國(guó)，沒(méi)有國(guó)籍，專心鉆研數(shù)學(xué)的殘酷經(jīng)歷。

此外，對(duì)于他人眼中那些凝結(jié)著心血與汗水的艱辛經(jīng)歷，他本人可能從未覺(jué)得困難和辛苦。人在對(duì)某件事著迷的時(shí)候，即使吃再多的苦，也不會(huì)覺(jué)得辛苦。雖然我的經(jīng)歷完全無(wú)法與格羅滕迪克的相比，但通過(guò)我自己的經(jīng)歷可以推測(cè)，他應(yīng)該也不曾感到辛苦。

無(wú)論如何，我認(rèn)為連續(xù)不斷的逆境最終轉(zhuǎn)化為他對(duì)數(shù)學(xué)的熱情，也許正是這一腔熱情支撐著他干勁十足地開(kāi)展著創(chuàng)造性活動(dòng)。

有人曾說(shuō)，藝術(shù)家若想一直從事創(chuàng)造性活動(dòng)，就要保持饑渴的狀態(tài)。我從格羅滕迪克這樣的數(shù)學(xué)家身上發(fā)現(xiàn)，這句話也適用于學(xué)術(shù)界的創(chuàng)造性活動(dòng)。我認(rèn)為學(xué)者也是如此，若不保持饑渴狀態(tài)，就無(wú)法持續(xù)地進(jìn)行創(chuàng)造。

人們普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)這門學(xué)問(wèn)與感情或熱情沒(méi)有什么關(guān)系，但按照前面所講的內(nèi)容，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性活動(dòng)似乎與熱情有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。看上去與人的熱情無(wú)緣的自然科學(xué)，在我們創(chuàng)造新的理論、定律、定理時(shí)，恐怕都要大力借助這種熱情的力量。

4

欲望與需求

創(chuàng)造需要熱情的力量。藝術(shù)界中的創(chuàng)造自然不用說(shuō)，各類學(xué)問(wèn)的創(chuàng)造和日常生活中的創(chuàng)造也需要這種熱情的力量。那么，這股熱情具體指什么樣的感情呢？

愛(ài)迪生說(shuō)過(guò)“需求是發(fā)明之母”（necessity is the mother of invention）。這句話的意思是需求會(huì)催生發(fā)明或創(chuàng)造。不過(guò)，“需求”這個(gè)詞語(yǔ)又該如何解釋呢？

“需求”在英語(yǔ)中主要有兩種表達(dá)方式，一種是 needs，一種是 want。雖然它們都被翻譯成“需求”，但實(shí)際上二者的意思并不相同。

從空間層面上講，needs 這個(gè)詞用于表示判斷外部情況后推斷出來(lái)的需求，從時(shí)間層面上講，用于表示以人從過(guò)去到現(xiàn)在所積累的經(jīng)驗(yàn)和形成的認(rèn)知為標(biāo)準(zhǔn)推斷出來(lái)的需求。而 want 表示內(nèi)部需求，從時(shí)間層面上講，表示現(xiàn)在和未來(lái)的需求。也就是說(shuō)，want 是包含欲望和短缺等含義的“需求”。

說(shuō)點(diǎn)題外話。我們經(jīng)常在企業(yè)的宣傳冊(cè)上看到“精準(zhǔn)捕捉消費(fèi)者的需求（needs）……”之類的話，我認(rèn)為這種表達(dá)方式不太恰當(dāng)，因?yàn)?needs 是從過(guò)去的認(rèn)知中推斷出來(lái)的，如果按照這種方針經(jīng)營(yíng)，那么企業(yè)可能會(huì)走向衰落。如果非要表達(dá)這種意思，我認(rèn)為應(yīng)該寫成“準(zhǔn)確把握消費(fèi)者之所想（want）……”。

總之，needs 是理性判斷的產(chǎn)物，而 want 是當(dāng)下自己內(nèi)心的一種執(zhí)念，一種難以忍受的需求。我認(rèn)為，對(duì)創(chuàng)造而言，needs固然不可或缺，但有時(shí)沒(méi)有 want 也是不行的。也就是說(shuō)，在支撐創(chuàng)造性活動(dòng)的背后，必須有“要是創(chuàng)造出這樣的東西就好了”這種原始的欲望，以及不斷探求所缺之物的執(zhí)念。

我想向年輕的讀者朋友特別強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)。人在決定自己未來(lái)的發(fā)展方向時(shí)會(huì)有各種各樣的信息作為參考。例如，根據(jù)自己的偏差值 選擇院校和專業(yè)，或者根據(jù)職業(yè)種類選擇就職企業(yè)等。很多人就是這樣根據(jù)各種信息推斷出自己的需求，繼而決定自己的發(fā)展方向的。

但是我認(rèn)為，按照這種方式做出決定的人，如果不能通過(guò)某種方法將 needs 轉(zhuǎn)換成 want，就會(huì)在實(shí)踐中遭遇挫折?？傊?，擁有“我想鉆研這門學(xué)問(wèn)”“我想從事這項(xiàng)工作”的欲望是不可或缺的。

格羅滕迪克和扎里斯基教授都是那種在難以想象的逆境中保持饑渴狀態(tài)的數(shù)學(xué)家，他們?nèi)〉幂x煌成就的原因之一就是擁有want，這種熱情在向他們?cè)丛床粩嗟靥峁┣斑M(jìn)的動(dòng)力。

總的來(lái)說(shuō)，在創(chuàng)造的過(guò)程中需要實(shí)現(xiàn)飛躍。創(chuàng)造的東西越新穎，實(shí)現(xiàn)飛躍就越重要。實(shí)現(xiàn)飛躍必須借助內(nèi)在欲望的力量。我認(rèn)為，飛躍的原動(dòng)力并不是 needs，而是 want。

縱觀數(shù)學(xué)史后判斷出有必要解決這個(gè)問(wèn)題并不是我對(duì)奇點(diǎn)解消問(wèn)題產(chǎn)生興趣的原因。也就是說(shuō)，我不是因?yàn)檎J(rèn)識(shí)到了 needs才決定去解決這個(gè)難題的。我只不過(guò)覺(jué)得發(fā)現(xiàn)奇點(diǎn)解消定理是一件很酷的事而已?？梢哉f(shuō)，我對(duì)未來(lái)數(shù)學(xué)的 want 讓我迷上了這個(gè)問(wèn)題。而且，正是這種源自內(nèi)在的 want，在長(zhǎng)達(dá)八年的時(shí)間里一直支撐著我的夢(mèng)想，并提供了向創(chuàng)造飛躍的原動(dòng)力。

本文經(jīng)授權(quán)節(jié)選自《數(shù)學(xué)與創(chuàng)造：廣中平祐自傳》（人民郵電出版社2022年11月），標(biāo)題為編輯所加。

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