作者：王海波 博士研究生 | 中國科學(xué)院大學(xué) 培養(yǎng)單位：中國科學(xué)院物理研究所 審核：容曉暉 特聘研究員 | 中國科學(xué)院物理研究所

清晨你從睡夢中醒來，下意識摸向床頭的石英表，它滴答滴答不停跳動(dòng)卻比你上班打卡還準(zhǔn)時(shí)；洗漱時(shí)對著手機(jī)發(fā)送語音，麥克風(fēng)就能秒懂你的話，把聲波翻譯電信號發(fā)出；出門前隨手拍了張自拍，鏡頭里的你從五官到衣服的紋理褶皺都清晰可見。

這些生活中習(xí)以為常的瞬間，你大概率從未深究過背后的門道，但你是否好奇過：

• 為什么石英片一捏就能發(fā)電，而食鹽再用力擠也白搭？

• 為什么有些透明石頭蓋在字上，文字會出現(xiàn)重影，但玻璃、鉆石卻穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)清晰可見？

• 為什么石墨既能當(dāng) 電極導(dǎo)電 ，又能滑溜溜地當(dāng)潤滑劑？

這些看似八竿子打不著的現(xiàn)象，并非玄學(xué)現(xiàn)象，而是被一條早在140年前就誕生的“鐵律”管著，它就是晶體物理界的“憲法”——紐曼原理（Neumann's Principle）。[1]

今天，我們拋開那些能讓人昏昏欲睡的數(shù)學(xué)公式，只聊生活?？赐赀@篇，你也給材料“算算命”。

3分鐘搞懂：紐曼原理到底是何方神圣

19世紀(jì)，德國物理學(xué)家弗朗茨·恩斯特·紐曼提出了該原理，學(xué)術(shù)上對它的定義是：“晶體的任何物理性質(zhì)所具有的對稱性，都包含在晶體結(jié)構(gòu)所具有的對稱性之中。”[2]

聽不懂？沒關(guān)系，我們換成“大白話”：晶體長什么樣的對稱身段，它的性能就得遵守什么樣的對稱規(guī)矩。

我們可以把晶體的“結(jié)構(gòu)”比作父親，“性能”比作兒子。紐曼原理就是一種“父規(guī)子隨”的邏輯：

父親（結(jié)構(gòu)）立下的規(guī)矩，兒子（性能）必須全盤接收；父親身上沒有的對稱性，兒子絕對不敢自己亂加。如果老子是個(gè)各向同性的“圓球”，兒子就不能長成一個(gè)各向異性的“刺猬”。

這可不是隨便打比方，它是貫穿整個(gè)材料世界的“鐵律”。從你兜里的手機(jī)到天上的衛(wèi)星，沒有一個(gè)材料敢違背這套規(guī)則。

案例一：為什么石英能發(fā)電，食鹽卻不行？

——壓電效應(yīng)：紐曼原理的“成名之戰(zhàn)”

圖1. 壓電效應(yīng)原理與石英結(jié)構(gòu)對比示意圖。（圖片由 Google Gemini 輔助生成）

用力捏一塊食鹽，它會發(fā)電嗎？當(dāng)然不會，除非你有超能力。但把食鹽換成石英片，輕輕一壓，電壓立馬就來——這就是咱們常說的壓電效應(yīng)。

可是，為什么會這樣呢？秘密就藏在紐曼原理給壓電效應(yīng)定下的“準(zhǔn)入準(zhǔn)則”中：具有對稱中心的晶體，絕不具備壓電效應(yīng)。[3]

1.食鹽（NaCl）：它的結(jié)構(gòu)屬于立方晶系，對稱性極高，而且有一個(gè)非常完美的“對稱中心”。這意味著，無論你從哪個(gè)方向擠壓，它內(nèi)部的電荷分布都能“自我抵消”，保持平衡。所以，食鹽是電中性的“佛系材料”，怎么壓都不放電。

2.石英（SiO2）：它的結(jié)構(gòu)是三方晶系，最大的特點(diǎn)就是沒有對稱中心。這種“不對稱”給了它發(fā)電的空間。當(dāng)你擠壓它時(shí)，內(nèi)部的電荷中心會發(fā)生位移，正負(fù)電荷中心不再重合，電壓就隨之產(chǎn)生了。[3]

因此，正是靠著這個(gè)原理，石英表里的石英晶體在電流刺激下穩(wěn)定振動(dòng)，手機(jī)麥克風(fēng)才能把你的聲音震動(dòng)轉(zhuǎn)化成電信號。要是沒有紐曼原理的篩選，咱們可能還在用笨重的機(jī)械裝置來計(jì)時(shí)，發(fā)語音也得靠大喇叭才行。

案例二：為什么有的石頭能讓文字“影分身”？

——雙折射：光線也得看“對稱”的臉色

圖2. 雙折射現(xiàn)象：光在不同對稱性材料中的傳播路徑對比。（圖片由 Google Gemini 輔助生成）

你可能在某些科普視頻里見過：將一塊透明的方解石蓋在文字上，從上方透過石頭觀察文字，發(fā)現(xiàn)文字周圍出現(xiàn)模糊的重影，一個(gè)字變成了兩個(gè)，這種現(xiàn)象叫雙折射現(xiàn)象。[4]

根據(jù)按照紐曼原理，光在晶體里的傳播和對稱性密切相關(guān)：

高對稱材 料（如食鹽 、鉆石、玻璃）：它們就像四通八達(dá)、規(guī)則統(tǒng)一的高速公路。光從哪個(gè)方向進(jìn)，速度都一樣。所以，它們不產(chǎn)生重影。

低對稱材料（如方解石、石英）：它們的結(jié)構(gòu)在不同方向上長得不一樣。光射進(jìn)去后，被迫分成了兩撥，走的不同的路徑，速度也有快慢。最好看到的結(jié)果就是：同一個(gè)字的投影有了偏差，一個(gè)字變成了兩個(gè)。

這種雙折射現(xiàn)象在生活中的應(yīng)用也很多，例如為了提高拍照的成像效果，相機(jī)鏡頭的鏡片材料必須選用高對稱材料（如藍(lán)寶石、螢石）；如果非要用低對稱材料做鏡頭，那你拍出來的風(fēng)景可能自帶“重影濾鏡”，后期修圖師看了都想辭職。這也就是為什么很多高端的手機(jī)攝像頭及相機(jī)鏡頭鏡片都是使用的藍(lán)寶石。

案例三：石墨的“雙重人格”

——層狀結(jié)構(gòu)帶來的“各向異性”

圖3. 石墨的層狀結(jié)構(gòu)及其導(dǎo)致的各向異性物理性能示意圖。（圖片由 Google Gemini 輔助生成）

石墨是一個(gè)在天然界中廣泛存在的有趣家伙。它既能導(dǎo)電，又是絕頂?shù)臐櫥瑒?。而作為同樣由碳原子組成的“遠(yuǎn)房親戚”鉆石，卻又硬又不導(dǎo)電。這又是為什么呢？

根本原因就得從石墨的結(jié)構(gòu)說起了。

石墨的結(jié)構(gòu)是六方晶系，呈層狀分布，整個(gè)晶體由一層一層的石墨層堆疊組成。在每一層石墨層內(nèi)部，碳原子之間像鐵網(wǎng)陣一樣緊密結(jié)合，電子可以在這些網(wǎng)絡(luò)之間，肆意狂奔。所以石墨表現(xiàn)出極強(qiáng)的導(dǎo)電性能。而在石墨層與層之間的連接非常松散，就像一疊沒涂膠水的撲克牌，輕輕一推就散。

根據(jù)紐曼原理，石墨的性能必須繼承這種“層狀對稱”[5]。于是它表現(xiàn)出了極致的各向異性：在層內(nèi)它是電的“高速公路”，在層間它是機(jī)械力的“溜冰場”——這就是它又導(dǎo)電又順滑的原因。[5]

案例四：手機(jī)里的“斷電記憶”

——鐵電存儲：沒有對稱，就沒有非易失內(nèi)存

圖4. 鐵電存儲（FeRAM）原理及其對晶體結(jié)構(gòu)對稱性的要求。（圖片由 Google Gemini 輔助生成 ）

現(xiàn)在的高端設(shè)備里有一種鐵電存儲（FeRAM），它有一項(xiàng)神乎其神的技能：斷電了也能保住數(shù)據(jù)，且讀寫速度極快。

而這種鐵電存儲材料也要求很高，并不是所有晶體都能擔(dān)此大任。紐曼原理劃了紅線：鐵電材料必須屬于極性點(diǎn)群，且絕不能有對稱中心。[6]

即這種材料內(nèi)部自帶“自發(fā)極化”能力。舉個(gè)離子，你可以把它的內(nèi)部想象成一堆微小的指南針，在沒有外界干擾的情況下，它們總指著特定的方向。如果我們用電場改變它們的方向，分別代表0和1，就能通過這種特定的排列方式記錄數(shù)據(jù)，這就是我們所說的二進(jìn)制計(jì)數(shù)。因?yàn)樗鼈儭肮亲永铩本褪遣粚ΨQ的，所以即使拔了電源，它們依然能保持原來的姿勢。[6]

案例五：為什么它能測溫精準(zhǔn)到小數(shù)點(diǎn)后兩位？

——熱膨脹的“精密舞蹈”

圖5. 石英熱膨脹的各向異性及精密測溫原理示意圖。（圖片由 Google Gemini 輔助生成）

眾所周知，在航天器材和精密溫度計(jì)的選材中，大量使用了石英材料。但為什么石英能獨(dú)受寵愛呢？

原因就在于石英的熱膨脹非常“聽話”。

諸如像食鹽、鉆石，它們在受熱時(shí)像氣球一樣均勻膨脹，而石英因?yàn)閷ΨQ性較低，它在不同方向上的膨脹程度不一樣。重點(diǎn)來了——這種“不一樣”是極其規(guī)律且可預(yù)測的。[7]

通過精密計(jì)算石英在特定方向上的形變，我們能反向推導(dǎo)出極其微小的溫度變化。這就是為什么你的智能手表能監(jiān)測體溫，且能精準(zhǔn)區(qū)分你是因?yàn)楦忻鞍l(fā)燒還是因?yàn)榭吹叫纳先硕靶奶郎亍薄?/p>

紐曼原理：材料界的“神級算命先生”

看到這里，你可能覺得紐曼原理只是在解釋現(xiàn)象。錯(cuò)！它最偉大的地方在于預(yù)判未來。

在過去，尋找新材料像是在大海里撈針，靠的是“煉金術(shù)”般的運(yùn)氣。但有了紐曼原理，科學(xué)家變成了“神算子”：

1.想做壓電傳感器？掐指一算，帶對稱中心的結(jié)構(gòu)全部Pass，范圍瞬間縮小90%。

2.想研發(fā)新一代電池正極材料？看看晶體點(diǎn)群，就能預(yù)判它在充放電過程中的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

3.想找非線性光學(xué)晶體做激光？好辦！只有特定對稱性的晶體才夠格。

這套“算法”讓材料研發(fā)告別了盲目試錯(cuò)，節(jié)省了成千上萬次的實(shí)驗(yàn)成本和數(shù)以億計(jì)的經(jīng)費(fèi)。

結(jié)語：140年前的孤寂，撐起了一整個(gè)現(xiàn)代世界

140年前，紐曼在實(shí)驗(yàn)室里觀察那些晶體模型時(shí)，可能并未想到，他的這條簡短定律，會成為今天半導(dǎo)體、新能源、航天航空技術(shù)進(jìn)步的基石。

而這正是基礎(chǔ)科學(xué)的浪漫：一條優(yōu)雅的邏輯，不需要華麗的詞藻，卻能跨越整個(gè)世紀(jì)，隔著數(shù)百載的光陰，指揮著你手機(jī)里每一顆電子的走向。

下次當(dāng)你低頭看表，或者給手機(jī)充電時(shí)，不妨想一想：這背后，其實(shí)是一位140多歲的“算命先生”，正在用對稱性的絲線，默默編織著我們的現(xiàn)代生活。

參考文獻(xiàn)：

[1] Nye J F. Physical properties of crystals: their representation by tensors and matrices[M]. Oxford university press, 1985.

[2] Newnham R E. Properties of materials: anisotropy, symmetry, structure[M]. OUP Oxford, 2004.

[3] Kholkin A L, Pertsev N A, Goltsev A V. Piezoelectricity and crystal symmetry[M]//Piezoelectric and acoustic materials for transducer applications. Boston, MA: Springer US, 2008: 17-38.

[4] Born M, Wolf E. Principles of optics: electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light[M]. Elsevier, 2013.

[5] Chung D D L. Review graphite[J]. Journal of materials science, 2002, 37(8): 1475-1489.

[6] Scott J F. Applications of modern ferroelectrics[J]. science, 2007, 315(5814): 954-959.

[7] Barron T H K, Collins J G, White G K. Thermal expansion of solids at low temperatures[J]. Advances in Physics, 1980, 29(4): 609-730.

編輯：丁香葉子